13.1 三角形的边 分层训练 2026----2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形三边关系，通过基础判断、范围计算、综合应用三阶分层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|线段构成判断、稳定性|直接应用三边关系，如选择“能否构成三角形”，强化概念理解| |提升层|第三边取值范围|结合不等式求范围，如“已知两边求第三边奇数取值”，培养运算能力| |综合层|实际应用、分类讨论|创设生活情境（如机器人赛道、木材购买）及等腰三角形多解问题，发展应用意识与逻辑推理|

13.2 三角形的边（分层训练） 1、 判断三条线段能否构成三角形 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.下列各组线段长度，不能够构成三角形三边的是（    ） A．2，4，5 B．4，6，9 C．5，5，9 D．3，6，9 3.下面长度的三条线段不可以围成三角形的是（     ） A．三条线段一样长 B．三条线段的长度之比是 C．三条线段的长度分别是、、 D．三条线段的长度分别为、、 4.把一根8厘米长的小棒剪成三段，首尾相接围成一个三角形，第一剪不符合要求的是（　　） A． B． C． D． 5.现有长度为，，，的四根木棒，任意选取三根，能够顺次首尾相连拼出三角形的组合的个数有（      ） A．4 B．3 C．2 D．1 6.长度分别为5，6，11，16的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边的长度为_______． 2、 确定第三边取值范围 1.、、是某三角形三边的长，则的长不可能是（    ） A． B． C． D． 2.三角形的三边长分别为7，11，，则的取值范围是______． 3.一个三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是_____． 4.已知三角形的三边分别为2，x，13，若x为奇数，则这个三角形的周长是_______． 5.若三角形的两边长分别是3，4，最长边是奇数，则该三角形的周长是___． 三、三角形三边关系的应用 1.如图，为了估计池塘岸边，两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点，测得，，则，间的距离不可能是（   ） A． B． C． D． 2.如图，由两根钢丝绳和臂架组成的塔吊可近似看成三角形，已知臂架的长为，其中一根钢丝绳的长为，则另一根钢丝绳的长可能是（    ） A． B． C． D． 3.在青少年机器人越野竞赛中，参赛机器人需要沿着三角形赛道完成绕行任务.组委会已经设定好赛道的两条边，长度分别为8米和15米，第三条边的长度为整数．为保证机器人能正常行驶，第三条边的长度不可能是（     ） A．10米 B．15米 C．20米 D．25米 4.某木材市场上木棒规格与价格如下表： 规格 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 40 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为和的木棒，还需要到某木材市场上购买一根． （1）有几种规格木棒可供小明的爷爷选择？ （2）选择哪一种规格木棒最省钱？请说明理由． 四、等腰三角形边长的分类讨论 1.已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________． 2.已知等腰三角形的两边长分别是m，n，若m，n满足，那么它的周长是_____． 3.三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为_________ 4.小明用边长分别为4，8，x（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架． (1)若x为奇数，求x的值； (2)若围成的三角形铁架为等腰三角形，求这个等腰三角形的周长． 5.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． (1)设等腰三角形的腰长为，求的取值范围； (2)若等腰三角形的一边长为，求另两边长． 五、三角形的稳定性 1.盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常在窗框上斜钉一根木条，这样做的道理是（     ） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两直线平行，内错角相等 D．三角形具有稳定性 2.第十五届全国运动会自行车（公路）赛在广东省珠海市举行，这是全运会唯一一项跨越粤港澳三地的标志性赛事．如图，自行车支架一般都会采用的设计．这种设计方法应用的几何原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之和大于第三边 D．垂线段最短 3.汽车前机盖打开后，用支撑杆撑住机盖来固定，方便操作，这是利用了______． 4.港珠澳大桥全长约为55千米，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥． 如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样做应用的数学原理是________． 1.若一个三角形的两边长分别是4和7，若第三条边是最短边，则第三条边边长x的取值范围是_________． 2.若的周长为，则的长可能为(     ) A． B． C． D． 3.已知三角形三边长为、、，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4.若一个三角形的三边长分别为2，x，7，化简的结果是（     ） A． B． C． D． 5.已知a，b，c是一个三角形的三边长，化简． 6.等腰三角形的两边长为和，周长为28，求底边的长度 1.若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正整数解，该三角形的周长是________． 2.如图，四边形中，，，，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3.如图，P是三角形内一点．试说证． 4.已知的三边长分别为，，． (1)若，，满足，试判断的形状； (2)若，，且为整数，求的周长的最大值． 13.2 三角形的边（分层训练）答案 一、判断三条线段能否构成三角形 1.C　 2.D   3.B    4.B 5.C   6.16或17 二、确定第三边取值范围 1.A   2. 3. 4. 28 5. 12 三、三角形三边关系的应用 1.B  2.A 3.D   4.（1）解：设第三根木棒的长度为， 根据三角形的三边关系可得：， 解得， 结合题干信息可得：．共5种选择． （2）解：在符合条件的木棒规格中，的木棒价格最低， ∴选的木棒最省钱． 四、等腰三角形边长的分类讨论 1. 15或18 2. 12 3. 或 4.（1）解：根据题意，得， ∴， ∵x为奇数， ∴x的值为5或7或9或11． （2） 解：边长分别为4，8，x（单位：）长的铁丝围成一个三角形铁架是等腰三角形，∴或， 当时，三边长为4，8，4， 由于，不满足三角形的三边关系，故舍去； 当时，三边长为4，8，8，满足三角形三边关系， ∴这个等腰三角形的周长为． 5.（1）解：∵腰长为，周长为， ∴底边长为， ∴，， ∴； （2）解：①当为底时，腰长为，三边为、、，能组成三角形，所以另两边长为、； ②当为腰时，底边为，三边为、、，不能组成三角形． 故另两边长为、． 五、三角形的稳定性 1.D 2.B 3.三角形的稳定性 4.三角形具有稳定性 1. 2.A 3.C    4.A   5.解：，，是三角形的三边长， ，得；，得；，得， ∴原式 ． 6.解：若为腰长，则三边长为，列方程得： ， 解得， 此时三边长为； ，满足三边关系，此时底边长为； 若为腰长，则三边长为，列方程得： ， 解得， 此时三边长为； ，满足三边关系，此时底边长为； 若，即已知两边都是腰， 解得，此时两腰长均为， 则底边长为， 三边长为， ，满足三边关系，此时底边长为； 综上，底边长度可以为或或 1.21或22 2.C    3.解：延长交于，如图， ，， ， ． 4. （1）解：∵，且， ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2）解：∵，， ∴根据三角形三边关系可知， ∵为整数， ∴当时，的周长为最大，即为． 学科网（北京）股份有限公司 $