14.3角的平分线(第二课时 角平分线的判定)（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦角平分线判定定理，通过角平分线性质改写与逆命题构造导入，结合性质回顾形成“性质-逆命题-判定”知识脉络，以问题链引导定理探究与证明。 其亮点在于逆向思维培养（逆命题构造发展推理意识），辅助线系统训练（作垂线段强化几何直观），例题变式梯度设计（例2用AAS证全等得距离相等，例3面积问题用距离转化）。助力学生提升推理与解题能力，教师可直接使用系统教学资源。

14.3角平分线 （第二课时 角平分线的判定） 第十四章 全等三角形 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 1. 理解角平分线的判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上； 2. 会写出判定定理的几何语言，并能独立证明该定理（HL）； 3. 能综合运用角平分线的性质与判定解决简单的证明与计算问题。 1. 通过把角平分线的性质改写成“如果…那么…”的形式，经历逆命题的构造过程，发展逆向思维能力； 2. 通过例题与变式训练，积累添加辅助线（作垂线段）的经验，提高分析问题和解决问题的能力。 1. 在定理的发现与证明中，体验数学的严谨性与内在逻辑美，激发学习数学的兴趣与好奇心； 2. 通过合作探究与相互说理，养成有条理地思考、表达和交流的习惯，增强学好数学的信心； 教学重难点 重点 难点 角平分线判定定理的理解、证明及其应用（利用“到角两边距离相等”判定点在角平分线上）。 1. 角平分线判定定理的证明思路（构造直角三角形，利用HL证全等）； 2. 灵活选用角平分线的性质与判定解决问题，特别是添加“过某点向角的两边作垂线段”这一辅助线； 3. 区别“角的平分线的判定”与“角的平分线的性质”，正确识别题设与结论。 知识回顾 角平分线 定义 判定 性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何语言： ∵点是平分线上的一点， ， ∴ 从一个角的顶点出发，引出一条射线，把该角分成两个大小相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线 几何语言：∵，∴平分 或者：∵ 平分，∴ 新知探究 问1.请将角平分线的性质（角的平分线上的点到角的两边的距离相等），改写成如果…那么..．的形式 如果一个点为一个角平分线的点，那么这个点到这个角的两边的距离相等 问2.交换角的平分线的性质中的题设和结论，你能得到什么结论？ 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 问3.这个结论正确吗？ 新知探究 已知：点是内部一点，，，垂足分别为，，. 求证：点在的平分线上. 证明∵，， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴，即平分， ∴点在的平分线上. 新知探究 角的平分线的判定: 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 应用具备的条件： ①位置关系：点在角的内部； ②数量关系：该点到角两边的距离相等. 几何语言 ∵，，. ∴平分. 例1.(1)如图，点在的内部，于点，于点，.当的长为_______时，点在的平分线上. (2).如图,在中，，，且，则=________ 典例分析 例2.如图，，于点，于点，和交于点，求证：平分. 证明：∵，， ∴ 在和中，∴≌(). ∴. 又∵，， ∴平分.  典例分析 典例分析 例3.如图，的角平分线，相交于点. 求证:(1)点到三边，，的距离相等； 证明 (1)过点作，，，垂足分别为，，. ∵是的角平分线，点在上， ∴. 同理. ∴. 即点到三边，，的距离相等. 例3.如图，的角平分线，相交于点. 求证:(2)的三条角平分线交于一点. 证明(2)由(1)得，点到边，的距离相等， ∴点在的平分线上， ∴的三条角平分线交于一点. 典例分析 规律与方法（1）三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等. （2）角平分线性质和判定的应用，常作辅助线为从这一点向角的两边作垂线段 例3.如图，的角平分线，相交于点. (3)若的面积分别为，求的比值 解(3) ∵ , ， 由(1)得， ∴， 典例分析 例3.如图，的角平分线，相交于点. (4)若的周长为18，，求的面积 解(4)∵ ∴， 即得： ∵的周长为18 ∴ ∴ 典例分析 规律与方法：与三角形三条角平分线的交点有关的面积问题，常常利用几个小三角形的面积之和等于大三角形的面积来解决. 1.如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别是，，.求证：. 证明：∵为的平分线， ∴. ∵，，， ∴点在的平分线上， ∴. 在和中， ∴≌(). ∴. 变式训练 2.如图，在中，，点在上，于点，且，，求的度数． 解：∵，，， ∴. 在和中， ∴≌(), ∴. ∴. 又∵在中，， 即， ∴. 变式训练 变式训练 3.如图，四边形中，平分交于点为的中点，连接．求证： (1)平分； 证明(1)：如图，过点作于点， ， ， 平分， ， 又为的中点， ， ， ， 平分； 变式训练 3.如图，四边形中，平分交于点为的中点，连接．求证： (2)． 证明 (2) ：在和中， ，≌， ， 同理可证， ， . 知 识 梳 理 课堂小结 角平分线 性质 判定 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何语言：∵点是平分线上的一点，， ∴ 判定二：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 几何语言：∵，， ∴点是平分线上的一点(或平分) 课堂练习 1．如图，是内部的一条射线，是射线上任意一点，，.下列命题： ①如果平分，那么； ②如果，那么平分； ③如果，那么平分. 其中真命题有() A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 课堂练习 2.如图，于, , ，,则=______. 3.如图，在中，是内一点，且点到三边的距离相等．若，则的度数为_________ 4.如图，，交的延长线于点，于点，且，，求证：平分. 证明：∵，， ∴ 在和中， ∴≌(). ∴. 又∵， ∴点在的平分线上，即平分. 课堂练习 布置作业 必做：教材P51练习1、2 谢谢聆听 $