18.1.1 从分数到分式 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的概念及性质，通过轮船顺流逆流航行的实际问题导入，从分数的形式与意义出发，引导学生抽象出分式定义，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接分数与分式的知识脉络。 其亮点在于以情境问题培养数学眼光，类比分数探究分式有意义及值的条件发展推理意识，通过实例辨析与分层练习强化模型意识。学生能提升抽象思维与代数推理能力，教师可依托系统流程与丰富例题高效开展教学。

第十八章 分式 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 18.1.1 从分数到分式 18.1 分式及其基本性质 1 学习目标 1. 经历从具体数量关系中抽象出分式概念的过程，理解分式的定义及本质特征，能准确区分分式与整式. 2. 类比分数有意义的条件，探究并归纳分式有意义的条件，能根据分式形式确定字母的取值范围，提升代数推理与抽象思维能力. 3. 结合实例体会分式在表示实际数量关系中的作用，感受数学与生活的联系，培养用数学眼光分析问题的意识和严谨的解题习惯. 2 情境导入 3 情境导入 轮船顺流而下 轮船逆流而上 4 情境导入 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 km 所用的时间相等，江水流速为多少？ 设江水流速为v km/h， 顺流90 km时间为 ​ h， 逆流时间60 km为 h， 由此得到方程 .可以解出v的值. ​ = 5 新知探究 思考 (1) 长方形面积为 10，长为 7，则宽为 ； 面积为S，长为a，则宽为 ​. (2) 在越野滑雪比赛中，若一名滑雪运动员平地滑行a km用时b h，则他的平均速度为 km/h；若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h，则他的平均速度为 km/h. 6 新知探究 思考 式子 ， ， 以及本章引言中的式子 ， 有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？ ① 这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式； ② 分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式； ③ B中都含有字母. 7 新知探究 一般地，如果A、B都表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. ① 分式是不同于整式的另一类式子. ② 分母中含有字母是分式的一大特点. ③ 分式比分数更具有一般性. 例如，分数仅表示2÷3的商，而分式既可以表示2÷3，又可以表示(-5) ÷2，8÷ (-9)等. 8 针对练习 判断下列式子哪些是分式，哪些是整式： ​、 、 、 ​、 ​、 、 ​、 ​. 分式： . 整式： . ​、 ​、 ​、 、 ​、 ​. 、 ​ 是分式吗？ 是分式吗？ 整式 分式 9 归纳小结 1. 分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母(或分母为常数). 2. 判断时，注意含有π的式子，π是常数. 3.式子中含有多项时，若其中有一项分母含有字母，则该式也为分式，如： 10 新知探究 思考 我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？ 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式 才有意义. 11 典例解析 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1） （2） ； （4）. 解：(1)要使分式有意义，则分母3x≠0，即 x≠0； (2)要使分式有意义，则分母x-1≠0，即 x≠1； (3)要使分式有意义，则分母5-3b≠0，即 b≠ ； (4)要使分式有意义，则分母x-y≠0，即 x≠y. 12 典例解析 例2 已知分式有意义，则x应满足的条件是 (　　) A.x≠1 B．x≠2 C.x≠1且x≠2 D.以上结果都不对 C 分式有意义的条件是分母不为零.如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零. 13 针对练习 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) . 解：(1)当分母a ≠ 0时，分式有意义； (2)当分母x-1 ≠ 0，即x≠1时，分式有意义； (3)当分母3m+2 ≠ 0，即m ≠ - 时，分式有意义； (4)当分母x-y ≠ 0，即x ≠ y时，分式有意义； (5)当分母3a-b≠0，即b≠3a时，分式有意义； 6)当分母x2-1 ≠ 0.即x≠ ±1时，分式有意义. 14 新知探究 根据除法的意义及法则很容易得到： 1.当A=0且B≠0时，分式 的值为零. 2. 分式 的值为正时，A，B同号. 3. 分式 的值为负时，A，B异号. 思考 分式 的值为零应满足什么条件？分式 的值为正(负)应满足什么条件？ 15 针对练习 1.当 时，分式 的值为零. 【分析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ 解得x = 2. 2.若 的值为零，则x＝ ． 【分析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 解得x = -3. x=2 －3 16 针对练习 3. 若 ​的值为正数，则a的取值范围是( ) A.a ＞3 B. a ≠2 C.a ＜2 D. a ＞3或a ＜2 解： ∵ ​的值为正数， ∴ 或 解得a ＞3或a ＜2 . D 17 针对练习 4. 若分式 ​的值为正，则x的取值范围为( ) A. x ≥ - B. x ≤ - C. x ＞ - 且x ≠ 0 D. x< - 5. 若分式 的值是负数，则x的取值范围是( ) A. x ＞ B. x ＞ C. x ＜ D. x ＜ C B 18 课程小结 一般地，如果A、B都表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母. 1. 当 B≠0 时，分式 才有意义. 2. 当 A=0且 B≠0时，分式 的值为零. 3. 分式 的值为正时，A，B同号. 4. 分式 的值为负时，A，B异号. 19 随堂演练 1．下列各式中，，，，，是分式的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．要使分式有意义，x的取值应满足（　 ） A．x≠2 B．x≠﹣3 C．x≠2且x≠﹣3 D．x≠2或x≠-3 3．不论x取何值时，下列分式总有意义的是（     ） A． B． C． D． C B D 20 随堂演练 4．若分式的值为零，则x的值为（     ） A．3或−3 B．3 C．−3 D．9 5．已知，则的值是（     ） A．－5 B．5 C．－4 D．4 6．若代数式的值为0，则x=____；当b=____时，分式无意义． C B -2 -4 21 随堂演练 7．当x的值为___________时，分式的值为负． 8．已知，则______. 9．分式的值是整数，则正整数的值等于___________． 10．观察下列各式：，-，，-，……，则第10个式子为 ． 2或3或5 x＜1且x≠0 22 随堂演练 11．当x为何值时，分式有意义？ 解：由题意得，x-1≠0，x+2≠0，解得x≠1且x≠-2． 12．当为何值时，分式的值为零？ 解：∵的值为零 ∴且 ，解得：， 当x=2时， 当x=-2时，，故舍去 综上：x=2. 23 随堂演练 13．已知分式，当时，分式的值为0；当时，分式没有意义，求的值． 解：时，分式的值为0， ，． 时，分式没有意义， ， ． ． 24 随堂演练 14．观察下列各式： 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：．…… 根据你发现的规律解答下列问题： (1)第4个等式为：___________． (2)写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示）． 25 第十八章 分式 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 18.1.1 从分数到分式 18.1 分式及其基本性质 26 $