2025年广州市初中学业水平考试-【中考密码】备战2026年中考数学真题汇编

6.如，在平面直角坐标系中，点A(-3,),点队-1，)若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段 三、解答题（本大题共9小题，满分72分解答应写出文字说明，证明过程演算步】 2025年广州市初中学业水平考试 A居有交点，用d的取值范福是 17.(本小闔清分4分) A.-3-1 B,1≤de3 C-4-2 D.2d4 不等式组a, 4-3<+9并作数轴上表示邻集 数学 (满分120分，考认月时120分钟】 (第6题) 18.(本小题满分4分) (第8题) (第9题) 第一部分选择题（共30分】 如图，R=BE,∠I=∠2，BC=B0.求证：△ABC≌△EBD 7.若1k:=-(0),则反比解函数y=的图象在 一、选择引本大共0小愿，每小3分，满分0分.在每小通给出的四个选项中，只有一项是符合题 A第一，二象烈 B.第一，三象限 C第二四象只 D.第三四象限 目要零的) 8.如，菱形ACD的面积为0点EF,6,H分别为AB,C,CD,的中点则四边形的面积为 1.下列四个选项中是负无理数的是 A. B.5 C.4 D.8 A.-2 .-1 c.0 D.3 9.如用，⊙0的直径AB=4,点C为B的中点.点D在8C上，m=8C点P是AB上的一个绮点则△PCD 19.(本小圈端分6分) 2.如图，将△AC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是 周长的最小值是 A.2+7 B.2+25 C3+7 04+4石 10.在平直角坐标系中，两点A(),B(x2出》在地物线y=a2-2rfa>0)上，期下列结论中正输的是 L当x1<0且y1·归<0时，0<x<2 我当<0且·：>0时0<为<2 C当，《<1时<为 D.当x,>为>1时出<力 3.下列运算正确的是 第二部分非选择题（共90分】 20.(本不题满分6分) L2=m5 B.-2ab)=8a' 二，填空题（本大题共6小题，每小题3分，离分18分） 为了中华优秀传文化，某校开主邀为“多彩非遗，国胸传扬“的演讲比赛评委从演讲的内 容，能力，效果三个方面为违手打分，各项成黄均按百分制什进人决赛的前两名透手雷婴确定名次 C石-6=Va-5(ab0】 .2a+5,G=7a(430) 11.如图，直线AB,CD相交于点0.若∠1=36°，则∠2的度数为 (不能并列》，也们的单项成绩如下表所示： 4.关于x的方程2一3+层+2=0根的情况为 选手内容力效果 A,有两个相等的实数根 B,有两个不相等的实数制 甲4器 C无实数慰 D.只有一个实数根 乙857 5某迪一周的每天最高气温如下表，利用这些数据绘制了下列四个统计图，最适合描述气温变化趋势 (第11毯) (第12题) (第14题) (1》分别计算甲，乙两名志手的平均成靖（百分），能否以此确定两人的名次 (2》如果坪委认为“内容这一项最重要，内容能力、效果的成领按照4：33的比确定，以此计算两 的是 12.在△4c中.点n.E分别在，4c上.E/C若-· 名进于的平均成情（百分制），并确定两人的名次. 星期 一二三四五大日 (3)如果你是评委，请按你认为各项的重要程度”设计三项成绩的比，并解释设什的理由 13,要使代数式+有意义，则x的取值范围是 量高气/元2525830B3029 14.如图，在△ABC中，∠g-0°，D平分∠CB已知em∠C4D-是B-26,则点B到AD的E离为 15.若物线y-6mr+6m+5m+3的顶点在直线yx+2上，则m的值为 16,已知⊙0的半径为6，⊙0所在平面内有一动点P,过点P可以引⊙0的两条切线PA,PB,划点分别为A, 宫向宝前制 尽点P与心0的距离为d,则d的取值范周是 :若过点作OCP交直线PB于点C(点C 不与点B重合》，线段OC与⊙0交于点D.设PA=x,CD=于，月y关于x的函数解析式为 第15页 21.〔本小题分8分】 24.(本小题满分12分) 25.(本小题满分12分) 如图，曲线G:y。三（￥》经过点P4 某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为摆究其内在的 如图(1)，4C=4,0为AC的中点，点B在AC上方，莲接AB,BC (1)求：的值： 数学原理，该小组考察了如图(1)所示的双向通行磁道以下为该小组研究报告的 《1)尺规作图：作点关于点0的对称点（保阳作图迹，不写作法），连接AD,DC并证明四边形 AGD为平四边九形、 (2)直线：y=-x+b也经过点P,求直线/与，轴交点的坠标，并在图中面出直线： 部分记录，请认真阅读，解决问题 图) 《2)如图(2)，延长AC至点F,使得CF=4G当点B在直线AC的上方运动时，直线AC的上方有异 (3)在(2)的条件下，若在直线1与两坐标轴国成的三角形内部（不包合边界）随机取一个格点（横。 于点B的动点E,连接E4,EB,EC,EF.若∠AEC=45,且△ABC一△CE 纵坚标都是整数的点)，求该格点在由线G上的概率. 确定日标 衡水线设置 限高果设置 D求证：△ABCA△CBE: ②C的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值：若不存在，请说明理由 通人口 高望 部水线坐 数学抽象 绘制图形 图(2 图(3) 道及斜的侧面示意图可近似如图2) 图3)为线近横我面示，夏图.由的物线的-一军仆A“程和矩用 22.(本小题分10分】 所示 EB的三边构成 管能机器人广泛应用于智慧农业为了降低成本和提高深摘效率，某果园引透一行智修采摘机器人 进行某种水果采梅 信息收 当腿道内水的水深为0,27米时（印 车第人道成在行车道内行止压线》，且必保证 议料整孔 水达到沙衣气处)，啊成着免道行. 1》香用人工聚的的成本有元，阳比人工柔的，用州能机备人聚翰的成本蜂低条，求用州能机 第顶部与隧道质溶常在竖直方向的空限不小于13米 器人采摘的成本是多少元：（用含a的代数式表示》 随道的最高点G到电置DE的距周为5,4米，钢偏面高AD 的野程 到城的技箱n为10°，井在得n1°= (2)若要采摘40干克该种水果，用这台智能采摘机器人采籁比4个工人时采摘所雷的天数还 数据采 0.174,w100985,un10°n0.176 能3米，地面跨度一1米车等行驶方向的右侧车道线 少！天，已知这合智馆采脑机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采拔机器人每天 (宽度忽略不计)与墙面的距离为1米 可采摘该种水果多少干克 问圆解决： 《1)如图(2)，求涉水线离坡底的距离N(精确到0.01米)： 2)在图(3)中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线ACB的解析式： (3)晟高架上标有等示语“车柄限高h米”（即最大发全限高），求k的值（精闲到01米）， 23.(本小题端分10分) 宽与长的比是5，'{约为Q618)的矩形叫做黄金矩形.现有一张黄金矩形纸片A5CD,长A初= 5+L.如图(1)，折叠纸片ABD,点B落在AD上的点E处，折痕为A，连接EF,然后将纸片展开. (1)求4B的长 (2)求证：四边形CF是黄金形 3》如图《2)，点G为量的中点，莲度G.折叠饭片ACD,点B落在G上的点Ⅱ处，折复为P. 点P作P⊥EF于点Q.四边形BQP是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是.请说用 理由。 恩(1) 图(2 第17页大卷部分 36 2025年广州市初中学业水平考试 答题规范模板手把手教你学得分要点 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分】 念评分标准) A【解斯】-√万是负无理数；-1是负整数、0是整数、3是正整数，都属于有理数.故选A 第1~10题每小题3分，凡与答案不符 2B 的均不给分. 3D【解斯】a3·a=a35=a;(-2ab)3=(-2)3·a23·62=-8ab3.当a>b>0时，a- √b≠√a-b;2a+5a=(2+5)Wa=7a(a≥0).故选D. 名师敲重点 幂的运算法则 运算 法则 同底数暴的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a”·a=a+(m,n是正整数). 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a÷a=a-(a≠0，m,n是正 同底数幂的除法 整数，且m>n). 幂的乘方 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(a")”=a(m,n是正整数). 积的乘方 积的乘方，等于各因式乘方的积，即(ab)”=ab(n是正整数). 4C【解斯】4=(-1)2-4×1×(2+2)=-42-7,2≥0，.△≤-7<0，.方程无实 数根（点拔：4>0白有两个不相等的实数根，△=0曰有两个相等的实数根，△<0台无实数 根). 5C【解析】各统计图的特点如下，故选C. 统计图类型 特点 条形统计图 能清楚地表示出各部分的具体数目. 频数分布直方图 能清晰、直观地显示各组频数的分布情况及数据的整体状况。 折线统计图 能清楚地反映数据的变化趋势， 扇形统计图 能直观地反映各组在整体中所占的百分比 6D【解析】将直线y=x向上平移d个单位长度后得到直线y=x+d(点拔：一次函数图象 的平移规律为“左加右减，上加下减”).当直线y=x+d过点B(-1,1)时，1=-1+d,解 得d=2;当直线y=x+d过点A(-3,1)时，1=-3+d,解得d=4..若直线y=x+d与线段 AB有交点，则2≤d≤4. 7C【解斯】？Ik1=-(k≠0)，“.k<0,反比例函数y=k的图象在第二、四象限， 8B【解析】方法-：如图，连接AC,BD.:菱形ABCD的面积为10，AC1BD,分4C: BD=10.:点E,F分别为AB,BC的中点，EF是△ABC的中位线，EF∥AC,EF=之AC (依据：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半).同理可得GH∥ AC,CH=号AC,FC/BD,FC=之BD,EF∥CH,EF=CH,EF⊥FC,:四边形EFCH为矩 形Sa=5PG=4C·BD=×4CBm=5 1 方法二：如图，连接AC.:点E,F分别为AB,BC的中点，.EF是△ABC的中位线，.EF∥AC, 得分点：掌握三角形中位线的判定与性 EF=分4C,△BEF△B4C且相似比为分，Sr=子S,(体指：有似三角形西和的比号 质、相似三角形的判定与性质， 于相似比的异方).同理，Sm=子acSw+Sam=Soac+5a心)=才5uo连接 1 BD,同理可得SAMm+Sacc=4S变形a,S阳形a=S要形aD-(S△r+SamG）-(Sam+ 5eor)=2o=7×10=5. 名师讲方法 巧解：本题可将菱形特殊化为正方形求解，如图.正方形ABCD的面积为10，则∠A= ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA=√10.点E,F,G,H分别为AB,BC,CD, DA的中点，AE=BE=BP=CP=CG=DG=DH=AH=0,∠AE班=∠BEF日 45°，EF=FG=GH=HE=√5，.∠FEH=90°，.四边形EFCH是正方形，∴.Sm形Erom= √5×5=5. 名师敲重点 中点四边形 中点四边形是依次连接任意一个四边形各边的中点所得的四边形. 1.常见中点四边形的形状： 原图形 中点四边形的形状 一般四边形 平行四边形 对角线相等的四边形（含矩形） 菱形 对角线互相垂直的四边形（含菱形） 矩形 对角线互相垂直且相等的四边形（含正方形） 正方形 2.常用结论： ①中点四边形的形状只与原四边形的两条对角线的位置关系和数量关系有关 ②中点四边形的周长是原四边形两条对角线的长度之和. ③中点四边形的面积是原四边形面积的一半。 9B【解斯】如图，作直径CC.点C为AB的中点，CC⊥AB, 答题规范 ∴点C,C'关于AB对称.连接PC,则PC=PC'.连接C'D,交AB 失分点：没有准确找出△PCD周长取最 于点P',连接PC,则P'C=P'C',.P'C+PD=P'C'+P'D= 小值时点P的位置 C'D.PC+PD=PC+PD≥C'D,.△PCD周长的最小值为 OP.P CD+CD(点按：“将军饮马”景值模型).连接OD.:BD= 号c∠c0D=1-号)x90=600C=0D△0cD是 C 等边三角形（保据：寸一个角是60°的等膜三會形是等边三角形），心CD=0C=分AB=2. CC是⊙0的直径，∠CDC=90(依据：直径所对的圆周角是直角).又：CC=AB=4, .在Rt△CCD中，C'D=√4-2=25，.△PCD周长的最小值是2+25. 0A【解析】：y=a2-2ax,a>0,抛物线开口向上，对称轴为直线x=-二20=1，当 答题规范 2a 得分点：掌握二次函数的图象与性质 x<1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大.令ax2-2ax=0,解得x=0 或x=2,∴抛物线过点(0,0)，(2,0).点A(x1,y1),B(x2,y2)在抛物线y=ax2-2ax上， 当x1<0时，y>0,当x1<0且y1·y2<0时，y2<0,0<x2<2.当1<0且y1·y2>0 时，y2>0,x2<0或x2>2.当1<x2<1时，y1>y2.当x1>x2>1时，y1>y2.故选A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） ●评分标准 11144【解斯】：∠1=36°，.∠2=180°-∠1=180°-36°=144°. 第11~16题每小题3分，凡与答案不符 2号【解析】~DE∥BC,△ADE∽△ABC(徐据：平行于三角形一边的直线和其他两边相 的均不给分 卖，听物底的三角形与原三會形湘似)…=(=（宁产=）（徐据：湘似三自形面 SAABC 积的比等于相似比的平方) 13x≥-1且x≠3【解斯】依题意，得x+1≥0且x-3≠0，∴x≥-1且x≠3. 1410【解析】如图，过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,则BE为点B到AD的距离. 答题规范 :∠ACB=0,o∠CD=号6-号设AC=12,则A0=13,cD=VAD-aC- 得分点：掌握解直角三角形中的常用关 系 5,.sin-CAD--点AD平分∠CB,LCD=LBAD,sin BAE=血∠CD= 是暖-是即紫-言熙=10点B到0份E高为10 5 D ⑤1或-号【解新】：y=2-6mw+6m2+5m+3=(x-3m)2-3m2+5m+3,抛物线的 答题规范 顶点坐标为(3m,-3m2+5m+3).:抛物线的顶点在直线y=x+2上，.-3m2+5m+3= 得分点：掌握二次函数与一次函数的图 象与性质，正确解一元二次方程. 3m+2,整理得3m2-2m-1=0,解得m=1或-了 16d>6y=-12x+36【解新】：过点P可以引Q⊙0的两条切线PA,PB,.点P在⊙0外， 2x 答题规范 .d>6.画图如图(1)或图(2)，连接OA,OB,则OA⊥PA,OB⊥PB,OA=OB,.OP平分∠APB 得分点：掌握点与圆的位置关系、切线 (依据：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上)，∴，∠APO=∠BPO.,OC∥PA, 的性质、勾股定理等， .∴.∠C0P=∠AP0,∴.∠COP=∠CP0,.PC=OC..·CD=y,OD=6,∴.PC=OC=y+6. ,OA=OB,OP=OP,.Rt△AOP≌Rt△BOP,.PA=PB=x,.BC=PB-PC=x-(y+6)= x-y-6或BC=PC-PB=y+6-x.在Rt△0BC中，0C2=0B+BC,.(y+6)2=62+ (x-y-6),y=2-12x+36 2x 图(1) 图(2) 三、解答题（本大题共9小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）】 r2x≥1，① 17【参考答案】 ●评分标准 4x-3<x+9,② 解不等式，每个给1分 解不等式①，得x≥2 1 (1分) 写出不等式组的解集给1分. 解不等式②，得x<4, (2分) 在数轴上表示解集给1分. 1 “不等式组的解集为2≤x<4, (3分) 将不等式组的解集表示在数轴上如下： (4分) 答题规范 失分点：混淆空心圆圈和实心圆点 0 18【参考答案】证明：∠1=∠2， ○评分标准 ∴.∠1+∠EBC=∠2+∠EBC,即∠ABC=∠EBD. (1分) 得到∠ABC=∠EBD给1分. 在△ABC和△EBD中， 证得结论给3分： BA =BE, ∠ABC=∠EBD, BC=BD, .△ABC≌△EBD(SAS): (4分) 19【参考答案】原式-2m(m+2).(m-2)2 m-2 (2分)。评分标准 =2(m+2)(m-2) 分别将2m2+4m,m2-4m+4因式分 =2m2-8. (4分) 解，每个给1分. 当m=5-1时， 将代数式化成最简形式，给2分 原式=2×(5-1)2-8=2×(4-25)-8=8-43-8=-45. 将m的值代入求值，给2分. (6分) 20【参考答案】(1)甲的平均成绩为98+84+88=90， 评分标准) 3 每问2分. 乙的平均成绩为88+85+97=90. (1分) 3 答题规范 90=90 得分点：利用算术平均数公式正确算出 “不能以此确定两人的名次 (2分) 甲、乙的平均成绩. (2)甲的平均成绩为98×4+84×3+88×3=90.8， 4+3+3 乙的平均成绩为88×4+85×3+97×3=89.8. 4+3+3 (3分) 得分点：利用加权平均数公式正确算出 90.8>89.8, 甲、乙的平均成绩。 “甲排名第一，乙排名第二 (4分) (3)将内容、能力、效果的成绩按照5：2：3的比确定 (5分) 理由：内容是演讲的核心，占比最高；效果直接影响观众，次之；能力是基础，占比最低 (6分) (答案不唯一，合理即可) 名师敲重点 统计中“三数一差”的计算方法 1.中位数是将一组数据按由小到大或由大到小的顺序排列后，处于中间位置的一个数 或中间两个数的平均数. 2.众数是一组数据中出现次数最多的数， 3.平均数是描述一组数据的平均水平的量，算术平均数的计算公式为元=上( (名+多+…+ x),加权平均数的计算公式为元=·万+西+…+x,上 f1+f2+…+f。 4方差是描述一组最据相对于平均数的波动程度的量，其计算公式为：[(x- )2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]. 21【参考答案】(1)曲线Gy=2(x>0)经过点P(4,, ○评分标准 =子= 第(1)问2分 (2分) 第(2)问3分 (2):直线：y=-x+6经过点P(4,), 第(3)问3分 7=-4+6, 解得6=9 , (3分) 答题规范 令0，则y号 得分点：求出直线1的解析式 直线1与y轴交点的坐标为(0，号). (4分) 画出直线1如图所示. (5分) 得分点：正确画出直线 G -0 6:7 -1 (3)由题意可知，在直线1与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）的格点有(1,3)，(1， 2),(1,1),(2,2),(2,1),(3,1),共6个， (6分) 其中格点在曲线G上的有(1,2)，(2,1)，共2个， (7分) 失分点：遗漏或多写满足题意的格点 ·该格点在曲线G上的概率为2= 6=3 (8分) 得分点：概率公式的应用. 