《乘法数量关系——从条件想起（归一与归总）》（教学设计）-2026-2027学年四年级上册数学苏教版

该小学数学教学设计聚焦乘法数量关系中的归一与归总问题，通过文具店买笔记本的情境导入，引导学生提取信息并制造认知冲突，在已掌握四则运算和常见数量关系基础上，以列表法为支架帮助整理信息，构建从条件想起的解题思路。 此资料亮点在于自然渗透数学眼光、思维与语言，如让学生在复杂信息中自主产生列表需求培养抽象能力，对比归一归总问题突出不变量强化推理意识，鼓励用“先求…再求…”描述思路提升表达能力。情境教学与小组合作结合，助力学生掌握策略，也为教师提供清晰分层教学路径。

新苏教版四年级上册数学《乘法数量关系——从条件想起（归一与归总）》教学设计 一、教学内容 本节课选自新苏教版小学数学四年级上册第三单元《乘法数量关系》，主要涵盖教材第54-57页的内容。本课是在学生已经掌握了加、减、乘、除四则运算意义，以及“单价、数量、总价”和“速度、时间、路程”等常见数量关系的基础上进行教学的。 教材编排逻辑严密，注重策略的显性化： 1、例5（归一问题）：以购买笔记本为情境，给出小明（3本18元）、小丽（42元求本数）、小军（5本求总价）三组信息。核心在于引导学生通过列表整理信息，发现“单价不变”这一隐含条件，从而确立“先求单价，再求总量或总数”的解题思路。 2、试一试（归一问题的变式）：紧接例5，解决小丽买笔记本的问题，巩固“先求单一量”的策略。 3、想想做做（多样化应用）： （1）第1题通过果汁瓶数的直观图示，渗透倍比思想。 （2）第2题是典型的“归总问题”（教室放花），总量（花的总盆数）不变，每份数变化导致份数变化。 （3）第3题结合行程问题，路程不变，时间变化导致速度变化。 （4）第4题通过水库水位下降的记录表，引导学生从数据中发现规律（每2小时下降12厘米），进而解决预测性问题。 4、练习七：综合练习，涵盖了生产化肥（正比例关系）、字典高度（归一）、团体操队形变换（归总）、包装猕猴桃（归一与归总对比）等多种情境，旨在让学生灵活运用策略解决实际问题。 二、学情分析 1、知识基础：四年级学生已经具备了解决一步计算实际问题的能力，对常见的数量关系有初步感知。但在面对信息较多、需要两步或多步计算的问题时，往往缺乏整理信息的习惯，容易理不清数量关系。 2、认知特点：学生的思维正处于从具体形象向抽象逻辑过渡的阶段。他们能算出结果，但很难清晰表达“为什么要这样算”。对于“归一”（求单一量）和“归总”（求总量）的数学模型，需要通过具体的列表操作来内化。 3、潜在困难： （1）信息整理：学生可能不知道如何从文字中提取关键数据并填入表格。 （2）策略迁移：在解决“归总”问题（如第2题教室放花）时，学生容易受例5“先求单价”的思维定势影响，而忽略了“总数不变”的特征。 （3）规律发现：在第4题水位下降问题中，从表格数据中抽象出“每小时下降多少”或“每2小时下降多少”的规律有一定难度。 三、课时教学目标（目标具体化·核心问题） 1、观察现实世界 能从复杂的文字叙述或图表中，识别出相关联的量（如本数与钱数、时间与产量）。 能通过观察表格数据，发现数据之间的倍数关系或不变量（如单价不变、总数不变）。 2、思考现实世界 （1）核心问题1：如何清晰地整理信息？ 学会使用列表法整理条件和问题，体会列表能使数量关系更直观、更清晰。 （2）核心问题2：如何解决“归一”与“归总”问题？ ①通过分析数量关系，掌握“先求单一量（归一）”或“先求总量（归总）”的解题策略。 ②理解“不变量”在解题中的关键作用（如笔记本单价不变、花的总盆数不变）。 3、表达现实世界 （1）能用准确的数学语言描述解题思路（例如：“我是先根据...求出...，再根据...求出...”）。 （2）能根据解决的问题，提出新的数学问题并解答（如练习七第5题）。 四、教学重点、难点 1、教学重点：学会用列表的方法整理信息；掌握从条件想起，分析数量关系的策略；理解并运用“归一”和“归总”问题的解题模型。 2、教学难点：灵活运用策略解决变式问题（特别是归总问题）；从数据表中自主发现规律并解决问题；体会策略的价值，形成自觉运用策略的意识。 五、教学方法与准备 1、教学方法：情境教学法、引导发现法、对比分析法、小组合作探究法。 2、教学准备：多媒体课件（展示例题情境图、表格）、学习单（印有空白表格）、实物投影仪。 六、教学环节 （一）情境导入（5分钟） 教师活动： 1、出示文具店情境图（教材例5上半部分），提问：“同学们，周末小明、小丽和小军一起去文具店买笔记本。请看大屏幕，你从图中获得了哪些数学信息？” 2、引导学生提取关键信息：小明买3本用去18元，小丽用去42元，小军买5本。 3、抛出问题：“看着这些信息，你能直接看出小军用了多少钱吗？为什么？” 学生活动： 1、观察图片，口述已知条件。 2、思考并回答：不能直接看出，因为不知道一本笔记本多少钱。 设计意图：通过熟悉的生活场景激发兴趣，制造认知冲突（信息看似充足实则缺少中间量），引发学生对“整理信息”和“寻找隐藏条件”的需求。 （二）探究新知（20分钟） 1、学习列表整理信息（归一问题） 教师活动： （1）提问：“题目信息比较多，怎样整理才能让我们看得更清楚，更容易找到解题思路呢？” （2）介绍列表法：“我们可以按‘每人买的本数’和‘用去的钱’来整理。” （3）课件动态演示填表过程，或者请学生上台在学习单上尝试填写。 小明 3本 18元 小军 5本 ？元 （4）追问：“小丽的信息（42元）需要填进去吗？为什么？”（引导发现解决小军的问题只需要小明和小军的数据）。 学生活动： （1）尝试将文字信息转化为表格形式。 （2）讨论筛选信息的必要性。 设计意图：让学生体验列表法的简洁性，学会根据问题筛选有效条件，培养信息处理能力。 2、分析数量关系，解决问题 教师活动： （1）指着表格提问：“要求小军用去多少元，可以先算什么？你是怎么想的？” （2）引导学生说出思路：根据小明买3本用去18元，可以算出1本笔记本的价钱（单价）。 （3）板书解题过程： 18÷3=6（元） 6×5=30（元） （4）总结策略：“像这样，先求出‘每一份是多少’（单价），再求总数的方法，我们叫它‘归一法’。” 学生活动： （1）独立思考，列式计算。 （2）同桌互说思路。 设计意图：将隐性的思维过程显性化，通过板书规范解题格式，明确“归一”策略的核心步骤。 3、迁移应用，解决“试一试” 教师活动： （1）出示“试一试”：求小丽能买多少本？ （2）提问：“这道题和刚才那道题有什么相同和不同？” （3）引导学生独立列表、解答。 学生活动： （1）对比发现：都是先求单价。不同的是最后一步，一个是求总价（乘法），一个是求数量（除法）。 （2）列式：18÷3=6（元），42÷6=7（本）。 设计意图：通过变式练习，让学生感悟“归一”策略的通用性，即无论最后求什么，关键在于抓住“单价不变”这一核心。 4、拓展探究“归总问题”（想想做做第2题） 教师活动： 出示题目：（1）学校买花，每间教室放4盆，放24间。如果每间放6盆，能放几间？ （2）引导填表： 每间教室放（4）盆 -> 放（24）间 每间教室放（6）盆 -> 放（？）间 （3）提问：“这里什么是不变的？解题思路和刚才一样吗？” 学生活动： （1）讨论发现：花的总盆数是不变的。 （2）尝试解答：先算总数 4×24=96（盆），再算间数 96÷6=16（间）。 设计意图：从“归一”自然过渡到“归总”，通过对比，让学生明白解决问题的关键是找到“不变量”，丰富解决问题的策略库。 （三）巩固练习（10分钟） 1、基础练习：想想做做第1题（果汁图） （1）活动：看图填空。左边3瓶750ml，右边7瓶？ml。 （2）目的：脱离文字，直接用图形表征归一问题，降低难度，增强信心。 2、综合练习：想想做做第3题（行程问题） （1）活动：汽车往返甲乙两地。去时85千米/时，8小时到；回时用了10小时，求返回速度。 （2）目的：将策略应用到行程问题中，强化“路程=速度×时间”及逆运算，同时渗透“路程不变”的归总思想。 3、挑战练习：想想做做第4题（水位下降） （1）活动：观察表格，9:00下降12cm，11:00下降24cm... （2）提问：“照这样的速度，下降120cm要多久？” （3）引导：先算出每2小时下降12cm，或者每小时下降6cm。 （4）目的：培养从数据中发现规律的能力，这是更高阶的“归一”思维。 （四）课堂小结（3分钟） 教师活动： （1）提问：“今天我们学习了什么策略？解决这类问题的关键是什么？” （2）引导总结：列表整理信息；找到不变量（单价或总数）；先求单一量或总量。 学生活动：回顾解题过程，分享体会。 设计意图：梳理知识脉络，将具体的解题经验上升为一般的数学策略。 （五）作业设计 （1）书面作业：完成《练习七》第1、3、5题。重点检查列表是否规范，解题思路是否清晰。 （2）实践作业：回家找一找生活中用到“归一”或“归总”的例子（如买菜、铺地砖等），讲给父母听，并尝试编一道题考考他们。 （六）板书设计 解决问题的策略 ——从条件想起（列表法） 例5（归一）： 试试做2（归总）： 小明：3本 —— 18元 原来：4盆/间 —— 24间 小军：5本 —— ？元 现在：6盆/间 —— ？间 思路：先求单价 思路：先求总数 18 ÷ 3 = 6（元） 4 × 24 = 96（盆） 6 × 5 = 30（元） 96 ÷ 6 = 16（间） 关键：找“不变量” （七）教学反思 成功之处： 1、列表法的引入自然：没有直接灌输，而是让学生在解决复杂问题时感受到文字叙述的混乱，从而产生对表格的需求。 2、对比教学效果好：将“归一”和“归总”放在一起对比，学生能深刻理解“不变量”是解题的钥匙，避免了死记硬背公式。 3、注重思维表达：课堂上留给学生大量“说思路”的时间，不仅关注答案对错，更关注逻辑是否通顺。 不足之处： 1、时间把控：在“水位下降”规律探索环节，部分学生反应较慢，导致后面练习时间略显仓促。 2、个体差异关注不够：对于基础较弱的学生，从文字转译成表格仍有困难，下次可准备半成品表格供其填充，降低起步难度。 3、拓展深度：对于学有余力的学生，可以增加一些非标准形式的归一问题（如隐蔽条件），以满足不同层次学生的学习需求。 学科网（北京）股份有限公司 $