1.2.4 绝对值&1.2.5 有理数的大小比较（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

1.2.4绝对值 1.若a|=b,则下列一定成立的是 ( A.a≥bB.a>bC.a≤bD.a<b 2.a,b是有理数，且a|=-a,|b=b,a|>b. 用数轴上的点来表示a,b,正确的是() a06 60a一 A B a06→ C D 3.（2025一2026眉山洪雅期中)绝对值不大于 2的非正整数有 A.1个 B.3个 C.4个 D.5个 4.已知x是有理数，则|x十1+x一2的最 小值为 A.2 B.3 C. D.0 5.一33和它的相反数之间的所有整数的绝对 值的和是 6.(2025一2026铜陵十中期中)根据|x|是非 负数，且非负数中最小的数是0，解答下列 问题： (1)已知a-2|+1b-1|=0,则a+b的值 是 (2)当a= 时，1-a|十2有最小 值，且最小值是 (3)当x= 时，5-1x一3|有最大 值，且最大值是 7.如图，M,N,P,R分别是数轴上四个整数对 应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP =PR=1.数a对应的点在点M,N之间，数 b对应的点在点P,R之间.若|a|+|b|=3, 则原点可能是 b MN P R 第7题图 建议用时：30分钟) 8.已知a,b,c为有理数，且它们在数轴上的位 置如下图所示 a c (1)试判断a,b,c的正负性 (2)在数轴上标出a,b,c的相反数的位置. (3)根据数轴化简： ①la|= ;②|b|= ③c|= ;④l-a|= ⑤|-b|= ;⑥|-c|= (4)若|a|=5,|b|=2.5,|c|=7.5,求a,b, c的值. 9.阅读材料：我们知道，若点A,B在数轴上分 别表示有理数a,b(如下图所示)，A,B两点 间的距离表示为AB,则AB=a一b,所以 式子|x一2|的几何意义是数轴上表示x的 点与表示2的点之间的距离， 根据上述材料，解答下列问题： (1)若点A表示一2，点B表示1，则AB= (2)若点A表示一2，AC=4,则点C表示的 数是 (3)若|x一3|=4，求x的值. 444444 上册课外拓展提高 105 1.2.5有理数的大小比较（建议用时：30分钟） 1.（2025一2026南昌检测)在-3,0，一2，π这 (2)若表示数m,n的点在原点的两侧，且 四个数中，最小的数是 A.-3 B.0 m n,m< 则用“<”把m, C.-2 D.元 m,n,一n连接起来为 2.(2025一2026黄山歙县期中)下列大小关系 错误的是 7.【阅读理解题】请阅读小彬的日记，并回答相 应的问题. A.-2<-3 B.- ×年×月X日 c->- 比较两个数的大小的方法 D.5>-|-5 今天，我在一本数学课外书上看到这样一道 1 3.一题多解法若a>1,则|a|,一a,二的大小 题：此较二与的大小.这道题利用绝动 关系是 值法比较这两个负数的大小太复杂，怎么办？该 A.lal>-a>1 B.L>-a>lal 书提供了如下的方法： 99151、1 9951 解：因为20<2101>2，所以201<101 C. D.-o>lal>1 所以 99. 51 207> 1011 4.定义：对于任意数a,符号[a]表示不大于a 思考：这种方法叫什么方法？是通过哪个量 的最大整数.如：[5.1]=5，[-1.7]=-2. 作比较的？ (1)[3.8]= ,[一π]= (2)如果[a]=-6,那么a的取值范围是 (1)上述方法是先通过找中间量 9951 来比较 20'0的大小，再根据两个负数 5.(1)绝对值小于4的所有整数有 比较大小， 大的负数反而 (2)绝对值大于4.5小于8的所有整数有 小，把这种方法叫作借助中间量比较法. (8利用上述方法比较一8与一卧的 230 6.如图，A,B,C三点所表示的有理数分别为 大小 a,b,c,那么|a|,b,c,一c的大小关系是 (用“>”连接) 第6题图 变式题给出数轴比较变式为画数轴比较 (1)若m>0,n<0,n>|m|,用“<”连 接m,n,n,一m,其结果是 106 七年级数学RJ版【解析】根据题意可得，连续翻转后，数轴上1对应的点 是D,数轴上2对应的点是C,数轴上3对应的点是 B,数轴上4对应的点是A,数轴上5对应的点是F,数 轴上6对应的点是E,…,所以每6次一个循环.因 为2026÷6=337…4，所以连续翻转多次后，数轴上 2026所对应的点是A. 变式题2D【解析】数轴上表示数1的点与表示数 -2026的点之间的距离为2027,2027÷4= 506…3,所以圆上的D点与数轴上数一2026所对 应的点重合. 2.B 3.C【解析】①当线段CD的一个端点与数轴上的一个 整数点重合时，因为线段长2025cm,所以线段CD的 另一个端点也与数轴上的一个整数点重合，此时线段 CD盖住的整数点的个数是2026；②当线段CD的一 个端点不与数轴上的整数点重合时，线段的另一个端 点也不与数轴上的整数点重合，此时线段CD盖住的 整数点的个数是2025. 4.12 5.5【解析】因为1cm处对应数轴上的一3,4cm处对应 数轴上的0，所以9cm处对应数轴上的5. 6.解：(1)在点A左侧距离点A2个单位长度的点表示的 数是一3，在点A右侧距离点A2个单位长度的点表示 的数是1.故点A的“美好点”所表示的数是一3或1. (2)0(答案不唯一) 1.2.3相反数 1.D2.B3.D 4.D【解析】因为十a=a,a表示有理数，所以+a也表 示有理数，包括正有理数、0和负有理数，故A选项说 法错误：当a=0时，十a和一a相等，故B选项说法错 误；因为a表示有理数，所以一a也表示有理数，包括 正有理数、0和负有理数，故C选项说法错误：一（十α） =一a,十（一a)=一a,故D选项说法正确. 5.3【解析】因为点M,N表示的有理数互为相反数，所 以原点在M,N两点的正中间，如图， M 0 P N Q 因为位于原点右侧的点表示的数为正数，所以图中表 示正数的点是P,V,Q,共3个. 14 6.-3 【解折】因为+（一）=一号·它的相反数是 胖28=(8+)-4留·S工 所以y=3.因为0的相反数是0，所以之=0，所以x十y 十=号+3+0兰所以x十y十：的相反数是一兰 7.23【解析】根据题意可知，a=5,b=4,c=0,所以3a +2b+c=3×5+2×4+0=23. 26 七年级数学RJ版 8.1或5【解析】因为点B到点A的距离是2，所以点B 表示的数为一1或一5.因为B,C两点表示的数互为 相反数，所以点C表示的数应该是1或5. 9.解：(1)因为点A与点C表示的数互为相反数，所以原 点的位置如图①所示，所以点C表示的数是5. 一→ 图① (2)因为点B与点D表示的数互为相反数，所以原点 的位置如图②所示，所以点C表示的数是2，所以点C 表示的数的相反数是一2. 0 C 图② 10.解：(1)如图 b-a 0 ab (2)因为数b表示的点与其相反数表示的点相距20 个单位长度，所以数b表示的点距原点10个单位长 度.又因为数b表示的点在原点的左侧，所以b =-10. (3)由(2)知，b=一10，所以一b=10.因为数c表示的 点与数一b表示的点相距5个单位长度，所以c的值 为5或15. 1.2.4绝对值 1.C2.A3.B 4.B【解析】x十1川+|x一2表示x在数轴上的对应点 到一1与到2之间的距离的和， 所以当x的对应点在一1和2之间时，距离和最小， 即|x+1|+|x一2|的最小值为3. 5.12 6.(1)3(2)12(3)35【解析】(1)因为a-2+ |b-1|=0,1a-2|≥0，|b-1|≥0，所以|a-2|=0, |b-1|=0,所以a=2,b=1,所以a+b=3.(2)因为 1一a≥0，所以1一a的最小值为0，此时1一a=0, 所以a=1,所以|1一a|十2的最小值为2.(3)因为|x 一3|≥0，所以|x一3|的最小值为0，此时x一3=0，所 以x=3,所以5一x一3的最大值为5. 7.M或R【解析】因为点M与点R之间的距离为3， a|十b|=3,所以数a,b对应的点位于原点同侧.当 数a,b对应的点位于原点右侧时，M为原点；当数a,b 对应的点位于原点左侧时，R为原点.综上所述，原点 可能是M或R. 8.解：(1)a<0,b>0,c>0. (2)如图所示. -c a -b 0 b -a c (3)①-a②b③c④-a⑤b⑥c (4)由|a=5,1b|=2.5,c=7.5可知，a=士5，b= 士2.5，c=士7.5.又因为a<0,b>0,c>0, 所以a=-5,b=2.5,c=7.5. 9.解：(1)3 (2)2或-6 (3)x一3|=4的几何意义是数轴上表示x的点与表 示3的点之间的距离为4，而与表示3的点之间的距离 为4的点表示的数是7或-1，所以x=7或一1. 【解析】(1)数轴上表示一2的点与表示1的点之间的 距离为3，则AB=3. (2)数轴上与表示一2的点之间的距离为4的点表示 的数是2或-6，则点C表示的数是2或-6. 1.2.5有理数的大小比较 1.A2.A ∠1 3.C【解析】因为a>1,所以a>1,-a<0,0<a 所以1a>>-a. a 》一题多解法《 因为a>1,所以可取a=2, 11 所以1a=2,-a=-2,a=2 所以a>a 1 >-a. 4.(1)3-4(2)-6≤a<-5 5.(1)±3，±2，±1,0(2)±5，±6，±7 6.c>|a|>b>-c 变式题(1)n<-m<m<|nl (2)m<-n<n<-m 【解析】(1)因为m>0,n<0,n>|m|, 所以表示数m,n,n,一m的点在数轴上对应的点的 位置如图①所示. n -m 0 m Inl 图① 故n<-m<m<n. (2)因为m<- 所以m<0,即表示数m的点在原点的左侧. 又因为表示数m,n的点在原点的两侧，m>n, 所以表示数m,一m,n,一n的点在数轴上对应的点的 位置如图②所示. m -n 0 n -m 图② 故m<-n<n<-m. 7.解：1)2 绝对值 119、1541 (2)因为230>2'121<2' 119、54 所以230>121' 11954 所以-230<-121 第二章有理数的运算 2.1有理数的加法与减法 2.1.1有理数的加法 第1课时有理数的加法 1.B2.A 3.D【解折】因为绝对值等于号的数有号和-号，所以 专与绝对值等于号的数的和等于营+号-号皮专十 2 ()- 4.C【解析】因为|x|=3,1y=5,所以x=士3，y= 士5.因为x,y异号，所以x=3,y=-5或x=-3,y =5.当x=3,y=-5时，x十y=3-5=-2;当x= -3,y=5时，x十y=-3十5=2.综上所述，x十y 士2. 变式题(1)D (2)2或8【解析】因为a|=3,b|=5, 所以a=士3，b=±5. 因为a-b1=-(a-b), 所以a一b≤0， 所以a=3,b=5或a=-3,b=5, 所以a+b=3+5=8或a+b=-3+5=2. (3)12或一12【解析】因为x=3,y=4, 所以x=士3，y=士4， 因为x十y>0, 所以x=3,y=4或x=-3,y=4. 当x=3,y=4时，xy=3×4=12; 当x=-3,y=4时，xy=-3×4=-12. 所以xy的值为12或-12. 3 5 6.解：(1)①② (2)因为点A到原点O的距离是8， 所以点A表示的数为8或一8. 当点A表示的数为8时，“吉祥数”为0； 当点A表示的数为一8时，“吉祥数”为16. 故与点A表示的数互为“吉祥数”的是0或16. 7.解：(1)①>②>③=④= (2)a|+b|与|a+b的大小关系为|a+|b|≥a+b. a,b同号或至少其中一个为0时，|a|+|b|=|a十b 成立. 第2课时有理数的加法运算律 1.B2.A 3.C【解析】在一50与49之间（不含一50和49），所有 整数分别是一49，-48，…，47,48，它们的和是一49十 上册详解详析 27个