18.1.1 从分数到分式-课件-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的定义、与分数的区别、有意义及值为0的条件等核心知识点，通过对比分数与含字母式子的相同点和不同点导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步理解分式概念。 其亮点在于运用类比思想连接分数与分式，培养学生推理意识，通过问题驱动探究分式有意义及值为0的条件，发展抽象能力，结合地域文化（如梅花鹿数量估计）等实例体现模型意识。课堂小结用类比梳理知识，助力学生系统掌握，教师可通过多样例题提升教学效率。

人教版数学八年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月14日 18.1.1 从分数到分式 第十八章 分式 人教版八年级上册18.1.1 从分数到分式同步练习题 知识点核心：分式的定义、分式与分数的区别、分式有意义、无意义的条件、分式值为0的条件、分式的求值。核心概念：形如$\frac{A}{B}$（A、B为整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。关键结论：B≠0时分式有意义；B=0时分式无意义；A=0且B≠0时分式的值为0。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列式子属于分式的是（） A. $\frac{2}{3}$ B. $\frac{x}{2}$ C. $\frac{2}{x}$ D. $\frac{x+1}{2}$ 2. 分式$\frac{x-1}{x+2}$有意义的条件是（） A. $x≠1$ B. $x≠-2$ C. $x=1$ D. $x=-2$ 3. 若分式$\frac{x+3}{x-1}$的值为0，则x的值为（） A. $-3$ B. $1$ C. $3$ D. $-1$ 4. 当$x=-2$时，下列分式无意义的是（） A. $\frac{x}{x+2}$ B. $\frac{x-2}{x}$ C. $\frac{x+2}{3}$ D. $\frac{1}{x-2}$ 5. 下列说法正确的是（） A. 分式就是分数 B. 分母含字母的式子是分式 C. 分式值为0时，分母为0 D. 整式一定是分式 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，且B中含有________，B≠0）的式子叫做分式。 2. 分式$\frac{1}{x-3}$有意义，则x的取值范围是________。 3. 分式$\frac{x-2}{x+5}$的值为0，则x＝________。 4. 当x＝________时，分式$\frac{3}{x+1}$无意义。 5. 写出一个含字母x的分式：________。 三、解答题（共60分） 1.（15分）判断下列各式哪些是整式，哪些是分式：$\frac{1}{x}$、$\frac{x}{3}$、$\frac{2x+1}{x-2}$、$\frac{3}{\pi}$、$\frac{a-b}{a+b}$ 2.（15分）求下列分式有意义的x的取值范围：（1）$\frac{2}{x-5}$ （2）$\frac{x+1}{2x+3}$ （3）$\frac{3x}{x^2-1}$ 3.（15分）已知分式$\frac{x-4}{x+2}$，求：（1）分式值为0时x的值；（2）分式无意义时x的值。 4.（15分）当$x=3$时，求分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值。 参考答案与解析 一、选择题：1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 解析：分式的核心判定依据是分母含字母，π是常数不是字母；分式值为0必须满足分子为0、分母不为0，缺一不可，是高频易错点。 二、填空题：1.字母 2.$x≠3$ 3.$2$ 4.$-1$ 5.$\frac{1}{x}$（答案不唯一） 解析：区分整式与分式只看分母，分母含字母为分式，分母不含字母为整式；判断分式有无意义只看分母，与分子无关。 三、解答题： 1. 解：整式：$\frac{x}{3}$、$\frac{3}{\pi}$；分式：$\frac{1}{x}$、$\frac{2x+1}{x-2}$、$\frac{a-b}{a+b}$。 2. 解：（1）$x-5≠0$，即$x≠5$；（2）$2x+3≠0$，即$x≠-\frac{3}{2}$；（3）$x^2-1≠0$，即$x≠±1$。 3. 解：（1）令$x-4=0$且$x+2≠0$，解得$x=4$；（2）令$x+2=0$，解得$x=-2$。 4. 解：将$x=3$代入，原式$=\frac{2×3-1}{3+1}=\frac{5}{4}$。 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 对于式子 ， ， ， ， ， ,它们有什么相同点和不同点？ 01 相同点 02 不同点 形式上都具有分数的特征； 分母中是否含有字母. 分子 A、分母 B 都是整式. 新知探究 QING JING YIN RU 分式 分式：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式. 分式中，A叫做分子，B叫做分母. 分式必须满足三个条件：①形如的式子；②A、B都是整式；③分母B中含有字母. 三个条件缺一不可. 判断一个式子是否为分式，不能将其化简后再判断， 只需看原式的本来“面目”是否符合分式的概念. 注 意 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母) 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a+1 100 (是一个数) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 数 有理式 整式 分式 有理数 整数 分数 式 数式通性 类比 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 下列各式哪些是整式？哪些是分式？ 整式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 分式 整式 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 分式的辨析 分式的概念可类比分数得到，分式的形式与分数类似，都有分子与分母，不同的是分数的分子与分母都是整数，而分式的分子与分母都是整式，且分式的分母中含有字母. 例如： 虽然分母中含有字母，但是分母不是整式，所以这个不是分式. 判断时，注意含有 π 的式子，π 是常数； 式子中含有多项时，若其中某一项或几项为分式，其他项为整式，则该式也为分式，如： . 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 思考分式的定义和满足的条件. 从“－1，4，5，a，b，c”中任选几个数字或字母，编一个分式. 答案不唯一 分式有意义的条件 对于分式 ： 当_______时，分式有意义；当_______时，分式无意义. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 问题1: 填表时发现了什么问题吗？ 问题2: 分式在什么条件下有意义？ B≠0 B = 0 分式有意义的条件 对于分式 ： 当______________时，分式的值为零. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 问题3: 分式在什么条件下值为0？ A= 0，且B ≠0 注意：分式的值为零是分式有意义的一种特殊情况. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 要使得分式有意义，即分母不等于零. 解：(1) 要使分式有意义，则分母≠0，即≠0； (2) 要使分式有意义，则分母≠0，即≠； (3) 要使分式有意义，则分母≠0，即≠； (4) 要使分式有意义，则分母≠0，即. 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ 1. 教材P140练习 代数式，，， ， ， 中，属于分式的有( ) B A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 要使分式有意义，则 满足( ) B A. B. C. D. 返回 中考考法 12 3. 分式中，当 时，下列说法正确的是( ) D A. 分式的值为零 B. 分式无意义 C. 若 ，则分式的值为零 D. 若 ，则分式的值为零 返回 中考考法 13 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 当A= 0，且B ≠0时，分式的值为零. 若分式的值为0，则m的值是 . 解：要使分式＝0， 则 , 解得m＝-2. 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 当A= 0，且B ≠0时，分式的值为零. 若分式的值为0，则m的值是 . 解：要使分式＝0， 则 , 解得n＝5. 典例精析 DIAN LI JING XI 要使得分式有意义，即分母不等于零. 例7 解： ∵x2－2x＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0， ∴当m－1＞0时，(x－1)2＋m－1的值不可能为零． ∴当m＞1时，不论x取何实数， 总有意义． 分式 不论x取何实数总有意义，则m的取值范围 ． 典例精析 DIAN LI JING XI 例8 已知分式 满足表格中的信息，求常数b,c的值． x的取值 1 -1 c 分式 的值 无意义 0 3 解： ∵x＝1时，分式无意义，∴当1－b=0，即b=1. ∵x＝-1时，分式的值为0，∴－2+a=0, ∴a=2. 4. ［2025潍坊期中］根据下列表格中的不完整信息，可知 代表的分式可能是( ) … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … C A. B. C. D. 返回 中考考法 18 5. 黑龙江仙洞山梅花鹿保护区是以梅花鹿为 代表的许多珍贵野生动植物的栖息地，经过十多年的努力， 保护取得了显著效果，野生梅花鹿的种群数量逐渐增多.该保 护区为了估计该地区梅花鹿的数量，先捕捉了 只梅花鹿给 它们做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿 群后，第二次捕捉了只梅花鹿，发现其中 只有标记，请估 计这个地区的梅花鹿约有( ) C A. 只 B. 只 C. 只 D. 只 返回 中考考法 19 6.已知当时，分式无意义；当 时，此分式的 值为0. （1）求, 的值； 【解】 当时，分式 无意义， ，解得 . 当 时，此分式的值为0， ，解得 . 中考考法 20 （2）当分式的值为正整数时，求整数 的值. ，， . 当时, , 当时, , 当时, , 综上，整数 的值为0，1，3. 返回 中考考法 21 7. 如图，有七张写着不同整式的卡牌. （1）从中选择两张卡牌分别放在分子、分母的位置上，拼 出一个“分式”. 【解】（答案不唯一）拼出的分式可以是 . 中考考法 22 （2）当满足什么条件时，你拼出的“分式”有意义？当 满 足什么条件时，它的值为0？ 当时，分式 有意义； 当时，分式 的值为0. （3）拼出一个当 时值为0的“分式”. 拼出的分式可以是 . 返回 中考考法 23 8. 下列说法正确的是( ) D A. 当时， 的值为0 B. 当时， 的值一定存在 C. 无论为何值， 的值不可能是整数 D. 无论为何值， 的值总为正数 返回 中考考法 24 9. 教材P139练习 绿化队原来用漫灌方式浇绿地， 天用水 吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现 在比原来每天节约用水的吨数是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 25 10. 若三角形三边长分别为,, ，且分式 的值为0，则此三角形一定是( ) B A. 不等边三角形 B. 腰与底边不相等的等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 中考考法 26 【点拨】依题意得且 ,整 理得且,或且 ,故该 三角形是腰与底边不相等的等腰三角形，故选B. 返回 中考考法 27 11. 对于分式，我们把分式 叫 作的伴随分式.若分式，分式是 的伴随分式， 分式是的伴随分式，分式是 的伴随分式，以此类推， 则分式 等于( ) B A. B. C. D. 中考考法 28 课堂小结 QING JING YIN RU 分式 定义 有意义 值为零 形如 叫做分式，A、B 都是整式 分母B 中含有字母 分母 B ≠0，且 A=0 分母 B ≠0 分数 类比 $