18.2.2分式的乘除混合运算及乘方（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘方及乘除混合运算，通过分数乘除混合运算类比导入，结合乘方意义探究分式乘方法则，衔接分式乘除基础，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是“混合运算万能六步法”培养运算能力与推理意识，分层题型（基础到易错压轴）及易错汇总助学生用数学眼光发现问题，练习题融入实际应用（如撒播密度）体现数学语言表达，学生能系统掌握方法，教师可直接使用结构化资源提升教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 18.2.2分式的乘除混合运算及乘方 第十八章 分式 18.2.2 分式的乘除混合运算及乘方 同步精讲+习题 一、分式的乘方（必考公式） 1. 乘方法则 法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。 字母公式：$$\left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}\ \ (b eq0，n为正整数)$$ 2. 符号规律（高频考点） 正数的任何次幂都是正数； 负数的偶次幂为正，奇次幂为负。 公式拓展：$$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^n=(-1)^n\dfrac{a^n}{b^n}$$ 3. 简单例题 $$\left(\dfrac{2x}{y}\right)^2=\dfrac{4x^2}{y^2}$$ $$\left(-\dfrac{a}{b^2}\right)^3=-\dfrac{a^3}{b^6}$$ 二、分式乘除混合运算规则 1. 运算顺序（必须背熟） 先乘方，再乘除；同级从左到右依次计算。 优先级：乘方 > 乘除 2. 混合运算万能六步法（满分标准） ① 先算乘方：所有分式乘方、整式乘方优先计算； ② 除变乘：所有除法统一转为乘倒数； ③ 处理符号：统计负号个数，先定最终符号； ④ 因式分解：多项式全部彻底分解； ⑤ 整体约分：交叉约去所有公因式； ⑥ 写最简结果：化为最简分式或整式。 三、三大核心题型精讲 题型1：纯分式乘方计算（基础） 计算：$$\left(\dfrac{x^2}{y^3}\right)^2\cdot \left(\dfrac{2y}{x}\right)^3$$ 解：原式$$=\dfrac{x^4}{y^6}\cdot \dfrac{8y^3}{x^3}=\dfrac{8x}{y^3}$$ 题型2：乘方+乘除混合（考试重点） 计算：$$\left(\dfrac{a-b}{a+b}\right)^2\div \dfrac{a-b}{2a+2b}$$ 解：原式$$=\dfrac{(a-b)^2}{(a+b)^2}\cdot \dfrac{2(a+b)}{a-b}$$ $$=\dfrac{2(a-b)}{a+b}$$ 题型3：负号+乘方+混合运算（易错压轴） 计算：$$\left(-\dfrac{2x}{y^2}\right)^3\div \dfrac{4x^2}{y^3}$$ 解：原式$$=-\dfrac{8x^3}{y^6}\cdot \dfrac{y^3}{4x^2}=-\dfrac{2x}{y^3}$$ 四、超级易错汇总（扣分重灾区） 1. 乘方漏次方：分子乘方、分母忘记乘方； 2. 符号错误：负数分式奇次、偶次幂符号判断失误； 3. 运算顺序错：先算乘除、后算乘方（完全颠倒）； 4. 未分解直接约分：多项式平方、差平方不分解； 5. 指数运算错误：幂的乘方、同底数幂乘除混淆； 6. 除法未变倒数直接相乘。 五、同步练习题 一、选择题 1. $$\left(\dfrac{3a}{b}\right)^2$$ 的结果是（） A. $$\dfrac{6a^2}{b^2}$$ B. $$\dfrac{9a^2}{b^2}$$ C. $$\dfrac{3a^2}{b^2}$$ D. $$\dfrac{9a}{b}$$ 2. $$\left(-\dfrac{x}{y^2}\right)^3$$ 的结果是（） A. $$-\dfrac{x^3}{y^6}$$ B. $$\dfrac{x^3}{y^6}$$ C. $$-\dfrac{x^3}{y^5}$$ D. $$\dfrac{x^3}{y^5}$$ 3. 下列运算正确的是（） A. $$\left(\dfrac{a}{b}\right)^2=\dfrac{a^2}{b}$$ B. $$\dfrac{x}{y}\div \dfrac{y}{x}=1$$ C. $$\left(-\dfrac{1}{x}\right)^2=\dfrac{1}{x^2}$$ D.$$\dfrac{a^2}{b^2}\cdot \dfrac{b}{a}=\dfrac{a}{b^2}$$ 二、填空题 1. 分式乘方，________、________分别乘方。 2. $$\left(\dfrac{2x^2}{y}\right)^3=$$________。 3. $$\left(-\dfrac{a}{b}\right)^4\div \dfrac{a^2}{b^2}=$$________。 三、解答题（必考综合） 1. $$\left(\dfrac{2a}{b}\right)^2\cdot \dfrac{b}{4a}$$ 2. $$\dfrac{x^2-4}{x^2+2x}\div \left(\dfrac{x-2}{x}\right)^2$$ 3. $$\left(-\dfrac{x^3}{y^2}\right)^2\div \dfrac{x^2}{y}$$ 六、参考答案与详细解析 一、选择题 1. B 解析：分子分母分别平方，$$3^2=9$$。 2. A 解析：奇次幂为负，分子分母分别三次方。 3. C 解析：A分母未平方；B结果为$$\dfrac{x^2}{y^2}$$；D结果为$$\dfrac{a}{b}$$。 二、填空题 1. 分子、分母 2. $$\dfrac{8x^6}{y^3}$$ 3. $$\dfrac{a^2}{b^2}$$ 解析：原式$$=\dfrac{a^4}{b^4}\cdot \dfrac{b^2}{a^2}=\dfrac{a^2}{b^2}$$。 三、解答题 1. 解：原式$$=\dfrac{4a^2}{b^2}\cdot \dfrac{b}{4a}=\dfrac{a}{b}$$ 2. 解：原式$$=\dfrac{(x+2)(x-2)}{x(x+2)}\div \dfrac{(x-2)^2}{x^2}$$ $$=\dfrac{x-2}{x}\cdot \dfrac{x^2}{(x-2)^2}=\dfrac{x}{x-2}$$ 解析：先算乘方，除法变乘法，分解后彻底约分。 3. 解：原式$$=\dfrac{x^6}{y^4}\cdot \dfrac{y}{x^2}=\dfrac{x^4}{y^3}$$ 解析：偶次幂负号变正，再用同底数幂乘除法则化简。 七、本节满分总结 1. 分式乘方：分子分母各自乘方，符号看奇偶； 2. 混合运算顺序：先乘方 → 后乘除 → 从左到右； 3. 所有除法必先变乘倒数，再统一约分； 4. 多项式式子，先分解、再运算、最后化简。 熟练掌握分式的乘除混合运算顺序和方法. 掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算. 能说出分式乘方的运算法则，并能运用法则进行分式乘方的运算. 探究新知 知识点1 分式的乘除混合运算 完成下面分数的计算： 例4 计算： 乘除混合运算可以统一为乘法运算. 分式乘除混合运算的计算方法： （1）分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. （2）当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式. 方法 练习 计算： 知识点2 分式的乘方 根据乘方的意义填空： 10个 10个 10个 类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 思 考 猜想：n 为正整数时，　　　　　　　　 根据乘方的意义和分式的乘法法则，可得： 一般地，当 n 是正整数时，　　 即 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方. 例5 计算： 先乘方，后乘除 负数的偶次幂为正数 负数的奇次幂为负数 1. 计算： 复习巩固 【教材P150习题18.2 第1题】 随堂练习 【教材P150习题18.2 第2题】 2. 计算： 随堂练习 【教材P150习题18.2 第3题】 3. 计算： 随堂练习 【教材P151习题18.2 第4题】 4. 计算： 随堂练习 【教材P151习题18.2 第5题】 5. 先化简，再求值： 当 a = 3 时，原式 = 32 + 3 – 2 = 10. 随堂练习 随堂练习 6. 如图，有甲、乙两个花坛（阴影部分），分别在这两个花坛中均匀播种 m 颗花种，哪一个花坛 的撒播密度大 ？ 综合运用 【教材P151习题18.2 第6题】 a a b b 随堂练习 a a b b 解：甲花坛的撒播密度为 乙花坛的撒播密度为 所以甲花坛的撒播密度大. 随堂练习 7. 一艘船顺流航行 n km 用了 m h，如果逆流航速是顺流航速的 ，那么这艘船逆流航行 t h 走了多少路程？ 【教材P151习题18.2 第7题】 随堂练习 解：由题意得，船顺流航行速度为 km/h， 所以船逆流航行速度为 (km/h). 所以这艘船逆流航行 t h 走的路程为 (km). 答：这艘船逆流航行 t h 走的路程为 km. 随堂练习 8. 在一块 a hm2 的稻田上插秧，如果 10 个人插秧，要用 m 天完成；如果一台插秧机工作，要比 10 个人插秧提前 3 天完成. 一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？ 【教材P151习题18.2 第8题】 随堂练习 解：由题意得，一个人的工作效率为 一台插秧机的工作效率为 所以 答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的 倍. 随堂练习 9. 在调配饮料时，需要考虑不同原料的质量配比.如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品是 1 kg，甲、乙两种原料的配比是 x : y，那么需要甲原料多少千克？ 【教材P151习题18.2 第9题】 解：需要甲原料 随堂练习 1. 下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 24 2. 计算 的结果是( ) A. B. C. D. 3. 教材P149例5 计算 的结果是( ) A. B. C. D. B A 返回 考试考法 4. 化简 的结果为( ) C A. B. C. D. 5. 计算与 的结果可知，它们( ) C A. 相等 B. 互为倒数 C. 互为相反数 D. 以上都不对 6.若，则 中的式子是___. 返回 考试考法 26 7.已知，则 的值为___. 6 【点拨】， ， ， . 返回 考试考法 27 8. 教材P151习题 计算： （1）［2025东营月考］ ； 【解】 . （2） . 原式 . 返回 考试考法 28 课堂小结 分式的乘方 分式的乘除、乘方混合运算 分式乘方的法则 先乘方，再乘除 分式乘方要把分子、分母分别乘方， 即 (n是正整数). $