专题03 一元二次方程应用题 分类训练02（增长率道路比赛动点水电费5类30道）2026-2027学年人教版九年级数学上册期末复习

**基本信息** 聚焦一元二次方程应用题5类核心题型，通过30道题系统覆盖增长率、几何道路、比赛、动点、水电计费，强化模型构建与实际应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |增长率问题|6道|含销量、人数、价格增长，涉及单双变量变化|从实际增长情境抽象“初始量×(1±率)^n=终量”模型| |几何图形道路类|6道|矩形中修等宽道路求宽度，含单双横纵道路|通过平移转化剩余面积为新矩形，建立面积方程| |比赛问题|6道|单循环/双循环场次计算，含退赛特殊情况|利用组合原理“n(n-1)/2”列方程，结合实际取舍解| |几何动点问题|6道|矩形/三角形中双动点，涉及面积、等腰三角形|用时间变量表示线段长度，结合几何性质列方程| |水费与电费|6道|分段计费，含规定用量与超额收费|根据用量范围分类列方程，体现数学应用意识|

专题03 一元二次方程应用题分类训练02 （增长率道路比赛动点水电费5类30道） 专题目录 【类型1 增长率问题】 1 【类型2 几何图形道路类】 2 【类型3 比赛问题】 4 【类型4 几何动点问题】 5 【类型5 水费与电费】 8 【类型1 增长率问题】 1．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 2．“乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． (1)求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； (2)为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 3．一商场以20元的进价购进纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个． (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大程度地让利消费者，售价应定为多少钱? (2)因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 4．某运动商城的自行车销售量自2016年起逐月增加，据统计，该商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆． (1)若该商城3月至5月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份售出多少辆自行车？ (2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型自行车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型自行车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，假设所进车全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 5．为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．年这种药剂价格为元，年该药剂价格为元． (1)求年到年这种药剂价格的年平均下降率； (2)该制药厂计划年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与年到年的平均下降率相同，求该药剂在年的价格． 6．松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级5A旅游景区，现在已成为网红打卡地．据统计，2026年5月1日当天查干湖景区累计客流量为1.6万人次，第三天客流量达到2.5万人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)若保持（1）中的平均日增长率，第四天的客流量能达到多少万人次？ 【类型2 几何图形道路类】 7．新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果．如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的个小矩形，求道路的宽度． 8．（1）如图1，在一块长为，宽为的矩形地面上，修建有道路，道路都是等宽的，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是，道路的宽度是多少？ （2）后来要在这块长为，宽为的矩形地面上，进行重新规划，打算修建两横、两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图2，横、竖道路的宽度比为剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？ 9．【教材变式】如图，在一块矩形花园基地上修建一横两纵三条等宽的道路，矩形的长为a米，宽为b米，其中两条道路与边平行，另一条道路与边平行，剩下的空白部分打造成休闲区． (1)若，，且6块空地的面积和为792平方米，求每条道路的宽x； (2)若，道路的宽为2米，且6块空地的面积和为208平方米，求矩形的长和宽各为多少米？ 10．项目化学习 素材：全面推进美丽中国建设，当前在各地积极开展．我市在城市园林绿化建设方面，从“园林城市”、“生态园林城市”到“公园城市”，城市人居生态环境已有很大提升．其中，某一新建公园想在一块长为，宽为的矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪．现有两种小道设计方案，如下图： 其中：按图1的方案设计小道，测得草坪的面积是； 如图2所示，修建两横两竖等宽的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪后，草坪的面积是地面面积的二分之一． 请根据以上信息解决下列问题： 任务1：求图1中道路的宽度； 任务2：经过一致协商，最终选择如图2所示的第二种小道设计方案．从美观角度考虑，决定在横竖两条小道上铺设花砖，求小道重叠部分花砖的面积． 11．如图，在一块长米，宽米的矩形空地上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为，剩余空地面积为3456平方米． （1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米． （2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？ 12．如图，为绿化环境，某小区在宽为，长为的矩形地面上，修建同样宽，相互垂直的三条道路（图中阴影部分），把地面分成大小不等的六块绿化带，要使六块绿化带的面积和为． (1)求道路应为多宽？ (2)如果修建道路每平方米造价80元，绿化地面每平方米造价100元，求小区花的总费用为多少元？ 【类型3 比赛问题】 13．某学校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）． 乐乐和淇淇针对这次比赛有如下对话： 乐乐：本次比赛一共进行了40场． 淇淇：你所说的并不正确，按照这个赛制，不应该是40场． 假设有x人报名参加比赛． (1)根据题意，乐乐列出的方程应该是：________．请利用乐乐所列的方程分析淇淇的说法是否正确； (2)乐乐补充道：本次比赛的确一共进行了40场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1人身体不适，只参加了4场比赛后就中途退赛．请直接写出此时x的值． 14．某学校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）． 乐乐和淇淇针对这次比赛有如下对话： 假设有x人报名参加比赛． (1)根据题意，乐乐列出的方程应该是：_________________________．请利用乐乐所列的方程分析淇淇的说法是否正确； (2)乐乐补充道：本次比赛的确一共进行了40场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1人身体不适，只参加了4场比赛后就中途退赛．请直接写出此时x的值． 15．九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），嘉嘉说：“本次比赛一共进行了40场．”淇淇说：“你说的不对，按这个赛制不应该是40场．”设有x人报名参加比赛． (1)依据两人对话，乐乐列出方程：．请用乐乐所列方程分析淇淇的说法是否正确； (2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行了40场，求x的值． 16．旱地冰壶是冬季奥运会项目冰壶的普及版，在各中小学推广以来，深受同学们的喜爱．某县在举行中小学旱地冰壶比赛时，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两个队伍只比赛一场），单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有多少支参赛队伍？ 17．2025年江西省举行赣超足球联赛，宜春和赣州最终联手进入决赛． 本次比赛第一阶段采取分区对抗，分为南、北两区，南区6个队，北区n个队，每个区进行双循环小组积分赛（每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛），各区取前四晋级决赛． (1)宜春队作为南区强队在第一阶段以小组第一晋级，问：宜春队第一阶段共参与了____场比赛． (2)如果北区第一阶段比赛总场数为20场，求 n 的值． 18．某排球俱乐部计划组织一次女子排球邀请赛，采用单循环赛制（参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划7天完成，每天安排4场比赛． (1)比赛组织者应计划邀请多少个队参赛？ (2)如果比计划多邀请2个队参赛，每天安排5场比赛，那么至少需要多少天完成比赛？ 【类型4 几何动点问题】 19．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，厘米，厘米．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向点D移动，当点P到达点B时，两动点同时停止．问：    (1)两动点经过几秒时，使得； (2)两动点经过几秒时，使得四边形面积是矩形面积的； (3)连接，两动点经过几秒，使很是等腰三角形． 20．如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度移动，同时点从点出发，沿边向点以的速度移动．若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为． (1)填空：______，______；（用含的代数式表示） (2)求当为何值时，？ (3)在动点，运动过程中，是否存在某个时刻使五边形的面积为矩形面积的？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 21．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点从点开始以的速度沿边向点匀速移动，若其中有某个动点（P或Q）到达终点时，则这两个动点同时停止运动，设动点运动的时间为． 【探索发现】在整个运动过程中，的面积不断变化，存在某一时刻的面积等于． 【问题解决】请完成下列任务： (1)用含有的式子分别表示，，的长： (2)求的面积等于时，运动时间的值． 22．如图，在中，，，于点，动点从点出发以的速度沿线段向终点运动．设动点运动时间为，    (1)求的长． (2)当的面积为时，求的值． (3)动点从点出发以的速度在射线上运动．点与点同时出发，且当点运动到终点时，点也停止运动．是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 23．如图，在长方形中，，，点P以的速度从顶点A出发，沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点C出发，沿向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动． (1)两动点运动几秒时，四边形的面积是长方形面积的？ (2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由． 24．如图，已知长方形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点N到达点A时，两点同时停止运动，问： (1)经过多长时间，的长为？ (2)经过多长时间，的面积等于长方形的面积？ 【类型5 水费与电费】 25．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）． （1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元； （2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况； 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 7 70 5 5 40 根据上表数据，求规定用水量a的值． （3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？ 26．