14.1 全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的概念、性质及对应元素确定，通过生活中形状大小相同的图案情境导入，衔接上章三角形内角和定理，引导学生从现实抽象出全等形，构建知识学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察生活实例，通过平移、翻折、旋转操作培养几何直观，结合对应元素规律和性质应用发展推理能力，典例解析如角度计算、线段长度问题提升应用意识，助力学生理解概念，方便教师高效教学。

第十四章 全等三角形 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 14.1 全等三角形及其性质 1 本章梗概 铺设地面的方砖、钢架桥中的三角形结构、足球比赛的场地……，都能在其中找到形状、大小相同的图形的形象.形状、大小相同的图形是全等形.本章我们以全等三角形为例研究全等形，重点学习全等三角形的性质和判定三角形全等的方法. 上一章我们通过推理论证得到了三角形的内角和定理等重要结论，在本章推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角形全等来证明线段相等或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质，通过本章的学习，你对三角形的认识会更加丰富，推理能力会进一步提升. 2 学习目标 1. 理解并掌握全等三角形的概念及其性质，能正确找出全等三角形的对应点、对应边、对应角. 2. 帮助学生建立平移、翻折、旋转三种图形变化与全等形的关系. 3. 能进行简单的推理和计算，运用全等三角形的性质解决相应的几何问题. 3 情境导入 观察这些图案，你有什么发现？ 4 情境导入 它们都有形状、大小相同的图形的形象. 5 情境导入 你能再举出一些类似的例子吗？ 6 新知探究 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合. 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 全等形的特征：“两相同”与“两无关”. “两相同”：①形状相同； ②大小相同. “两无关”：①与位置无关； ②与方向无关. 7 针对练习 观察下面的6组图形，属于全等形的是（ ） A B C D E F A F 大小、形状完全相同 8 新知探究 把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 9 新知探究 A B C 思考 1. 在下图中，把△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. D E F D E F A B C 图中的两个三角形全等吗？ 两个三角形全等 10 新知探究 思考 2. 在右图中，把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△DBC. 图中的两个三角形全等吗？ A B C A B C D D 两个三角形全等 11 新知探究 思考 3. 在右图中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. A B C 图中的两个三角形全等吗？ A D E A D E D E 12 新知探究 思考 3. 在右图中，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE. A B C 图中的两个三角形全等吗？ A D E A D E D E 两个三角形全等 13 针对练习 D E F A B C A B C D A B C A D E D E 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等. 平移 翻折 旋转 14 新知探究 ！注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 记作△ABC ≌△DEF 全等的表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”. 读作：△ABC 全等于 △DEF. D E F A B C 15 新知探究 重合的顶点叫对应顶点. 重合的边叫对应边. 重合的角叫对应角. 如点A和点D，点B和点E，点C和点F 如AB和DE，AC和DF，BC和EF 如∠A和∠D， ∠B和∠E， ∠C和∠F △ABC ≌△DEF D E F A B C 16 新知探究 寻找对应边、对应角的规律. A B C D A B C D A D B C 有公共边 17 新知探究 A A D E C B D O B C A B O D C A B D C E A B E D C 有公共角 1.有公共边，则公共边为对应边； 2.有公共角，则公共角为对应角； 3.最大边与最大边(最小边与最小边)为对应边； 最大角与最大角(最小角与最小角)为对应角； 4.对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. 18 新知探究 思考 △ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？ D E F A B C △ABC和△DEF的对应边： AB=DE，AC=DF，BC=EF； 对应角： ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F. 19 新知探究 A B C D △ABC和△DBC的对应边： AB=DB，AC=DC，BC=BC； 对应角： ∠ABC=∠DBC， ∠ACB=∠DCB， ∠A=∠D. 思考 △ABC≌△BCD，对应边有什么关系？对应角呢？ 20 新知探究 △ABC和△DBC的对应边： AB=AD，AC=AE，BC=DE； 对应角： ∠BAC=∠DAE， ∠B=∠D， ∠C=∠E. A B C A D E D E 思考 △ABC≌△ADE，对应边有什么关系？对应角呢？ 21 新知探究 性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 几何语言：∵ △ABC≌△DEF ∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F D E F A B C A B C D A B C A D E D E 22 课堂练习 1. 如图，△ABC≌ △BDE，∠A和∠EBD，∠C和∠E是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角. E D C A B △ABC和△BDE的对应边： AB和BD，BC和DE，AC和BE； 另一组对应角： ∠ABC和∠BDE. 23 课堂练习 2.找一找下列全等图形的对应元素. A D F C E B 1 2 A B C D F 解：对应顶点：A与D，B与E，C与F； 对应边：AB=DE，AC=DF，BC=EF； 对应角：∠A=∠D，∠B=∠1，∠2=∠F. 解：对应顶点：A与A，B与F，C与D； 对应边：AB=AF，AC=AD，BC=FD； 对应角：∠B=∠F，∠ACB=∠ADF，∠BAC=∠FAD. 24 课堂练习 A B D C E A B C F 3. 找一找下列全等图形的对应元素. 解：对应顶点：A与A，B与E，C与F； 对应边：AB=AE，AC=AF，BC=EF； 对应角：∠BAC=∠EAF，∠B=∠E，∠C=∠F. 解：对应顶点：A与C，B与D，C与A； 对应边：AB=CD，AC=CA，BC=DA； 对应角：∠B=∠D，∠ACB=∠CAD，∠BAC=∠ACD. 25 课堂练习 4. 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角. B D C A O △OCA和△OBD中相等的边： AC=BD，OC=OB，OA=OD； △OCA和△OBD中相等的角： ∠A=∠D，∠C=∠B，∠AOC=∠BOD. 26 方法提炼 寻找对应元素的方法 对应边： 公共边一定是对应边. 长对长，短对短，中对中. 对应角： 公共角一定是对应角. 对顶角一定是对应角. 大角对大角，小角对小角. 27 典例解析 例 如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠AEB的度数. 解：∵ △ABC≌△BAD， ∴ ∠ABD=∠BAC=65°， ∴ ∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°-26°=39°， 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴ ∠AEB=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50°. E C A B D 28 典例解析 例 如图，点A、B，C、D在同一条直线上，△ACE≌△DBF ，已知AC=5 ，BC=2，求AD的长． 解: ∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD. ∵AC=5，BC=2， ∴CD=BD-BC=AC-BC=3， ∴AD=AC+CD=5+3=8. E A C B D F 29 针对练习 如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90°，且∠DCB=126°，求∠ACE的度数. 解：∵ △ABC≌△DEC ∴∠ACB=∠DCE=90° ∴∠ACE=∠DCE+∠ACB-∠DCB =180°-126° =54° A D C B E 30 典例解析 例 如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． (1)求证：BC＝DE＋CE； 证明：∵△ABC≌△DAE， ∴AE＝BC，AC＝DE， 又∵AE＝AC+CE， ∴BC＝DE+CE； A B C E D 31 典例解析 例 如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． (2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE？ A B C E D 解：∵ BC∥DE ， ∴∠BCE＝∠E， 又∵△ABC≌△DAE， ∴∠ACB＝∠E， ∴∠ACB＝∠BCE， 又∵∠ACB+∠BCE＝180°， ∴∠ACB＝90°， 即当△ABC满足∠ACB为直角时， BC∥DE ． 32 针对练习 如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置． (1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数； (2)若BF=10，EC=4，求平移的距离． A D B E C F 解：(1)由平移可知△ABC≌△DEF， ∴∠ACB=∠F=45°， ∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°. 33 针对练习 如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置． (1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数； (2)若BF=10，EC=4，求平移的距离． A D B E C F (2)由平移可知△ABC≌△DEF， ∴BC=EF. ∴BC-EC=EF-EC. ∴BE=CF=(BF-EC)=3. ∴平移的距离BE为3. 34 课程小结 全等三角形 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 基本性质：对应边相等，对应角相等. 对应元素 确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中. 公共边一定是对应边. 对顶角一定是对应角. 大角对大角，小角对小角. 公共角一定是对应角. 35 随堂演练 1.△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC_____△DBC，AB的对应边是_______，∠ACB的对应角是_________. 2.△ABC≌△CDA， 则AB=_____，∠BAC=________. ≌ DB ∠DCB CD ∠DCA A B C D A D B C 36 随堂演练 3.△ABC≌△BAD，若AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，则BC=____cm； 4.△ABC≌△EFC，且CF=3cm，CE=5cm，∠EFC=57°，则∠A=____，BE=_____cm. 4 33° 2 D C A B E B A C F 37 随堂演练 5.下列说法正确的是（        ） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．若两个图形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等图形的面积一定相等 D 38 随堂演练 6.如图所示，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=( ) A.∠B B. ∠A C. ∠EMF D. ∠AFB 解析： ∵ △ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点. ∴ ∠DCE=∠B. A D B M E F C A 39 随堂演练 7.如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边，∠BAC与∠EAD是对应角，且∠BAC=25°，∠B=35°，AB =3cm，BC=1cm，求出∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度. 解：∵△ABC ≌△AED，(已知) ∴ ∠E=∠B=35°，(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°， (全等三角形对应角相等) ∴ DE=BC=1cm，AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等) A B C D E 40 随堂演练 8.如图，在△ABC中，点D，E在BC上，△ABE≌△ACD. (1)若BE=6，DE=2，求BC的长； (2)若∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数. 解：(1) ∵ △ABE≌△ACD ，BE=6， ∴ CD=BE=6. ∵ BC=CD+BE-DE，DE=2， ∴ BC=6+6-2=10. A B E D C 41 随堂演练 8.如图，在△ABC中，点D，E在BC上，△ABE≌△ACD. (1)若BE=6，DE=2，求BC的长； (2)若∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数. (2) ∵ △ABE≌△ACD ， ∴∠BAE= ∠CAD， ∴ ∠BAD= ∠CAE=30°. ∵ ∠BAC=75°， ∴ ∠DAE=75°-30°-30°=15°. A B E D C 42 随堂演练 9.如图所示，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A落在BC的延长线上.已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB为 度. 解析：先根据三角形外角的性质求出 ∠ACA′ =∠A+∠B=27°+40°=67°. 再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C， 得到△ABC≌ △A′B′C ， ∴ ∠ACB=∠ A′CB′ . ∴ ∠ACB-∠B′CA=∠A′CB′ -∠B′CA，即∠BCB′ =∠ACA′. ∴ ∠BCB ′ =67°. ∴ ∠ACB′= 180°-∠ACA′ -∠BCB′ =180°-67°-67°=46°. 46 A B′ A′ C B 27° 40° 43 第十四章 全等三角形 人教版八年级（初中）数学上册 授课老师：XXX 14.1 全等三角形及其性质 44 $