5.1.1 数据的收集 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦数据收集核心知识，涵盖数据获取途径、普查与抽样调查、总体个体样本样本容量、简单随机抽样及分层抽样。通过国家统计局居民收入数据情境引入，引导学生讨论获取身高数据方式，逐步引出数据收集途径，再以灯泡检测等实例对比普查与抽样调查，结合具体问题辨析概念，进而讲解抽样方法，构建知识递进支架。 该资料特色在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，如从居民收入数据发现统计问题。通过正反对比和问题链发展数学思维，如分析灯泡检测为何用抽样调查。以分层抽样教师职称案例强化数学语言表达，提升数据意识与模型观念。助力学生掌握数据收集方法，为教师提供情境化教学流程与巩固练习，提高课堂实效。

5.1.1 数据的收集 人教B版 数学 教学设计-2026-2027学年 高一 必修第二册 教学过程 1. 情境引入与数据来源途径 教师展示国家统计局网站发布的全国居民人均可支配收入数据，并提出问题：若要了解全校高一年级学生的平均身高，有哪些方式能获得相关身高数据？学生讨论后可能回答：可以上网查阅国民体质报告，可以查阅学校体检记录，也可以直接用卷尺逐班测量。教师总结指出，统计学是一门利用数据帮助人们决策的科学，数据的收集往往是统计活动的基础。现代社会里，获取数据的途径很多：从互联网上可以获得大量的统计数据；通过正式出版的统计报表和年鉴，也可获得权威的统计数据；也可以通过向专业人士请教等来获得现成的数据；我们还可以自己动手直接收集数据；通过每天的实时记录，也能得到有用的数据。设计意图：从生活实例出发，帮助学生直观感知数据的多样化获取途径，建立统计学的初步认识。 2. 普查与抽样调查的概念 教师给出问题：检测一批灯泡的使用寿命时，能否对每个灯泡都进行测试？检测某品牌手机的防水性能时呢？学生思考后回答：不能全部测试，因为这种检测具有破坏性，全测完产品也就报废了。教师顺势引出概念：对每一个对象都进行调查称为普查；从总体中抽取一部分对象进行调查称为抽样调查。具有破坏性的检测（如食品卫生、电子产品防水性能）只能采用抽样调查；日常生活中经常运用抽样的思想。教师追问：了解全班同学的家庭人口数，适合普查还是抽样调查？学生答：适合普查，因为调查对象数量不多且容易操作。设计意图：通过正反对比，让学生理解普查与抽样调查的适用条件。 3. 总体、个体、样本与样本容量 教师结合上一环节的例子阐述：在统计问题中，我们要考察的对象的全体是总体，总体中的每一个对象是个体，从总体中抽取的一部分个体是样本，样本中包含的个体的数目是样本容量。教师强调，抽样调查最重要的是要保证所抽取的样本具有代表性，否则结论就会偏离实际情况。教师提问：为了解某校2000名学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检查。请指出该问题中的总体、个体、样本与样本容量。学生回答：总体是该校2000名学生的视力情况，个体是每名学生的视力情况，样本是抽取的100名学生的视力情况，样本容量是100。设计意图：通过具体实例辨析四个核心概念，突破易混淆点。 4. 简单随机抽样 教师指出，为了保证样本的代表性，最基本的方法是简单随机抽样。一般地，简单随机抽样（也称为纯随机抽样）就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取个体。简单随机抽样是其他各种抽样方法的基础。教师说明其特征：进行简单随机抽样时，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到。教师提问：某班有50名学生，现要从中抽取5名学生参加座谈会，用抽签法如何操作？学生回答：将50名学生编号1至50，制作50个号签放入箱中摇匀，每次不放回地抽出1个签，共抽5次，对应编号的学生即为样本。教师补充，除了抽签法，还有随机数表法，即利用随机数表读数来确定被抽个体。设计意图：讲清简单随机抽样的定义与操作流程，为后续复杂抽样方法奠定基础。 5. 分层抽样 教师提出问题：某学校有教师200人，其中高级教师40人，中级教师100人，初级教师60人。现要从中抽取20人了解教学科研情况，直接用简单随机抽样合适吗？学生讨论后意识到，由于各类教师职称差异明显，直接随机抽取可能导致某类职称教师偏少或偏多，缺乏代表性。教师引出分层抽样：当总体由差异明显的几部分组成时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样。教师追问：上述问题中各层应分别抽取多少人？学生计算：高级教师抽取 20×=4 人，中级教师抽取 20×=10 人，初级教师抽取 20×=6 人。设计意图：通过含明显差异的总体实例，引出分层抽样的必要性，并掌握按比例分配的方法。 数据的收集 内 容 数据获取途径 互联网、统计报表和年鉴、向专业人士请教、自己动手直接收集、实时记录 调查方式 普查与抽样调查（破坏性检测只能用抽样调查） 简单随机抽样 每个个体被抽到的机会相等；方法有抽签法和随机数表法 分层抽样 总体分层后按比例独立抽取，适用于差异明显的总体 6. 巩固练习 教师布置以下练习题供学生当堂完成。 练习1：下列调查中，适合采用普查的是（ ）。A. 了解一批节能灯的使用寿命 B. 了解全国中学生视力情况 C. 了解某班学生期末数学成绩 D. 了解某批食品防腐剂含量。解析：A项检测具有破坏性，只能抽样；B项对象太多，适合抽样；D项检测有破坏性，只能抽样；C项对象较少且容易操作，适合普查。答案：C。 练习2：某工厂生产了一批零件共1000个，现要从中抽取50个进行质量检验。若采用简单随机抽样，则每个零件被抽到的机会是否相等？解析：简单随机抽样中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，故每个零件被抽到的机会相等。答案：相等。 练习3：某学校高一年级有500名学生，其中男生300人，女生200人。现要抽取50人参加体育测试，若采用分层抽样，则男生和女生应分别抽取多少人？解析：男生抽取 50×=30 人，女生抽取 50×=20 人。答案：男生30人，女生20人。 7. 课堂小结 教师引导学生回顾本节课的核心内容：统计学是一门利用数据帮助人们决策的科学，数据的收集往往是统计活动的基础；获取数据有互联网、年鉴、请教专业人士、直接收集、实时记录等途径；调查方式分为普查和抽样调查，具有破坏性的检测只能用抽样调查；简单随机抽样保证每个个体机会相等，是其他方法的基础；分层抽样适用于差异明显的总体，按比例抽取。设计意图：梳理知识脉络，强化样本代表性的核心理念，为后续统计学习奠定基础。 学科网（北京）股份有限公司 $