为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定，某市规定：月用水量不超过规定标准吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 (1)求出该市规定标准用水量的值； (2)当用水量超过标准吨时，写出交费总数（元）与用水量（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？ 27．为兼顾季节性用水差异，大力推进水资源节约，从2019年1月1日起，遵义市中心城区居民生活用水的阶梯水量，将从“月计量”缴费调整为“年计量”缴费按“一户一表”，居民家庭为3口人计算，阶梯用水量及水价见下表： 年用水量（吨） 水价（元/吨） 第一阶梯 0～216（含216） 第二阶梯 216～288（含288） 第三阶梯 288以上 8.4 小明家和小刚家均为3口之家，2018年全年用水量分别为260吨和300吨，若按“年计量”缴费标准计算，小明家和小刚家全年应缴水费分别为789.6元和1008元. （1）求表中，的值； （2）小刚家实施节水计划，以2018年用水量为起点，预计2020年用水量降到243吨，且从2018年到2020年每年用水量的平均下降率都相同，请按此下降率计算2021年小刚家用水量. 28．某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a度，那么这居民这个月只需缴30元电费；如果超过a度，那么这个月除了仍要缴30元的用电费以外，超过的部分还要每度按元缴费． (1)若该厂某户居民2月份用电度，超过了规定的a度，则超过的部分应缴电费多少元（用a表示）； (2)如表是这户居民3月、4月用电情况和缴费情况： 月份 用电量（度） 缴电费总数（元） 3 120 62 4 65 30 请根据如表数据，求出电厂规定的a的值． 29．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，�那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10�元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费． （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（�用A表示） （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？ 30．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元． （1）求a的值； （2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？ 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 一元二次方程应用题分类训练02 （增长率道路比赛动点水电费5类30道） 专题目录 【类型1 增长率问题】 1 【类型2 几何图形道路类】 6 【类型3 比赛问题】 11 【类型4 几何动点问题】 16 【类型5 水费与电费】 25 【类型1 增长率问题】 1．随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆．某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为96万元． (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】(1) (2)万元 【分析】（1）由平均增长率问题的解法，列一元二次方程求解即可； （2）设下调后每辆汽车的售价为万元，由等量关系列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 根据题意，得， 解得，（负值不符合题意，舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； （2）解：设下调后每辆汽车的售价为万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆， 根据题意，得， 解得，， 此次销售尽量让利于顾客， ， 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 2．“乒乓球”被称作我国的国球，一直代表着全世界的最高水平．据统计在伦敦世乒赛结束后的两个月内，我市从事乒乓球运动的人数从3.2万人快速增加到了5万人． (1)求我市参加乒乓球运动人数的月均增长率； (2)为支持市民参与乒乓球运动，市政府决定从某公司购买一批乒乓球台．该公司规定：若购买不超过100台，每台售价1600元；若超过100台，每增加10台，售价每台可降低40元，但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种乒乓球台的台数． 【答案】(1) (2)购买的这种乒乓球台的台数为200台 【分析】（1）设该市参加乒乓球运动人数的年均增长率为，利用在世乒赛结束后的两个月参加健身运动的人数在世乒赛结束后的首月参加乒乓球运动的人数该市参加乒乓球运动人数的年均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设购买台这种乒乓球台，求出购买100台这种乒乓球台所需费用，由该值等于24万元，利用总价单价数量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再结合每台售价不得少于1000元，即可确定结论． 【详解】（1）解：设我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为x， 由题意得：， 解得（不符合题意，舍去）， 答：我市参加乒乓球运动人数的月均增长率为； （2）解：（元）元， ∴购买的乒乓球台数超过100台． 设购买的这种乒乓球台的台数为m台， 由题意得：， 解得， 又， 整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：购买的这种乒乓球台的台数为200台． 3．一商场以20元的进价购进纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨5元，就少卖50个． (1)若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大程度地让利消费者，售价应定为多少钱? (2)因商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 【答案】(1)40元 (2) 【分析】（1）设售价应定为每个元，则每个利润为元，销量为个，利用总利润为8000元，再建立方程解题即可； （2）由（1）得：当售价为每个40元时，销量为400个，设这两周的平均增长率为，再结合增长率的含义建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设售价应定为元，则每个利润为元， 由题意得， 解得：，， ∵更大程度让利消费者， ∴， 答：商场计划一周的利润达到8000元，并且更大程度让利消费者，售价应定为40元； （2）解：由（1）得：当售价为40元时，销量为400个， 设这两周的平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：这两周的平均增长率为． 4．某运动商城的自行车销售量自2016年起逐月增加，据统计，该商城3月份销售自行车64辆，5月份销售了100辆． (1)若该商城3月至5月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份售出多少辆自行车？ (2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备再购进一批两种规格的自行车共100辆，已知A型自行车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型自行车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆，根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，假设所进车全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 【答案】(1)四月份的销量为80辆 (2)A型67辆，B型33辆利润最大 【分析】（1）：设平均增长率为a，根据题意，列出方程，即可求解； （2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，”求出x的取值范围，设所获利润为w元，列出w关于x的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：设平均增长率为a，根据题意得： ， 解得：（舍去） 四月份的销量为：辆． 答：四月份的销量为80辆． （2）解：设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得： ， 解得：， 设所获利润为w元，则 ， 因为， 所以w随x的增大而减小， 因为x为整数， 所以x的最小值为67， 所以当时，w取得最大值，此时， 即A型67辆，B型33辆利润最大． 5．为了减轻百姓医疗负担，某制药厂将一种药剂价格逐年降低．年这种药剂价格为元，年该药剂价格为元． (1)求年到年这种药剂价格的年平均下降率； (2)该制药厂计划年对此药剂继续降价，药剂价格的下降率与年到年的平均下降率相同，求该药剂在年的价格． 【答案】(1) 年到年这种药剂价格的年平均下降率为 (2) 该药剂在年的价格为元 【分析】（1）设年到年这种药剂价格的年平均下降率为，根据题意列方程求解即可； （2）根据题意列出算式求解即可． 【详解】（1）解：设年到年这种药剂价格的年平均下降率为， 解得 ，（不符合题意，舍去） ． 答：年到年这种药剂价格的年平均下降率为． （2）解：（元） 答：该药剂在年的价格为元． 6．松原市查干湖是具有湿地草原、蒙古族渔猎文化风貌特点的国家级5A旅游景区，现在已成为网红打卡地．据统计，2026年5月1日当天查干湖景区累计客流量为1.6万人次，第三天客流量达到2.5万人次． (1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)若保持（1）中的平均日增长率，第四天的客流量能达到多少万人次？ 【答案】(1)； (2)万人次． 【分析】（1）设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x，根据题意列方程，解方程，再根据实际意义取舍即可； （2）根据增长率列式计算即可． 【详解】（1）解：设游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为x， 根据题意得：， 解得：（不符合题意，舍去）． 答：游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为． （2）解：（万人次）； 答：第四天的客流量能达到万人次． 【类型2 几何图形道路类】 7．新型科技广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进1台智能机器人采摘某种水果．如图，为了方便智能机器人和工人采摘水果，计划在一块长、宽的矩形果园上修建三条道路，道路的宽度都相等，道路将果园分成面积均为的个小矩形，求道路的宽度． 【答案】道路宽度为1m 【分析】设道路宽度为，则6个小矩形的合并在一起的长为，宽为，结合6个小矩形的面积之和为列出方程，求解即可． 【详解】解：设道路宽度为，依题意得 ， 解得，（不合实际，舍去）． 答：道路宽度为． 8．（1）如图1，在一块长为，宽为的矩形地面上，修建有道路，道路都是等宽的，剩余部分种上草坪，测得草坪的面积是，道路的宽度是多少？ （2）后来要在这块长为，宽为的矩形地面上，进行重新规划，打算修建两横、两竖的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），如图2，横、竖道路的宽度比为剩余部分种上草坪，如果要使草坪的面积是地面面积的四分之一，应如何设计道路的宽度？ 【答案】（1）；（2）横向道路的宽度为，竖向道路的宽度为 【分析】（1）利用平移的性质得到等式，求解即可； （2）设横向道路的宽度为，竖向道路的宽度为，根据草坪的面积是地面面积的四分之一列得方程解答． 【详解】解：（1）设道路的宽度是，则 ， 整理得， 解得（舍去）， 答：道路的宽度为； （2）设横向道路的宽度为，竖向道路的宽度为，则 解得（不合题意，舍去）， ∴， 答：横向道路的宽度为，竖向道路的宽度为． 【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9．【教材变式】如图，在一块矩形花园基地上修建一横两纵三条等宽的道路，矩形的长为a米，宽为b米，其中两条道路与边平行，另一条道路与边平行，剩下的空白部分打造成休闲区． (1)若，，且6块空地的面积和为792平方米，求每条道路的宽x； (2)若，道路的宽为2米，且6块空地的面积和为208平方米，求矩形的长和宽各为多少米？ 【答案】(1)每条道路的宽为1米 (2)原矩形空地长为20米，宽为15米 【分析】本题考查了一元二次方程的运用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键； （1）设每条道路的宽x米，可得出空地的部分合成为一个长米，宽为米的长方形，结合6块空地的面积和为792列方程求解即可； （2）设长为米，宽为米，可得出空地的部分合成为一个长米，宽为米的长方形，结合6块空地的面积和为208列方程求解即可． 【详解】（1）解：设每条道路的宽x，可得出空地的部分合成为一个长米，宽为米的长方形，由题意得： ， 解得：（舍去）， ∴每条道路的宽为1米； （2）解：， ∴设长为米，宽为米， ∴空地的部分合成为一个长米，宽为米的长方形， 由题意得：， 解得：（舍）， ， ∴矩形长为20米，宽为15米． 10．项目化学习 素材：全面推进美丽中国建设，当前在各地积极开展．我市在城市园林绿化建设方面，从“园林城市”、“生态园林城市”到“公园城市”，城市人居生态环境已有很大提升．其中，某一新建公园想在一块长为，宽为的矩形地面上，修建等宽的道路，剩余部分种上草坪．现有两种小道设计方案，如下图： 其中：按图1的方案设计小道，测得草坪的面积是； 如图2所示，修建两横两竖等宽的道路（横竖道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪后，草坪的面积是地面面积的二分之一． 请根据以上信息解决下列问题： 任务1：求图1中道路的宽度； 任务2：经过一致协商，最终选择如图2所示的第二种小道设计方案．从美观角度考虑，决定在横竖两条小道上铺设花砖，求小道重叠部分花砖的面积． 【答案】任务1：；任务2： 【分析】本题考查了平移的性质，一元二次方程的应用．熟练掌握平移的性质，一元二次方程的应用是解题的关键． 任务1：设图1中道路的宽度为，由平移可确定合成草坪的长和宽，依题意得，，计算求出满足要求的解即可； 任务2：设道路的宽度为，依题意得，，可求，（舍去），即道路宽为，由题意知，小道重叠部分花砖为4个相同的边长为的正方形，然后求面积即可． 【详解】任务1：解：设图1中道路的宽度为， 依题意得，， 解得，，（舍去）， ∴图1中道路的宽度为； 任务2：解：设道路的宽度为， 依题意得，， 解得，，（舍去）， ∴道路宽为， 由题意知，小道重叠部分花砖为4个相同的边长为的正方形， ∵， ∴小道重叠部分花砖的面积． 11．如图，在一块长米，宽米的矩形空地上修建两条水平和一条铅直道路，已知水平道路和铅直道路的宽之比为，剩余空地面积为3456平方米． （1）请你计算水平和铅直道路的宽分别是多少米． （2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，宽度也随之改变为铅直道路的宽度，也能保证剩余空地面积为3456平方米，你能说明理由吗？ 【答案】（1）水平道路的宽是6米，铅直道路的宽是8米；（2）见解析 【分析】（1）分别设出水平道路和铅直道路的宽，依据面积列出等量关系计算即可． （2）依据题意计算出剩余空地面积然后和3456平方米比较即可． 【详解】解：（1）设水平道路和铅直道路的宽分别为米和米，依题意，得 ， 解得，． ∵， ∴不符合题意，应舍去， ∴， ∴水平道路的宽是3=6米，铅直道路的宽是4=8米． （2）若将其中一条水平道路改为铅直道路，依题意，得 剩余空地面积为（80-8-8）×（60-6）=64×56=3584（平方米）＞3456（平方米） ∴将水平道路改为铅直道路，也可以保证剩余空地面积为3456平方米 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出正确的等量关系，列出方程再求解，注意道路面积重叠的部分． 12．如图，为绿化环境，某小区在宽为，长为的矩形地面上，修建同样宽，相互垂直的三条道路（图中阴影部分），把地面分成大小不等的六块绿化带，要使六块绿化带的面积和为． (1)求道路应为多宽？ (2)如果修建道路每平方米造价80元，绿化地面每平方米造价100元，求小区花的总费用为多少元？ 【答案】(1)道路宽为 (2)总费用为62600元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键． （1）设道路宽为，根据耕地的面积-道路的面积=试验田的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． （2）根据计费方式列式计算即可． 【详解】（1）解：设道路宽为， 根据题意得： ， 解得：，． ∵， ∴舍去． 答：道路宽为． （2）解：元． 答：总费用为62600元． 【类型3 比赛问题】 13．某学校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）． 乐乐和淇淇针对这次比赛有如下对话： 乐乐：本次比赛一共进行了40场． 淇淇：你所说的并不正确，按照这个赛制，不应该是40场． 假设有x人报名参加比赛． (1)根据题意，乐乐列出的方程应该是：________．请利用乐乐所列的方程分析淇淇的说法是否正确； (2)乐乐补充道：本次比赛的确一共进行了40场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1人身体不适，只参加了4场比赛后就中途退赛．请直接写出此时x的值． 【答案】(1) 解：根据题意列一元二次方程得，，整理得，解得，不是整数， ∴方程的解不符合实际，按这个赛制不应该是40场，故淇淇的说法正确； (2)10． 【分析】（1）设有x人报名参加比赛，根据采用单循环赛制，列方程，求解即可． （2）设有x人报名参加比赛，根据采用单循环赛制，有一人比赛了4场后退出比赛，还有人继续比赛，此时比赛的场数为，列方程求解即可； 【详解】（1）略 （2）解：设有x人报名参加比赛，根据采用单循环赛制，有一人比赛了4场后退出比赛，还有人继续比赛，其余人继续比赛的场数为， 由题意得， 解得（舍去）， ∴x的值为10． 14．某学校九年级举办了一场乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（每两位参赛选手之间都赛1场）． 乐乐和淇淇针对这次比赛有如下对话： 假设有x人报名参加比赛． (1)根据题意，乐乐列出的方程应该是：_________________________．请利用乐乐所列的方程分析淇淇的说法是否正确； (2)乐乐补充道：本次比赛的确一共进行了40场，只是在比赛过程中遇到了特殊情况，有1人身体不适，只参加了4场比赛后就中途退赛．请直接写出此时x的值． 【答案】(1)，淇淇的说法正确 (2)10 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）设有x人报名参赛，根据题意列方程，然后解方程，根据方程根的情况可得结论； （2）结合设有x人报名参赛，有一人比赛了4场后退出比赛，由题意得，整理并求解即可． 【详解】（1）解：     淇淇的说法正确，理由如下： 解得：，     ∵x取正整数， ∴，均不满足实际问题，舍去 所以淇淇的说法正确． （2）解：∵有一人比赛了4场后退出比赛， 由题意得， 解得（舍去）， ∴x的值为10． 15．九年级举办了乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比赛1场），嘉嘉说：“本次比赛一共进行了40场．”