4.3.2 第1课时 对数的运算 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数的运算性质，通过“填一填”梳理积、商、幂的对数公式，结合“判一判”辨析易错点，以指数运算性质为前导，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于例题分层设计与方法总结结合，如类型一通过正误辨析培养推理意识，类型三“收、拆、凑”策略强化数学语言表达，课堂小结清单式梳理知识与方法，助力学生形成逻辑思维，教师可高效落实运算能力与应用意识的培养。

第四章　指数函数与对数函数 4.3.2　对数的运算 第1课时　对数的运算 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立的条件. 2.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值． 学习目标 基础知识 logaM＋logaN logaM－logaN nlogaM 判一判 (1)log2x2＝2log2x.(　　) (2)loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)．(　　) (3)logaM·logaN＝loga(M＋N)．(　　) (4)log48＝2log43.(　　) × × × × 例题 类型一　利用对数的运算性质求简单对数式的值　　　　　　　 1．下列算式正确的是(　　) A．lg 10＋lg 2＝lg 12 B．lg 5＋lg 2＝10 C．lg 50－lg 2＝lg 48 D．lg 60－lg 5＝lg 12 解析　对于A，lg 10＋lg 2＝lg 20，故A错误；对于B，lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故B错误；对于C，lg 50－lg 2＝lg 25，故C错误；对于D，lg 60－lg 5＝lg 12，故D正确． D A．10 B．1 C．2 D．lg 5 B 3．已知3a＝2，b＝log312－log38，则a＋b＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 C 4．若lg a和lg b是方程x2－x－1＝0的两个根，则ab等于(　　) A．－1 B． C．1 D．10 解析　由lg a和lg b是方程x2－x－1＝0的两个根，得lg a＋lg b＝1，即lg (ab)＝1，所以ab＝10. D 方法总结 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行． 类型二　用字母表示已知的对数式 方法总结 用已知的字母表示对数式，要恰当地利用对数的性质及运算法则分解对数式，然后代入即可，同时注意对数式的恒等变形． [跟踪训练1]　(1)已知log218＝a，试用a表示log23＝． (2)若lg 2＝a，lg 3＝b，则用a和b表示＝　 ． 类型三　利用对数的运算性质化简、求值 【例2】　计算下列各式的值： (4)lg 0.001＋(lg 5)2＋lg 2·lg 50＋e3ln 2 ＝lg 10-3＋(lg 5)2＋lg 2·lg 50＋8 ＝(lg 5)2＋lg 2·lg 50＋5 ＝(lg 5)2＋(1－lg 5)·(1＋lg 5)＋5 ＝(lg 5)2＋1－(lg 5)2＋5＝6. 方法总结 利用对数的运算性质化简、求值时的策略 (1)“收”：将同底的两个对数的和(差)合并为积(商)的对数，即公式的逆用； (2)“拆”：将积(商)的对数拆成同底的两个对数的和(差)，即公式的正用； (3)“凑”：将同底数的对数凑成特殊值，如利用lg 2＋lg 5＝1，进行计算或化简．   [跟踪训练2]　化简： 课堂小结 1．知识清单 (1)对数的运算性质． (2)利用对数的运算性质化简、求值． 2．核心提示 (1)要注意不要混淆对数的运算性质的结构形式，且不可自创运算法则． (2)方法归纳：公式法(如类型一)． 当堂检测 C 2．若log63＝m，则log62的值为(　　) A．1－m B．3 C．m＋1 D．log6(1＋m) A 0 Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 对数的运算性质 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)loga(MN)＝ ． (2)loga＝ ． (3)logaMn＝ (n∈R)． 【说明】　(1)性质的逆运算仍然成立． (2)公式成立的条件是M>0，N>0，而不是MN>0. (3)性质(1)可以推广为：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk，其中Nk>0，k∈N*. $