22 名师教审题 评分标准 第(1)间2分 (2)设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则可将由题干得到的信息整理如下： 第(2)问8分 总采摘量 每天的采摘量 所用天数 4个工人 4000 4000 4x 4x 1台智能采摘机器人 5x 4000 4000 5x 【参考答案】(1)用智能机器人采摘的成本是(1-30%)a=10a(元)， 7 (2分) (2)设一个工人每天可采摘该种水果x千克，则这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果 5x千克. 根据题意，得4000_400-L, 5x 4x (5分) 答题规范 解得x=200. (7分) 得分点：正确列出分式方程. 经检验，x=200是原方程的解且符合题意， (8分) 失分点：忘记检验 .5x=1000. (9分) 答：这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果1000千克. (10分) 得分点：正确作答 23【参考答案】(1)：矩形ABCD是黄金矩形，长AD=√5+1， )评分标准 4B=5-1 第(1)问2分 AD=2, (1分) 第(2)问3分 ÷AB=5,1x(,5+1)=2 第(3)问5分 2 (2分) 答题规范 (2)证明：四边形ABCD是矩形， 得分点：理解黄金矩形的定义并正确计 ∴.∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=2 爱 由折叠知AB=AE=2,∠B=∠AEF=90°， DE=AD-AE=5+1-2=5-1,∠DEF=90, 小瓷-5，四边形C0F是矩形（倍据：有三个角是直奇的四边形是矩形）， (4分) 得分点：折叠的性质、矩形的性质和 .四边形CDEF是黄金矩形 (5分) 判定 (3)四边形BFQP是黄金矩形， 证明：，∠B=∠BAE=∠AEF=90°，AB=AE, ∴.∠BFE=90°，四边形ABFE是正方形， .BF EF =AB=2. (6分) 得分点：正方形的判定与性质 ,点G为AE的中点， ..AG=EG=1, .FG=√EG+EF=√2+2=5. 设BP=x,则AP=2-x 由折叠知∠B=∠FHP=90°，BF=HF=2,BP=PH=x, ∴.GH=FG-HF=5-2. (7分) 得分点：折叠的性质。 连接PG,如图. 在Rt△APG和Rt△PGH中，由勾股定理得PG=AP2+AG2=P+G, (2-x)2+12=x2+(5-2)2, 解得x=5-1, BP=5-1, 那-5-1 ·BF=2 (8分) 得分点：勾股定理的应用. PQ LEF, ∴.∠PQF=∠BFQ=∠B=90°， ,∴.四边形BFQP是矩形， (9分) 得分点：矩形的判定， .四边形BFQP是黄金矩形 (10分) 得分点：理解黄金矩形的定义： 24 名师教审题 评分标准) 第(1)问3分. 在“限高架设置”中，当车辆靠近BE端行驶时，设车辆行驶方向的右侧车道线在DE 第(2)问4分. 上的点H处，则将题干信息在图上标注如下： 第(3)问5分. 5.4米 3米 2 10米 【参考答案】(1)如图(1)，过点M作MP⊥NQ于点P 隧道入口 限高架 隧道 侧面 涉水线处 M一斜坡杓造直角 -0三角形 图(1) 由题意知∠MNP=10°，MP=0.27米， 六在AP中w贸-L5(米。 (3分) 答题规范 (2)如图(2)，以抛物线的顶点C为原点，DE的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，连 得分点：构造直角三角形并解直角三角 接AB交y轴于点F. (4分) 形. 四边形ADEB为矩形， CF垂直平分AB,AB=DE=10米， 六P=子B=5米 设DE交y轴于点G,则CG=5.4米，四边形BEGF为矩形 .∴.FG=BE=3米， ∴.CF=5.4-3=2.4(米)， .B(5,-2.4). (6分) 得分点：利用题干信息及矩形的性质求 设抛物线ACB的解析式为y=ax2(-5≤x≤5)， 出点B的坐标 则-2.4=52a, 6a品 y=层(-55 (7分) 得分点：用待定系数法求出抛物线ACB (答案不唯一) 的解析式 D G 图(2) (3)当车辆靠近BE端行驶时，设车辆行驶方向的右侧车道线在DE上的点H处，如图(2)， 过点H作HK⊥x轴于点K,交抛物线ACB于点I,则HE=1米，四边形CGHK为矩形， cK=6H=2×10-1=4(米)，kH=c6=54米 (8分) 失分点：从题干中提取信息错误， 在器中， 12 当x=4时，y=-25×4=-1.536, .K1=1.536米， H=5.4-1.536=3.864(米). (10分) 得分点：结合抛物线的解析式求出H 设车辆高m米， 的长. 则3.864-m≥0.3， (11分) .m≤3.564， ∴.h≈3.5. (12分) 失分点：取精确值时误采用“四会五入” 25【参考答案】(1)作图如图(1)所示. (2分)。评分标准 第(1)问3分 第(2)问①4分，②5分. D 以点O为圆心，OB 的长为半径画孤 图(1) 证明：：O为AC的中点， .0A=0C. 点B,D关于点O对称， ∴.OB=OD, ∴.四边形ABCD为平行四边形（依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形）， (3分) 爸题规范 (2)①证明：，△ABC∽△FCE, 得分点：对称的性质、平行四边形的判 ∠BMG=∠R,∠ACB=LFBC,8e 龙 .·∠ACE=∠F+∠FEC=∠ECB+∠ACB, ∴.∠F=∠ECB, .∴.∠BAC=∠ECB. (5分) 得分点：相似三角形的性质、三角形内 CF=AC 角和定理的推论。 .AB_BC AC CE (6分) 得分点：等量代换 ,:.△ABC∽△CBE(依据：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). (7分) 得分点：相似三角形的判定 ②存在. 方法一：如图(2)，作点B关于点O的对称点D,连接BD,AD,DC, 则四边形ABCD为平行四边形， .'AB=CD,BC=AD 又.AC=AC, .△ABC≌△CDA. 由①知△ABC∽△CBE, ·.△CDA∽△CBE, ∠c=Lace,0-会 图(2) ·.∠DCB=∠ACE, ∴.△DCB∽△ACE, ∴.∠DBC=∠AEC=45°，即∠0BC=45° (10分) 得分点：利用相似三角形的判定与性质 以0C为斜边向上作等腰直角三角形OCG,以点G为圆心，G0的长为半径作⊙G, 求出LOBC的度数. 则点B在⊙G位于AC上方的圆弧上运动（点按：“定弦定角”隐形圆模型）， (11分) 得分点：由“定弦定角”隐形圆模型得到 .当CB为⊙G的直径时，CB的长取最大值 点B的运动轨迹. 0c=240=7×4=2, 1 2 ·c0=20C=2x2=2 2 CB的长的最大值为2√2. (12分) 得分点：根据“圆中最长的弦是直径”求 方法二：如图(3)，以AC为斜边向上作等腰直角三角形O'AC,以点O'为圆心，O'A的长为半 出CB的长的最大值 径作⊙0'. ∠AEC=45°，AC=4, ∴点E在⊙O'位于AC上方的圆弧上运动（点拔：“定弦定角”隐形国模型）. (8分) 得分点：由“定弦定角”隐形圆模型得到 设EF与⊙0'交于点H,连接AH, 点E的运动轨迹. 则∠CAH=∠CEH(依据：同孤所对的圆周角相等). ∠CEF=∠ACB, H ∴.∠CAH=∠ACB B 又.∠F=∠BAC, .△AHF△CBA, 0 .AF AH 图(3) ·CACB CF=AC, -0-2, .CB-7AH. (11分) 得分点：综合运用圆中相关角的关系、 当AH为⊙O'的直径时，AH的长取最大值， 相似三角形的判定与性质得到CB与 AH的数量关系. 0A-94c-号x4-22, 2 AH的长的最大值为42， CB的长的最大值为22. (12分) 得分点：根据“圆中最长的弦是直径” 求解.