四　混合运算与数量关系(二)（教学设计）-2026-2027学年苏教版四年级数学上册

该小学数学教学设计聚焦混合运算与数量关系，涵盖不含括号、含括号（含中括号）的三步运算及综合练习。通过美术兴趣小组、买模型等生活情境导入，从分步计算过渡到综合算式，搭建从具体到抽象的学习支架。 以情境化教学贯穿始终，例1用线段图分析数量关系培养几何直观，例2对比括号有无引导推理意识，综合实践“制订旅游计划”融合价格、路程计算发展模型意识。助力学生提升运算能力与应用能力，为教师提供结构化教学流程与实践案例。

四　混合运算与数量关系(二) 第1课时　混合运算与数量关系(1) 教材第58～59页的内容。 1．在具体情境中理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序，能正确进行计算；能运用混合运算解决实际问题。 2．经历探索三步混合运算的运算顺序的过程，体会从条件出发分析问题的策略，发展运算能力和推理意识。 3．在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯。 掌握不含括号的三步混合运算的运算顺序(先乘除，后加减)，能正确进行计算并解决实际问题。 理解不含括号的三步混合运算中“先乘除，后加减”的运算顺序，能正确列综合算式解决实际问题。 一、情境导入 (出示教材第58页例1主题图) 师：同学们，学校美术兴趣小组正在举办活动。从图中你知道了什么？ 生：书法组有18人，绘画组的人数是书法组的2倍，合唱组的人数比书法组和绘画组的总人数少6人。 师：你能提出什么数学问题？ 生：合唱组有多少人？ 师：怎样解决这个问题？今天我们就来学习混合运算与数量关系。 二、互动新授 1．分析数量关系 师：要求合唱组有多少人，需要知道什么？ 生：需要知道书法组和绘画组一共有多少人，再减去6人。 师：书法组有多少人？ 生：18人。 师：绘画组有多少人？ 生：绘画组的人数是书法组的2倍，18×2＝36(人)。 师：书法组和绘画组一共有多少人？ 生：18＋36＝54(人)。 师：合唱组有多少人？ 生：54－6＝48(人)。 师：这是分步计算。你能列出综合算式吗？ 生：18＋18×2－6。 师：这个综合算式里有加法、乘法和减法，应该先算什么？ 生：先算乘法18×2＝36。 师：为什么先算乘法？ 生：因为要求书法组和绘画组的总人数，需要先求出绘画组的人数。 师：对！在不含括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘除法，再算加减法。再算什么？ 生：再算加法18＋36＝54。 师：最后算什么？ 生：最后算减法54－6＝48。 (教师板书完整计算过程) 师：你能用线段图表示数量关系吗？ (学生尝试画线段图，教师引导展示) 师：从线段图上可以看出，合唱组的人数比书法组和绘画组的总人数少6人，所以要先求出绘画组的人数，再求总人数，最后求合唱组的人数。 2．试一试 师：请同学们计算这两道题：56×3－28×4和150＋120÷6×5。 (学生独立计算，教师巡视) 师：56×3－28×4，先算什么？ 生：先算乘法，56×3＝168，28×4＝112。 师：再算什么？ 生：再算减法168－112＝56。 师：150＋120÷6×5呢？ 生：先算除法120÷6＝20，再算乘法20×5＝100，最后算加法150＋100＝250。 师：对！在不含括号的算式里，既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。乘除法按从左到右的顺序算。 三、巩固练习 完成教材第59页“想想做做”。 第1题：重点引导学生先说出运算顺序，再计算。强调“先乘除，后加减”的运算顺序，巩固三步混合运算的计算方法。 第2题：重点引导学生找出计算中的错误，分析错误原因，再改正，帮助学生进一步理解运算顺序。 第3题：重点引导学生按照正确的运算顺序进行计算，强调书写规范和计算准确性，提高计算能力。 第4题：重点引导学生理解题意，分析数量关系：先求人类视野范围的2倍，再减60°，列综合算式200×2－60。 第5题：重点引导学生理解“收获的梨比苹果少30千克”先求梨的质量，“收获的桃比梨多10千克”再求桃的质量，列综合算式250－30＋10。 四、课堂小结 师：今天这节课我们学习了什么内容？ 学生自由发言，教师总结：在解决实际问题时，要根据数量关系确定运算顺序，列综合算式时要注意先算什么，再算什么。不含括号的三步混合运算，要先算乘除法，再算加减法；同级运算按从左到右的顺序算。希望大家在计算时，认真审题，按照正确的运算顺序计算。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 混合运算与数量关系(1) 分步：18×2＝36(人)　18＋36＝54(人) 54－6＝48(人) 综合：　18＋18×2－6 ＝ 18＋36－6 ＝ 54－6 ＝ 48(人) 运算顺序：先乘除，后加减 同级运算：从左到右 本节课通过学校美术兴趣小组的情境引入，学生在解决“合唱组有多少人”的问题时，能够根据已有经验，分步求出绘画组的人数、书法组和绘画组的总人数、合唱组的人数。在列综合算式时，部分学生能够正确列出18＋18×2－6，但对运算顺序的理解不够深入，需要教师强调“先乘除，后加减”的运算顺序。在“试一试”环节，学生对“在没有括号的算式里，有乘除法和加减法，要先算乘法或除法”的顺序理解不够，需要提醒。在巩固练习中，第2题找错改错，学生能够发现错误，但分析错误原因时表述不够准确。 第2课时　混合运算与数量关系(2) 教材第60～61页的内容。 1．在具体情境中理解并掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序，能正确进行计算；能运用含有小括号的混合运算解决实际问题。 2．经历探索含有小括号的三步混合运算的运算顺序的过程，体会小括号改变运算顺序的作用，发展运算能力和推理意识。 3．在解决实际问题的过程中感受数学与生活的联系，培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯。 掌握含有小括号的三步混合运算的运算顺序(先算小括号里面的)，能正确进行计算并解决实际问题。 理解小括号改变运算顺序的作用，能根据实际问题正确添加小括号列综合算式。 一、情境导入 (出示教材第60页例2主题图) 师：同学们，王老师去商店买模型。从图中你知道了什么？ 生：飞机模型每架126元，舰船模型每艘48元。王老师带了600元，买了4架飞机模型。 师：你能提出什么数学问题？ 生：剩下的钱够买多少艘舰船模型？ 师：怎样解决这个问题？今天我们就继续学习混合运算与数量关系。 二、互动新授 1．分析数量关系 师：要求剩下的钱够买多少艘舰船模型，需要知道什么？ 生：需要知道剩下多少钱和每艘舰船模型多少钱。 师：每艘舰船模型多少钱？ 生：48元。 师：剩下多少钱？ 生：需要先求出买4架飞机模型用去多少钱。 师：买4架飞机模型用去多少钱？ 生：126×4＝504(元)。 师：剩下多少钱？ 生：600－504＝96(元)。 师：够买多少艘舰船模型？ 生：96÷48＝2(艘)。 师：这是分步计算。你能列出综合算式吗？ 生：(600－126×4)÷48。 师：为什么要加小括号？ 生：因为要先算剩下的钱，也就是先算600－126×4。 师：如果不加小括号，按照运算顺序先算什么？ 生：先算乘法，再算除法，最后算减法。 师：这样对吗？ 生：不对，应该先算剩下的钱，再除以48。 师：对！要先算剩下的钱，就需要改变运算顺序，所以要用小括号。 师：请同学们计算这个综合算式。 (学生独立计算，教师巡视) 师：小括号里面先算什么？ 生：先算乘法126×4＝504。 师：再算什么？ 生：再算减法600－504＝96。 师：最后算什么？ 生：最后算除法96÷48＝2。 师：对！小括号里面也要按照先乘除后加减的顺序算。 2．试一试 师：如果算式中既有小括号，又有中括号，应该怎样算呢？ 请同学们计算这道题：525÷[(81－56)×3]。 (学生尝试计算，教师巡视) 师：这道题里有小括号和中括号，应该先算什么？ 生：先算小括号里面的81－56＝25。 师：再算什么？ 生：再算中括号里面的25×3＝75。 师：最后算什么？ 生：最后算除法525÷75＝7。 师：对！一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 三、巩固练习 完成教材第61页“想想做做”。 第1题：重点引导学生先说出运算顺序，再计算。强调“先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的”，巩固含有括号的混合运算的运算顺序。 第2题：重点引导学生观察每组上下两题，发现添加括号后运算顺序的变化，体会小括号改变运算顺序的作用，加深对运算顺序的理解。 第3题：重点引导学生按照正确的运算顺序进行计算，特别是含有中括号的算式，强调书写规范和计算的准确性。 第4题：重点引导学生理解题意，分析数量关系：先求已行驶的路程，再求剩下的路程，最后求剩下路程的速度，列综合算式(558－95×2)÷4。 第5题：重点引导学生先把条件和问题整理在表格里，再分析数量关系：先求第一个星期画了多少米，再求剩下多少米，最后求还要画多少天，列综合算式(300－32×5)÷35。 第6题：重点引导学生根据第57页图中的信息(各班人数)，提出不同的数学问题并解答，如“五个班一共有多少人”“一班和二班一共有多少人，比三班多多少人”等。 四、课堂小结 师：今天这节课我们学习了什么内容？ 学生自由发言，教师总结：含有括号的混合运算，要先算小括号里面的，再算括号外面的。如果既有小括号又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。在解决实际问题时，要根据数量关系确定运算顺序，如果需要先算加减法，再算乘除法，就要用小括号。希望大家在计算时，认真审题，正确使用括号，按照正确的运算顺序计算。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 混合运算与数量关系(2) 分步：126×4＝504(元)　 600－504＝96(元) 96÷48＝2(艘) 综合：　(600－126×4)÷48 ＝ (600－504)÷48 ＝ 96÷48 ＝ 2(艘) 运算顺序：先小括号，再中括号，最后括号外 括号内：先乘除，后加减 本节课通过王老师买模型的情境引入，学生在解决“剩下的钱够买多少艘舰船模型”的问题时，能够分步求出买飞机模型用去的钱、剩下的钱、够买舰船模型的艘数。在列综合算式时，学生遇到了困难，需要教师引导理解为什么要加小括号。通过对比“加括号”和“不加括号”的不同结果，学生较好地理解了小括号改变运算顺序的作用。含有中括号的混合运算，部分学生对中括号的认识不够，需要教师介绍中括号的名称和作用。在计算525÷[(81－56)×3]时，部分学生容易忘记先算小括号里面的，直接算中括号，需要强调“先小括号，再中括号”的顺序。在巩固练习中，第2题对比练习效果较好，学生能够发现添加括号后结果的变化；第5题整理条件和问题，部分学生整理不够完整，需要引导按照表格要求填写。 第3课时　练习八 教材第62～63页的内容。 1．通过练习，进一步掌握三步混合运算的运算顺序，能正确、熟练地进行含有小括号和中括号的混合运算，提高计算的正确率和速度。 2．能运用四则混合运算和常见数量关系解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。 3．在练习过程中培养认真审题、仔细计算的良好学习习惯。 正确、熟练地进行三步混合运算，能运用所学知识解决实际问题。 灵活运用所学知识解决实际问题，特别是在复杂情境中正确判断运算顺序，合理添加括号。 一、复习导入 师：同学们，前两节课我们学习了什么内容？ 生：三步混合运算。 师：不含括号的混合运算，运算顺序是什么？ 生：先乘除，后加减。 师：含有括号的混合运算呢？ 生：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 师：括号里面按什么顺序算？ 生：先乘除，后加减。 师：今天我们就通过练习来进一步巩固这些知识。 二、分层练习 1．基础练习 (1)教材第62页第1题。 分析：不含括号的算式，先乘除后加减；含有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。观察算式中是否有括号，确定先算什么、再算什么。 (2)教材第62页第2题。 分析：含有中括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。观察括号的位置，确定哪一步先算。 (3)教材第62页第3题。 分析：通过比较确定哪个算式的得数大。有括号可以改变运算顺序，从而改变结果。同样数字的算式，括号的位置不同，得数可能不同。 2．综合练习 (1)教材第62页第4题。 分析：先求做3朵桃花用了多少片树叶，再求做4朵水仙花用了多少片树叶。把二者相加，求得一共用的树叶片数；把做水仙花所用树叶的片数减做桃花所用树叶的片数，即求得做桃花比水仙花少用树叶的片数。 (2)教材第62页第5题。 分析：第(1)题先求各小队的总量再相加，第(2)题先求各小队的平均数再相减，体会两种问题的不同结构。 (3)教材第62页第6题。 分析：含有小括号和中括号的混合运算，按运算顺序逐步计算。先确定运算顺序，再逐层计算，避免跳步。 (4)教材第63页第7题。 分析：观察每组上下两个算式的结果是否相同，体会运算律在计算中的应用。 (5)教材第63页第8题。 学生独立完成，集体订正。 (6)教材第63页第9题。 分析：先求总件数，再求自动分拣的速度，最后求速度差。 (7)教材第63页第10题。 学生独立完成，集体订正。 (8)教材第63页思考题。 分析：可以使用凑数法，在4个3之间添加＋、－、×、÷和小括号改变运算顺序。 三、评价与反思 出示教材第63页“评价与反思”表格，学生对照学习目标进行自评和互评。 四、课堂小结 师：通过今天的练习，你对混合运算有了哪些新的认识？ 学生自由发言，教师总结：同学们说得很好！混合运算的关键是掌握正确的运算顺序，特别是括号的使用。含有括号的算式，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。括号可以改变运算顺序，列综合算式时要根据需要添加括号。希望大家在今后的学习中，能认真审题，按照正确的运算顺序计算，提高计算的正确率和速度。 五、课后练习 完成学生用书相应练习。 本节课通过分层练习，帮助学生进一步巩固了三步混合运算的运算顺序。基础练习中，第1题学生通过观察对比，较好地理解了括号改变运算顺序的作用；第3题比较得数的大小，学生能够发现添加括号前后结果的变化。综合练习中，第4题，学生能够正确分析数量关系，列综合算式解决；第5题通过对比练习，引导学生圈出关键条件，区分 “已知平均数求总量” 和 “已知总量求平均数” 两种题型，需要引导学生理解题意；第7题，学生能够发现每组上下两题的得数相等，但用数学语言表达规律时有困难，需要教师引导；第9题，分析数量关系时，部分学生对“自动分拣机比人工平均每分钟多分拣多少件”理解不够清晰，需要分步引导。思考题难度较大，但通过小组讨论，部分学生能够找到答案。在“评价与反思”环节，学生能够认识到自己在计算速度和括号使用方面的不足。今后教学中，应继续加强计算训练，提高计算的速度和正确率；同时加强学生分析数量关系的能力培养，特别是在复杂情境中正确判断运算顺序、合理添加括号的能力。此外，还应鼓励学生多尝试、多思考，培养灵活解决问题的能力。 　制订旅游计划 教材第64～66页的内容。 1．经历制订家庭旅游计划的全过程，能综合运用所学知识(如价格问题、路程问题、时间计算等)解决旅游计划中的实际问题。 2．在收集信息、整理信息和分析信息的过程中，培养搜集和处理信息的能力、分析问题和解决问题的能力，以及合作交流的能力。 3．在制订旅游计划的过程中感受数学与生活的紧密联系，培养合理规划、勤俭节约的意识，增强热爱祖国大好河山的情感。 能综合运用所学知识制订合理的家庭旅游计划，能正确计算旅游费用、时间等。 能根据实际情况合理选择旅游地点、交通方式、住宿等，能全面考虑旅游计划中的各项因素。 一、明确问题，收集信息 1．引入活动 (出示教材第64页图片：长城、桂林山水、雷峰塔、江南水乡) 师：同学们，我们的祖国历史悠久、山河壮丽，有众多闻名遐迩的名胜古迹和秀美绝伦的自然风光。如果要和家人外出旅游，需要做什么准备？ 生1：需要选择旅游地点。 生2：要制订一个具体的旅游计划。 生3：可以在网上预订宾馆和景区门票。 师：对！制订旅游计划需要考虑很多问题。今天我们就来制订一个家庭旅游计划。 2．讨论需要考虑的问题 师：制订一个家庭旅游计划，需要考虑哪些问题？ 生1：要考虑去哪里，去几人，怎么去，去几天。 生2：要考虑每天的住宿安排和旅游路线。 生3：还要考虑旅游所需的总费用。 师：同学们考虑得很全面！制订旅游计划，需要考虑以下几个方面： (1)旅游地点：选择去哪里旅游。 (2)参加人员：确定去几人。 (3)出发时间和返回时间：确定去几天。 (4)交通方式：选择怎么去(如飞机、火车、汽车等)。 (5)住宿安排：选择住哪里(如酒店、民宿等)。 (6)旅游路线：安排每天去哪里玩。 (7)费用估算：计算旅游所需的总费用。 3．小组讨论 师：请同学们小组讨论以下问题： 师：怎样确定旅游地点和时间？ 生：要和家人商量，根据假期长短、兴趣爱好、经济条件等确定旅游地点和时间。 师：关于往返交通和旅游路线，你有哪些具体的想法？ 生：选择往返交通方式，要查询信息，也要考虑花费的时间和费用。要了解旅游地点的景点分布情况，制订合理的旅游路线。 师：你是怎样估算本次旅游所需费用的？ 生：估算费用不仅要考虑吃、住、行的费用，还要考虑景区门票。 师：同学们说得都很好！制订旅游计划时，还要提醒同学注意什么？ 生1：可以比较自助游和参加旅行社组团游，看哪种方式更合适。 生2：估算费用时，要适当多估一些，因为可能会有一些预算外的费用。 生3：要注意出行安全。 师：对！制订旅游计划要全面考虑，既要合理规划，又要留有余地。 二、制订计划，交流完善 1．收集信息 师：请同学们根据讨论的结果，收集必要的信息。可以查询旅游网站、地图、交通时刻表等，了解旅游地点的景点、交通、住宿、门票等信息。 (学生分组收集信息，教师指导) 师：你收集了哪些信息？ 生1：我和爸爸、妈妈打算利用元旦假期去北京旅游，查询了从家到北京的动车组列车运行时间和票价。 生2：我打算和全家人一起，利用周末去南郊水库度假，查询了水库附近民宿的价格…… 2．制订旅游计划 师：请同学们根据选择的旅游地点、时间、人数，以及收集的相关信息，制订你的家庭旅游计划。也可以制订两份不同的计划供家人选择。 (学生独立或小组合作制订旅游计划，填写教材第66页表格) 师：制订计划时，要注意把各项费用估算清楚，包括往返交通、吃饭、住宿、景区门票、其他费用等，最后算出合计。 3．交流完善 师：请同学们在小组里交流旅游计划，并进一步完善计划。完成计划后和同学说说体会。 (学生小组交流，互相评价，提出改进建议) 师：在交流时，要注意比较不同计划的优缺点，如费用是否合理、时间安排是否紧凑、景点选择是否合适等。 三、反思与评价 师：怎样评价你和同学在本次活动中的表现？ 生1：信息收集是否全面。 生2：计划制订是否合理。 生3：费用估算是否准确。 生4：小组合作是否积极。 师：对！可以从信息收集、计划制订、费用估算、合作交流等方面进行评价。 四、课堂小结 师：通过今天的活动，你有什么收获？ 学生自由发言，教师总结：同学们说得都很好！制订旅游计划是一项综合性的活动，需要运用很多数学知识，如计算费用、时间、路程等。希望大家在生活中也能运用所学知识，合理规划，让生活更美好。 五、课后活动 请同学们把制订的旅游计划带回家，和家人一起讨论，根据家人的意见进一步完善计划，并在假期中实施。 制订旅游计划 需要考虑的问题： ①旅游地点　　　　　　②参加人员 ③往返时间 ④交通方式 ⑤住宿安排 ⑥旅游路线 ⑦费用估算(交通、吃饭、住宿、门票、其他) 运用的数学知识： 价格问题：总价＝单价×数量 路程问题：路程＝速度×时间 本节课通过制订旅游计划的综合实践活动，学生在真实情境中综合运用所学知识解决实际问题。在明确问题、收集信息阶段，学生能够积极讨论制订旅游计划需要考虑的问题，如旅游地点、时间、人数、交通、住宿、费用等，考虑比较全面。在收集信息阶段，部分学生能够利用网络、地图等资源查询相关信息，但部分学生信息收集不够全面，需要教师指导。在制订计划阶段，学生能够根据收集的信息填写旅游计划表格，但在费用估算时，部分学生考虑不够全面，遗漏了一些费用项目，如餐饮、交通等；部分学生估算不够合理，需要引导适当多估一些，留有余地。在交流完善阶段，学生能够积极参与小组讨论，互相评价，提出改进建议，但评价的标准不够明确，需要教师引导从合理性、经济性、可行性等方面进行评价。 学科网（北京）股份有限公司 $