4.1 相交线 寒假巩固练习2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

华师大版（2024）七年级上册 4.1 相交线 寒假巩固 【题型1】相交线的定义 【典型例题】已知2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…由此猜想，8条直线最多有个交点（　　） A.16 B.28 C.32 D.40 【举一反三1】平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　） A.6 B.11 C.7 D.17 【举一反三2】根据语句“直线a与直线b相交，点M在直线a上，直线b不经过点M．”画出的图形正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】设n（n≥2）条直线相交最多有an个交点，例如：2条直线相交有1个交点，即a2＝1，3条直线相交最多有3个交点，即a3＝3，4条直线相交最多有6个交点，即a4＝6，那么an+1﹣an＝　　　　　． 【举一反三4】我们知道，两条直线相交，最多有1个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有3个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有6个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点，…，n条直线两两相交，最多有多少个交点呢（用含n的代数式表示）： （1）完成表格 （2）在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有12个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 【题型2】邻补角定义 【典型例题】下列图形中，∠1和∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　） A.∠BOC B.∠BOD C.∠COE D.∠BOE 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1的邻补角是(　　) A.∠BOC B.∠BOC和∠AOF C.∠AOE D.∠BOE和∠AOF 【举一反三5】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角有 　　　　个． 【举一反三6】两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_________. 【举一反三7】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角有 　　　　个． 【题型3】利用邻补角定义求角的度数 【典型例题】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝30°，则∠BOE的度数为（　　） A.30° B.75° C.105° D.115° 【举一反三1】如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（　　） A.60° B.100° C.120° D.180° 【举一反三2】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝30°，则∠BOE的度数为（　　） A.30° B.75° C.105° D.115° 【举一反三3】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝113°，则∠BOC的度数为（　　） A. 46°  B. 56°  C. 67°  D. 77° 【举一反三4】如果一个角是它的邻补角的，那么这个角的度数为 　　　． 【举一反三5】已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是 　　　　． 【举一反三6】如图，直线AB，CD相交，∠AOC＝50°，则∠AOD＝　　　． 【举一反三7】已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是 　　　　． 【题型4】对顶角定义 【典型例题】如图所示各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 如图，直线AB，CD交于点O，OE为射线，那么(　　) A.∠AOC和∠BOE是对顶角 B.∠COE和∠AOD是对顶角 C.∠BOC和∠AOD是对顶角 D.∠AOE和∠DOE是对顶角 如图，∠1与∠2是邻补角的是　　　　.是对顶角的是　　　　.(填序号) 当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图).图中∠1与∠2是对顶角吗？　　　(填“是”或“不是”). 【举一反三4】观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）． （1）如图1，两条直线相交于一点，共有 　　　对对顶角； （2）如图2，三条直线相交于一点，共有 　　　对对顶角； （3）如图3，四条直线相交于一点，共有 　　　对对顶角； （4）根据填空结果探究：当n条直线相交于一点时，共有 　　　对对顶角； （5）根据探究结果，求1000条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数． 【题型5】利用对顶角相等求角的度数 【典型例题】如图，已知直线AB与CD相交于点F，FA平分∠CFE，若∠CFE＝70°，则∠BFD度数是（　　） A.55° B.45° C.35° D.25° 【举一反三1】如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（　　） A.15° B.30° C.35° D.65° 【举一反三2】直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝50°，则∠AOC＝（　　） A.130° B.165° C.50° D.25° 如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若∠1=40°，则∠2等于(　　) A.40°   B.50° C.100°   D.130° 【举一反三4】如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD＝35°，则∠AOE的度数是（　　） A.55° B.45° C.35° D.65° 【举一反三5】如图，已知直线l1和直线l2相交于点O，且夹角为40°，现将直线l2绕点O逆时针方向旋转60°，那么此时直线l1和直线l2的夹角为_______度. 【举一反三6】如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是_________，用它测量角的原理是_____________. 如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1=　　　　°. 【题型6】综合利用对顶角、邻补角求角的度数 【典型例题】如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　） A.35° B.45° C.55° D.65° 【举一反三1】下列说法中错误的是（　　） A.同一个角的两个邻补角是对顶角 B.对顶角相等，相等的角是对顶角 C.对顶角的平分线在一条直线上 D.∠α的补角与∠α的和是180° 【举一反三2】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，下列说法正确的是（　　） A.∠AOC的邻补角是∠COF B.∠DOA的对顶角是∠BOF C.若∠AOE＝25°，则∠AOF＝155° D.∠DOF+∠AOC＝180° 【举一反三3】如图，直线AD与BE相交于点O，∠AOC＝∠COE＝2∠DOE，则∠AOB＝　　　　． 如图，直线a，b相交，∠2+∠3=100°，求∠1，∠2，∠3的度数. 【题型7】垂直定义 【典型例题】如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°20′，则∠BOC等于（　　） A.27°40′ B.28°40′ C.31°40′ D.62°20′ 【举一反三1】如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（　　） A.∠ADF与∠2互补 B.∠BDC与∠1互余 C.∠ADB与∠2相等 D.DC平分∠ADB 【举一反三2】如图，AD⊥BD于点D，BC⊥CD于点C，∠1与∠2互余，若∠A＝54°，则∠BDC的度数是（　　） A.30° B.36° C.40° D.54° 【举一反三3】如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOD＝148°，则∠BOE的补角的度数为 　　　　　． 【举一反三4】已知∠AOB＝35°，以O为顶点作射线OC，OD．若∠AOC＝2∠AOB，OD⊥OB，则∠COD的度数为 　　　　　． 【举一反三5】如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠COE＝35°，则∠AOD的度数为 　　　　°（直接写出结果）； （2）若∠AOD+∠COE＝170°，求∠COE的度数． 如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE=2∠AOC. (1)若∠BOD=28°，求∠COE的度数； (2)若∠BOF=60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由. 【题型8】画垂线 【典型例题】如图，若过点P画直线l的垂线，则垂线经过的点是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【举一反三1】过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，∠ABC＝30°，AD⊥BC，垂足为D，E是射线BA上的点，且∠EDA＝15°，则∠AED的度数为 　　　　　　． 按要求作图：过点A画BC，CA和AB的垂线. 【题型9】垂线段最短 【典型例题】如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　） A.PA B.PB C.PC D.PD 【举一反三1】如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（　　） A.PT＜PQ B.PT＞PQ C.PT≤PQ D.PT≥PQ 【举一反三2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 【举一反三3】如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是 　　　　． 在数学课上，老师提出如下问题： 如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一条最省材料的修建方案. 小军同学的作法如下：如图2， ①连结AB； ②过点A作AC垂直直线l于点C，则折线段B-A-C即为所求. 老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是(填写序号)　　　.(①两点之间，线段最短；②在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短) 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD. (1)写出图中∠AOF的余角； (2)如果∠FOE=∠AOD，求∠FOE的度数. 【题型10】点到直线的距离 【典型例题】下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，那么点A到直线BC的距离是（　　） A.线段AD的长度 B.线段AB的长度 C.线段CD的长度 D.线段BD的长度 【举一反三2】如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中，正确的有（　　） ①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离． A.3个 B.4个 C.5个 D.0个 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，则点A到BC的距离等于　　　　. 【举一反三4】如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离 　　　，C到直线AB的距离是 　　　． 【举一反三5】已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题． （1）画直线BC，线段AB和射线CA． （2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　　　　　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1 cm）． 【举一反三6】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，AB＝5 cm． （1）点B到AC的距离是 　　cm；点A到BC的距离是 　　　cm； （2）画出表示点C到AB的垂线段CD，并求出CD的长； （3）AC 　　　CD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 　　　． 【题型11】对同位角的认识 【典型例题】下列图中∠1和∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（　　） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【举一反三2】下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三3】下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(　　) A.   B. C.   D. 【举一反三5】图中的同位角是 　　　　　　． 【举一反三6】图中的同位角是 　　　　　　． 【举一反三7】在如图中，∠1和∠2是同位角的是 　　　　.（直接填写序号） 【题型12】对内错角的认识 【典型例题】在下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三2】如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是__________． 【举一反三3】与∠2是内错角的是__________． 如图所示，a，b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系. (1)直线b，c被直线a所截，∠9与∠4是　　　　　； (2)∠9与∠5是直线　　　　　和直线　　　　被直线　　　　　所截形成的　　　； (3)∠9还与哪些角成内错角？ 【题型13】对同旁内角的认识 【典型例题】如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是（　　） A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是(　　) A.   B. C.   D. 【举一反三2】如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是 　　　　　．（填序号） 【举一反三3】如图所示，与∠C构成同旁内角的有　　　个． 如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 华师大版（2024）七年级上册 4.1 相交线 寒假巩固（参考答案） 【题型1】相交线的定义 【典型例题】已知2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…由此猜想，8条直线最多有个交点（　　） A.16 B.28 C.32 D.40 【答案】B 【解析】∵2条直线最多有1个交点， 3条直线最多有3个交点， 4条直线最多有6个交点， …… n条直线最多有个交点， ∴n＝8时，28． 故选：B． 【举一反三1】平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　） A.6 B.11 C.7 D.17 【答案】C 【解析】若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示： 则交点有1个，或4个，或6个． 故m＝1，n＝6， m+n＝1+6＝7． 故选：C． 【举一反三2】根据语句“直线a与直线b相交，点M在直线a上，直线b不经过点M．”画出的图形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A．直线b不经过点M，故本选项不合题意； B．点M在直线a上，故本选项不合题意； C．点M在直线a上，故本选项不合题意； D．直线a与直线b相交，点M在直线a上，直线b不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 【举一反三3】设n（n≥2）条直线相交最多有an个交点，例如：2条直线相交有1个交点，即a2＝1，3条直线相交最多有3个交点，即a3＝3，4条直线相交最多有6个交点，即a4＝6，那么an+1﹣an＝　　　　　． 【答案】n 【解析】2条直线相交有a2＝1个交点， 3条直线相交最多有a3＝1+2＝3个交点， 4条直线相交最多有a4＝1+2+3＝6个交点， 按这样的规律，n条直线相交的交点最多是an＝1+2+3+...+n﹣1个交点，...， 则an+1﹣ann， 故答案为：n． 【举一反三4】我们知道，两条直线相交，最多有1个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有3个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有6个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点，…，n条直线两两相交，最多有多少个交点呢（用含n的代数式表示）： （1）完成表格 （2）在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有12个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 【答案】解　（1）两条直线相交，最多有1个交点； 三条直线两两相交，最多有3个交点，3＝1+2； 四条直线两两相交，最多有6个交点，6＝1+2+3； 五条直线两两相交，最多有1+2+3+4＝10个交点； 六条直线两两相交，最多有1+2+3+4+5＝15个交点； ......； n条直线两两相交，最多有个交点； 故答案为：10，15，； （2）当n＝12时，， 答：这一轮共要进行66场比赛． 【题型2】邻补角定义 【典型例题】下列图形中，∠1和∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据邻补角的定义，∠1与∠2互为邻补角的是C选项， 故选：C． 【举一反三1】下列选项中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角， ∴只有选项D中的∠1与∠2互为邻补角． 故选：D． 【举一反三2】下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做邻补角，则A符合邻补角的定义，B，C，D均不符合邻补角的定义， 故选：A． 【举一反三3】如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥AB，那么下列选项中与∠AOC互为邻补角的是（　　） A.∠BOC B.∠BOD C.∠COE D.∠BOE 【答案】A 【解析】与∠AOC互为邻补角的是∠AOD，∠BOC． 故选：A． 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1的邻补角是(　　) A.∠BOC B.∠BOC和∠AOF C.∠AOE D.∠BOE和∠AOF 【答案】D 【解析】 因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关，从直线AB来看，∠1的邻补角是∠AOF， 从直线EF来看，∠1的邻补角是∠BOE，所以∠1的邻补角有∠BOE，∠AOF. 【举一反三5】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角有 　　　　个． 【答案】2． 【解析】根据邻可知：∠COF的邻补角是∠COE或∠FOD，共2个． 故答案为：2． 【举一反三6】两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_________. 【答案】邻补角 【解析】根据邻补角的定义，两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 故答案为：邻补角． 【举一反三7】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠COF的邻补角有 　　　　个． 【答案】2． 【解析】根据邻可知：∠COF的邻补角是∠COE或∠FOD，共2个． 故答案为：2． 【题型3】利用邻补角定义求角的度数 【典型例题】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝30°，则∠BOE的度数为（　　） A.30° B.75° C.105° D.115° 【答案】C 【解析】∵∠AOC＝30°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠EOD， ∵∠AOD＝150° ∵∠BOD与∠AOD是邻补角， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD=180°﹣150°= 30°， ∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝75°+30°＝105°， 故选：C． 【举一反三1】如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＝120°，则∠2+∠3＝（　　） A.60° B.100° C.120° D.180° 【答案】C 【解析】∵∠1＝120°，∠1邻补角是 ∠2和∠3 ∴∠2＝∠3＝180°﹣120°＝60°， ∴∠2+∠3＝60°+60°＝120°， 故选：C． 【举一反三2】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠AOC＝30°，则∠BOE的度数为（　　） A.30° B.75° C.105° D.115° 【答案】C 【解析】∵∠AOC＝30°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠EOD， ∵∠AOD＝150° ∵∠BOD与∠AOD是邻补角， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOD=180°﹣150°= 30°， ∴∠BOE＝∠EOD+∠BOD＝75°+30°＝105°， 故选：C． 【举一反三3】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOE＝113°，则∠BOC的度数为（　　） A. 46°  B. 56°  C. 67°  D. 77° 【答案】A 【解析】∵∠AOE＝113°， ∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣113°＝67°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠BOE＝134°， ∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣134°＝46°， 故选：A． 【举一反三4】如果一个角是它的邻补角的，那么这个角的度数为 　　　． 【答案】45° 【解析】设这个角为α， 由题意得，α， 解得α＝45°， 故答案为：45°． 【举一反三5】已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是 　　　　． 【答案】70°或110° 【解析】设∠AOC的邻补角为x°，则∠AOC＝（2x﹣30）°， 由题意得：x+2x﹣30＝180， 解得：x＝70， ∴∠AOC的邻补角为70°， ∴直线AB与直线CD的夹角是70°或110°， 故答案为：70或110°． 【举一反三6】如图，直线AB，CD相交，∠AOC＝50°，则∠AOD＝　　　． 【答案】130° 【解析】∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴∠AOD＝180°﹣∠AOC， ∵∠AOC＝50°， ∴∠AOD＝130°． 故答案为：130°． 【举一反三7】已知直线AB和直线CD交于点O，∠AOC比它的邻补角的2倍少30°，则直线AB与直线CD的夹角是 　　　　． 【答案】70°或110° 【解析】设∠AOC的邻补角为x°，则∠AOC＝（2x﹣30）°， 由题意得：x+2x﹣30＝180， 解得：x＝70， ∴∠AOC的邻补角为70°， ∴直线AB与直线CD的夹角是70°或110°， 故答案为：70或110°． 【题型4】对顶角定义 【典型例题】如图所示各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据对顶角的定义可知，选项B中的∠1与∠2是对顶角，其余均不是对顶角， 故选：B． 如图，直线AB，CD交于点O，OE为射线，那么(　　) A.∠AOC和∠BOE是对顶角 B.∠COE和∠AOD是对顶角 C.∠BOC和∠AOD是对顶角 D.∠AOE和∠DOE是对顶角 【答案】C 【解析】 因为直线AB，CD交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶角. 如图，∠1与∠2是邻补角的是　　　　.是对顶角的是　　　　.(填序号) 【答案】 ①⑤　③⑥ 当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象(如图).图中∠1与∠2是对顶角吗？　　　(填“是”或“不是”). 【答案】 不是 【解析】 因为光折射时，光的传播方向发生了改变，所以图中不是两条直线相交，并且∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角. 【举一反三4】观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）． （1）如图1，两条直线相交于一点，共有 　　　对对顶角； （2）如图2，三条直线相交于一点，共有 　　　对对顶角； （3）如图3，四条直线相交于一点，共有 　　　对对顶角； （4）根据填空结果探究：当n条直线相交于一点时，共有 　　　对对顶角； （5）根据探究结果，求1000条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数． 【答案】解　（1）如图1，图中共有1×2＝2对对顶角； 故答案为：2； （2）如图2，图中共有2×3＝6对对顶角； 故答案为：6； （3）如图3，图中共有3×4＝12对对顶角； 故答案为：12； （4）若有n条直线相交于一点，则可形成n（n﹣1）对对顶角； 故答案为：n（n﹣1）； （5）根据 （4）得，所构成的对顶角的对数有1000×999＝999000（对）； 故答案为：999000． 【题型5】利用对顶角相等求角的度数 【典型例题】如图，已知直线AB与CD相交于点F，FA平分∠CFE，若∠CFE＝70°，则∠BFD度数是（　　） A.55° B.45° C.35° D.25° 【答案】C 【解析】∵FA平分∠CFE，FA平分∠CFE， ∴， ∴∠BFD＝∠AFC＝35°. 故选：C. 【举一反三1】如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝50°，∠DOE＝15°，则∠BOE的度数为（　　） A.15° B.30° C.35° D.65° 【答案】C 【解析】∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， ∵∠DOE＝15°， ∴∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝50°﹣15°＝35°. 故选：C. 【举一反三2】直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD＝50°，则∠AOC＝（　　） A.130° B.165° C.50° D.25° 【答案】D 【解析】如下图所示： 直线AB，CD相交于点O， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠AOC+∠BOD＝50°， ∴∠AOC＝∠BOD＝25°. 故选：D. 如图，我们把剪刀的两边抽象成两条相交的直线，若∠1=40°，则∠2等于(　　) A.40°   B.50° C.100°   D.130° 【答案】A 【解析】 由对顶角相等得∠2=∠1=40°. 【举一反三4】如图，直线DE与BC相交于点O，∠COE与∠AOE互余，∠BOD＝35°，则∠AOE的度数是（　　） A.55° B.45° C.35° D.65° 【答案】A 【解析】∵∠BOD和∠COE是对顶角， ∴∠BOD＝∠COE＝35°. ∵∠COE+∠AOE＝90°， ∴∠AOE＝90°﹣∠COE＝90°﹣35°＝55°. 故选：A. 【举一反三5】如图，已知直线l1和直线l2相交于点O，且夹角为40°，现将直线l2绕点O逆时针方向旋转60°，那么此时直线l1和直线l2的夹角为_______度. 【答案】20 【解析】如图： 由题意得：此时直线l1和直线l2的夹角＝∠1＝60°﹣40°＝20°， ∴此时直线l1和直线l2的夹角为20°， 故答案为：20. 【举一反三6】如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是_________，用它测量角的原理是_____________. 【答案】30°　　对顶角相等 【解析】由量角器的读数可知，所测量角的度数为30°， 原理：对顶角相等， 故答案为：30°，对顶角相等. 如图，直线a，b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1=　　　　°. 【答案】 75 【解析】 因为∠2=135°-60°=75°， 所以∠1=∠2=75°. 【题型6】综合利用对顶角、邻补角求角的度数 【典型例题】如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（　　） A.35° B.45° C.55° D.65° 【答案】C 【解析】∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°， ∴∠MOC＝∠AOM＝35°， ∵∠MON＝90°， ∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°． 故选：C． 【举一反三1】下列说法中错误的是（　　） A.同一个角的两个邻补角是对顶角 B.对顶角相等，相等的角是对顶角 C.对顶角的平分线在一条直线上 D.∠α的补角与∠α的和是180° 【答案】B 【解析】A．同一个角的两个邻补角是对顶角是正确的； B．对顶角相等是正确的，相等的角是对顶角是错误的； C．对顶角的平分线在一条直线上是正确的； D．∠α的补角是180°﹣∠α，180°﹣∠α+∠α＝180°，是正确的． 故选：B． 【举一反三2】如图，直线AB，CD，EF相交于点O，下列说法正确的是（　　） A.∠AOC的邻补角是∠COF B.∠DOA的对顶角是∠BOF C.若∠AOE＝25°，则∠AOF＝155° D.∠DOF+∠AOC＝180° 【答案】C 【解析】A．∠AOC的邻补角是∠COB，故此选项不符合题意； B．∠DOA的对顶角是∠BOC，故此选项不符合题意； C．若∠AOE＝25°，则∠AOF＝180°﹣∠AOE＝180°﹣25°＝155°，故此选项不符合题意； D．∠DOF+∠FOC＝180°，而不能证明∠AOC＝∠FOC，故此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三3】如图，直线AD与BE相交于点O，∠AOC＝∠COE＝2∠DOE，则∠AOB＝　　　　． 【答案】36° 【解析】∵∠AOC＝∠COE＝2∠DOE，∠AOC+∠COE+∠DOE＝180°， ∴∠DOE＝36°，∠AOC＝∠COE＝72°， ∴∠AOB＝∠DOE＝36°， 故答案为：36°． 如图，直线a，b相交，∠2+∠3=100°，求∠1，∠2，∠3的度数. 【答案】 解　因为∠2=∠3，∠2+∠3=100°， 所以∠2=∠3=50°， 所以∠1=180°-∠2=180°-50°=130°. 【题型7】垂直定义 【典型例题】如图，AO⊥BO于点O，CO⊥DO，若∠AOD＝152°20′，则∠BOC等于（　　） A.27°40′ B.28°40′ C.31°40′ D.62°20′ 【答案】A 【解析】∵AO⊥BO，CO⊥DO， ∴∠AOB＝∠COD＝90°， ∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝180°﹣152°20'＝27°40'． 故选：A． 【举一反三1】如图所示，D是直线EF上一点，CD⊥EF，∠1＝∠2，则下列结论中错误的是（　　） A.∠ADF与∠2互补 B.∠BDC与∠1互余 C.∠ADB与∠2相等 D.DC平分∠ADB 【答案】C 【解析】A．∵∠ADF+∠1＝180°，∠1＝∠2， ∴∠ADF+∠2＝180°，故本选项不符合题意； B．∵CD⊥EF， ∴∠BDC+∠2＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠BDC+∠1＝90°，故本选项不符合题意； C．∠ADB≠∠2，故本选项符合题意； D.∵CD⊥EF， ∴∠BDC+∠2＝90°， 同理可得∠ADC+∠1＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠BDC＝∠ADC， ∴CD平分∠ABD，故本选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三2】如图，AD⊥BD于点D，BC⊥CD于点C，∠1与∠2互余，若∠A＝54°，则∠BDC的度数是（　　） A.30° B.36° C.40° D.54° 【答案】B 【解析】∵AD⊥BD， ∴∠ADB＝90°， ∵∠A＝54°， ∴∠1＝36°， ∵∠1与∠2互余， ∴∠2＝54°， ∵BC⊥CD， ∴∠C＝90°， ∴∠BDC＝36°， 故选：B． 【举一反三3】如图，已知直线AB与CD相交于点O，EO⊥CD，若∠AOD＝148°，则∠BOE的补角的度数为 　　　　　． 【答案】122° 【解析】∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝148°， ∴∠BOD＝180°﹣148°＝32°， ∵EO⊥CD， ∴∠BOD+∠BOE＝90°， ∵∠BOD＝32°， ∴∠BOE＝90°﹣32°＝58°， ∴∠BOE的补角为180°﹣58°＝122°， 故答案为：122°． 【举一反三4】已知∠AOB＝35°，以O为顶点作射线OC，OD．若∠AOC＝2∠AOB，OD⊥OB，则∠COD的度数为 　　　　　． 【答案】15°，55°，125°，165° 【解析】分情况讨论：（1）OC、OD在直线OB同侧，②OC、OD在直线OB异侧，再根据角的和差计算即可． （1）OC、OD在直线OB同侧， 当OC、OD在直线OB上方时，如图， ∵∠AOB＝35°， ∴∠AOC＝2∠AOB＝70°， ∴∠BOC＝35°+70°＝105°， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD＝90°， ∴∠COD＝105°﹣90°＝15°． 当OC、OD在直线OB下方时，如图， ∵∠AOB＝35°， ∴∠BOC＝∠AOB＝35°， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD＝90°， ∴∠COD＝90°﹣35°＝55°． （2）OC、OD在直线OB同侧， 当OC在直线OB上方、OD在直线OB下方时，如图， ∵∠AOB＝35°， ∴∠AOC＝2∠AOB＝70°， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD＝90°， ∴∠COD＝360°﹣90°﹣70°﹣35°＝165°． 当OC在直线OB下方、OD在直线OB上方时，如图， ∵∠AOB＝35°， ∴∠BOC＝∠AOB＝35°， ∵OD⊥OB， ∴∠BOD＝90°， ∴∠COD＝90°+35°＝125°． 故答案为：15°，55°，125°，165°． 【举一反三5】如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O． （1）若∠COE＝35°，则∠AOD的度数为 　　　　°（直接写出结果）； （2）若∠AOD+∠COE＝170°，求∠COE的度数． 【答案】解　（1）∵EO⊥AB， ∴∠EOB＝90°， ∵∠COE＝35°， ∴∠COB＝∠COE+∠EOB＝125°， ∴∠AOD＝∠COB＝125°， 故答案为：125； （2）∵∠AOD+∠COE＝170°， ∴∠BOC+∠COE＝170°， ∴∠BOE+∠COE+∠COE＝170°， ∴∠BOE+2∠COE＝170°， ∵∠BOE＝90°， ∴∠COE＝40°， ∴∠COE的度数为40°． 如图，直线AB，CD交于点O，已知OF⊥CD，∠COE=2∠AOC. (1)若∠BOD=28°，求∠COE的度数； (2)若∠BOF=60°，判断OE与AB的位置关系，并说明理由. 【答案】 解　(1)∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=28°， ∴∠AOC=28°，∵∠COE=2∠AOC，∴∠COE=2×28°=56°. (2)OE⊥AB，理由如下：∵OF⊥CD，∴∠DOF=90°.∵∠BOF=60°，∴∠BOD=30°，∴∠AOC=∠BOD=30°， ∴∠COE=2∠AOC=60°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+60°=90°，即OE⊥AB. 【题型8】画垂线 【典型例题】如图，若过点P画直线l的垂线，则垂线经过的点是（　　） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】C 【解析】由垂线的定义可知，直线PC⊥l， 因此垂线经过的点是点C． 故选：C． 【举一反三1】过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】过点P作AB的垂线CD，下列选项中，三角板的放法正确的是 故选：C． 【举一反三2】如图，∠ABC＝30°，AD⊥BC，垂足为D，E是射线BA上的点，且∠EDA＝15°，则∠AED的度数为 　　　　　　． 【答案】105°或45° 【解析】如图所示， ∵∠ABC＝30°，AD⊥BC ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝60° 当E在BA上时，∠AED＝180°﹣∠BAD﹣∠ADE＝180°﹣60°﹣15°＝105°， 当E在BA的延长线上时，∠AED＝180°﹣∠B﹣∠BDE＝180°﹣30°﹣（90°+15°）＝45°， 故答案为：105°或45°． 按要求作图：过点A画BC，CA和AB的垂线. 【答案】 解　如图所示，AD，AF，AE即为所求. 【题型9】垂线段最短 【典型例题】如图，点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　） A.PA B.PB C.PC D.PD 【答案】B 【解析】∵从点P到公路，用相同速度行走，最快到达， ∴需要点P到公路MN的距离最短， ∵垂线段最短， ∴PB是最快到达的路径． 故选：B． 【举一反三1】如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则（　　） A.PT＜PQ B.PT＞PQ C.PT≤PQ D.PT≥PQ 【答案】D 【解析】∵PQ⊥l，点T是直线l上的一个动点，连接PT， ∴PT≥PQ， 故选：D． 【举一反三2】如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A.3 B.2.5 C.2.4 D.2 【答案】C 【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积•AB•PC•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【举一反三3】如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是OA，OB，OC，OD，其中路程最短的是OC，小军判断的依据是 　　　　． 【答案】垂线段最短 【解析】小军判断的依据是垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 在数学课上，老师提出如下问题： 如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一条最省材料的修建方案. 小军同学的作法如下：如图2， ①连结AB； ②过点A作AC垂直直线l于点C，则折线段B-A-C即为所求. 老师说：小军同学的方案是正确的. 请回答：该方案最节省材料的依据是(填写序号)　　　.(①两点之间，线段最短；②在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③垂线段最短) 【答案】 ①③ 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD. (1)写出图中∠AOF的余角； (2)如果∠FOE=∠AOD，求∠FOE的度数. 【答案】 解　(1)因为OE⊥AB，OF⊥CD，所以∠AOF+∠AOC=90°，∠AOF+∠FOE=90°.所以∠AOC与∠FOE是∠AOF的余角.因为∠AOC=∠BOD，所以∠BOD+∠AOF=90°.所以∠BOD与∠AOF互为余角.所以∠AOF的余角为∠AOC，∠FOE，∠BOD. (2)因为∠AOC=∠FOE，∠AOC+∠AOD=180°，∠FOE=∠AOD，所以6∠AOC=180°， 所以∠FOE=∠AOC=30°. 【题型10】点到直线的距离 【典型例题】下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．AD⊥BC于D，则线段AD的长表示点A到直线BC的距离，符合题意； B．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意； C．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意； D．AD与BC不垂直，故线段AD的长不能表示点A到直线BC距离，不合题意． 故选：A． 【举一反三1】如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，那么点A到直线BC的距离是（　　） A.线段AD的长度 B.线段AB的长度 C.线段CD的长度 D.线段BD的长度 【答案】A 【解析】由AD⊥BC，∠BAC＝90°，可推断线段AD的长度即点A到直线BC的距离． ∵AD⊥BC，∠BAC＝90°， ∴线段AD的长度即点A到直线BC的距离， 故选：A． 【举一反三2】如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中，正确的有（　　） ①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离． A.3个 B.4个 C.5个 D.0个 【答案】A 【解析】∵∠BAC＝90°，∴①AB⊥AC正确； ∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误； 点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误； 点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确； 根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误； 故选：A． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，则点A到BC的距离等于　　　　. 【答案】 3 【解析】 因为∠C=90°，AC=3， 所以点A到BC的距离等于3. 【举一反三4】如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离 　　　，C到直线AB的距离是 　　　． 【答案】9　　 【解析】设点C到AB的距离为h． ∵AC⊥CB， ∴S△ABC•AC•BC•AB•h， ∴h， ∴点A到直线BC的距离9，C到直线AB的距离是． 故答案为：9，． 【举一反三5】已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题． （1）画直线BC，线段AB和射线CA． （2）过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为　　　　　cm．（以答题纸为测量依据，结果精确到0.1 cm）． 【答案】解　（1）如图所示： （2）经测量AD＝1.8 cm， 故答案为：1.8． 【举一反三6】如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝4 cm，AC＝3 cm，AB＝5 cm． （1）点B到AC的距离是 　　cm；点A到BC的距离是 　　　cm； （2）画出表示点C到AB的垂线段CD，并求出CD的长； （3）AC 　　　CD（填“＞”“＜”或“＝”），理由是 　　　． 【答案】解　（1）由题意得：点B到AC的距离是4 cm；点A到BC的距是3 cm． 故答案为4，3； （2）如图，CD为所作； ∵， ∴BC⋅AC＝AB⋅CD， ∴4×3＝5CD， ∴； （3）AC＞CD． 理由是垂线段最短； 故答案为：＞，垂线段最短． 【题型11】对同位角的认识 【典型例题】下列图中∠1和∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．由图可知，∠1，∠2是同位角，故A不符合题意． B．由图可知，∠1，∠2是同位角，故B不符合题意． C．由图可知，∠1，∠2不是同位角，故C符合题意． D．由图可知，∠1，∠2是同位角，故D不符合题意． 故选：C． 【举一反三1】风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与∠1构成同位角的是（　　） A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 【答案】A 【解析】根据同位角定义，∠2与∠1构成同位角，故A符合题意 故选：A． 【举一反三2】下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 【举一反三3】下列所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 下列图形中，∠1与∠2是同位角的是(　　) A.   B. C.   D. 【答案】D 【举一反三5】图中的同位角是 　　　　　　． 【答案】∠BAC与∠DEC 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． ∠BAC与∠DEC是BF和DE被AC所截而成的同位角， 故答案为：∠BAC与∠DEC． 【举一反三6】图中的同位角是 　　　　　　． 【答案】∠BAC与∠DEC 【解析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． ∠BAC与∠DEC是BF和DE被AC所截而成的同位角， 故答案为：∠BAC与∠DEC． 【举一反三7】在如图中，∠1和∠2是同位角的是 　　　　.（直接填写序号） 【答案】② 【解析】根据同位角的定义得：图①中的∠1和∠2不是同位角，图②中∠1和∠2是同位角． 故答案为：②． 【题型12】对内错角的认识 【典型例题】在下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意； B．∠1与∠2不是内错角，故此选项不合题意； C．∠1与∠2是同位角，故此选项不合题意； D．∠1与∠2不是内错角，此选项不合题意； 故选：A． 【举一反三1】下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意； B．∠1与∠2不是内错角，故此选项不符合题意； C．∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意； D．∠1与∠2不是内错角，此选项不符合题意； 故选：C． 【举一反三2】如图，直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是__________． 【答案】∠7 【解析】直线a和b被第三条直线c所截，与∠2成内错角的是∠7． 故答案为：∠7． 【举一反三3】与∠2是内错角的是__________． 【答案】∠3 【解析】与∠2是内错角的是∠3． 故答案为：∠3． 如图所示，a，b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系. (1)直线b，c被直线a所截，∠9与∠4是　　　　　； (2)∠9与∠5是直线　　　　　和直线　　　　被直线　　　　　所截形成的　　　； (3)∠9还与哪些角成内错角？ 【答案】 解　(1)∠9与∠4是同位角. (2)∠9与∠5是直线a和直线c被直线b所截形成的内错角. (3)∠9还与∠2成内错角. 【题型13】对同旁内角的认识 【典型例题】如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是（　　） A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角 【答案】C 【解析】∠1与∠2是直线AB，直线CD被直线BD所截的同旁内角， 故选：C． 以下几个英文大写字母中，不含有同旁内角的是(　　) A.   B. C.   D. 【答案】B 【举一反三2】如图，直线AC和FD相交于点B，下列判断：①∠GBD和∠HCE是同位角；②∠ABD和∠ACH是同位角；③∠FBC和∠ACE是内错角；④∠FBC和∠HCE是内错角；⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角．其中正确的是 　　　　　．（填序号） 【答案】②③⑤ 【解析】①∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项错误； ②∠ABD和∠ACH是同位角，故本选项正确； ③∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项正确； ④∠FBC和∠HCE不符合内错角的定义，故本选项错误； ⑤∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项正确． 故答案为：②③⑤． 【举一反三3】如图所示，与∠C构成同旁内角的有　　　个． 【答案】3 【解析】AC与EB、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠EBC； AC与BD、DC相截，与∠C构成同旁内角的有∠DBC； DC与BD、BC相截，与∠C构成同旁内角的有∠BDC；共3个．故填3． 如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ 【答案】 解　∠B与∠DAB是内错角，是直线DE和BC被AB所截而成；∠B与∠BAE是同旁内角，是直线DE和BC被AB所截而成；∠B与∠BAC是同旁内角，是直线AC和BC被AB所截而成；∠B与∠C是同旁内角，是直线AB和AC被CB所截而成. 学科网（北京）股份有限公司 $