1.4充分条件、必要条件和充要条件同步练习 -2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习以“基础巩固-中档深化-提升综合”为分层逻辑，覆盖充分条件、必要条件及充要条件的定义理解与集合应用，通过选择、填空、解答题递进设计，助力学生从概念辨析到综合推理，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|充分/必要条件定义辨析|单项选择1-5题聚焦单一概念判断，如必要条件识别，夯实基础认知| |中档|集合视角下条件关系|多项选择9-11题结合二次函数、不等式，填空题12-14题强化集合与条件转化，发展抽象能力| |提升|综合应用与参数问题|简答题15题融合集合运算与充分条件，单项选择6-8题涉及参数取值范围，培养逻辑推理与模型意识|

1.4充分条件、必要条件和充要条件同步练习 1. 充分条件与必要条件 对于若则类型中，为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充要条件 若，，则是的充分不必要条件 若，，则是的必要不充分条件 若，，则是的既不充分也不必要条件 设命题对应集合，命题对应集合 若，即，是的充分条件（充分性成立） 若，即，是的必要条件（必要性成立） 若，即，，是的充分不必要条件 若，即，，是的必要不充分条件 若，即，，是的充要条件 2.从集合的角度理解充分与必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 巩固练习 一、单项选择题 1.已知，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 2.下列结论错误的是（    ） A．不大于0的数一定不大于1 B．367人中一定有同月同日出生的两个人 C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四 D．若点P到三边的距离相等，则P未必是的内心 3.设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.设是一元二次方程的根，，则p是q的（       ） A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知：关于的方程的解集至多有个子集；：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 7.已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8.设a,b∈Ṛ，则“”是“，且”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题 9.二次函数的图像恒在轴上方的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 10.已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（   ） A． B．0 C．1 D．2 11.下列命题中是真命题的为（   ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“或”是“”的充要条件 D．“集合”是“”的充分不必要条件 3、 填空题 12.设集合或，，若，则的取值范围是 。 13.若集合，则“”是“”的 条件。（充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要） 14.“方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是________． 4、 简答题 15.已知集合A＝y＝x2－x＋1，－≤x≤2}，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p：t∈A， 命题q：t∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4充分条件、必要条件和充要条件同步练习 1. 充分条件与必要条件 对于若则类型中，为条件，为结论 若充分性成立，若必要性成立 若，，则是的充要条件 若，，则是的充分不必要条件 若，，则是的必要不充分条件 若，，则是的既不充分也不必要条件 设命题对应集合，命题对应集合 若，即，是的充分条件（充分性成立） 若，即，是的必要条件（必要性成立） 若，即，，是的充分不必要条件 若，即，，是的必要不充分条件 若，即，，是的充要条件 2.从集合的角度理解充分与必要条件 若以集合的形式出现，以集合的形式出现，即：，：，则 （1）若，则是的充分条件； （2）若，则是的必要条件； （3）若，则是的充分不必要条件； （4）若，则是的必要不充分条件； （5）若，则是的充要条件； （6）若且，则是的既不充分也不必要条件. 巩固练习 一、单项选择题 1.已知，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于可得，故“”是“”的必要条件， 由不能得到，，，比如， 故选：D 2.下列结论错误的是（    ） A．不大于0的数一定不大于1 B．367人中一定有同月同日出生的两个人 C．如果今天是星期五，那么2000天后是星期四 D．若点P到三边的距离相等，则P未必是的内心 【答案】C 【详解】对A，若，则，所以A正确． 对B，每年有365天或366天，所以367人中一定有同月同日出生的两个人，所以B正确． 对C，，如果今天是星期五，那么2000天后是星期三，所以C错误． 对D，若点P到三边的距离相等，则P可能是内心，也可能在所在平面外，所以D正确． 故选：C. 3.设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】由题意可知，， 或，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4.设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】当时，故充分性成立， 由可得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5.设是一元二次方程的根，，则p是q的（       ） A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意，若是一元二次方程的根，故，即p可以推出q，充分性成立； 反之，若，则，即 ，即是一元二次方程的根，即q可以推出p，必要性成立； 即p是q的充要条件 故选：C 6.已知：关于的方程的解集至多有个子集； ：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件， 对于，依题意，知， 所以， 设，， 由题意知，所以，解得，经检验满足题意 故选：A． 7.已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先求得命题p、q中x的范围，根据p是q的充分不必要条件，即可得答案. 【解答过程】命题p：因为，所以，解得， 命题q：， 因为p是q的充分不必要条件， 所以. 故选：C. 8.设a,b∈Ṛ，则“”是“，且”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由，且可得到，反之不成立，所以“”是“，且”的必要而不充分条件 二、多项选择题 9.二次函数的图像恒在轴上方的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】二次函数的图像恒在轴上方的充要条件为， 又 ，所以必要条件为、. 故选：BD 10.已知，条件，条件，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值可能有（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】ABC 【解析】由，得，所以p：，则， 又p是q的充分不必要条件，所以， 故选：ABC． 11.下列命题中是真命题的为（   ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的必要不充分条件 C．“或”是“”的充要条件 D．“集合”是“”的充分不必要条件 【答案】BD 【解析】对于A选项，当时，，但反之，不能得到，故错误； 对于B 选项，不能得到，反之能够得到，故正确； 对于C选项，“且”是“”的充要条件，故错误； 对于D选项，由得，所以能够推出，反之，不一定成立，故正确． 故选：BD 3、 填空题 12.设集合或，，若，则的取值范围是 。 答案：（2，+∞） 【解题思路】先求得，再结合集合及，运算即可得解. 【解答过程】由集合或，则， 又集合且，则， 13.若集合，则“”是“”的 条件。（充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要、充要） 【答案】必要不充分条件. 【详解】因为，且，则，解得或， 故“”是“”的必要不充分条件. 14.“方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是________． 答案　（-∞，-1） 解析　方程x2－2x－a＝0无实根，所以有Δ＝4＋4a<0，解得a<－1.反之，若a<－1，则Δ<0，方程x2－2x－a＝0无实根．故“方程x2－2x－a＝0无实根”的充要条件是a<－1. 4、 简答题 15.已知集合A＝y＝x2－x＋1，－≤x≤2}，B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}，命题p：t∈A， 命题q：t∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围． 解　先化简集合A， 由y＝x2－x＋1，配方，得y＝（x－）2＋. 因为－≤x≤2，所以≤y≤2. 所以A＝≤y≤2}. 因为B＝{x|x≥m＋1或x≤m－1}， 命题p是命题q的充分条件， 所以A⊆B. 所以m＋1≤或m－1≥2， 解得m≤－或m≥3. 故实数m的取值范围是m≤－或m≥3. 学科网（北京）股份有限公司 $