淇淇说：“你说的不对，按这个赛制不应该是40场．”设有x人报名参加比赛． (1)依据两人对话，乐乐列出方程：．请用乐乐所列方程分析淇淇的说法是否正确； (2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适，参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行了40场，求x的值． 【答案】(1)正确 (2)10 【分析】本题考查一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）设有人报名参赛，根据题意列方程，然后解方程，根据方程根的情况可得结论； （2）结合设有人报名参赛，有一人比赛了4场后退出比赛，由题意，整理并求解即可． 【详解】（1）解：依题意，， ∴， 整理得 解得，不为整数， ∴方程的解不符合实际，按这个赛制不应该是40场， 故淇淇的说法是正确， （2）解：∵有一人比赛了4场后退出比赛， 由题意得， 整理得， ∴， 解得（舍去）， ∴x的值为． 16．旱地冰壶是冬季奥运会项目冰壶的普及版，在各中小学推广以来，深受同学们的喜爱．某县在举行中小学旱地冰壶比赛时，有若干支队伍参加了单循环比赛（每两个队伍只比赛一场），单循环比赛共进行了45场，则本次比赛共有多少支参赛队伍？ 【答案】共有支队伍参加比赛 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设共有支队伍参加比赛，根据“单循环比赛共进行了场”列一元二次方程，求解即可． 【详解】解：设共有x支队伍参加比赛， 根据题意，可得， 解得或（舍）， 答：共有支队伍参加比赛． 17．2025年江西省举行赣超足球联赛，宜春和赣州最终联手进入决赛． 本次比赛第一阶段采取分区对抗，分为南、北两区，南区6个队，北区n个队，每个区进行双循环小组积分赛（每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛），各区取前四晋级决赛． (1)宜春队作为南区强队在第一阶段以小组第一晋级，问：宜春队第一阶段共参与了____场比赛． (2)如果北区第一阶段比赛总场数为20场，求 n 的值． 【答案】(1)10 (2)5 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，正确地列出方程是解题的关键： （1）根据每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛，列出算式进行计算即可； （2）根据每个市派一个队，每两个队间进行两场比赛，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，宜春队要跟其他的5个队各踢2场， ∴宜春队第一阶段共参与（场）比赛； 故答案为：10； （2）由题意，， 整理，得：， 解得或（舍去）； 故． 18．某排球俱乐部计划组织一次女子排球邀请赛，采用单循环赛制（参赛的每两个队之间都要比赛一场），根据场地和时间等条件，赛程计划7天完成，每天安排4场比赛． (1)比赛组织者应计划邀请多少个队参赛？ (2)如果比计划多邀请2个队参赛，每天安排5场比赛，那么至少需要多少天完成比赛？ 【答案】(1)比赛组织者应计划邀请8个队参赛 (2)至少需要9天完成比赛 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用， （1）设比赛组织者应计划邀请个队参赛，则每个队伍比赛场，根据题意列出方程，即可解答； （2）设至少需要天完成比赛，根据（1）中解题思路，列不等关系即可解答； 解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2． 【详解】（1）解：设比赛组织者应计划邀请个队参赛，则每个队伍比赛场， 根据题意可得， 解得（舍去）， 故比赛组织者应计划邀请8个队参赛； （2）解：根据题意可得邀请个队伍参赛，则每个队伍比赛场， 设至少需要天完成比赛， 可得， 解得， 故至少需要9天完成比赛． 【类型4 几何动点问题】 19．如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，厘米，厘米．动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度向点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向点D移动，当点P到达点B时，两动点同时停止．问：    (1)两动点经过几秒时，使得； (2)两动点经过几秒时，使得四边形面积是矩形面积的； (3)连接，两动点经过几秒，使很是等腰三角形． 【答案】(1)两动点经过秒时，使得； (2)两动点经过秒时，使得四边形面积是矩形面积的； (3)当两动点经过秒或4秒或秒时，使得是等腰三角形． 【分析】（1）等量关系为：，即； （2）四边形为直角梯形，则有直角梯形的面积公式求得动点P、Q的运动时间； （3）需要分类讨论：和三种情况． 【详解】（1）解：设两动点经过t秒时，使得． 则， 解得． 答：两动点经过秒时，使得； （2）解：设两动点经过x秒时，使得四边形面积是矩形面积的． 则，即， 解得． 答：两动点经过秒时，使得四边形面积是矩形面积的； （3）解：两动点经过秒，使得是等腰三角形 ①当时，过点Q作于点H．    则， 所以， 整理得， 解得，； ②当时，． 则， 整理得． 解得，； ③当时，， 即， 整理得，， 解得，（与点B重合，舍去）． 综上所述，当两动点经过秒或4秒或秒时，使得是等腰三角形． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解关于动点问题时，一定要分类讨论，以防漏解或错解． 20．如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边向点以的速度移动，同时点从点出发，沿边向点以的速度移动．若其中有一个动点先到达终点，则两个动点同时停止运动，设运动时间为． (1)填空：______，______；（用含的代数式表示） (2)求当为何值时，？ (3)在动点，运动过程中，是否存在某个时刻使五边形的面积为矩形面积的？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)当或时， (3) 不存在，理由如下， 已知，， ∴， ∵五边形的面积为矩形面积的， ∴，则， ∴， 整理得，， ∴，即原方程无实数根， ∴不存在值，使得五边形的面积为矩形面积的． 【分析】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的运用， （1）根据点的移动速度，行程问题的数量关系可得，，由此即可求解； （2）根据矩形的性质可得，结合（1）中的信息，可得，在中，运用勾股定理得，由此历史求解即可； （3）根据题意，五边形的面积为矩形面积的，则的面积为矩形面积的，即，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：，，点从，速度为，点从，速度为，设运动时间为， ∴点从的时间为，点从的时间为， ∴，， 故答案为：，； （2）解：∵四边形是矩形， ∴， 由（1）可知，，， ∴， 在中，，且， ∴，整理得，， 解得，，， ∴当或时，； （3）略 21．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度匀速移动，同时另一点从点开始以的速度沿边向点匀速移动，若其中有某个动点（P或Q）到达终点时，则这两个动点同时停止运动，设动点运动的时间为． 【探索发现】在整个运动过程中，的面积不断变化，存在某一时刻的面积等于． 【问题解决】请完成下列任务： (1)用含有的式子分别表示，，的长： (2)求的面积等于时，运动时间的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查代数式表示式，以及一元二次方程的运用，解题的关键在于读懂题意找准等量关系． （1）利用路程速度时间表示即可； （2）根据“的面积等于”建立等式求解，并结合题意判断解应该满足的条件，即可解题． 【详解】（1）解：，， ，，， （2）解：的面积等于，， ， 即， 整理得， 解得或， 若其中有某个动点（P或Q）到达终点时，则这两个动点同时停止运动， 且（），（）， ． 22．如图，在中，，，于点，动点从点出发以的速度沿线段向终点运动．设动点运动时间为，    (1)求的长． (2)当的面积为时，求的值． (3)动点从点出发以的速度在射线上运动．点与点同时出发，且当点运动到终点时，点也停止运动．是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)2或或 【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一得到，再利用勾股定理求解即可； （2）先根据题意得到，再根据三角形的面积公式列方程求解即可； （3）假设存在，求得，再分点M在线段上和点M在射线上两种情况，利用三角形的面积公式列一元二次方程求解即可． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴，    ， ∴； （2）解：由题意，，， 由得， 故当的面积为时， 的值为； （3）解：假设存在，使得， 若点M在线段上，即时，， 则， 整理得，解得，（舍去）； 当点M在射线上时，即时，， 则， 整理，得， 解得，，都符合题意， 综上，满足条件的t值为2或或． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、勾股定理、一元一次方程的应用、一元二次方程的应用，理解题意，掌握动点问题的解题方法，注意需分类讨论求解． 23．如图，在长方形中，，，点P以的速度从顶点A出发，沿折线向点C运动，同时点Q以的速度从顶点C出发，沿向点D运动，当其中一个动点到达终点时，另一点也随之停止运动． (1)两动点运动几秒时，四边形的面积是长方形面积的？ (2)是否存在某一时刻，使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出该时刻；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)秒 (2)存在，或 【分析】（1）要使四边形的面积是长方形面积的，此时点P应在上，才能构成四边形．根据路程速度时间，分别用t的代数式表示、的长，再根据梯形的面积公式列方程求解； （2）根据勾股定理列方程即可，注意分情况考虑． 【详解】（1）解：设两动点运动t秒，使四边形的面积是长方形面积的． 根据题意，得，，， 长方形的面积， ， ， 解得：， 所以，两动点运动秒时，四边形的面积是长方形面积的． （2）解：存在，理由如下： 设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为． 点P到达B时，；点P到达C时，，      ①当时，如图①，过点作于点， 四边形是长方形， ，， ， 由勾股定理得：， ， 解得：，； ②当时，如图②， ， 由勾股定理得：， ， ， 此时，此方程无解． 综上所述，当两点运动时间为或时，点P与点Q之间的距离为． 24．如图，已知长方形的边长，，某一时刻，动点M从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动，当点N到达点A时，两点同时停止运动，问： (1)经过多长时间，的长为？ (2)经过多长时间，的面积等于长方形的面积？ 【答案】(1)经过1秒时，长为； (2)经过秒或2秒，面积等于矩形面积的． 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，解题关键是利用字母表示出待求三角形的边长． （1）设经过x秒，的长为，先求出时间的范围，再利用矩形性质得出，，根据勾股定理得到，再用x表示出 ，，得到关于x的一元二次方程求解； （2）设经t秒，面积等于矩形面积的，先用t表示出，，再利用三角形面积公式列出一元二次方程求解． 【详解】（1）解：设经过x秒，的长为， ∵当点N到达点A时，两点同时停止运动， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴，， ∴， ∴， ∵动点M从点A出发，沿方向以的速度向点B匀速运动，同时，动点N从点D出发沿方向以的速度向点A匀速运动， ∴经过x秒，，， ∴， ∴，（舍去）， 答：经过1秒时，长为； （2）解：设经过t秒，面积等于矩形面积的， ∴，， ∵当点N到达点A时，两点同时停止运动， ∴， ∵， ∴， 解得：或， 答：经过秒或2秒，面积等于矩形面积的． 【类型5 水费与电费】 25．近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）． （1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元； （2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况； 月份 用水量（吨） 交水费总金额（元） 4 7 70 5 5 40 根据上表数据，求规定用水量a的值． （3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？ 【答案】（1）10+40a-5a2元； （2）3吨； （3）既然我们的水资源比较缺乏，就要提高节水技术、防治水污染、植树造林． 【分析】（1）根据总费用=10+超出费用列出代数式即可；（2）根据题意分别列出5a（7-a）+10=70，5a（5-a）+10=40，取满足两个方程的a的值即为本题答案；（3）结合当地水资源状况，叙述合理即可； 【详解】（1）3月份应交水费10+5a（8-a）=10+40a-5a2元； （2）由题意得：5a（7-a）+10=70， 解得：a=3或a=4 5a（5-a）+10=40 解得：a=3或a=2， 综上，规定用水量为3吨； （3）略 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解本题的水费收取标准． 26．为了节约用水，不少城市对用水大户作出了两段收费的规定，某市规定：月用水量不超过规定标准吨时，按每吨1.6元的价格交费，如果超过了标准，超标部分每吨还要加收元的附加费用．据统计，某户7、8两月的用水量和交费情况如下表： 月份 用水量（吨） 交费总数（元） 7 140 264 8 95 152 (1)求出该市规定标准用水量的值； (2)当用水量超过标准吨时，写出交费总数（元）与用水量（吨）的函数关系式，并利用函数关系计算，当某月份用水量为150吨时，应交水费多少元？ 【答案】(1) (2)，290元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用，理解题意，正确得出一元二次方程以及一次函数是解此题的关键． （1）根据七月份用水量以及交费总数得出关于的方程，解方程即可得出答案； （2）当，根据收费方式即可得出交费总数（元）与用水量（吨）的函数关系式，求出当的值即可得解． 【详解】（1）解：因七月份用水量为140吨，，             所以需加收：（元），     即， 解得，，     又8月份用水量为95吨，，不超标， 故答案为； （2）解：当时，则． ∴， 用水量为150吨时，应交水费：（元）． 答：当某月份用水量为150吨时，应交水费290元． 27．为兼顾季节性用水差异，大力推进水资源节约，从2019年1月1日起，遵义市中心城区居民生活用水的阶梯水量，将从“月计量”缴费调整为“年计量”缴费按“一户一表”，居民家庭为3口人计算，阶梯用水量及水价见下表： 年用水量（吨） 水价（元/吨） 第一阶梯 0～216（含216） 第二阶梯 216～288（含288） 第三阶梯 288以上 8.4 小明家和小刚家均为3口之家，2018年全年用水量分别为260吨和300吨，若按“年计量”缴费标准计算，小明家和小刚家全年应缴水费分别为789.6元和1008元. （1）求表中，的值； （2）小刚家实施节水计划，以2018年用水量为起点，预计2020年用水量降到243吨，且从2018年到2020年每年用水量的平均下降率都相同，请按此下降率计算2021年小刚家用水量. 【答案】（1）的值为2.8，的值4.2；（2）2021年小刚家用水量为218.7吨. 【分析】（1）小明家：一阶梯水费+二阶梯水费=789.6；小刚家：一阶梯水费+二阶梯水费+三阶梯水费=1008；列出方程组，求得，即可. （2）连续两年降低，列一元二次方程即可解. 【详解】（1）由题意得，解得，. 即：的值为2.8，的值4.2. （2）由题意得，解得，（舍去）， （吨） 答：2021年小刚家用水量为218.7吨. 【点睛】本题考查了二元一次方程组以及一元二次方程组的应用问题，难度适中，认真分析，找到等量关系，正确求解即可. 28．某电厂规定，该厂家属区每户居民如果一个月的用电量不超过a度，那么这居民这个月只需缴30元电费；如果超过a度，那么这个月除了仍要缴30元的用电费以外，超过的部分还要每度按元缴费． (1)若该厂某户居民2月份用电度，超过了规定的a度，则超过的部分应缴电费多少元（用a表示）； (2)如表是这户居民3月、4月用电情况和缴费情况： 月份 用电量（度） 缴电费总数（元） 3 120 62 4 65 30 请根据如表数据，求出电厂规定的a的值． 【答案】(1)元 (2) 【分析】此题考查了一元二次方程的应用． （1）由题意列出代数式即可得出结论； （2）由3月份的用电量、缴电费总数，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知，超过a度的电费为元； （2）由表格可知3月份的用电量超过a度，故：， 整理得：， 解得：， ∵4月份用电量度，交费元， ∴， ∴不符合题意，舍去， ∴， 答：电厂规定的a的值为． 29．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，�那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10�元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费． （1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（�用A表示） （2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况 月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元） 3 80 25 4 45 10 根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？ 【答案】(1)见解析;(2)50. 【分析】（1）由于超过部分要按每千瓦时元收费，所以超过部分电费（90-A）•元，化简即可； （2）依题意，得：（80-A）•=15，解方程即可．此外从表格中知道没有超过45时，电费还是10元，由此可以舍去不符合题意的结果． 【详解】解：（1）超过部分电费=（90－A）·=－A2+A （2）依题意，得：（80－A）·=15，A1=30（舍去），A2=50． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解. 30．为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元． （1）求a的值； （2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？ 【答案】（1）50（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为100千瓦时． 【详解】解：（1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元，得， ，即． 解得a=30或a=50． 由4月份用电45千瓦时，交电费20元，得，a≥45． ∴a=50． （2）设月用电量为x千瓦时，交电费y元．则 ∵5月份交电费45元，∴5月份用电量超过50千瓦时． ∴45=20＋0.5（x－50），解得x=100． （1）根据3月份用电80千瓦时，交电费35元列出方程求解，结合4月份用电45千瓦时，交电费20元，确定a的范围，从而得出结果． （2）列出电费y元与用电量x千瓦时的函数关系式，根据5月份交电费45元，代入即可． 第 1 页 共 112 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $