4.3.1对数的概念课件2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数的概念、常用对数与自然对数及指数式与对数式互化，课堂导入从乘方逆向问题出发，结合细胞分裂等生活实例，搭建指数运算到对数运算的学习支架，帮助学生理解引入对数的必要性。 其亮点在于以生活实例引入体现用数学眼光观察现实世界，通过表格分析底数取值培养数学思维，例题与检测强化互化技能落实数学语言表达。学生能提升抽象能力与推理意识，教师可借助清晰流程与检测工具提高教学效率。

第四章指数函数与对数函数 4.3.1对数的概念 人教A版 ( 2019) 必修第一册 学习目标 1.理解对数的概念以及常用对数和自然对数； 2.熟练掌握对数式和指数式的互化. 新课导入 我们熟悉的乘方是已知底数、指数，求幂；可这个问题变成了已知 底数、幂，反过来求指数，现有的运算体系解决不了这个逆向问题.生活 里还有很多同类场景：细胞分裂多少次数量翻倍、放射性物质衰减一半 需要多久，都需要我们由幂和底数反求指数.为了解决这类逆向计算，今 天我们就要引入一种全新的运算— —对数. 对数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔( Napier,1550年~1617 年).他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出 版了《奇妙的对数定律说明书》,公布了他的发明.恩格斯把对数 的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大 成就. 一般地，如果aˣ=N(a>0, 且a≠1), 那么数x叫做以a为底N的 对数，记作x=logaN, 其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 对数的概念 a<0 当N为某些值时，x的值不存在 如：log(-2)8不存在 a=0 N≠0 x的值不存在.如：logo3不存在. N=0 x不唯一，即log₀0有无数个值. a=1 N≠1 x的值不存在.如：log₁ 3不存在. N=1 x可以为任意实数，是不唯一的，即log₁ 1有无数个值. 为什么规定a>0 且a≠1 呢 ? 探索新知 例如由于2=1.11*所以x 就是以1.11为底2的对数，记作x=log₁ 112; 再如，由于4²=16,所以以4为底16的对数是2,记作log₄16=2. 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把log1₀N记为lgN .另 外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数e=2.71828…为底数 的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并把logeN记为InN. 常用对数与自然对数 一 根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当a>0, 且 a≠ 1 时 ，aˣ=N ⇔x=lo gaN. 对数与指数之间的关系 由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论： 负数和0 没有对数； loga1=0,logaa=1. 请你利用对数与指数间的关系证明这两个结论. 对数的结论 探索新知 证明：( 1 ) 由log 。N=x, 得N=aˣ, 当 a>0 且a≠1 时 ，a⁸>0, 所以N>0, 故负数和0没有对数. (2)设loga1=x(a>0, 且a≠1), 则a=1, 所以x=0, 即loga1=0. 设logaa=x, 则aˣ=a, 所以x=1, 即logaa=1. 例题 例 1 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)5⁴=625; (4) (5)lg0.01=-2; (6)ln10=n . 例题 解 ：(1) log, 625=4; (3) (5)10⁻²=0.01; (6)e"=10. (1) 将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对 数值，底数不变，写出对数式 (2)将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为指数， 底数不变，写出指数式 指数式与对数式互化的方法 ,所以 所以x⁶=8. 又x>0, 所以 所以10ˣ=100,10ˣ=10², 于是x =2. 所以Ine²=-x,e²=e⁻*, 于是x=-2. 解 (1)因为log (2)因为log 、8=6, (3)因为lg100=x, (4)因为-Ine²=x, 例题 当 堂 检 测 1. 使式子loga(-3a+5) 有意义的a 的取值范围是( ) A B D 当 堂 检 测 2. 已知lg2=a,lg3=b ,则10a-b=( ) A. B. 3 C. 2 D 当 堂 检 测 答案：D 解析：由题可得2=10°3=10°所以 .故选：D 当 堂 检测 3.若log₄ , 则 x = ( ) A.8 B.27 C.64 D.3 当 堂 检测 答 案 ：A 解 析 ：由 ,得log₃ (log₂x)=1,则log₂x=3 所以x=8. 当 堂 检 测 4. 使式子log(2x-1)(2-x)有意义的x 的取值范围是( ) A.x>2 B.x<2 D ,且x≠ 1 当 堂 检 测 艮 答案：D 故选：D. 且x ≠1. 当 堂 检测 答 案 ：12 解 析 ：由log₃2ˣ=1得2ˣ=3,则4*=(2*)²=9,所以2*+4*=3+9=12, 故答案为：12. 课堂总结 1.对数的定义 2.常用对数与自然对数 3.对数与指数的关系 $