专题1.2.3-1.2.5 相反数，绝对值和有理数的大小比较（专题训练）-2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 围绕相反数、绝对值、有理数大小比较构建从定义到应用的递进式训练，题型覆盖基础概念与实际情境，突出知识逻辑链与核心素养培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |相反数|3题型（定义/应用/符号化简）|定义辨析与代数应用结合|概念生成→直接应用→符号转化| |绝对值|3题型（计算/非负性/综合应用）|从基本计算到非负性及实际情境|性质推导→核心考点→跨情境应用| |有理数大小比较|2题型（比较/实际应用）|直接比较与生活应用结合|方法归纳→现实问题解决|

1.2.3-1.2.5 相反数，绝对值和有理数的大小比较（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型·1...相反数的定义 1 题型·2...相反数的应用 2 题型·3...化简多重符号 2 题型·4...求一个数的绝对值 2 题型·5·绝对值非负性 3 题型·6·绝对值的其他应用 3 题型·7 有理数大小比较 4 题型·8·有理数大小比较的实际应用 4 题型·1...相反数的定义 1．如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 2．若A代表一个数，满足，则A代表的数是（     ） A． B． C． D．2026 3．一个数的相反数是，这个数是（   ） A． B． C．4 D． 4．下列选项中与互为相反数的是（   ） A． B．6 C． D． 题型·2...相反数的应用 5．若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 6．已知，互为相反数，互为倒数，那么的值等于（　　） A．2 B． C．1 D． 7．若a与6互为相反数，则的值为（  ） A． B． C．5 D．6 8．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（    ） A． B． C． D．16 题型·3...化简多重符号 9．计算：（     ） A． B． C． D． 10．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 11．化简符号：___________． 12．（1）________；（2）________； （3）________；（4）________． 13．化简下列各数的符号：______；______；______；______． 题型·4...求一个数的绝对值 14．计算：（     ） A． B． C． D．2 15．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 16．手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 17．下列四个数在数轴上对应的点中，离原点最近的是（    ） A．4 B．1 C． D． 18．已知，则a的值是（    ） A．2 B． C． D． 19．绝对值不大于1的整数有____________． 题型·5·绝对值非负性 20．已知m，n满足，则_______． 21．若，则的值为_______． 22．若有理数m、n满足，则_______． 23．如果，则的值为___________． 题型·6·绝对值的其他应用 24．下列说法正确的是______（只填序号）． ①如果，那么一定是正数；②如果，那么一定不等于；③如果，那么；④如果，那么一定是负数或大于的正数；⑤如果，那么或． 25．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 26．我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 27．某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 28．绝对值小于3的所有正整数的和是_______． 29．老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为_____________． 30．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时，_______； （2）的最小值为_________． 题型·7 有理数大小比较 31．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 32．在、、中最小的数是___________． 33．比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 34．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 35．比较大小________（填“<”“＝”或“>”） 题型·8·有理数大小比较的实际应用 36．请写一个比大，且比小的有理数：_____． 37．以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 38．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 39．检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 40．如表为几种常见物质的凝固点．其中凝固点最低的是（    ） 物质 水 豆油 酒精 水银 凝固点（℃） 0 A．水 B．豆油 C．酒精 D．水银 41．某民宿准备在暑期开设一批新客房，调研了去年暑期客房预订情况如下表： 客房类型 单人间 标准间 三人间 家庭房 床位数量/张 1 2 3 6 预订数量/间 8 11 14 3 为满足更多旅客的需求，该民宿今年暑期最应该多设置床位数量是________的客房． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.3-1.2.5 相反数，绝对值和有理数的大小比较（专题训练） 【新教材人教版】 题型归纳 题型·1...相反数的定义 1 题型·2...相反数的应用 2 题型·3...化简多重符号 4 题型·4...求一个数的绝对值 5 题型·5·绝对值非负性 6 题型·6·绝对值的其他应用 8 题型·7 有理数大小比较 12 题型·8·有理数大小比较的实际应用 13 题型·1...相反数的定义 1．如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 2．若A代表一个数，满足，则A代表的数是（     ） A． B． C． D．2026 【答案】C 【详解】解：∵， ∴与互为相反数， ∴. 3．一个数的相反数是，这个数是（   ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【详解】解：一个数的相反数是，这个数是4． 4．下列选项中与互为相反数的是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴互为相反数的是． 题型·2...相反数的应用 5．若a，b互为相反数，c是最大的负整数，则的值为（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的概念，根据互为相反数的两个数的和为0及负整数的概念求解即可． 【详解】解：a，b互为相反数， ， c是最大的负整数， ， ， 故选：． 6．已知，互为相反数，互为倒数，那么的值等于（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式求值，相反数，倒数的性质．关键是根据题意，将已知条件转化为等式． 将已知条件转化为等式，再整体代入求值． 【详解】解：依题意，得， 则． 故选：B． 7．若a与6互为相反数，则的值为（  ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据相反数的性质可得，即，再代入求值即可． 【详解】解：∵a与6互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数、解一元一次方程及代数值求值，根据相反数的性质得出是解题的关键． 8．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（    ） A． B． C． D．16 【答案】C 【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴， ∵c的倒数是4， ∴， ∴ ， 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键． 题型·3...化简多重符号 9．计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 10．下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的符号化简规则，熟练掌握化简多重符合的方法是解题的关键．根据化简多重符合的方法逐项判断即可． 【详解】解：A.，故原计算正确； B.，故原计算错误； C.，故原计算错误； D.，故原计算错误． 故选：A． 11．化简符号：___________． 【答案】 【详解】解：． 12．（1）________；（2）________； （3）________；（4）________． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是关键，只有符号不同的两个数互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：3； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）． 故答案为：． 13．化简下列各数的符号：______；______；______；______． 【答案】 1.3 3 【分析】此题考查了化简绝对值和多重符号，根据绝对值和相反数的性质求解即可． 【详解】解：；；；． 故答案为：，1.3，3，． 题型·4...求一个数的绝对值 14．计算：（     ） A． B． C． D．2 【答案】D 【详解】解：． 15．的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 16．手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，只需比较各选项数的绝对值大小，绝对值越小信号越强，即可得到答案. 【详解】解：∵ ，，，， 且 ， ∴ 的绝对值最小，根据题意得信号最强的是 17．下列四个数在数轴上对应的点中，离原点最近的是（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】数轴上一个数对应的点到原点的距离等于这个数的绝对值，比较四个数的绝对值大小，绝对值最小的数对应的点离原点最近． 【详解】∵ ，，，， ∴ ，即 ． ∴ 对应的点离原点最近． 18．已知，则a的值是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的定义即可求解． 【详解】解：∵ ，即求到原点距离为2的数， ∴ 符合条件的数有两个，分别是和，即． 19．绝对值不大于1的整数有____________． 【答案】 【分析】根据绝对值的意义，明确绝对值不大于1即为绝对值小于或等于1，找出该范围内的所有整数即可． 【详解】解：设这个整数为，根据题意可得： ， 去绝对值得， 又因为是整数，因此满足条件的整数为． 题型·5·绝对值非负性 20．已知m，n满足，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键；利用绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，再计算代数式的值即可． 【详解】解：因为，且， 所以． 所以． 所以． 故答案为． 21．若，则的值为_______． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的非负性． 根据绝对值的非负性，两个非负数之和为零，则每个数都为零，由此可求出a和b的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵，且，， ∴且， 即且， 解得，， ∴． 故答案为：3． 22．若有理数m、n满足，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，根据绝对值和平方的非负性得到．且，求出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 23．如果，则的值为___________． 【答案】2 【分析】本题考查绝对值和平方运算的非负性，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，从而求出 a 和 b 的值． 【详解】解：∵， ∴， ， ． 题型·6·绝对值的其他应用 24．下列说法正确的是______（只填序号）． ①如果，那么一定是正数；②如果，那么一定不等于；③如果，那么；④如果，那么一定是负数或大于的正数；⑤如果，那么或． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查的是正数、绝对值、乘方的性质，灵活运用相关概念的定义与运算规律是解题的关键．通过正数的定义判断的正负性，结合绝对值的非负性分析的取值，利用乘方的运算结果确定的可能值，根据两数乘积的符号判断、的符号，进而分析式子的结果． 【详解】解：①、如果，则是正数，正确； ②、如果，则，正确； ③、如果，则，不是，错误； ④、如果，那么一定是负数或大于的正数，正确； ⑤、如果，则和同号，当且时，；当且时，，正确． 故答案为：①②④⑤． 25．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表： 球 甲 乙 丙 丁 相对于标准质量的克数（单位：克） 其中，最接近标准质量的球是______球． 【答案】 丁 【详解】解：∵，，，，且 ， ∴最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁． 26．我们知道：在数轴上，若点A，B分别表示实数a，b，则A，B两点之间的距离为．