4.1.1 对顶角-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步训练（华东师大版2024）

第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 1.对顶角 A知识分点练 夯基础 6.(2025·廊坊广阳区期末改编)如图，直线AB与CD 相交形成了∠1，∠2，∠3，∠4.若要确定这4个 知识点1对顶角的定义 角的度数，至少要测量其中的 个角 1.(2025·重庆期末)下面四个图形中，∠1与∠2是 C 对顶角的图形为 D A 7.如图，已知直线AD,BE相交于点O,∠DOE 与∠COE互余，∠COE=55°，求∠AOB的 2.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOD 度数 的对顶角是 ,∠EOB的邻补角 是 知识点3对顶角的应用 8.如图，小明测出∠COD=110°，则两堵围墙所 形成的∠AOB的度数为 () 知识点2对顶角的性质 A.70° B.90 C.110° D.250° 3.(2024·广西)已知∠1与∠2为对顶角，∠1 35°，则∠2= 4.(2024·资阳雁江区校级期末政编)如图，直线MN 与CD相交于点O,∠MOC=80°，∠1=35°，则 D ∠2的度数是 第8题图 第9题图 9.(2025·南京建邺区期末)如图，直线a,b相交于点 O,将量角器的中心与点O重合，发现表示60 的刻度在直线a上，表示140°的刻度在直线b 上，则∠1的度数为 5.(教材P172练习T3变式)如图，两条直线交于点O, 10.(2024·大同期未)近年来，新中式风格的装修越 若∠1十∠2=90°，则∠3的度数为 来越受到年轻人的喜爱，它不仅具有传统中式 B 装修的古典雅韵，也流露出现代元素的气息. 1入63 某款式角花的局部示意图如图所示，若∠1= D 第5题图 变式题图 90°，则∠2=∠1=90°的依据是 [变式]如图，直线AC和直线BD相交于点 M,ME平分∠BMC.若∠1+∠2=100°，则∠3 某款式角花 的度数为 108一本·HDSD版初中数学七年级上册 B能力综合练 练思维、 16.如图，直线AB,CD,EF相交于点O,已知 ∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG平分∠COF. 11.(2024·日照)如图，直线AB,CD相交于点 求∠EOG的度数. O.若∠1=40°，∠2=120°，则∠COM的 度数为 A.70° B.80° C.90° D.100° 12.下列说法正确的有 () ①对顶角相等；②互补的两个角是邻补角； ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对 顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角一 C拓展探究练 提素养 定不相等 17.观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 13.(2025·长春二道区期末)将两根长方形木条a,b 按如图所示的方式放置，固定木条a,转动木 图1 图2 图3 条b.若∠1减小5°，则下列说法正确的是() [规律探索]如图1，两条直线相交于一点，共 A.∠2减小5° B.∠3增大5° 有 对对顶角； C.∠4增大5 D.∠2和∠4的和不变 如图2，三条直线相交于一点，共有 对对顶角； 如图3，四条直线相交于一点，共有 对对顶角。 [归纳总结]当n条直线相交于一点时，共有 第13题图 第14题图 对对顶角， 14.【新情境·跨学科】当光线从空气中射入水中 [规律应用]求当1000条直线相交于一点时， 时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的 所构成的对顶角的对数. 折射现象.如图，若∠1=45°，∠2=32°，则光的 传播方向改变了 15.如图，直线AB,CD相交于点O,∠EOF= 90°，∠AOD=80°，且∠FOC=2∠EOC,求 ∠EOB的度数. 第4章相交线和平行线1092解，(1060(2②号 (3)①7 ②该长方体盒子展开后，周长最小时如图所示（展开方 式不唯一）. 2 1.5 1.5 2 1.5 2.5 1.5 此时该长方体盒子表面展开图的外围的周长为25 章末复习 1.c 2.(1)这是一个九棱柱.它有11个面.有18个顶点 (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是945 3.(1)这个几何体的表面积为168cm2(2)5 4.A5.C 6.(1)这个包装盒折成的立体图形是三棱柱.这个包装盒 的侧面积为(45+9a十9b)cm2 (2)这个包装盒的容积为750cm 7.B8.14 9.(1)DB=3(2)线段AB的长为2a 10.B11.120°12.∠E0C=80° 13.解：(1)AP=4cm (2)AP=4 cm (3)如图1，当，点Q在线段AB上时，因为AQ-BQ= PQ,所以AQ=PQ+BQ. 因为AQ=AP+PQ, 所以AP=BQ=4cm,所以PQ=4cm. 分力女B A P 图2 B Q 如图2，当点Q在AB的延长线上时，AQ-BQ=PQ= AB=12 cm. 综上所述，PQ的长为4cm或l2cm, 中考新趋势 1.D2.A3.C4.两点之间线段最短5.5316 6.解：(1)40°(2)①135 ②不发生变化.理由如下： 因为OP,OQ分别为∠AOC和∠BOC的3倍分线， ∠COP>∠POA,∠COQ>∠QOB, 所以∠c0P-∠A0C,∠c0Q=∠B0C. 所以∠POQ=∠COP+∠COQ =∠a0c+号∠Bc -(∠A0C+∠B0C) -∠A0B=×180°=135 4 ·答 第4章相交线和平行线 4.1 相交线 1.对顶角 1.C2.∠BOC∠AOE和∠BOF 3.354.45°5.135°【变式】65°6.1 7./AOB=35°8.C9.80°10.对顶角相等 11.B12.B13.C14.13 15.∠E0B=110°16.∠E0G=126 17.【规律探索】2612 【归纳总结】n(n一1) 【规律应用】所构成的对顶角的对数为999000 2.垂线 1.C2.66°343.∠2=145°，∠3=35°，∠4=55° 4.B5.B 6.解：(1)如图，直线DE即为所求. (2)如图，直线CF即为所求. (3)如图，直线PQ即为所求. 7.c8AD9.D【变式】 10.c 11.B12.135°或45 13.解：如图所示. A码头 aB火车站 (1)沿BA走.理由：两点之间线段最短. (2)沿AC走.理由：连接直线外一点与直线上各点的线 段中，垂线段最短 (3)沿BD走.理由：连接直线外一点与直线上各，点的线 段中，垂线段最短 14.解：(1)ON⊥CD.理由如下： 因为OM⊥AB, 所以∠AOM=90°， 所以∠1+∠AO℃=90°. 又因为∠1=∠2， 所以∠2+∠AO℃=90°，即∠CON=90°， 所以ON⊥CD. (2)∠BOC=1209 3同位角、内错角、同旁内角 1.D2.A3.∠2AF同位4.B5.C6.A7.3 8.A9.c 10.解：(1)同位内错同旁内 15.