3.2.1合并同类项 教学设计 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“合并同类项”核心知识，通过情境导入衔接整式基础，以合作探究分层推进同类项识别、指数求解、合并运算及化简应用，为后续整式加减搭建逻辑支架。 特色在于生活实例（土豆换苹果问题）培养数学眼光，类比数的运算推导法则发展推理意识，分层例题与可视化资源提升模型意识，助力学生掌握运算技能，为教师提供结构化教学方案，提升课堂效率。

3.2.1　合并同类项教案 课题 3.2.1　合并同类项 主备 课时安排 1 教学 目标 1. 掌握同类项的概念 2. 理解合并同类项的法则，并能够正确进行同类项的合并 3. 通过类比数的运算规律推导得出合并同类项的法则，培养类比的数学思维方法 教学重难点 教学重点：理解同类项的概念，熟练掌握合并同类项的法则并能正确运用。 教学难点：正确识别同类项，精准完成同类项的合并操作。 教具 书本、教材、多媒体 教 学 过 程 程 一、情境导入 二、合作探究 探究点一：同类项 【类型一】 同类项的识别 下列各组单项式中，不是同类项的是（　　） A.3a与－4a B.x2y3与－x3y2 C.8nm与－5nm D.π与2016 解析：B项中虽然x2y3与－x3y2所含的字母相同，但不满足相同字母的指数相同，所以它们不是同类项.故选B. 　　方法总结：判定几个单项式是同类项需要满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数分别相同. 【类型二】 已知两个单项式是同类项，求字母指数的值 若8m7xny+7和-3m-4y+2n2x是同类项，则x和y的值分别是（ ） A．x=-3, y=2 B．x=-2, y=3 C．x=2, y=-3 D．x=3, y=-2 【答案】C 【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可列出方程组进行解答． 探究点二：合并同类项 将下列各式合并同类项. （1）－x－x－x； （2）2x2y－3x2y＋5x2y； （3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2； （4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b. 解析：利用乘法的分配律，再根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”进行计算. 解：（1）－x－x－x＝（－1－1－1）x＝－3x. （2）2x2y－3x2y＋5x2y＝（2－3＋5）x2y＝4x2y. （3）2a2－3ab＋4b2－5ab－6b2＝2a2＋（4－6）b2＋（－3－5）ab＝2a2－2b2－8ab. （4）－ab3＋2a3b＋3ab3－4a3b＝（－1＋3）ab3＋（2－4）a3b＝2ab3－2a3b. 方法总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号（如直线、曲线、圆圈）标记不同的同类项. 探究点三：化简求值 先化简，再代入求值．(4x-2y)-[-2(x-y)+(2x+y)]-4x，其中x=0,y=-3 ； 【答案】15 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算． 【详解】解：原式=4x-2y-(-2x+2y+2x+y)-4x =4x-2y-3y-4x =-5y； 当x=0,y=-3时，原式=-5×(-3)=15． 方法总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号. 探究点四：合并同类项的应用 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定. 解析：要看摊主说得有没有道理，只要按称篮子和不称篮子两种方式分别求出所得苹果的重量，比较即可. 解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了. 方法总结：体现了数学在生活中的运用.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系. 三、归纳总结 通过本节课的探究学习，我们明确了同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的单项式称为同类项。常数项之间也是同类项。合并同类项的法则是将同类项的系数相加，字母及其指数保持不变，其本质是依据乘法分配律进行代数式的简化。在实际运算中，需先准确识别同类项，再规范合并，避免遗漏或误合。此外，在化简求值和解决实际问题时，应遵循“先化简、后代入”的原则，这不仅提高计算效率，也减少出错可能。生活中的许多问题，如等量交换、成本核算等，都可通过建立代数模型并运用合并同类项的方法进行分析与判断，体现了代数运算的实用价值。 四、课堂巩固 1. 下列各组是同类项的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 2. 合并下列各式中的同类项： (1)(5x-y)-(2x-3y)+x． (2)6(2ab+3a)-7(4a-ab)． 【答案】(1)4x+2y (2)19ab-10a 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）(5x-y)-(2x-3y)+x =5x-y-2x+3y+x =4x+2y （2）6(2ab+3a)-7(4a-ab) =12ab+18a-28a+7ab =19ab-10a 3. 先化简，再求值：已知3(a2-2ab)-[3a2-2b+2(ab+b)]，其中a=-1，b=3． 【答案】-8ab，24 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，代值计算，即可求解；掌握运算法则及步骤是解题的关键． 【详解】解：原式=3a2-6ab-(3a2-2b+2ab+2b) =3a2-6ab-3a2-2ab =-8ab； 当a=-1，b=3时，原式=-8×(-1)×3=24． 五、课后作业 1. 完成练习册第36页练习题第1至5题，重点巩固同类项的识别与合并法则； 2. 预习下一节“去括号”内容，思考去括号与合并同类项在整式运算中的先后顺序及相互关系； 3. 结合生活实际，举出一个可用合并同类项解决的问题情境，并写出对应的代数表达式（如购物、行程、面积计算等），下节课分享交流。 板 书 设 计 同类项 教 学 反 思 本节课通过情境导入、合作探究与应用实践，引导学生掌握同类项概念及合并方法，教学节奏紧凑，例题由浅入深，学生参与度较好。但在“已知同类项求指数”逆向问题上，部分学生对字母指数对应关系理解不清。后续应加强变式训练，如设置字母顺序不同但实质相同的项。此外，生活应用中，学生自主抽象实际问题的能力待提升，可结合“去括号”设计连贯任务。 学科网（北京）股份有限公司 $