例如：式子的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离，则式子的最小值是________． 【答案】8 【分析】本题考查的是数轴上两点间的距离，关键是要理解两点间的距离，就是两个点表示的有理数的差的绝对值． 式子表示的是一个数到和的距离的和，那么应在和之间的线段上，由此可求出该式子的最小值． 【详解】解：∵表示数轴上与之间的距离，表示数轴上与之间的距离， ∴式子表示的是一个数到和的距离的和， ∴时，表示数的点到表示数和的点之间的距离最小， 和间的距离为， 的最小值为， 故答案为：． 27．某校将举办中学生天文知识竞赛，由学生会承办此次活动．该校教学楼共5层，若从1层到5层每层学生志愿者人数分别是10，9，7，5，6．要使所有学生志愿者到会议地点爬楼的距离之和最短，会议地点应设在第____层． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值的应用和求最小值问题． 会议地点应设在使所有志愿者爬楼距离之和最小的楼层，通过计算每层作为会议地点时的总距离，比较即可． 【详解】解：设会议地点在第层， 则总距离， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 可知当时，总距离最短， 故会议地点应设在第2层． 故答案为：2． 28．绝对值小于3的所有正整数的和是_______． 【答案】3 【分析】本题考查了有理数的加法和绝对值，根据题意找出绝对值小于3的所有整数，再求出其中正整数的和即可． 【详解】绝对值小于3的所有整数为，，0，1，2， 所有正整数的和是， 故答案为：3． 29．老师在课上出了一道有关绝对值的计算题：，若该题的计算结果为，则“”处的数为_____________． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据求一个数的绝对值的逆运算可知 或，进而可求解． 【详解】求有理数的绝对值的方法 解：根据题意可知， ， 所以或， 所以 或， 故答案为：或． 30．已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时，_______； （2）的最小值为_________． 【答案】 【分析】（1）根据绝对值的性质得当时，则，由此可得出答案； （2）根据、、为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：①当、、均为正时，则 ，， ，；②当、、两正一负时，不妨假设，，，则 ，， ，；③当、、一正两负时，不妨假设，，，则 ，， ，；④当、、均为负时，则 ，， ，；根据每一种情况求出式子的值即可得出答案． 【详解】（1）解： 、、为非零有理数，且， ， ， 故答案为：； （2）解： 、、为非零有理数， ∴有以下四种情况： 当、、均为正时，则 ，， ，， ； 当、、两正一负时，不妨假设，，，则 ，， ，， ； 当、、一正两负时，不妨假设，，，则 ，， ，， ； 当、、均为负时，则 ，， ，， ； 综上所述：的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，理解题意，熟练掌握绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点，也是易错点． 题型·7 有理数大小比较 31．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 【详解】解：，，且， ． 32．在、、中最小的数是___________． 【答案】 【分析】先将分数百分数统一转化为小数，再根据小数大小比较方法判断最小的数． 【详解】解：将三个数均化为小数：，，，比较大小可得：， 因此最小的数是． 33．比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，， ． 34．比较下列各对数的大小： ①_________；    ②_________；    ③_________ 【答案】 【分析】先根据相反数和绝对值的定义化简各组中的数，再根据有理数大小比较法则判断：两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；正数大于一切负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大． 【详解】解：，，， ∵， ∴，即； ∵，， ∴，， ∵， ∴； ，， ∵， ∴． 35．比较大小________（填“<”“＝”或“>”） 【答案】< 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：， 因为， 所以， 故答案为：． 题型·8·有理数大小比较的实际应用 36．请写一个比大，且比小的有理数：_____． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的大小比较．选择一个介于和之间的有理数，满足条件即可求解． 【详解】解：因为，所以是比大且比小的有理数， 故答案为：（答案不唯一）． 37．以下是贵阳市冬季连续四天上午某时刻的气温，其中气温最低的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较法则比较四个气温，即可得到最低气温． 【详解】解：对四个气温数值进行大小比较， 是四个气温中的最低的． 38．某种药品的包装盒上贴有如下的标签．若要存放该药品，则下列温度符合要求的是（     ） 用法用量：每天不少于，不超过，分次服用 药品规格：/粒 贮藏温度（）： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据标签得到合格温度的范围，判断各选项温度是否落在范围内即可． 【详解】解：据表可知，该药品的合格贮藏温度满足， 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，满足范围，符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求； 选项：，不满足范围，不符合要求． 39．检测足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列4个足球最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】比较四个数的绝对值的大小，即可得出结果. 【详解】解：∵， ∴4个足球最接近标准质量的是. 40．如表为几种常见物质的凝固点．其中凝固点最低的是（    ） 物质 水 豆油 酒精 水银 凝固点（℃） 0 A．水 B．豆油 C．酒精 D．水银 【答案】C 【分析】比较给出的各凝固点的大小，找出最小的数即可得到结果. 【详解】解： ， ， 凝固点最低的是酒精. 41．某民宿准备在暑期开设一批新客房，调研了去年暑期客房预订情况如下表： 客房类型 单人间 标准间 三人间 家庭房 床位数量/张 1 2 3 6 预订数量/间 8 11 14 3 为满足更多旅客的需求，该民宿今年暑期最应该多设置床位数量是________的客房． 【答案】3 【分析】比较各种房间预订数量的多少可得答案． 【详解】解：∵， ∴三人间市场需求最高， ∴最应该多设置床位数量为3的客房． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $