精品解析：2026年广东省广州市中考数学试题

秘密★启用前 2026年广州市初中学业水平考试 数学 本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查左视图：从几何体左面往右边看到的图形． 【详解】A、 从左面看：有两列．左边第一列：上下两层；右边一列：1层； B、 是主视图（从正面看），不符合题意； C、 是两个正方形竖排，不符合题意； D、 是俯视图（从上往下看），不符合题意． 3. 2026年月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将1830000用科学记数法表示为． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以多项式运算法则、积的乘方运算法则及幂的乘方运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A.，原式计算错误； B.，原式计算错误； C.，原式计算错误； D.，原式计算正确． 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，先分别计算两个不等式的解集，再取它们的公共解集即可． 【详解】解：解不等式，移项得． 解不等式，移项得， 系数化为得， 不等式组的解集为． 6. 广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事．某龙舟代表队在“人龙舟米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是：，，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：将数据从小到大排列为，，，，，， ∵共有个数据，且为偶数个， ∴ 中位数是第个和第个数据的平均数， 即 ． 7. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次方程根的情况与判别式的关系列方程求解即可． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 即，解得． 8. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为，点是的中点．已知，的周长为12，则长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】证明，得出，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，结合的周长为12，得出， 在中，勾股定理求出，即可解答； 【详解】解：是的角平分线，，  ∴， 又， ∴， ，  ，  ，  点是的中点，  ，  的周长为，  ，  ，  ， ∵在中，，  ． 9. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点在过，，三点的圆弧上运动，当长取最小值时，与的长分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】确定过  三点的圆的圆心和半径，利用点圆距离最小值原理求最小值，通过勾股定理逆定理判定度数从而求弧长． 【详解】解：在矩形 中，，， 设过三点的圆的圆心为，半径为，连接交于点，连接，连接，交圆M于点， 则点在的垂直平分线上 ∴  在中， 在 中，，即  解得，   过作交延长线于， ∵矩形中， ∴， ∴ ∴四边形是矩形， 则， ∴  在中， ∵ ∴当 共线时，取最小值，此时点在点的位置， ∴  在中，，， 弧的长即为 ． 10. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】由点在双曲线上得，将两点代入直线方程推得，再结合逐一判断选项． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴，即；故选项A错误． ∵，在直线上， ∴，，两式相加得，即； 两式相减得，即； ∵b恒为0，与的取值无关，故选项B错误． ， ∵，， ∴， 即，故选项C正确． 由，得，则， 故在第二象限，在第四象限， ∴直线过原点且经过二、四象限， 观察函数图象，直线在双曲线上方时，x的取值范围是或，故选项D错误． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，则长为___________． 【答案】 3 【解析】 【分析】由中点定义可知为的中位线，根据三角形中位线定理可得与的数量关系，代入数据计算即可． 【详解】解：∵在中，点，分别是边，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴． 12. 某同学根据世界七大洲的面积，计算出各大洲面积占全球陆地面积的百分比（精确到），并绘制成扇形统计图（如图），则“亚洲”对应扇形的圆心角度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】从扇形统计图中获取“亚洲”面积所占的百分比，用  乘以该部分所占百分比，即可得出答案． 【详解】解：由扇形统计图可知，“亚洲”面积占全球陆地面积的， ∴“亚洲”对应扇形的圆心角度数为． 13. 二次函数的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数二次项系数大于0，开口向上，最小值为顶点的纵坐标，可通过配方计算得到． 【详解】解：， ∵， ∴当时，取得最小值，代入计算得最小值为． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，若以为边的的对角线交点为，则直线与轴的交点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分及中心对称性质，由点、及对称中心的坐标求出点、的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，令即可求得与轴交点坐标； 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且对角线交点为， ∴点与点关于点对称，点与点关于点对称， ∵，，， ∴点的横坐标为，纵坐标为，即， 点的横坐标为，纵坐标为，即， 设直线的解析式为， 将，代入得： ， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则，解得， ∴直线与轴的交点坐标为． 15. 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积”问题，并给出三角形三边长与面积之间的关系．其关系等价表述如下：若三角形三边长分别为，，，面积为，则．已知一个三角形的最长边是，最短边是，面积是，那么它的第三边长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，确定最长边，最短边，所求第三边为，将已知条件代入给定公式求解，舍去负根即可． 【详解】解：三角形三边长满足，最长边为，最短边为， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∵边长为正数， ∴， ∵，符合条件， ∴它的第三边长为． 16. 如图，在菱形中，，，点M，N分别为边，上的动点（不与端点重合），且．以点M为直角顶点，在的右侧作等腰直角三角形，则的度数为___________；是以为直径的圆，过点P引的两条切线，切点分别为E，F．当最大时，点P到的距离为___________． 【答案】 ①. 30 ②. 【解析】 【分析】第一问：根据菱形性质和已知条件判定  为等边三角形，结合平角定义和等腰直角三角形性质求解； 第二问：根据切线性质可知  最大即  最小，此时 ；通过计算确定点P的轨迹为射线l，延长，交于点H，过点O作，利用三角函数求出，的长，从而求出的长，最后利用等腰直角三角形的性质及三线合一的性质求出点到的距离． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴； ∵是等边三角形，是等腰直角三角形， ∴， 如图，连接并延长， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， 又∵点M，N分别为边，上的动点， ∴点P在内部且与成夹角的射线l上运动， ∵，是的切线， ∴，， ∵，是以为直径的圆， ∴， 当最小时，则最大，此时也最大， 当时，有最小值， 过点O作交射线l于点，延长，交于点H，过点O作， ∵， ∴， 在中，，， ∵，， ∴，， ∴， 过点作交于点G， ∵是等腰直角三角形， ∴， 即点P到的距离为． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：   得：   解得 把代入①得：  解得  所以原方程组的解为． 18. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】利用即可证明． 【详解】略 19. 已知． （1）化简T； （2）若有意义，请选择一个合适的整数作为m的值，求T的值． 【答案】（1） （2）选取，的值为（答案不唯一） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵有意义， ∴， 解得， ∵且， ∴且，， 综上所述，，且， 选取，． 20. 为提升学生的科学素养，某校举办了航天科技创意大赛，共有50名学生参赛．根据获奖结果，整理得到如下不完整的统计表． 获奖结果 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 未获奖 合计 人数 4 6 m 20 8 50 频率 n 1 请根据表中的信息解答下列问题： （1）统计表中的__________，__________； （2）已知获得特等奖的是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名学生进行采访，求所抽取的2名学生都是女生的概率． 【答案】（1）12， （2） 【解析】 【分析】（1）根据总人数减去二等奖之外的其它各项的人数，即可求出m的值，根据1减去三等奖之外的其它各项的频率，即可求出n的值； （2）记男1为A，男2为B，女1为C，女2为D，画出树状图，得到共有12种等可能性结果，其中求所抽取的2名学生都是女生的结果有2种，再根据概率公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：记男1为A，男2为B，女1为C，女2为D，画树状图，如图 共有12种等可能性结果，其中所抽取的2名学生都是女生的结果有2种， ∴所抽取的2名学生都是女生的概率为． 21. 生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系． （1）判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）； （2）求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度． 【答案】（1）反比例 （2）这个函数的解析式为； （3）它在该分辨率下的像素密度为． 【解析】 【分析】（1）根据图象得像素密度和屏幕尺寸之间近似存在反比例函数关系； （2）利用待定系数法求解即可； （3）把代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据图象得像素密度和屏幕尺寸之间近似存在反比例函数关系； 【小问2详解】 解：设反比例函数解析式为， 将时，代入得： ， 解得， ∴这个函数的解析式为； 【小问3详解】 解：把代入得 ， 答：它在该分辨率下的像素密度为． 22. 如图，是的外接圆． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接． ①求证：； ②若，，求长． 【答案】（1）解：如图，即为的平分线； （2）①证明：由（1）可知：为的平分线， ， ， ， ， ； ② 【解析】 【分析】（1）根据基本尺规作图：作已知角的平分线的作图方法作图即可； （2）①根据角平分线的定义及同弧所对的圆周角相等，得对应角相等，即可证明两个三角形相似；②由相似得成比例的线段先求得的长即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②解：， ， ，， ， ， ． 23. 在同一平面内，一个图形绕着某点旋转角，如果得到的新图形与原图形完全重合，则称该图形是旋转对称图形，点是旋转中心，角是旋转角． 如图，等边是旋转对称图形，它的中心是旋转中心，是一个旋转角． 某数学兴趣小组根据“旋转对称图形”这一主题设计了如下研究活动，请完成下列活动： （1）【概念理解】正方形是否为旋转对称图形？如果是，请在下图中确定旋转中心（保留作图痕迹），并直接写出一个旋转角的度数；如果不是，请说明理由； （2）【案例分析】如图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形，其中，，且点，，，在同一直线上，求和的度数； （3）【应用设计】如图是由小等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点叫做格点．网格中给出了一个由实线围成的菱形，用若干个和它全等的菱形，与给出的菱形拼接成一个旋转对称图形，请标出旋转中心，并画出该旋转对称图形（要求旋转中心和所有顶点都在格点上）． 【答案】（1）正方形是旋转对称图形； 如图，点即为正方形的旋转中心； 旋转角的度数可以是或或（答案不唯一）； （2）， （3） （答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据旋转对称图形的定义及所给例子判断，求解即可； （2）连接，，，证明，得，根据图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形，得其余四个角与相等，且这5个相等的角的和为，可求得，进而根据三角形内角和定理及四边形内角和可求得； （3）根据旋转对称图形的定义将所给菱形绕点按顺时针或逆时针每次旋转，旋转5次，可得一个旋转对称图形（答案不唯一）． 【小问1详解】 解：正方形绕它的中心旋转或或能与自身重合，它是旋转对称图形， 作图略， 旋转角的度数略； 【小问2详解】 解：连接，，， ，，， ， ， 图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形， 其余四个角与相等，且这5个相等的角的和为， ； ， 由全等可得， ， 同理：， 点，，，在同一直线上， ， ； 【小问3详解】 略 24. 已知抛物线G：． （1）当，时，求抛物线G的对称轴； （2）若对于任意实数，抛物线G总经过定点． ①求和的值； ②点，在抛物线G上，且线段与轴有交点．记的面积为，求的取值范围． 【答案】（1）直线 （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）把， 代入解析式，再把解析式化为顶点式，即可； （2）①先把原解析式化为，再根据对于任意实数，抛物线G总经过定点，即可求解； ②点，在抛物线G上，且线段与轴有交点，求出m的取值范围，再求出直线的解析式，过点P作轴交得延长线于点Q，则点，根据，可得S关于m的函数关系式，即可求解． 【小问1详解】 解：当，时， ， 所以抛物线G的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：①， 当时，， ∵对于任意实数，抛物线G总经过定点， ∴， ∴； ②由①得：，，， ∴抛物线的解析式为， ∵点，在抛物线G上，且线段与轴有交点， ∴， 把点，代入得： ， ， ∴，点，， 解得：， 设直线的解析式为， 把点，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 如图，过点P作轴交的延长线于点Q，则点， ∴， ∴ ∴当时，随m的增大而减小， ∵， ∴当时，取得最大值，此时S取得最大值，最大值为27， 当时，取得最小值，此时S取得最小值，最小值为， ∴S的取值范围为． 25. 如图，在四边形中，，，． （1）求的值； （2）点为边上异于点的动点，关于对称的图形为． ①当点落在四边形内部（含边界）时，求长的取值范围； ②关于对称的图形为，连接，．当时，求的周长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）过点作于点，可得四边形是矩形，再由矩形的性质以及正弦的定义求解即可； （2）①先求出，然后找出两个临界位置，即点落在边和上，再求出此时的长即可； ②连接，延长交于点，过点作于点，连接，先解直角三角形求解，然后利用勾股定理求解，即可求解，再证明即可求解，即可求解的周长． 【小问1详解】 解：过点作于点，则， ∵ ∴， ∴四边形是矩形， ∵ ∴， ∴在中，； 【小问2详解】 解：由对称可得，，，， 由（1）知 ∴， ∴， 当点落在边上时，则 ∴， ∴此时点P与点E重合， ∴, 当点落在边上时， 设，则 ∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ 解得， ∴此时 ∴当点落在四边形内部（含边界）时，长的取值范围为； ②连接，延长交于点，过点作于点，连接， 由对称可得，， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴， ∴，， ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★启用前 2026年广州市初中学业水平考试 数学 本试卷共8页，25小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的圆珠笔或钢笔填写自己的考生号、姓名；将自己的条形码粘贴在答题卡的“条形码粘贴处”． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试卷上． 3．非选择题答案必须用黑色字迹的圆珠笔或钢笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，涉及作图的题目，用2B铅笔画图；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔（作图除外）、涂改液和修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由5个小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 2026年月，我国新能源汽车出口约1830000辆，将1830000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 广州国际龙舟邀请赛是一项历史悠久且深受广大市民喜爱的传统赛事．某龙舟代表队在“人龙舟米直道竞速”项目的六次训练成绩（单位：秒）分别是：，，，，，．这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是的角平分线，，垂足为，点是的中点．已知，的周长为12，则长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 如图，在矩形中，，，对角线与交于点，点在过，，三点的圆弧上运动，当长取最小值时，与的长分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点，下列结论中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，则长为___________． 12. 某同学根据世界七大洲的面积，计算出各大洲面积占全球陆地面积的百分比（精确到），并绘制成扇形统计图（如图），则“亚洲”对应扇形的圆心角度数为___________． 13. 二次函数的最小值为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，，，若以为边的的对角线交点为，则直线与轴的交点坐标为___________． 15. 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积”问题，并给出三角形三边长与面积之间的关系．其关系等价表述如下：若三角形三边长分别为，，，面积为，则．已知一个三角形的最长边是，最短边是，面积是，那么它的第三边长为___________． 16. 如图，在菱形中，，，点M，N分别为边，上的动点（不与端点重合），且．以点M为直角顶点，在的右侧作等腰直角三角形，则的度数为___________；是以为直径的圆，过点P引的两条切线，切点分别为E，F．当最大时，点P到的距离为___________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组：． 18. 如图，点E，C在线段上，，，．求证：． 19. 已知． （1）化简T； （2）若有意义，请选择一个合适的整数作为m的值，求T的值． 20. 为提升学生的科学素养，某校举办了航天科技创意大赛，共有50名学生参赛．根据获奖结果，整理得到如下不完整的统计表． 获奖结果 特等奖 一等奖 二等奖 三等奖 未获奖 合计 人数 4 6 m 20 8 50 频率 n 1 请根据表中的信息解答下列问题： （1）统计表中的__________，__________； （2）已知获得特等奖的是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名学生进行采访，求所抽取的2名学生都是女生的概率． 21. 生活中有各式各样的电子屏幕，不同尺寸的屏幕，在同一分辨率下，像素密度也会不同．某班学生收集了在同一分辨率下，某些电子屏幕尺寸（单位：英寸）和像素密度（单位：）的相关数据，在图中描出了部分数据所对应的点，发现像素密度和屏幕尺寸之间近似存在一个函数关系． （1）判断：是关于的__________函数（填“一次”或“反比例”）； （2）求这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）某电子屏幕尺寸为50英寸，根据（2）中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度． 22. 如图，是的外接圆． （1）尺规作图：作的平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，连接． ①求证：； ②若，，求长． 23. 在同一平面内，一个图形绕着某点旋转角，如果得到的新图形与原图形完全重合，则称该图形是旋转对称图形，点是旋转中心，角是旋转角． 如图，等边是旋转对称图形，它的中心是旋转中心，是一个旋转角． 某数学兴趣小组根据“旋转对称图形”这一主题设计了如下研究活动，请完成下列活动： （1）【概念理解】正方形是否为旋转对称图形？如果是，请在下图中确定旋转中心（保留作图痕迹），并直接写出一个旋转角的度数；如果不是，请说明理由； （2）【案例分析】如图是由5个全等的四边形拼接而成的旋转对称图形，其中，，且点，，，在同一直线上，求和的度数； （3）【应用设计】如图是由小等边三角形组成的网格，每个小等边三角形的顶点叫做格点．网格中给出了一个由实线围成的菱形，用若干个和它全等的菱形，与给出的菱形拼接成一个旋转对称图形，请标出旋转中心，并画出该旋转对称图形（要求旋转中心和所有顶点都在格点上）． 24. 已知抛物线G：． （1）当，时，求抛物线G的对称轴； （2）若对于任意实数，抛物线G总经过定点． ①求和的值； ②点，在抛物线G上，且线段与轴有交点．记的面积为，求的取值范围． 25. 如图，在四边形中，，，． （1）求的值； （2）点为边上异于点的动点，关于对称的图形为． ①当点落在四边形内部（含边界）时，求长的取值范围； ②关于对称的图形为，连接，．当时，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $