册 4.1 相交线 同步训练 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦相交线核心概念，通过基础辨析-图形识别-综合应用三层设计，实现从概念理解到推理应用的递进，适配新授课知识巩固与能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对顶角、垂线等单一概念|选择题1、4通过正误判断强化概念理解，培养抽象能力| |技能应用|图形中角的位置关系识别|填空题13-17结合图形识别同位角、内错角，发展几何直观| |综合拓展|多知识点综合与实际应用|解答题19探究角的数量关系、22角的计算推理，提升推理意识；21联系供水问题体现应用意识|

华师大版（2024）七年级上册 4.1 相交线 同步训练 一、选择题 1.下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④相等的角是对顶角.其中正确的说法有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD＝48°，则∠AOC的大小为（　　） A.138° B.132° C.48° D.42° 3.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1的邻补角是(　　) A.∠BOC B.∠BOC和∠AOF C.∠AOE D.∠BOE和∠AOF 4.下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到直线AC的距离是线段（　　） A.BA的长 B.BC的长 C.AC的长 D.CD的长 6.如图，下列说法错误的是（　　） A.∠1与∠2是同位角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠1与∠3是同旁内角 D.与∠A是同旁内角的角共有4个 7.下列图形中，线段PQ的长能表示点P到直线MN的距离的是（　　） A. B. C. D. 8.如图，下列说法中错误的是（　　） A.∠3和∠5是同位角 B.∠4和∠5是同旁内角 C.∠2和∠4是对顶角 D.∠2和∠5是内错角 9.已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝35°，则∠AOD的度数是（　　） A.35° B.55° C.135° D.145° 10.如图是光的反射规律示意图.CO是入射光线，OD是反射光线，法线EO⊥AB，∠COE是入射角，∠EOD是反射角，∠EOD=∠COE.若∠AOC=2∠EOD，则∠COE的度数为(　　) A.30°   B.40°   C.45°   D.60° 11.如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOC＝28°，则∠BOD﹣∠AOC的值为（　　） A.80° B.82° C.90° D.92° 12.同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A.0个或1个 B.1个或2个 C.2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 二、填空题 13.如图，与∠1是同位角的是 　　　，与∠1是同旁内角的是 　　　． 14.如图所示，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是__________． 15.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是：　　　　，∠AOC的邻补角是 　　　　　　． 16.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是__________． 17.如图，下列结论正确的序号是 　　　　　　． ①∠ABC与∠C是同位角； ②∠C与∠ADC是同旁内角； ③∠BDC与∠DBC是内错角； ④∠ABD的内错角是∠BDC； ⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角． 三、解答题 18.如图所示，a，b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系. (1)直线b，c被直线a所截，∠9与∠4是　　　　　； (2)∠9与∠5是直线　　　　　和直线　　　　被直线　　　　　所截形成的　　　； (3)∠9还与哪些角成内错角？ 19.已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探究这两个角之间的数量关系. (1)如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，则∠1与∠2之间的数量关系是　　　　； (2)如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，则∠1与∠2之间的数量关系是　　　　； (3)由(1)(2)你能得出什么结论？ 20.（1）利用网格画四边形ABCD任意两边的垂直平分线，设它们相交于点O； （2）点O 　　　（填“在”或“不在”）另外两条边的垂直平分线上； （3）把顶点D向左移动8格，以上结论 　　　（填“成立”或“不成立”）． 21.如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂. (1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小； (2)另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由. 22.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°∠AOE． （1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由； （2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数． 华师大版（2024）七年级上册 4.1 相交线 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间线段最短；③若AB＝BC，则点B是线段AC的中点；④相等的角是对顶角.其中正确的说法有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】①两点确定一条直线，正确； ②两点之间线段最短，正确； ③若AB＝BC，点A、B、C不一定在同一条直线上，所以点B不一定是线段AC的中点，故错误； ④相等的角不一定是对顶角，故错误； 其中正确的说法有①②，共2个， 故选：B. 2.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD＝48°，则∠AOC的大小为（　　） A.138° B.132° C.48° D.42° 【答案】A 【解析】∵OC⊥OD， ∴∠COD＝90°， ∵∠BOD＝48°， ∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝42°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝138°， 故选：A． 3.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1的邻补角是(　　) A.∠BOC B.∠BOC和∠AOF C.∠AOE D.∠BOE和∠AOF 【答案】D 【解析】 因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关，从直线AB来看，∠1的邻补角是∠AOF， 从直线EF来看，∠1的邻补角是∠BOE，所以∠1的邻补角有∠BOE，∠AOF. 4.下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（　　） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【解析】①两点之间线段最短，正确； ②同角的余角相等，正确； ③相等的角不一定是对顶角，错误； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确． 故选：C． 5.如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到直线AC的距离是线段（　　） A.BA的长 B.BC的长 C.AC的长 D.CD的长 【答案】B 【解析】∵AC⊥BC， ∴点B到直线AC的距离是线段BC的长． 故选：B． 6.如图，下列说法错误的是（　　） A.∠1与∠2是同位角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠1与∠3是同旁内角 D.与∠A是同旁内角的角共有4个 【答案】C 【解析】A．∠1与∠2是同位角，原说法正确； B．∠3与∠4是内错角，原说法正确； C．∠1与∠3是内错角，原说法错误； D．与∠A是同旁内角的角共有4个，分别是∠1、∠2、∠ADE、∠AFB，原说法正确； 故选：C． 7.下列图形中，线段PQ的长能表示点P到直线MN的距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】线段PQ的长能表示点P到直线MN的距离，即PQ⊥MN， 故选：D． 8.如图，下列说法中错误的是（　　） A.∠3和∠5是同位角 B.∠4和∠5是同旁内角 C.∠2和∠4是对顶角 D.∠2和∠5是内错角 【答案】D 【解析】A．∠3和∠5是同位角，故本选项不符合题意． B．∠4和∠5是同旁内角，故本选项不符合题意． C．∠2和∠4是对顶角，故本选项不符合题意． D．∠2和∠5不是内错角，故本选项符合题意． 故选：D． 9.已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC＝35°，则∠AOD的度数是（　　） A.35° B.55° C.135° D.145° 【答案】D 【解析】∵∠AOC＝35°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝145°， 故选：D． 10.如图是光的反射规律示意图.CO是入射光线，OD是反射光线，法线EO⊥AB，∠COE是入射角，∠EOD是反射角，∠EOD=∠COE.若∠AOC=2∠EOD，则∠COE的度数为(　　) A.30°   B.40°   C.45°   D.60° 【答案】A 【解析】 ∵∠EOD=∠COE，∠AOC=2∠EOD，∴∠AOC=2∠COE，∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°， ∴∠AOC+∠COE=90°，即2∠COE+∠COE=90°，∴∠COE=30°. 11.如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOC＝28°，则∠BOD﹣∠AOC的值为（　　） A.80° B.82° C.90° D.92° 【答案】C 【解析】∵OA⊥OB于O，直线CD经过O，∠BOC＝28°， ∴∠AOB＝90°，∠AOC＝90°﹣∠BOC＝90°﹣28°， ∠BOD＝180°﹣∠BOC＝180°﹣28°， ∴∠BOD﹣∠AOC＝180°﹣28°﹣90°+28°＝90°， 故选：C． 12.同一平面内不重合的三条直线，其交点的个数可能为（　　） A.0个或1个 B.1个或2个 C.2个或3个 D.0个或1个或2个或3个 【答案】D 【解析】因为三条直线位置不明确，所以分情况讨论： ①三条直线互相平行，有0个交点； ②一条直线与两平行线相交，有2个交点； ③三条直线都不平行，有1个或3个交点； 所以交点的个数可能为0个或1个或2个或3个． 故选：D． 二、填空题 13.如图，与∠1是同位角的是 　　　，与∠1是同旁内角的是 　　　． 【答案】∠4　　∠5 【解析】由图可知：与∠1是同位角的是∠4，与∠1是同旁内角的是∠5； 故答案为：∠4，∠5． 14.如图所示，图中用数字标出的角中，∠2的内错角是__________． 【答案】∠6 【解析】图中用数字标出的角中，∠2的内错角是∠6． 故答案为：∠6． 15.如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠AOC的对顶角是：　　　　，∠AOC的邻补角是 　　　　　　． 【答案】∠BOD　　∠AOD，∠COB 【解析】∠AOC的对顶角是∠BOD；∠AOC的邻补角是∠AOD，∠COB； 故答案为：∠BOD；∠AOD，∠COB． 16.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是__________． 【答案】∠2、∠4 【解析】∠1的同位角是∠2，∠5的内错角是∠4， 即∠1的同位角和∠5的内错角分别是∠2、∠4． 故答案为：∠2、∠4． 17.如图，下列结论正确的序号是 　　　　　　． ①∠ABC与∠C是同位角； ②∠C与∠ADC是同旁内角； ③∠BDC与∠DBC是内错角； ④∠ABD的内错角是∠BDC； ⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角． 【答案】②④⑤ 【解析】①∠ABC与∠C是同旁内角，该选项说法错误； ②∠C与∠ADC是同旁内角，该选项说法正确； ③∠BDC与∠DBC是同旁内角，该选项说法错误； ④∠ABD的内错角是∠BDC，该选项说法正确； ⑤∠A与∠ABD是由直线AD，BD被直线AB所截得到的同旁内角，该选项说法正确． 故答案为：②④⑤． 三、解答题 18.如图所示，a，b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系. (1)直线b，c被直线a所截，∠9与∠4是　　　　　； (2)∠9与∠5是直线　　　　　和直线　　　　被直线　　　　　所截形成的　　　； (3)∠9还与哪些角成内错角？ 【答案】 解　(1)∠9与∠4是同位角. (2)∠9与∠5是直线a和直线c被直线b所截形成的内错角. (3)∠9还与∠2成内错角. 19.已知一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，结合图形，试探究这两个角之间的数量关系. (1)如图1，AB⊥DE，BC⊥EF，则∠1与∠2之间的数量关系是　　　　； (2)如图2，AB⊥DE，BC⊥EF，则∠1与∠2之间的数量关系是　　　　； (3)由(1)(2)你能得出什么结论？ 【答案】 解　(1)如图1，因为AB⊥DE，BC⊥EF，所以∠EGB=90°，∠EHB=90°，所以∠2+∠4=90°，∠1+∠3=90°.因为∠3=∠4，所以∠1=∠2. (2)如图2，因为AB⊥DE，BC⊥EF，所以∠EGB=90°，∠EHB=90°，又因为∠1+∠2+∠EGB+∠EHB=360°，所以∠1+∠2=180°. (3)如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补. 20.（1）利用网格画四边形ABCD任意两边的垂直平分线，设它们相交于点O； （2）点O 　　　（填“在”或“不在”）另外两条边的垂直平分线上； （3）把顶点D向左移动8格，以上结论 　　　（填“成立”或“不成立”）． 【答案】解　（1）如图所示： （2）如图所示，点O在另外两条边的垂直平分线上； 故答案为：在； （3）如图所示， 把顶点D向左移动8格，以上结论不成立； 故答案为：不成立． 21.如图，为了解决A，B，C，D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂. (1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使之与四个小区的距离之和最小； (2)另外，计划把河流EF中的水引入水厂H中，使之到H的距离最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由. 【答案】 解　(1)如图所示即为所求， 连结AC和BD，线段AC和BD的交点H就是水厂的位置. (2)图中点M即为所求.理由：垂线段最短. 22.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD的内部，∠AOC＝70°∠AOE． （1）如图1，当∠AOE＝40°时，请写出与∠BOD互余的角，并说明理由； （2）如图2，若OF平分∠BOE，求∠DOF的度数． 【答案】解　（1）∵∠AOC＝70°∠AOE，∠AOE＝40°， ∴∠AOC＝70°40°＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， ∴∠BOD+∠AOE＝50°+40°＝90°， 即∠AOE与∠BOD互为余角； （2）∵OF平分∠BOE， ∴∠BOF＝∠EOF∠BOE， ∵∠AOE+2∠BOF＝180°， ∴∠AOE+2∠DOF+2∠BOD＝180°， ∵∠AOC＝70°∠AOE＝∠BOD， ∴∠AOE+2∠DOF+140°﹣∠AOE＝180°， 即∠DOF＝20°． 学科网（北京）股份有限公司 $