18.2.2分式的乘法与除法 第二课时 分式的乘方及乘除混合运算 课件2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦分式的乘方及乘除混合运算，通过零件加工车间实际问题导入，先复习分式乘除法则，再引导列式解决工序时间问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过分数乘方类比推导分式乘方公式发展推理能力，混合运算强调统一乘法、因式分解、约分步骤提升运算能力。学生能增强应用意识和严谨习惯，教师可依托实例高效教学。

第十八章 分式 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 第二课时 分式的乘方 及乘除混合运算 18.2 分式的乘法与除法 1 学习目标 1. 理解分式乘除混合运算的法则，能正确将除法转化为乘法并进行约分化简. 2. 经历分式乘方公式的推导过程，掌握分式乘方的运算法则，能准确计算分式的乘方，并能结合乘除运算解决混合运算问题，发展抽象概括能力和运算能力. 3. 在运用分式乘方及乘除混合运算法则解决实际问题的过程中，感受数学的逻辑性和严谨性，培养规范书写和细致计算的习惯，提升运用数学知识解决问题的信心. 2 旧知回顾 分式的乘法法则： . 用式子表示为： . 分式的除法法则： . 用式子表示为： . 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母 . 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘 = = . 3 情境导入 同学们，今天我们走进一个现代化的零件加工车间. 这里正在赶制一批高精度零件，每一道工序都至关重要. 4 5 6 情境导入 面对这个问题，我们首先需要做什么？想想之前我们学过的知识. 已知车间要加工一批精密零件，按照原计划，第一道工序需要  ​ 小时完成. 引进新技术后，第一道工序的实际效率是原计划效率的  倍（效率用 “每小时加工零件数” 表示）.第二道工序的加工时间是第一道工序实际加工时间的倍. 如何用分式表示第二道工序需要的时间？ 7 情境导入 我们需要先将实际完成第一道工序的实际加工时间计算出来，然后再根据两道工序的时间关系，求出第二道工序需要的时间. 应该怎么列式呢？ 8 情境导入 步骤 1：列式表示第一道工序实际加工时间 (实际时间 = 原计划时间 ÷ 实际效率倍数) 步骤 2：列式表示第二道工序加工时间 (第二道工序时间 = 第一道实际时间 ×  ) 9 新知探究 例4 计算 1. 分式的乘除混合运算 步骤 1：将除法转化为乘法（除以一个数等于乘它的倒数）： = 10 新知探究 例4 计算 步骤 2：因式分解25x2−9 = (5x−3)(5x+3)，约分： = . 总结：分式乘除混合运算→统一为乘法运算，因式分解后约分，再计算. 结果应为最简分式或整式. 运算顺序遵循从左到右. 11 针对练习 计算： = = = 12 新知探究 根据乘方的意义计算下列各式： = . 3×3×3×3 81 × × × × 2. 分式的乘方运算. 13 新知探究 思考 = = = ； = ； 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 根据乘方的意义和分式的乘法法则来计算. . = = 10个 14 新知探究 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. = = = ， n个 n个 n个 一般地，当n是正整数时， = ； 15 典例解析 例5 计算： (1) ( )2； 解：(1) ( )2 = = 负数的偶次幂为正数. 16 典例解析 例5 计算： (2) ()3 ()2. 3.分式的乘方与乘除混合运算. 负数的奇次幂为负数. 在分式混合运算中，我们要先算乘方，再算乘除. 这与有理数的混合运算顺序是一致的. 17 课堂练习 1. 计算： (1) ； (2) . 解：(1) ； 18 课堂练习 1. 计算： (1) ； (2) . (2) 19 课堂练习 2. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 解：(1) 原式 ； (2) 原式 ； 20 课堂练习 2. 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . (3) 原式； (4) 原式 . 21 课程小结 分式乘除混合运算： 统一乘法； 因式分解； 约分化简； 顺序：从左到右. 分式乘方：（为正整数） 分子分母分别乘方； 注意符号； 混合运算顺序： 先乘方，再乘除. 22 随堂演练 1．下列计算中，错误的是(    ) A． B． C． D． 2．（为正整数）的值是（    ） A． B． C． D． A B 23 随堂演练 3. 在下列各式中，相等的两个式子是（ ） ① ；② ；③ ；④  A.①② B.①③ C.②③ D.③④ C 4. 如果 ，那么  等于（ ） A.6 B.9 C.12 D.81 B 24 随堂演练 5.计算： 25 随堂演练 6. 计算 (1)  解：原式 26 随堂演练 (2)3 原式= = = = 27 随堂演练 7. 已知 ，求(  的值. 解：原式 = = 由，可设a=2k，b=3k. （k ≠ 0） 所以，原式. 28 随堂演练 回到课程刚开始的零件加工时间问题，请大家思考： 如果工厂为了进一步提高效率，将第一道工序的原计划时间调整为小时，实际效率仍为原计划效率的倍，第二道工序时间仍是第一道实际时间的倍. 此时，第二道工序的时间如何表示？我们能用今天学的知识解决吗？ 29 随堂演练 第二道工序的时间： . 先算乘方： . (2) 再算除法： . (3) 最后算乘法： . 30 第十八章 分式 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 第二课时 分式的乘方 及乘除混合运算 18.2 分式的乘法与除法 31 $