1.1 集合的概念（第一课时）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的概念、元素与集合的关系、元素特性及常用数集，通过方程解的范围差异和图形的空间形式问题导入，引导学生认识明确研究对象与范围的必要性，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架。 其亮点在于以实例抽象集合概念，通过“较高的人”“很大的自然数”等辨析题培养元素确定性，体现数学眼光的抽象能力和数学思维的推理意识。题目设计由浅入深，结合符号填空与集合辨析，帮助学生用数学语言表达，既提升学生理解与应用能力，也为教师提供清晰的教学逻辑和丰富的互动素材。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 授课：小叶比格椰 第一课时 新课导入 问题1 方程是否有解？ 分析 明确研究对象、确定研究范围是研究数学的基础。 问题2 所有到定点的距离等于定长的点组成什么图形？ 分析 平面内 有理数范围 无理数范围 空间内 无解 圆 球 结论 新知探索 思考 如何简洁准确地表述研究对象和研究范围呢？ 观察下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到； （5）方程的所有实数根； （6）地球上的四大洋. 2,4,6,8,10 立德中学全体高一新生 太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 与 全部正方形 1,2 元素 集合 元素的总体 3 集合的概念 一般地，我们把研究对象统称为元素，元素可以是数、点、函数等，常用小写拉丁字母表示. 元素 把一些元素组成的总体叫做集合（简称集），常用大写拉丁字母表示. 集合 含有有限个元素的集合称为有限集. 含有无限个元素的集合称为无限集. 不含任何元素的集合称为空集，记作. 集合分类 4 常用数集及其记法 数集 符号 含义 实数集 全体实数 自然数集 非负整数（含0） 正整数集 或 大于0的整数（不含0） 整数集 全体整数（正数、负数、0） 有理数集 全体有理数（整数、分数） Real number Natural number Zheng Quotient（商） 5 元素与集合的关系 如果是集合的元素，就说属于集合，记作. 属于 不属于 如果不是集合的元素，就说不属于集合，记作. 例如，前面观察（1）中，“1~10之间的所有偶数”组成一个集合，若用表示该集合，那么该集合的元素就是2，4，6，8，10，则有4____ ，3____ . 6 题目 填空：用符号“”或“”填空. 解析 7 题目 解析 填空：用符号“”或“”填空. 自然数集 有理数集 整数集 正整数集 实数集 自然数集 自然数集 有理数集 整数集 整数集 8 新知探索 高一2班的班委是“高一1班的全体成员”这一集合里面的元素吗？“高一1班里较高的人”能组成一个集合吗？ 问题1 分析 不是，不能；因为集合的元素具有确定性. 集合：高一1班学号为1,2,3的同学组成的集合，和集合：高一1班学号为3,2,1的同学组成的集合一样吗？ 问题2 分析 一样，因为集合的元素具有无序性. 9 新知探索 高一1班学号为1,2,3,4,1的同学组成的集合中有几个元素？ 问题3 分析 4个；因为集合的元素具有互异性. 你能总结出集合中元素的特性吗？ 思考 集合中元素具有确定性、无序性、互异性. 结论 10 集合中元素的特性 给定的集合，它的元素必须是确定的. 即：或，二者必居其一，不能模棱两可. 确定性 构成两个集合的元素一样，就称两个集合相等. 即：一个集合中的元素可以任意交换位置. 无序性 一个给定集合中的元素互不相同. 即：集合中的元素不重复出现，同一元素只出现1次. 互异性 11 题目 辨析：判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由. 解析 （1）大于10小于15的偶数； （2）高一1班身高在1.7以上的同学； （3）不大于3的所有实数； （4）全体很大的自然数； （5）中国著名的数学家. 12 题目 解析 集合元素性质1：确定性 辨析：判断以下元素的全体是否能构成集合，并说明理由. （1）大于10小于15的偶数； （2）高一1班身高在1.7以上的同学； （3）不大于3的所有实数； （4）全体很大的自然数； （5）中国著名的数学家. ，元素：12，14，有限集 ，元素：高一1班身高在1.7以上的所有同学，有限集 ，元素：不大于3的所有实数，无限集 ，“很大的”标准不确定，元素不确定 ，“著名的”标准不确定，元素不确定 13 课堂小结 集合的概念 元素 集合 元素与集合的关系 属于 不属于 集合中元素的性质 确定性 无序性 互异性 集合的分类 常见数集及有关符号 14 题目 解析 巩固1：用符号“”或“”填空. （1）设为所有亚洲国家组成的集合，则 中国____ ，美国____ ，印度____ ，英国____ ； （2）若，则； （3）若，则; （4）若，则 . 15 每天进步1%，一年后你将进步 1%的力量 $