13.1 三角形的概念 同步练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本练习以三角形概念为核心，通过基础认知、综合应用、拓展探究三层设计，梯度覆盖定义、要素、分类及三边关系，强化几何直观与推理能力，适配新授课分层巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|三角形定义、要素识别、简单分类|选择/填空题聚焦概念辨析（如三角形定义判断）、图形计数（如识别图中三角形数量），夯实抽象能力| |中档|三边关系应用、周长计算|解答题结合具体数值判断能否组成三角形（如给定两边长求第三边范围），培养运算能力与推理意识| |提升|综合情境与分类讨论|选做题通过铁丝截段围三角形（含等腰、不等边条件），渗透模型意识，发展创新思维与问题解决能力|

八年级上册数学 13.1《三角形的概念》同步练习 人教版 · 满分100分 · 建议用时45分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列关于三角形的说法中，正确的是（　　） A．由三条线段组成的图形叫三角形 B．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 C．三条线段只要有公共端点就能组成三角形 D．任意三个点都能确定一个三角形 2．如图，点D在线段BC上，连接AD。图中共有三角形（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在△ABC中，边AB所对的角是（　　） A．∠A B．∠B C．∠C D．∠A和∠B 4．观察下图，按角分类，图①、图②、图③依次是（　　） A． 锐角、直角、钝角三角形 B．钝角、直角、锐角三角形 B． 锐角、钝角、直角三角形 D．直角、锐角、钝角三角形 5． 下列各组线段中，能组成三角形的是（　　） A．2 cm，3 cm，5 cm B．3 cm，4 cm，6 cm C．2 cm，2 cm，4 cm D．1 cm，4 cm，6 cm 6． 一个三角形的两边长分别为5 cm和9 cm，则第三边长可能是（　　） A．3 cm B．4 cm C．10 cm D．14 cm 7． 若三角形的三边长分别为a，b，c，则下列关系一定成立的是（　　） A．a+b=c B．a+b>c C．a-b>c D．a+b<c 8．下列说法中，错误的是（　　） A．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．三角形中最长的边一定大于另外两边的和 D．等腰三角形也是三角形的一种 9．等腰三角形有两边长分别为4 cm和9 cm，则这个三角形的周长是（　　） A．17 cm B．22 cm C．17 cm或22 cm D．无法确定 10．有四根木棒，长度分别为3 cm、5 cm、8 cm、10 cm，任选三根首尾顺次相接，能组成三角形的选法有（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 二、填空题（每题3分，共18分） 11．在△ABC中，三个顶点是________，三条边是________。 12．如图，点D在线段BC上，连接AD。以AD为边的三角形共有________个。 13．三角形的三边长分别为4，7，x，若x为正整数，则x共有________个可能值。 14．一个三角形的两边长分别为5 cm和8 cm，若第三边长为奇数（单位：cm），则第三边共有________种可能。 15．一个三角形的周长为26 cm，其中两边长分别为7 cm和10 cm，则第三边长为________cm。 16．等腰三角形有两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为________cm。 三、解答题（共52分） 17．（6分）如图，在△ABC中，D在BC上，E在AC上，连接AD、BE，交于点F。 （1）写出图中所有的三角形； （2）写出以AB为边的所有三角形； （3）写出△BDF的三个顶点和三条边。 18．（6分）判断下列各组长度的三条线段能否组成三角形，并说明理由。 （1）2 cm，4 cm，6 cm； （2）3.5 cm，4 cm，6 cm； （3）7 cm，7 cm，13 cm。 19．（8分）一个三角形的两边长分别为6 cm和10 cm，第三边长为x cm。 （1）求x的取值范围； （2）若x为正整数，写出x的所有可能值； （3）若三角形的周长是3的倍数，求x的可能值。 20．（8分）某社区准备围一个三角形花圃，其中两条边长分别为8 m和11 m，第三边长x为整数米。为了控制用料，花圃的周长不超过30 m。 （1）求x的取值范围； （2）写出x所有可能的整数值； （3）该花圃周长的最小值和最大值分别是多少？ 21．（10分）现有5根木条，长度分别为3 cm、5 cm、7 cm、9 cm、12 cm。每次任选3根首尾顺次相接组成三角形。 （1）共有多少种不同的选法可以组成三角形？请把能组成三角形的三边长度全部写出； （2）在这些三角形中，周长最小和最大的三角形的三边长分别是多少？对应周长各是多少？ 22．（14分）【选做】一根长20 cm的铁丝被截成三段，恰好围成一个三角形。其中一边长为6 cm，另外两边长分别为x cm、y cm，且x、y均为正整数，x≤y。 （1）求x的取值范围； （2）写出所有可能的三边长； （3）其中有几个等腰三角形？分别写出三边长； （4）若还要求三边长度互不相等，且最长边不超过最短边的2倍，符合条件的三角形有几个？ 参考答案与详细解答 一、选择题 1．答案：B 三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，因此B正确。A缺少“不在同一直线上”和“首尾顺次相接”的条件，C、D也不能保证形成三角形。 2．答案：B 图中三角形为△ABD、△ACD、△ABC，共3个。 3．答案：C 在△ABC中，边AB的对角是顶点C处的角，即∠C。 4．答案：A 图①三个角均小于90°，是锐角三角形；图②有一个直角，是直角三角形；图③有一个钝角，是钝角三角形。 5．答案：B 判断三条线段能否组成三角形，只需检验较短两边之和是否大于最长边。3+4>6，所以3、4、6能组成三角形；其余三组选项均有“较短两边之和≤最长边”。 6．答案：C 由三角形三边关系得 |9-5|<x<9+5，即4<x<14。四个选项中只有10满足。 7．答案：B 三角形任意两边之和大于第三边，因此a+b>c一定成立。 8．答案：C 三角形中最长边必须小于另外两边之和，因此“最长边一定大于另外两边的和”错误。 9．答案：B 若第三边为4，则4+4=8<9，不能组成三角形；因此第三边只能为9，周长为4+9+9=22 cm。 10．答案：B 四组三元组为(3,5,8)、(3,5,10)、(3,8,10)、(5,8,10)。前两组不能组成三角形；后两组满足3+8>10、5+8>10，共2种。 二、填空题 11．答案：A、B、C；AB、BC、CA 三角形的顶点用三个大写字母表示，边是相邻两个顶点之间的线段。 12．答案：2 以AD为边的三角形是△ABD和△ACD，共2个。 13．答案：7 由|7-4|<x<7+4，得3<x<11。x为正整数，所以x=4，5，6，7，8，9，10，共7个。 14．答案：4 由|8-5|<x<8+5，得3<x<13。符合条件的奇数为5、7、9、11，共4种。 15．答案：9 第三边长=26-7-10=9 cm。检验：7+9>10，7+10>9，9+10>7，能组成三角形。 16．答案：22 与第9题同理，第三边只能为9 cm，所以周长为22 cm。 三、解答题 17．解： （1）图中共有8个三角形：△ABC、△ABD、△ACD、△ABE、△BCE、△ABF、△BDF、△AEF。 说明：可以按“先找大三角形，再找被AD、BE分割得到的小三角形”的顺序检查，避免重复或遗漏。 （2）以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE、△ABF，共4个。 （3）△BDF的三个顶点是B、D、F；三条边是BD、DF、FB。 18．解： 判断时，把每组中最长的一条线段与另外两条比较。 （1）2+4=6，不大于第三边6，所以不能组成三角形。 （2）3.5+4=7.5>6，所以能组成三角形。 （3）7+7=14>13，所以能组成三角形。 19．解： （1）根据三角形三边关系：|10-6|<x<10+6，所以4<x<16。 （2）x为正整数，因此x=5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15。 （3）周长P=6+10+x=16+x。要使P是3的倍数，需要16+x≡0（mod 3），即x≡2（mod 3）。在5～15中符合的是5、8、11、14。 答：x的可能值为5 cm、8 cm、11 cm、14 cm。 20．解： （1）由三角形三边关系：|11-8|<x<11+8，得3<x<19。又因为周长不超过30 m，所以8+11+x≤30，得x≤11。综合得3<x≤11。 （2）x为整数，因此x=4，5，6，7，8，9，10，11。 （3）周长P=19+x。当x=4时，P最小=23 m；当x=11时，P最大=30 m。 答：最小周长为23 m，最大周长为30 m。 21．解： 从5根木条中任选3根，共有10种组合。按“较短两边之和大于最长边”逐一判断： (3,5,7)：3+5>7，能组成；(3,5,9)：3+5<9，不能；(3,5,12)：不能； (3,7,9)：3+7>9，能组成；(3,7,12)：不能；(3,9,12)：3+9=12，不能； (5,7,9)：5+7>9，能组成；(5,7,12)：5+7=12，不能； (5,9,12)：5+9>12，能组成；(7,9,12)：7+9>12，能组成。 （1）因此共有5种：3、5、7；3、7、9；5、7、9；5、9、12；7、9、12。 （2）对应周长分别为15、19、21、26、28 cm。最小的是3、5、7，周长15 cm；最大的是7、9、12，周长28 cm。 22．解： 已知三边总长为20 cm，其中一边为6 cm，所以x+y=14。又有x≤y，因此x≤7。 （1）三角形中6+x>y。代入y=14-x，得6+x>14-x，即2x>8，所以x>4。综合x>4且x≤7，又x为正整数，所以x=5，6，7。 （2）当x=5时，y=9，三边为5、6、9；当x=6时，y=8，三边为6、6、8；当x=7时，y=7，三边为6、7、7。以上三组都满足三角形三边关系。 （3）等腰三角形有2个，三边分别是6、6、8和6、7、7。 （4）要求三边互不相等，只有5、6、9这一组。其最长边9，最短边5，且9≤2×5=10，所以符合条件。 答：符合附加条件的三角形有1个。 汪老师编写 · 第页 学科网（北京）股份有限公司 $