4.3.2对数的运算第五课时课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数运算的实际应用，以“震级差1级能量差很多”为问题导入，通过建立地震能量与震级的对数模型，引导学生经历设元、作差、还原的过程，搭建从对数概念到实际问题解决的学习支架。 其亮点在于以真实地震情境培养数学眼光，通过推导震级差与能量比的关系发展数学思维，用对数模型精确表达能量倍数体现数学语言。实例中从具体震级差1级推导出能量比约32倍并推广规律，易错辨析强化运算规范，助力学生提升应用能力，教师可高效落实核心素养目标。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.3.2 对数的运算 第五课时｜例5：震级与能量倍数 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 126 页 本课处理教材例5。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 学习任务 震级只差1级，释放能量为什么差很多？ 02 会把实际问题中的能量倍数写成比值。 会利用对数差把两个模型相减。 能把对数结果还原为实际倍数并解释。 震级只差1级，释放能量为什么差很多？ [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 模型读取 地震能量与震级之间是对数关系 03 lg E＝4.8＋1.5M。 E的单位是焦耳，M是里氏震级。 问题要求9.0级与8.0级地震的能量倍数。 教材给出的地震能量模型。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 设元 要求倍数，就设两次地震的能量并作比 04 设9.0级地震能量为E₁。 设8.0级地震能量为E₂。 所求是E₁∶E₂。 教材例5设元。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 代入模型 分别把两个震级代入模型 05 lg E₁＝4.8＋1.5×9.0。 lg E₂＝4.8＋1.5×8.0。 两式结构相同，适合相减。 例5分别代入两个震级。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 建立比值 商的对数等于两个对数之差 06 lg(E₁∶E₂)＝lg E₁－lg E₂。 把刚才两式分别代入。 公共项4.8会在相减时消去。 用商的对数建立能量比。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 化简 震级差1，对数能量差1.5 07 lg(E₁∶E₂)＝(4.8＋1.5×9)－(4.8＋1.5×8)。 ＝1.5×(9－8)。 所以lg(E₁∶E₂)＝1.5。 例5对数差化简。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 还原倍数 从常用对数还原为指数式 08 lg(E₁∶E₂)＝1.5。 所以E₁∶E₂＝10¹·⁵。 利用计算工具，10¹·⁵≈32。 例5由对数式还原能量比。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 问题结论 9.0级释放能量约为8.0级的32倍 09 两次地震震级仅相差1级。 但能量比约为32。 对数刻度把巨大的能量差压缩成较小的震级差。 教材例5结论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 方法提炼 比较两个同型模型，相减往往比单独求值更简洁 10 分别写出两个对象的对数模型。 利用商的对数，把倍数转成对数之差。 公共项相消后，再还原为指数式。 比较两个同型模型，相减往往比单独求值更简洁 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 规律推广 一般化：震级相差ΔM，能量比怎样变化？ 11 lg(E₁∶E₂)＝1.5ΔM。 所以E₁∶E₂＝10¹·⁵ΔM。 ΔM每增加1，能量约再乘32。 由教材模型直接推得一般关系。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 方法迁移 若震级相差2级，能量约相差1000倍 12 ΔM＝2。 能量比＝10¹·⁵ײ＝10³。 所以约为1000倍。 由教材模型补充直接推论。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 易错辨析 易错：相减的是两个完整模型 13 必须写(4.8＋1.5×9)－(4.8＋1.5×8)。 第二个括号前的负号作用于括号内全部项。 结果是1.5，不是11.1。 例5括号与减号辨析。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 课堂检测 当堂检测：震级差0.5级，能量比约是多少？ 14 lg(E₁∶E₂)＝1.5×0.5＝0.75。 E₁∶E₂＝10⁰·⁷⁵。 利用计算工具可得约5.6倍。 补充检测，近似值约5.6。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 课堂小结 对数模型中的差，可以还原成原量的倍数 15 先用商的对数把能量比转成对数差。 利用同型模型相减消去公共项。 最后由lg R＝k还原R＝10ᵏ。 对数模型中的差，可以还原成原量的倍数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] 课后作业 课后巩固：完整重做例5并解释32倍 16 必做：整理教材第126页例5的设元、作差和还原。 思考：用一般式说明震级每增加1级的能量变化。 预习：教材第126页课内练习第1—3题。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第126页4.3.2例5（本地PDF第133页）。 [/Sources] $