第一章 有理数 基础过关自测卷 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 有理数单元基础过关自测卷，立足基础巩固，融合文化传承与生活情境，适配单元复习，提升抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|倒数、相反数、正负数概念|结合刘徽正负数史料、《九章算术》文化情境| |填空题|4/12|绝对值、数轴上的点|注重基础概念辨析与简单应用| |解答题|7/58|数轴表示、绝对值几何意义、实际问题（出租车营运、篮球质量）|分层设计，从数的分类到绝对值应用，渗透模型意识与运算能力|

第一章 有理数基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列有理数中，倒数最小的数是（     ） A． B． C． D．3 2．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 3．有理数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 4．我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”例如：某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作（  ） A．56元 B．0元 C．元 D．元 5．下列说法中，正确的是（　　） A．正有理数、负有理数统称为有理数 B．非负数就是正数 C．正有理数、负有理数和零统称为有理数 D．有理数包括小数和分数 6．女子跳台运动员对体重有严格的要求，按一定的标准，4位女子跳台运动员的体重情况如下表，请判断超出标准体重的是（    ） 运动员 甲 乙 丙 丁 超出标准体重的千克数 0.5 A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思 是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”，如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（       ） A．零上 B．零下 C．上升 D．下降 8．某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克D．5.30千克 9．如图，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，且，在数轴上存在点C满足，则点C表示的数为（   ） A． B．或5 C．或 D． 10．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．若，则_____． 12．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13．点在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此点对应数值为________． 14．在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 16．（8分）把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，， 整数集合：                       分数集合：                       有理数集合：                       非负整数集合：                       17．（8分）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 18．（8分）某出租车一天下午从车站出发，在东西方向的道路上营运，每次行驶的路程（单位：）记录如下（向东为正，向西为负）： ，，，，，， (1)将最后一位乘客送到目的地时，出租车在车站的哪个方向？距离车站多远？ (2)若该出租车每千米耗油升，这天下午共耗油多少升？ 19．（8分）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 20．（8分）已知，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数，试求的值． 21．（10分）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列有理数中，倒数最小的数是（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】不能直接通过原数大小判断倒数大小，需先计算各数的倒数再比较． 【详解】解：的倒数是；的倒数是；，其倒数是；的倒数是； ∵ 负数小于正数，且， ∴ 即的倒数最小． 2．下列各数是负数的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】解：∵ ， ∴选项B、C、D对应的数分别为、、，均不是负数， 是负数，选项A符合题意． 3．有理数的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 4．我国数学家刘徽在1700多年前首次明确提出了正负数概念，“今两算得失相反，要令正负以名之”例如：某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作（  ） A．56元 B．0元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴则某店铺今日盈利107元记作元，那么亏损56元记作元．即选项C符合题意． 5．下列说法中，正确的是（　　） A．正有理数、负有理数统称为有理数 B．非负数就是正数 C．正有理数、负有理数和零统称为有理数 D．有理数包括小数和分数 【答案】C 【分析】有理数是分数和整数的统称，有理数分为正有理数，负有理数和零，非负数是大于或等于零的数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、正有理数，负有理数和零统称为有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、非负数是正数或者零，原说法错误，故此选项不符合题意； C、正有理数、负有理数和零统称为有理数，原说法正确，故此选项符合题意； D、有理数包括整数和分数，原说法错误，故此选项不符合题意； 6．女子跳台运动员对体重有严格的要求，按一定的标准，4位女子跳台运动员的体重情况如下表，请判断超出标准体重的是（    ） 运动员 甲 乙 丙 丁 超出标准体重的千克数 0.5 A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际意义，正数表示超出标准体重，负数表示低于标准体重，只需找出表格中对应正数的运动员即可． 【详解】解：∵超出标准体重的千克数为正数时，代表体重超出标准体重 又∵表格中丙运动员对应的数值为（正数） ∴超出标准体重的是丙运动员， 故选：C． 7．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思 是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”，如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（       ） A．零上 B．零下 C．上升 D．下降 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际应用．零上温度记为正，则与之相反意义的零下温度记为负． 【详解】解：气温“零上”记作， ∴气温“”表示零下， 故选：B． 8．某规格金华火腿的质量标识为“千克”，则下列火腿中合格的是（   ） A．4.70千克 B．4.85千克 C．5.25千克 D．5.30千克 【答案】B 【分析】根据质量标识计算出合格质量的取值范围，再判断各选项是否在该范围内即可得出答案． 本题主要考查了具有相反意义的量，正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【详解】解：∵质量标识为“千克”， ∴合格质量的最小值为（千克）， 最大值为（千克）， ∵，，，， ∴只有选项B的火腿质量在合格范围内； 故选：B． 9．如图，点A，B在数轴上表示的数互为相反数，且，在数轴上存在点C满足，则点C表示的数为（   ） A． B．或5 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，相反数．根据相反数的定义可得点A表示的数为，再结合，即可求解． 【详解】解：∵点A，B在数轴上表示的数互为相反数，且， ∴点A表示的数为， ∵， ∴点C表示的数为或． 故选：C 10．已知，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查带有字母绝对值化简，代数式求值等． 根据绝对值的性质求出和的可能值，再根据判断和的符号关系，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴和异号， 当时，，则； 当时，，则； 故的值为． 故选：B． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．若，则_____． 【答案】 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数，据此求解． 【详解】解：若，则． 12．比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小， ∴． 13．点在数轴上，位于原点的右侧，距离原点5个单位长度，则此点对应数值为________． 【答案】 【详解】解：数轴上原点的右侧5个单位长度的点对应数值为5． 14．在数轴上点表示的数为，，两点表示的数互为相反数，且点与点之间的距离为，那么点表示的数是__________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离和相反数的定义，掌握分类讨论思想是解题关键． 先由点与点的距离为，求出点表示的数，再根据点与点互为相反数，求出点表示的数． 【详解】解：点表示的数是，点与点之间的距离为， ，解得或， 点和点表示的数互为相反数， 当时，； 当时，． 故答案为：或． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来． ，，，，0． 【答案】 如图 ． 【详解】解： 16．（8分）把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，， 整数集合：                       分数集合：                       有理数集合：                       非负整数集合：                       【答案】整数集合：；分数集合：；有理数集合：；非负整数集合： 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数分类的定义逐项分析即可 【详解】解：整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：； 非负整数集合： 17．（8分）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 18．（8分）某出租车一天下午从车站出发，在东西方向的道路上营运，每次行驶的路程（单位：）记录如下（向东为正，向西为负）： ，，，，，， (1)将最后一位乘客送到目的地时，出租车在车站的哪个方向？距离车站多远？ (2)若该出租车每千米耗油升，这天下午共耗油多少升？ 【答案】(1)出租车在车站的西方，距离车站 (2)这天下午共耗油升 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把每次行驶的路程相加，得出结果，再进行分析，即可作答． （2）先算出总路程，再根据该出租车每千米耗油升，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 答：出租车在车站的西方，距离车站． （2）解：总路程， 耗油量：（升）， 答：这天下午共耗油升． 19．（8分）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1)或4 (2)10或 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，已知字母的值求代数式的值，有理数的加法和乘法： （1）根据绝对值的性质，可得，，再由，可得与y异号，然后由有理数的加法法则计算，即可求解； （2）根据绝对值的性质，可得，，再由，可得与y同号，然后由有理数的加法法则计算，即可求解． 【详解】（1）解：，， ，， ， 与y异号， 当，时，； 当，时，； 的值为或4； （2）解：，， ，， 又， 与y同号． 若，，则． 若，，则． 的值为10或． 20．（8分）已知，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查了倒数、相反数和负整数的定义，代数式求值． 根据倒数、相反数和负整数的定义分别求出，，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，为最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 21．（10分）数学课上，老师讲解了绝对值的几何意义，表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理可变形为，也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．根据这一原理，请解答如下问题． (1)求的值； (2)若，求的值； (3)请你找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】(1)8 (2)或 (3)、、、、、 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，熟练掌握“绝对值表示数轴上两点之间的距离”是解题的关键． （1）根据绝对值的几何意义，计算与在数轴上的距离； （2）将变形为，结合距离的意义列方程求解； （3）根据的几何意义（到和的距离和），分析的取值范围后确定整数解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴或， 即或， ∴或； （3）解：∵表示到和的距离和，且与在数轴上的距离为， ∴在到之间（含和）． ∴符合条件的整数为：，，，，，． 1 学科网（北京）股份有限公司 $