1.1 集合的概念课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕集合的概念展开，涵盖元素与集合的含义、元素的确定性等性质、列举法与描述法等表示方法及常用数集，通过自主探究引导学生分析课本实例概括概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以实例观察抽象集合概念体现数学眼光，通过思考辨析元素互异性等培养逻辑推理体现数学思维，规范符号与表示方法训练数学语言。采用自主探究与例题应用结合的教学方法，助力学生发展抽象能力与理性精神，为教师提供结构化教学资源。

1.1 集合的概念 自主探究：阅读课本P2-3，完成下列任务 1.阅读课本P2页6个实列，分析其共同特征，概括出元素和集合的含义，并完成P2“思考”中的问题。 2.总结集合中元素的三个性质。 3.什么叫集合相等？体现了集合中元素的什么性质？ 4.集合与集合中元素用怎样的字母表示？ 5.元素与集合之间有何关系？如何表示？ 6.常用的数集有哪些？分别如何表示？ 集合的概念 观察：下面两个例子 （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； 我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合。 把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体是一个集合。 思考：类比上述两个例子，下面的例3——例6，能组成集合吗？它们的元素分别是什么？ 判断：所有单位向量都是相等向量 集合的概念 （3）所有的正方形； 可以，所有的正方形 （4）到直线的距离等于定长的所有点； 可以，与平行的直线上的点 （5）方程的所有实数根； 可以，1和2. （6）地球上的四大洋. 可以，太平洋、北冰洋、大西洋、印度洋. 判断：所有单位向量都是相等向量 集合的概念 集合： 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）. 判断：所有单位向量都是相等向量 集合中元素的性质 思考：根据课本内容回答下列问题，并总结集合的三个性质。 （1）“中国古典文学四大名著”能组成一个集合吗？“未来世界的高科技产品”能组成一个集合吗？ （2） “book”这个单词中的字母构成的集合中元素个数是？若集合由与两个元素构成，则实数的取值有限制吗？ （3）集合和集合是什么关系？ 能，不能；体现集合的元素具有确定性. 3个， 体现集合的元素具有互异性. 相等，体现集合的元素具有无序性. 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 集合中元素的性质 集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性. 集合相等：只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 符号：A=B 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 元素与集合的关系 思考：若集合A是由小于10的质数构成的集合，则2与A，6与A有什么关系？ 字母表示：我们通常用大写拉丁字母…表示集合,用小写拉丁字母…表示元素. 元素与集合的关系： 如果是集合的元素,就说属于集合记作; 如果不是集合的元素,就说不属于集合记作. 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 常用数集 自然数集 （非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 练习1：课本P5练习2 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 集合的表示方法：列举法 “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为 ； “方程的所有实数根”组成的集合可以表示为 思考：这种表示集合的方法叫做列举法，总结其结构特点。 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 集合的表示方法：列举法 注: 元素与元素之间用“，”隔开，列举元素不重复，顺序不唯一 列举法： 把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 集合的表示方法：列举法 思考辨析： 1.集合中，有几个元素，是什么？ 2. 集合是相等的集合吗？ 3.已知实数集可以用表示， 那么{}表示的也是实数集吗？ 常用于：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 思考：（1）你能用自然语言描述集合吗？ （2）能用列举法表示方程的解集是？ （3）你能用列举法表示的解集吗？思考哪些集合适合用列举法表示呢？ 集合的表示方法：列举法 （1）有限个元素且元素较少 （2）元素无限个或者较多，但是有明显规律，如｛0，1，2，……，100｝，｛0，1，2，……｝ （3）当集合所含元素属性特征不易表述时，用列举法比较方便，如 ｛｝ 【有限集】含有有限个元素的集合【无限集】含有无限个元素的集合 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 空集 （2）能用列举法表示方程的解集是？ 空集： 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为 辨析：{0}是空集吗？{}是空集吗？ 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 （3）你能用列举法表示的解集吗？ 集合的表示方法：描述法 思考：这种表示集合的方法叫做描述法，观察总结其结构特点。 不等式的解是,我们可以利用解集中元素的共同特征， 即：是实数，且,把解集表示为 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 集合的表示方法：描述法 描述法： 设A是一个集合，我们把集合A中所有具有公共特征的元素所组成的集合表示为： . 这种表示集合的方法称为描述法。 注：(1)花括号，竖线（有时也用：或；代替） (2)多个条件用“且”“或”连接； (3)参数要指出取值范围，无歧义时可省略。 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 思考：用描述法奇数集的共同特征是除以2的余数为1，即你能用描述法写出偶数集吗？ 集合的表示方法：描述法 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 集合的表示方法：描述法 辨析：集合{x|},{y| },{(x,y)| }是相等的集合吗？ 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 应用一：适当的方法表示集合 同步P5【例1】用列举法表示下列集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程的实数根组成的集合C； (4)一次函数与的图象的交点组成的集合D． 【答案】(1) (2) (3) (4) 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 应用一：适当的方法表示集合 同步P6【跟踪2】用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线上的点组成的集合； (3)使函数有意义的实数x组成的集合． 【答案】(1)； (2)； (3). 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 应用二：元素与集合关系 同步P2【例1（2）】设，集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且集合与集合相等，则__________. 【详解】由题意可知，即， 得，，此时，那么，， 所以. 故答案为：1 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 应用二：元素与集合关系 同步P3【例3】已知集合A含有两个元素1和a2，若a∈A，求实数a的值． 【详解】由题意可知，a＝1或a2＝a， （1）若a＝1，则a2＝1，这与a2≠1相矛盾，故a≠1. （2）若a2＝a，则a＝0或a＝1(舍去)， 又当a＝0时，A中含有元素1和0，满足集合中元素的互异性，符合题意． 综上可知，实数a的值为0. 分类讨论 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 应用三：性质的综合应用 同步P7【跟踪3】若集合中至多有一个元素，则实数的取值范围是__________．（用集合表示） 【详解】当时，方程为有实数解，符合题意； 当时，由，解得； 则实数的取值范围是． 以同起点的向量做平行四边形、平行六面体，则和向量为面对角线，体对角线 $