18.4.2科学记数法（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦负整数指数幂的定义、运算及科学记数法，通过回顾正整数指数幂和零指数幂，结合细胞直径、计算机运算时间等实际问题导入，搭建前后知识学习支架。 其亮点是分层训练题与高频易错点总结，用“指数变号，底数颠倒”口诀强化运算能力，科学记数法结合碳纳米管、嫦娥六号等实例培养应用意识，助力学生夯实基础提升推理能力，为教师提供系统教学资源。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 18.4.2科学记数法 第十八章 分式 18.4.1 负整数指数幂 同步精讲+习题 一、正整数指数幂回顾（前置基础） 我们之前学过：$$a^n$$（$$n$$为正整数）表示$$n$$个$$a$$相乘。 五大基础运算公式（全部适用于负指数幂）： 1. 同底数幂相乘：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ 2. 同底数幂相除：$$a^m \div a^n = a^{m-n}$$ 3. 幂的乘方：$$(a^m)^n = a^{mn}$$ 4. 积的乘方：$$(ab)^n = a^nb^n$$ 5. 商的乘方：$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}$$ 零指数幂：$$a^0=1\ \ (a eq0)$$ 二、负整数指数幂核心定义（必考） 1. 定义公式 任何不等于0的数的负整数次幂，等于这个数的正整数次幂的倒数。 公式：$$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}\ \ (a eq0，p为正整数)$$ 重要红线：$$0$$的负指数幂无意义！ 2. 倒数变形口诀（超级好用） 指数变号，底数颠倒 $$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}，\dfrac{1}{a^{-p}}=a^p$$ 拓展分式型：$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^{-p}=\left(\dfrac{b}{a}\right)^p$$ 3. 基础举例秒懂 $$2^{-1}=\dfrac{1}{2^1}=\dfrac{1}{2}$$ $$3^{-2}=\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{9}$$ $$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2}=2^2=4$$ 三、指数幂范围扩展 整数指数幂包含：正整数指数、零指数、负整数指数 所有整数指数幂，均满足之前的5条幂运算公式！ 四、整数指数幂混合运算（重难点） 1. 通用解题步骤 ① 先处理负指数：底数取倒数，指数变正数； ② 套用幂的运算法则计算； ③ 结果绝不留负指数，必须化为正指数形式。 2. 经典例题精讲 例1：计算 $$a^2 \cdot a^{-5}$$ 解：原式$$=a^{2-5}=a^{-3}=\dfrac{1}{a^3}$$ 例2：计算 $$(2x^{-2}y^3)^{-3}$$ 解：原式$$=2^{-3}\cdot x^{6}\cdot y^{-9}=\dfrac{1}{8}x^6\cdot \dfrac{1}{y^9}=\dfrac{x^6}{8y^9}$$ 例3：计算 $$\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-2}$$ 解：原式$$=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}$$ 五、考试高频易错点 1. 负指数≠负数：负指数是取倒数，不是结果为负； ❌ 错误：$$2^{-2}=-4$$ ✅ 正确：$$2^{-2}=\dfrac{1}{4}$$ 2. 0的负指数幂无意义，绝对不能计算； 3. 结果必须消去所有负指数，题目默认只接受正指数答案； 4. 系数与字母指数混淆，系数也要参与负指数运算。 六、科学记数法（负指数必考应用） 1. 表示极小小数 小于1的正数：$$a\times10^{-n}$$（$$1\leqslant a<10$$） $$n$$ = 小数点后至第一个非0数字前的0的个数 2. 举例 $$0.000025=2.5\times10^{-5}$$ 七、同步练习题（分层训练） 一、选择题 1. $$2^{-3}$$ 的值是（） A. -6 B. -8 C. $$\dfrac{1}{8}$$ D. $$-\dfrac{1}{8}$$ 2. 下列运算正确的是（） A. $$a^{-2}=-a^2$$ B. $$a^0=1$$ C. $$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-1}=-2$$ D. $$a^{-3}=-a^3$$ 3. $$\left(\dfrac{3}{4}\right)^{-2}$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{9}{16}$$ B. $$\dfrac{16}{9}$$ C. $$-\dfrac{9}{16}$$ D. $$-\dfrac{16}{9}$$ 二、填空题 1. 负指数幂公式：$$a^{-p}=$$________（$$a eq0$$）。 2. 计算：$$5^{-2}=$$________，$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}=$$________。 3. 用科学记数法表示：$$0.000036=$$________。 三、解答题（计算，结果保留正指数） 1. $$x^3 \cdot x^{-7}$$ 2. $$(-3a^{-2}b)^2$$ 3. $$\left(2x^{-3}y^{-2}\right)^{-2}$$ 八、参考答案与详细解析 一、选择题 1. C 解析：$$2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8}$$。 2. C 解析：A、D负指数不是负数；B缺少$$a eq0$$条件，不严谨；C正确。 3. B 解析：倒底数变正指数，$$\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{16}{9}$$。 二、填空题 1. $$\dfrac{1}{a^p}$$ 2. $$\dfrac{1}{25}$$，$$3$$ 3. $$3.6\times10^{-5}$$ 三、解答题 1. 解：原式$$=x^{3-7}=x^{-4}=\dfrac{1}{x^4}$$ 2. 解：原式$$=9a^{-4}b^2=\dfrac{9b^2}{a^4}$$ 3. 解：原式$$=2^{-2}x^{6}y^{4}=\dfrac{1}{4}x^6y^4$$ 九、本节满分总结 1. 核心口诀：指数变号，底数颠倒，负指数变倒数； 2. 负指数只改变形式，不改变正负符号； 3. 所有整数指数幂，通用一套幂运算法则； 4. 最终结果禁止残留负指数，必须化为正指数分式形式。 熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算. 了解负整数指数幂在科学记数法中的运用. 通过用科学记数法表示不同数值，感受数学知识体系内部的转化与统一. 复习导入 用科学记数法表示下列各数： 1. 太阳半径约为 696000000 米. 2. 光的速度约为 300000000 m/s. 3. 地球离太阳约为 一亿五千万 千米. 4. 全球已探明的煤炭储量为 1.07万亿 吨. 科学记数法：绝对值大于10的数记成 a×10n 的形式，其中1≤ |a| <10，n 是正整数. 6.96×108 3×108 1.5×108 1.07×1012 思考：下面的数该如何表示？ 1. 有些细胞的直径只有一微米，即 0.000001 米. 2. 某种计算机完成一次基本操作运算的时间约为1纳秒，即 0.000000001 秒. 3. 一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 kg. 上面这些较小的数能否用科学记数法来表示呢？该如何表示？ a0 = ____(a ≠ 0)， a–n = ____(a ≠ 0，n 是正整数) 探究新知 在整数指数幂中： 1 0.1 = 0.01 = 0.001 = = ； 0.0001 = = . = 10 – 1 = 10 – 2 探究 10 – 3 10 – 4 根据前面的规律填空： 10 – 1 = ____；10 – 2 = ____； 10 – 3 = ______； 10 – 4 = ______；10 – 5 = _______； 10 – 6 = ________. 0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001 0.000001 通过上面的探索，你发现指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 一般地，10的 – n 次幂，在 1 前面有____个 0. n 0.003 5 和 0.000 098 2 可以用科学记数法表示吗？ 0.000 098 2 = 9.82×0.000 01= 9.82×10 – 5 0.003 5 = 3.5×0.001 = 3.5×10 – 3 1  a < 10 n 为 a 相对于原数小数点向右移动的位数 a×10 – n 绝对值小于1的数可以用科学计数法表示为 a×10 – n 的形式，其中 1  |a| < 10，n 是正整数. 应用：便于比较数的大小和运算 归纳 例如，自然科学和生活中经常用到的分(d)、厘(c)、毫(m)、微(μ)、纳(n)等国际单位制词头，其中微对应10 – 6，纳对应10 – 9. 微米(μm)、纳米(nm)都是长度单位，1 μm = 10 – 6 m，1 nm=10 – 9 m. 用科学记数法表示绝对值小于1的数： 确定 a：a 是大于或等于 1 且小于 10 的数 1 3 表示数：将原数用科学计数法表示为 a×10-n 的形式 2 确定 n： 方法 方法1：n 等于原数中左起第一个非 0 数字前 0 的个数（包括小数点前的那个0） 方法2：小数点向右移到第一个非 0 数字后，小数点移动了几位，n 就等于几 对于一个小于 1 的正小数，如果 小数点后至第一个非 0 数字前有 8 个 0，用科学记数法表示这个数时，10 的指数是多少？ 思 考 小数点后 – 9 如果有 m 个 0 呢？ – m – 1 例2 碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性. 它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为 2~20 nm. 通常一根头发丝的直径约为 70 μm，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍？ 纳米技术是一种高新技术，主要是在纳米尺度内探索物质的性质，从而创造新材料. 解：70 μm = __________m， 2 nm = __________m， 20 nm = __________m. 70×10– 6 2×10– 9 20×10– 9 (70×10– 6)÷(2×10– 9) = 3.5×104 (70×10– 6)÷(20×10– 9) = 3.5×103 因此，一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的3.5×103 ~ 3.5×104 倍. 1. 填空： 复习巩固 【教材P162习题18.4 第1题】 （1）若(a – 3)– 2 有意义，则 a 的取值范围为_______； （2）1÷a– 1 = ________； a2·a– 2 = ________； (–ab– 1) – 2 = ________. a ≠ 3 a 1 随堂练习 2. 计算： 【教材P162习题18.4 第2题】 随堂练习 3. 计算： 【教材P162习题18.4 第3题】 随堂练习 4. 用科学记数法表示下列数： 【教材P163习题18.4 第4题】 0. 000 01，0. 000 02，0. 000 000 567，0. 000 000 301. 1×10– 5 2×10– 5 5.67×10– 7 3.01×10– 7 随堂练习 综合运用 5. 计算： （1）(2×10–3)× (5×10–3)； （2）(3×10–5)2÷(3×10–1)2 . 【教材P163习题18.4 第5题】 解：(1)原式 = (2×5)× (10–3×10–3) = 10×10–6 = 1×10–5 (2)原式 = 9×10–10÷(9×10–2) = 1×10–8 随堂练习 6. 计算： 【教材P163习题18.4 第6题】 随堂练习 7. 已知 x + x–1 = 3，求 x2 + x–2 ，x4 + x–4 的值. 拓广探索 【教材P163习题18.4 第7题】 解：因为 x + x–1 = 3， 所以 (x + x–1)2 = x2 + 2 + x– 2 = 9， 所以 x2 + x– 2 = 7. 所以 (x2 + x– 2)2 = x4 + 2 + x– 4 = 49， 所以 x4 + x– 4 = 47. 随堂练习 8. 通常分子的质量和体积都很小，已知 1 个水分子的质量约是 3×10–26 kg，1 滴水（以 20 滴水为 1 g 计）中大约有多少个水分子？假设 10 亿人来数 1 滴水中的水分子，每人每分数 100 个，日夜不停，大约需要多长时间才能数完？ 【教材P163习题18.4 第8题】 解：由题意可知，一滴水的质量为 0.05 g = 5×10–5 kg. (5×10–5)÷(3×10– 26) ≈ 1.67×1021 (个)， 1.67×1021÷(10×108×100) = 1.67×1010(min) 随堂练习 1. 把写成,为整数的形式，则 为( ) D A. 1 B. C. 0.813 D. 8.13 2. 随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成 就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占 .将 用科学记数法表示应为 ( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 21 3. 锂是一种银白色、质软、密度最小的金属，锂原子的半径 为，已知 ，则锂原子的半径用科学记 数法表示为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 22 4. “白日不到处，青春恰自来；苔花如 米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这 首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一 样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚韧之花”.袁枚所 写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苍蒴，某孢子体的苍蒴直 径约为，将数据 用科学记数法表示 为，则 的值是( ) D A. 6 B. C. D. 返回 考试考法 23 5. 2024年6月4日7时38分，备受瞩目的嫦 娥六号上升器携带着宝贵的月球样品，从月球背面成功起飞， 并顺利进入预定的环月轨道.这一壮举是世界航天历史上的又 一个里程碑，实现了首次从月球背面采样并起飞.返回器在接 近大气层时，飞行大约需要 .数据 表示的原数为____________. 返回 考试考法 24 6. 已知，，则数， 在数轴上 的位置大致是( ) B A. B. C. D. 考试考法 25 课堂小结 用科学记数法表示绝对值小于1的小数规律： 绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 a×10 – n 的形式，其中 1  |a| < 10，n 是正整数. $