13.1三角形的概念同步培优练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 以“概念理解-性质应用-综合探究”为分层逻辑，通过图形辨析、多结论判断及规律探究题，构建三角形概念从基础认知到创新应用的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形定义、分类及要素|图形辨析题（如第1题）直观考查概念，培养空间观念| |概念应用|三角形类型判断、边角关系|多结论选择题（如第4题）深化分类理解，发展推理意识| |综合探究|图形计数、规律归纳及分类讨论|解答题（如第20题）结合动态情境，提升创新意识与模型意识|

13.1三角形的概念同步培优练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形都是由三条线段组成的，其中是三角形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，以为边的三角形共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3.用下图表示三角形的分类，其中不正确的是(    ) A. B. C. D. 4.试通过画图来判定，下列说法正确的是(    ) A. 一个直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C. 一个钝角三角形一定不是等腰三角形 D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形 5.下列说法： 三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形； 等边三角形是特殊的等腰三角形； 等腰三角形是特殊的等边三角形； 有两边相等的三角形一定是等腰三角形． 其中正确的个数是  (    ) A. B. C. D. 6.如图，点在的一条边上固定不动，点在的另一条边上可以任意移动，连接，则(    ) 锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形 A. 只能是 B. 只能是 C. 只可能是 D. 可能是 7.若，，是的三边长，且，，满足，则的形状为(    ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 无法判断 8.下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡住了，其中不能判断三角形类型的是(    ) A. B. C. D. 9.有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有个直角，个钝角，个锐角，则在这些三角形中锐角三角形有(    ) A. 个 B. 个 C. 个或个 D. 个 10.如图，已知点，，在直线上，点，，，在直线上，以点，，，，，，中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，图中有          个三角形，含的三角形为          在中，的对角是          ，的对边是          ． 12.如图，过，，，，五个点中任意三点画三角形，则： 以为一边可以画出          个三角形； 以为顶点可以画出          个三角形． 13.如图，在中，是锐角，，垂足为，点在线段上，则图中的锐角三角形有          直角三角形有          钝角三角形有          ． 14.如图，图中所有三角形的个数为          在中，所对的角是          ，所对的边是          在中，是          的对边在中，是          的对边． 15.找规律，填空： 请按照下列要求数出三角形的个数． 边上有个点图，三角形的个数为           边上有个点图，三角形的个数为           边上有个点图，三角形的个数为          ． 当边上有个点不含，两点时，图形中三角形的个数为          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图，在中，，． 写出以点为顶点的三角形． 写出以为边的三角形． 找出图中的等腰三角形和等边三角形． 17.如图，在中，，点在上，且，图中有哪些等腰三角形 18.已知的三边长分别为，，，若，，满足下列条件，试判断的形状． ； ． 19.如图，以，，，，五个点中的任意三个点为顶点画三角形． 一共可以画出多少个三角形 以为边可以画出哪几个三角形以点为顶点可以画出哪几个三角形 从画出的三角形中分别找出个锐角三角形、个直角三角形和个钝角三角形． 20.如图，在中，，，，，为边上不同的个点，首先连接，图中出现了个不同的三角形，再连接，图中出现了个不同的三角形 完成下表： 连接点的个数 出现三角形的个数                                                                   若图中出现了个不同的三角形，则共连接了          个点 若一直连接到，则图中共有多少个不同的三角形 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. ，，   12. 【小题】 【小题】   13. ， ，，   14.   15. 【小题】 【小题】   16. 【小题】 解：以点为顶点的三角形是，，． 【小题】 解：以为边的三角形是，，． 【小题】 解：等腰三角形是，，，；等边三角形是．  17. ，，， ，，是等腰三角形．  18. 【小题】 解：，，，，是等边三角形． 【小题】 ，或或，或或，是等腰三角形．  19. 【小题】 解：可以画出的三角形分别有，，，，，，，，，，共个 【小题】 以为边的三角形有，，，共个以点为顶点的三角形有，，，，，，共个 【小题】 由图可知，锐角三角形为直角三角形为答案不唯一钝角三角形为答案不唯一．  20. 【小题】 【小题】 【小题】 个 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $