1.1 集合的概念 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

必修第一册 1.1 集合的概念 教学设计-2026-2027学年 高一 数学 人教A版

一、教学过程

1. 情境导入与概念生成

教师展示三个生活实例：方程 x²−1=0 的所有实数根；高一（1）班全体同学；到点O的距离等于1的所有点。引导学生观察这三个例子的共同特征，即它们都是由一些确定的对象组成的总体。在此基础上，教师给出教材定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。教师追问：方程 x²−1=0 的所有实数根组成的集合中，元素分别是什么？预设学生回答：元素是1和−1。设计意图：从学生熟悉的方程根、班级学生等背景出发，让学生经历从具体到抽象的过程，自然生成集合与元素的概念。

2. 元素特性的探究

教师提出问题：给定一个集合，那么一个对象在不在这个集合中，是确定的还是模糊的？预设学生回答：是确定的。教师追问：能否举一个不满足确定性的反例？预设学生回答：班里个子高的同学，因为多高才算高没有明确标准。教师归纳：给定的集合，它的元素必须是确定的。接着教师提问：一个集合中能否出现两个相同的元素？预设学生回答：不能。教师归纳：一个给定集合中的元素是互不相同（不重复出现）的。教师继续提问：集合 {1,2,3} 与集合 {3,2,1} 是否为同一个集合？预设学生回答：是同一个集合。教师归纳：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的，集合中的元素没有先后顺序之分。设计意图：通过反例辨析和追问，引导学生理解集合元素的确定性、互异性和无序性，突破重点。

3. 符号表示与常用数集

教师介绍集合与元素的表示约定：大写拉丁字母 A,B,C… 表示集合，小写拉丁字母 a,b,c… 表示元素。随后讲解属于与不属于的符号：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 属于集合 A，记作 a∈A；如果 a 不是集合 A 中的元素，就说 a 不属于集合 A，记作 a∉A。教师让学生判断：若 A 表示方程 x²−1=0 的实数根组成的集合，那么 1∈A 是否正确？2∈A 是否正确？预设学生回答：1∈A 正确，2∈A 不正确，应为 2∉A。接着教师列出常用数集及其专用记法：全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集），记作 N；全体正整数组成的集合称为正整数集，记作 N* 或 N+；全体整数组成的集合称为整数集，记作 Z；全体