2026年广东省中考数学试卷

**基本信息** 2026年广东中考数学卷以“五一流动数据”“无人机播种”等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，梯度设计合理，突出数学应用与思维能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、图形对称、科学记数法等|第3题以1.79亿人次流动数据考科学记数法，体现时代性| |填空题|5/15|方程根、因式分解、解直角三角形等|第13题结合光的反射考tan应用，融合跨学科情境| |解答题|8/24+9/27+12/24|方程应用、统计分析、几何综合等|第19题以无人机播种考二元一次方程组与分式方程，第21题探究直线相交规律，突出模型意识与推理能力|

2026年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）·【易】5的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 2．（3分）·【易】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）·【易】2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%．将数据1.79亿用科学记数法表示为（　　） A．1.79×107 B．1.79×108 C．1.79×109 D．17.9×107 4．（3分）·【易】某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 5．（3分）·【较易】下列计算正确的是（　　） A．a3+a2＝2a5 B．a3•a2＝a6 C．（a3）2＝a5 D．a3÷a2＝a（a≠0） 6．（3分）·【易】在平面直角坐标系中，一次函数y＝3x+4的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）·【较易】若点P（2m﹣1，m）在第一象限，则m的取值范围是（　　） A．m B．m＜0 C．0＜m D．m 8．（3分）·【较易】如图，⊙O的半径为1，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°．则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 9．（3分）·【较易】某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”“广绣”“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）·【中档】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得△AB′C′，连接B′C，则△AB′C的周长为（　　） A． B．18 C． D．24 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）·【较易】已知方程x2+3x+c＝0的一个根是1，则c＝　 　 ． 12．（3分）·【较易】因式分解：2a2﹣2＝　 　 ． 13．（3分）·【较易】在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，∠1＝∠2，若tan∠AOD，OB＝8，则BC＝　 　 ． 14．（3分）·【较易】如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝2，连接BD，∠BDC＝110°，∠ABD＝20°，点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG＝ 　 　 ． 15．（3分）·【中档】如图，直线y＝2x+b与反比例函数y在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C．点A的横坐标为﹣1，且AB＝2BC，则反比例函数的解析式为　 　 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 16．（8分）·【易】计算：（﹣1）0+|﹣3|． 17．（8分）·【较易】如图，直线AB经过⊙O上的点C，且AC＝BC，∠OAB＝40°，∠AOB＝100°．求证：直线AB是⊙O的切线． 18．（8分）·【较易】如图，AB＝BC，AE∥BC，连接AC． （1）尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分∠ABC．（保留作图痕迹，不写作法．） （2）连接CD，求证：四边形ABCD是菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）·【较易】低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． （1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． （2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩． 20．（9分）·【较易】为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下： 67 83 66 85 79 81 86 86 90 91 72 98 （1）求这12名学生参赛成绩的平均数； （2）求这12名学生参赛成绩在（9.3）分与（9.3）分之间的人数；据此估计300名学生参赛成绩在（9.3）分与（9.3）分之间的人数． 21．（9分）·【中档】综合与实践 【提出问题】同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为α．某数学学习小组提出了下列探究问题． 问题一：m与n的关系； 问题二：α的最大值与n的关系． 【特例感知】如图1，当n＝2时，学习小组发现m＝1，α的最大值为90°． 【实验探究】步骤一：动手操作 学习小组画出了当n＝3时的两种情况，如图2，图3． 步骤二：观察分析 （一）由图2，图3得m＝3； （二）在图2中，α的最大值为60°； （三）在图3中，α的最大值为360°÷6＝60°． 【规律探索】 （1）完成下表： n 2 3 4 5 m 1 3 　 　 　 　 α的最大值 90° 60° 　 　 　 　 【解决问题】 （2）①用关于n的代数式表示m，直接写出即可； ②α的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 22．（12分）·【中档】如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，点D在AB上，且BD＝3AD，连接CD．过点A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，AE＝2． （1）求CE的长； （2）求证：BD2＝9DE•DC； （3）求的值． 23．（12分）·【难】如图1，设O为坐标原点，二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象经过点A（﹣3，0），与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点C，连接AB，BC． （1）求二次函数的解析式； （2）求cos∠ABC的值； （3）如图2，动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ，与二次函数在第二象限的图象交于点Q，求BP+2PQ的最大值． 2026年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． C B． D D A D A C A 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．【答案】B． 【解析】解：5的相反数是﹣5． 故选：B． 2．【答案】C 【解析】解：A、图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3．【答案】B． 【解析】解：1.79亿＝179000000＝1.79×108． 故选：B． 4．【答案】D 【解析】解：六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°， 故选：D． 5．【答案】D 【解析】解：A、a3与a2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意； B、a3•a2＝a5，故该项不正确，不符合题意； C、（a3）2＝a6，故该项不正确，不符合题意； D、a3÷a2＝a（a≠0），故该项正确，符合题意； 故选：D． 6．【答案】A 【解析】解：∵一次函数y＝3x+4中，k＝3＞0，b＝4＞0， ∴该函数图象经过第一、二、三象限， 观察选项可知，只有A选项符合题意， 故选：A． 7．【答案】D 【解析】解：∵点P（2m﹣1，m）在第一象限， ∴， 解得m， 故选：D． 8．【答案】A 【解析】解：∵∠ACB＝30°． ∴∠AOB＝2∠ACB＝60°， ∵⊙O的半径为1， ∴图中阴影部分的面积为． 故选：A． 9．【答案】C 【解析】解：将这三个体验项目分别记为A，B，C， 列表如下： A B C A （A，A） （A，B） （A，C） B （B，A） （B，B） （B，C） C （C，A） （C，B） （C，C） 共有9种等可能的结果，其中他们恰好抽到同一个体验项目的结果有3种， ∴他们恰好抽到同一个项目的概率为． 故选：C． 10．【答案】A 【解析】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8， ∴， 将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB′C'， ∴AB'＝AB＝6，∠BAB'＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴AB'∥BC， 过点B'作B′H⊥BC于点H，则四边形ABHB'为矩形， ∴BH＝AB'＝6，B'H＝AB＝6， ∴HC＝BC﹣BH＝8﹣6＝2， 在Rt△B'HC 中，， ∴ΔAB′C的周长为6+10， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．【答案】﹣4． 【解析】解：把x＝1代入方程x2+3x+c＝0得：1+3+c＝0， 解得：c＝﹣4， 故答案为：﹣4． 12．【答案】2（a+1）（a﹣1） 【解析】解：原式＝2（a2﹣1） ＝2（a+1）（a﹣1）． 故答案为：2（a+1）（a﹣1）． 13．【答案】6． 【解析】解：由题意可知，法线垂直于平面镜AB， ∴∠1+∠AOD＝90°，∠2+∠BOC＝90°， ∵∠1＝∠2， ∴∠AOD＝∠BOC， ∵， ∴， 在Rt△OBC 中，∠OBC＝90°，OB＝8， ∴， ∴BC＝6， 故答案为：6． 14．【答案】． 【解析】解：如图，延长BA，CD交于点H， ∵AD≠BC， ∴AB⊥CD，AB＝CD， ∴∠HBC+∠HCB＝90°， ∵点E，F，G分别是AD，BC，BD的中点， ∴EGAB＝1，GFCD＝1，EF∥AB，GF∥DC， ∴∠BFG＝∠G，∠EFD＝∠HBD，EF＝GF． ∴∠EFG＝∠EFD+∠GFD＝∠ABD+∠DBC+∠BFG＝∠ABD+∠DBC+∠C＝∠HBC+∠HCB＝90°． ∴△EFG是等腰直角三角形， ∴EG， 故答案为：． 15．【答案】y． 【解析】解：由题意，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F， ∴AE∥BF． ∴． ∵点A的横坐标为﹣1，直线y＝2x+b与反比例函数y在第二象限的图象交于点A，B， ∴OE＝1，A（﹣1，﹣k）． ∴AE＝﹣k，﹣2+b＝﹣k①． ∴BFAEk． ∴B（﹣3，k）． ∴﹣6+bk②． 由①②得，k＝﹣6． ∴反比例函数为y． 故答案为：y． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 16．【答案】． 【解析】解：（﹣1）0+|﹣3| ＝1+3﹣32 ． 17．【答案】连接OC， ∵∠OAB＝40°，∠AOB＝100°， ∴∠B＝180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣100°﹣40°＝40°， ∴∠A＝∠B， ∴AO＝OB， ∵AC＝BC， ∴OC⊥AB， ∵OC是⊙O的半径， ∴线AB是⊙O的切线． 【解析】证明：连接OC， ∵∠OAB＝40°，∠AOB＝100°， ∴∠B＝180°﹣∠AOB﹣∠A＝180°﹣100°﹣40°＝40°， ∴∠A＝∠B， ∴AO＝OB， ∵AC＝BC， ∴OC⊥AB， ∵OC是⊙O的半径， ∴线AB是⊙O的切线． 18．【答案】（1）如图，点D即为所求； （2）∵BA＝BC，BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵AE∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． 【解析】（1）解：如图，点D即为所求； （2）证明：∵BA＝BC，BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵AE∥BC， ∴∠DBC＝∠ADB， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝AD， ∴四边形ABCD是菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．【答案】（1）A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台； （2）A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． 【解析】解：（1）设A型无人机的单价是x万元/台，B型无人机的单价是y万元/台， 根据题意得：， 解得：． 答：A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台； （2）设A型无人机每台日均播种m亩，则B型无人机每台日均播种（m﹣200）亩， 根据题意得：， 解得：m＝500， 经检验，m＝500是所列方程的解，且符合题意， ∴m﹣200＝500﹣200＝300． 答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩． 20．【答案】（1）82； （2）估计300名学生参赛成绩在（9.3）分与（9.3）分之间的人数为200人． 【解析】解：（1）平均数（67+83+66+85+79+81+86+86+90+91+72+98）＝82； （2）（9.3）分与（9.3）分之间即（72.7，91.3）， 在此区间内的有8人， 估计300名学生参赛成绩在（9.3）分与（9.3）分之间的人数为300200人， 故估计300名学生参赛成绩在（9.3）分与（9.3）分之间的人数为200人． 21．【答案】（1）6，10，45°，36°； （2）①m； ②α 的最大值为，理由如下： 将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角（对顶角两两相等）， 设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n， 则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°， ∵最小角为α， ∴∠A1≥α，∠A2≥α，∠A3≥α，…，∠An≥α， ∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°≥2n•α， 解得， ∴α的最大值为． 【解析】解：（1）2条直线相交，最多有1个交点，α的最大值为360°÷（2×2）＝90°， 3条直线相交，最多有1+2＝3个交点，α的最大值为360°÷（3×2）＝60°， 4条直线相交，最多有1+2+3＝6个交点，α的最大值为360°÷（4×2）＝45°， 5条直线相交，最多有1+2+3+4＝10个交点，α的最大值为360°÷（5×2）＝36°， 填表如下： n 2 3 4 5 m 1 3 6 10 α的最大值 90° 60° 45° 36° 故答案为：6，10，45°，36°； （2）①由（1）规律可得，； ②α 的最大值为，理由如下： 将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360°分割为2n个相邻的角（对顶角两两相等）， 设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n， 则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°， ∵最小角为α， ∴∠A1≥α，∠A2≥α，∠A3≥α，…，∠An≥α， ∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n＝360°≥2n•α， 解得， ∴α的最大值为． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 22．【答案】（1）4； （2）∵∠BAC＝90°，AE⊥CD， ∴∠AED＝∠CAD＝90°，∠DAE＝∠ACD＝90°﹣∠ADC， ∵∠ADE＝∠CDA， ∴△ADE∽△CDA， ∴， ∴AD2＝DE•DC， ∵BD＝3AD， ∴BD2＝9AD2， ∴BD2＝9DE•DC； （3）2． 【解析】（1）解：∵，AE＝2，AE⊥CD， ∴； （2）证明：∵∠BAC＝90°，AE⊥CD， ∴∠AED＝∠CAD＝90°，∠DAE＝∠ACD＝90°﹣∠ADC， ∵∠ADE＝∠CDA， ∴△ADE∽△CDA， ∴， ∴AD2＝DE•DC， ∵BD＝3AD， ∴BD2＝9AD2， ∴BD2＝9DE•DC； （3）解：由（2）知∠DAE＝∠ACD， ∵AE⊥CD， ∴∠AED＝∠CEA＝90°， ∴△AED∽△CEA， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴AC2＝AD×AB， ∴， ∵∠DAC＝∠CAB， ∴△DAC∽△CAB， ∴∠ACD＝∠ABC， ∵∠DAE＝∠ACD， ∴∠DAE＝∠ABC， ∴FA＝FB， ∵∠BAC＝90°， ∴∠DAE+∠FAC＝∠ABC+∠FCA＝90°， ∴∠FAC＝∠FCA， ∴FC＝FA， ∴FB＝FC， ∵∠BAC＝90°， ∴， ∴EF＝AF﹣AE＝3， 设S△ADE＝S， ∵BD＝3AD， ∴S△BDE＝3S， ∴S△ABE＝S△ADE+S△BDE＝4S， ∵， ∴， ∴S△BEF＝6S， ∴． 23．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3； （2）； （3）． 【解析】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象经过点A（﹣3，0）， ∴﹣9﹣3b+3＝0， 解得：b＝﹣2， ∴二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∴C（﹣1，0）， 当x＝0时，y＝3， ∴B（0，3）， 如图1，过点C作CK⊥AB于K， ∵A（﹣3，0），B（0，3），C（﹣1，0）， ∴AC＝2，AB＝3，BC， ∵cos∠BAC，即， ∴AK， ∴BK＝AB﹣AK＝2， ∴cos∠ABC； （3）过点Q作QE⊥x轴交AB、x轴于点D，E，设抛物线顶点为点F，对称轴与线段AB的交点为点G， 由（2）知OA＝OB＝3， ∵∠AOB＝90°， ∴∠A＝45°， ∴∠ADE＝∠QDP＝45°，△ADE为等腰直角三角形， ∵QP⊥AB， ∴△QDP为等腰直角三角形，QP＝DP， ∴， 设PQ＝PD＝m，则， 同理设DE＝AE＝n，则， ∴OE＝OA﹣AE＝3﹣n， ∴， 将点代入y＝﹣x2﹣2x+3， 则， 整理得，， ∵， ∴， 整理得，， ∵y＝﹣（x+1）2+4， ∴F（﹣1，4）， 同理可得△ACG为等腰直角三角形， ∴CA＝CG＝2， ∴G（﹣1，2）， ∴BF2+BG2＝（﹣1﹣0）2+（4﹣3）2+（﹣1﹣0）2+（3﹣2）2＝4，FG2＝（4﹣2）2＝4， ∴BF2+BG2＝FG2， ∴BF⊥AB， ∴当点P与点B重合时，则点Q与抛物线顶点F重合，则点D为抛物线对称轴与线段AB的交点G， ∴0＜n≤2， ∵， ∴当时，BP+2PQ取得最大值， ∴最大值为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $