15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定-【木牍中考•课时A计划】2026-2027学年八年级上册数学配套课件（人教版·新教材）
2026-08-25
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“线段的垂直平分线的性质与判定”核心知识点，从图形轴对称入手，通过基础例题（如直线垂直平分线段时的线段关系）衔接性质应用，再以孪生题（如角度与长度问题变式）搭建学习支架，逐步过渡到判定及互逆命题的逻辑推理。
其亮点在于采用孪生题变式训练培养几何直观，分类讨论题（如双垂直平分线交点角度计算）发展抽象能力，教材改编题强化应用意识。学生能提升推理能力，教师可借助结构化资源高效开展教学，落实数学思维与应用能力培养。
内容正文：
RJ
数 学
8年级 上册
题目好 分册好 服务好
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第十五章 轴对称
15.1 图形的轴对称
15.1.2 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定
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1.如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是直线l上一点，连接PA，PB.若PA＝2，则PB的长( )
A.等于2 B.小于2
C.大于2 D.不能确定
知识点1 线段的垂直平分线的性质
A
限时：15分钟
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2.［与T11互为孪生题］如图，∠ACB＝70°，CD是OA的垂直平分线，则∠ACD的度数为 .
55°
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3.如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12 cm，AC＝15 cm，则CF＝ cm.
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4.［教材P70习题15.1第4题改编］如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E.若AC＝9 cm，△ABE的周长为16 cm，求AB的长.
解：AB的长为7 cm.
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5.［与T14互为孪生题］如图，AB平分∠CBD和∠CAD，则线段 垂直平分线段 .
CD
知识点2 线段的垂直平分线的判定
AB
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6.如图，在△ABC中，AD是高，AB＋BD＝DC，在线段DC上取一点E，使DE＝BD.求证：点E在线段AC的垂直平分线上.
证明：∵AD是高，∴AD⊥BC.
又∵BD＝DE，
∴AD所在直线是线段BE的垂直平分线，
∴AB＝AE，∴AB＋BD＝AE＋DE.
又∵AB＋BD＝DC，∴DC＝AE＋DE，
∴DE＋EC＝AE＋DE，∴EC＝AE，
∴点E在线段AC的垂直平分线上.
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知识点3 互逆命题与互逆定理
7.下列各命题的逆命题是真命题的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.如果两个数相等，那么它们的绝对值相等
C.两直线平行，内错角相等
D.如果两个角都是45°，那么这两个角相等
C
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8.下列说法错误的是( )
A.任何命题都有逆命题
B.任何定理都有逆定理
C.真命题的逆命题不一定是真命题
D.定理的逆定理一定是真命题
B
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9.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是
.
有两个角互余的三角形是直角三角形
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A.PB＞PC
B.PB＝PC
C.PB＜PC
D.PB＝2PC
10.如图所示，线段AB，AC的垂直平分线相交于点P，则PB与PC之间的关系为( )
限时：15分钟
B
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长度问题→角度问题
如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点O.若∠B＝35°，则∠AOC＝( )
C
A.55° B.65° C.70° D.85°
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11.［与T2互为孪生题］如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点.若∠B＝35°，则∠BAC＝ .
75°
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12.如图，在△ABC中，分别作AB，AC的垂直平分线，交BC于点D，E，垂足为点F，G.
(1)若∠BAC＝110°，则∠DAE＝ °；
(2)若∠DAE＝50°，则∠BAC＝ °.
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13.［分类讨论思想］已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝50°，∠ADB＝86°，则∠CAD的度数是 .
18°或112°
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14.［与T5互为孪生题］如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF.
(1)求证：AD平分∠BAC；
证明：(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，∴DE＝DF，
∴点D在∠BAC的平分线上，
∴AD平分∠BAC.
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(2)连接EF，求证：AD垂直平分EF.
(2)由(1)知DE＝DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，∴AE＝AF.
又∵DE＝DF，∴AD垂直平分EF.
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15.［教材P71习题15.1第13题改编］如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，连接AE，AN.
(1)若BC＝10，求△AEN的周长.
解：(1)△AEN的周长为10.
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(2)设直线DE，MN交于点O，连接OB，OC.
①试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由；
②若∠BAC＝100°，求∠BOC的度数.
(2)①点O在BC的垂直平分线上.
理由：连接OA.
∵DE，MN分别是AB，AC的垂直平分线，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴OB＝OC，∴点O在BC的垂直平分线上.
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②连接OA.
∵DE，MN分别是AB，AC的垂直平分线，
∴∠ODA＝∠OMA＝90°，∠BOD＝∠AOD，∠COM＝∠AOM，
∴∠BOC＝2(∠AOD＋∠AOM)＝2(90°－∠OAD)＋2(90°－∠OAM)＝360°－2(∠OAD＋∠OAM)＝360°－2∠BAC＝160°.
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