5.3.3 古典概型 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

该高中数学教学设计聚焦古典概型的概念、特征及概率计算，通过抛掷硬币和掷骰子试验导入，衔接样本空间、互斥事件等前期知识，引导学生提炼有限性与等可能性特征，构建知识学习支架。 以真实情境与典型试验为载体，通过抽象概括培养数学建模（用数学的眼光），公式推导和有序无序计数训练逻辑推理（用数学的思维），规范步骤和实例解析强化数学表达（用数学的语言）。如掷骰子用有序数对、摸球用组合计数突破难点，助力学生提升素养，为教师提供清晰教学路径。

教学设计-2026-2027学年 必修第二册 高一 人教B版 数学 5.3.3 古典概型 教学设计 本节课是人教B版高中数学必修第二册第五章统计与概率的内容，核心在于引导学生从具体的随机试验中抽象出古典概型的数学模型，并掌握其概率计算方法。学生在前期已学习了样本空间、随机事件及互斥事件等基础概念，为本课探讨古典概型奠定了知识基础。教学过程以真实生活情境与典型试验为载体，促使学生在分析样本点总数及基本事件发生可能性的过程中，提炼出有限性与等可能性两大核心特征，进而推导出概率计算公式。通过例题与练习的层层递进，帮助学生克服有序与无序区分上的计数难点，培养逻辑推理与数学建模素养。 课程基本信息 内容 课题 5.3.3 古典概型 章节 第五章 统计与概率 5.3概率 学段 高中 年级 高一 教材版本 人教B版 册次 必修第二册 学科 数学 教学目标 1. 知识目标：理解古典概型的定义，掌握古典概型的两个特征（有限性与等可能性），能熟练运用概率公式P(C)=求解简单的古典概型问题。 2. 能力目标：通过对具体随机试验的剖析，提升抽象概括能力，能够在实际问题中准确写出样本空间并合理区分有序与无序进行样本点计数。 3. 素养目标：在经历从具体试验抽象出数学模型的过程中，体会数学建模思想，养成严谨的逻辑推理与数据分析素养。 教学内容 本节主要内容为古典概型的概念、特征及其概率计算公式。教材首先通过抛掷硬币与掷骰子等典型随机试验，引导学生观察样本空间的有限性及基本事件发生的等可能性，进而归纳出古典概型的定义。在此基础上，利用互斥事件的概率加法公式推导出P(C)=的计算公式。同时，教材特别指出古典概型是一种理想化的概率模型，并非所有随机试验都能归结为古典概型，如抛瓶盖观察落地状态等不具备等可能性。此外，教学内容涵盖了运用古典概型求概率的规范步骤，强调判断模型适用性、书写样本空间、准确计数样本点等关键环节，重点攻克有序与无序计数的易错点。 教学重点 重点：古典概型的两个特征（有限性与等可能性）及概率计算公式P(C)=。 难点：判断随机试验能否归结为古典概型，正确写出样本空间并准确计数样本点个数（如有序与无序的区分）。 教学过程 1. 情境导入与概念建构 教师活动：教师抛出一枚均匀硬币并提问：“观察落地后的状态，这个试验的样本空间包含哪些样本点？每个样本点发生的可能性大小有何关系？”预设学生回答：“样本空间为{正面朝上，反面朝上}，两个样本点发生的可能性相等。”教师追问：“再考察掷一颗均匀骰子的试验，样本空间是什么？基本事件发生的概率是多少？”预设学生回答：“样本空间为{1，2，3，4，5，6}，每个点数出现的概率相等。”教师引导学生提炼两个试验的共同特征：样本点个数有限，且每个基本事件发生的可能性大小相等。 教师活动：教师给出教材原文口径的定义：一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的（简称为有限性），而且可以认为每个只包含一个样本点的事件（即基本事件）发生的可能性大小都相等（简称为等可能性），则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型。教师强调，并非所有随机试验都能归结为古典概型。例如，抛一个瓶盖观察落地后的状态，就不能归结为古典概型；在一定的条件下，种下一粒种子观察种子是否发芽，一般也不能归结为古典概型。设计意图：通过具体试验直观感知特征，自然引出古典概型定义，并利用反例深化对等可能性的理解。 2. 公式推导与步骤归纳 教师活动：教师提问：“在古典概型中，假设样本空间含有n个样本点，每个基本事件发生的概率是多少？如果事件C包含m个样本点，P(C)等于多少？”预设学生回答：“因为基本事件互斥且等可能，必然事件概率为1，所以每个基本事件概率均为；由互斥事件概率加法公式，P(C)=。”教师板书公式推导过程，并总结古典概型求概率的步骤：第一步，判断试验可归结为古典概型；第二步，写出样本空间并确定样本点总数n；第三步，确定事件包含的样本点个数m；第四步，计算P(C)=。设计意图：利用已有互斥事件知识推导公式，理清逻辑链条，形成规范化解题步骤。 3. 典型例题解析 教师活动：教师出示例题：“同时掷两颗均匀骰子，求两颗骰子朝上的点数之和为7的概率。”教师引导学生判断该试验为古典概型，并提问：“如何书写样本空间以避免重复或遗漏？”预设学生回答：“用有序数对(a，b)表示结果，其中a、b分别表示两颗骰子的点数，样本空间共包含36个样本点。”教师追问：“点数之和为7包含哪些样本点？”预设学生回答：“(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共6个。”教师板书解答过程：样本空间Ω包含36个样本点，记事件A为“点数之和为7”，则A包含6个样本点，故P(A)==。设计意图：通过经典掷骰子问题，示范有序数对计数法，突破有序与无序计数的难点。 4. 巩固练习与反馈 教师活动：教师布置练习题：“一个不透明的袋子中装有大小完全相同的3个红球和2个白球，从中一次性随机摸出2个球，求摸出的2个球恰好为一红一白的概率。”教师巡视指导，关注学生是否将摸球结果视为无序组合进行计数。预设学生回答：“样本点总数为从5个球中摸出2个的组合数，即=10。记事件B为摸出一红一白，包含的样本点数为{3×2}=6，故P(B)==。”教师点评并给出答案：P(B)=。设计意图：通过无序组合计数练习，对比例题中的有序计数，巩固样本点准确计数的方法。 5. 课堂小结 教师活动：教师提问：“本节课我们学习了古典概型，它的两个特征是什么？概率计算公式是什么？在解题中需要特别注意什么？”预设学生回答：“特征是有限性和等可能性，公式为P(C)=。解题时要先判断是否为古典概型，书写样本空间时需根据题意区分有序与无序，准确计数。”教师总结：古典概型是一种理想化的概率模型，历史上利用古典概型确定事件发生概率的方法在17世纪与18世纪得到长足发展，现在仍是确定事件发生概率的重要方法。设计意图：梳理核心知识，强化易错点，完善认知结构。 6. 课后作业 教师活动：教师布置作业：“1. 判断下列试验是否为古典概型，并说明理由：(1)抛掷一枚均匀正方体骰子观察朝上的点数；(2)射击靶子观察中靶环数。2. 从1，2，3，4中任取两个不同的数组成两位数，求组成的两位数大于20的概率。”设计意图：检验学生对古典概型特征的判断能力及有序计数公式的应用能力。参考答案：1.(1)是古典概型，因为样本点有限且等可能；(2)不是古典概型，因为各环数命中的可能性不等。2. 样本空间包含12个样本点，记事件D为“两位数大于20”，包含9个样本点，故P(D)==。 学科网（北京）股份有限公司 $