《2.1有理数的加法与减法》自主学习达标测试题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 七年级数学上册《2.1有理数的加法与减法》同步练，以"基础巩固-技能提升-综合应用"分层设计，覆盖概念理解、运算技能及实际应用，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数加减概念、基本运算|单选1-5结合温度变化（如第4题），填空9-12聚焦整数和、正负数记录（如第12题），夯实数感| |技能提升|符号运算、推理应用|单选6-8涉及绝对值与数轴（如第7题），填空13-15含矿井高度计算（如第13题），发展运算能力| |综合应用|实际问题、数学文化|解答题22-23（仓库水泥、摩托车生产）构建模型，第8、16题融入算筹历史情境，体现应用意识与创新意识|

2026-2027学年人教版七年级数学上册《2.1有理数的加法与减法》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知三个数的和为负数，那么这三个数一定（   ） A．至少有一个是负数 B．都是正数 C．是两个负数与一个正数 D．是两个正数与一个负数 2．把写成省略加号和括号的形式后的式子是（    ） A． B． C． D． 3．在数轴上，到表示的点的距离等于6的点表示的数是（） A． B． C．5或 D．或7 4．某天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜时的气温是（   ）． A． B． C． D．9 5．某粮店出售的两种品牌的面粉，袋上分别标有质量为和的字样，从中任意购买两袋不同品牌的面粉，它们的质量最多相差（   ） A． B． C． D． 6．若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 7．有理数m在数轴上的位置如图，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图①可列式计算为，由此可推算图②可列的算式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．比大而比小的所有整数的和____________． 10．如果一个数减去所得的差是6，那么这个数是_________． 11．减去与的和，所得的差是__________． 12．学校对七年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟170次为优秀，小军跳了175次，成绩记作，小虎跳了160次，记作______． 13．矿井下、、三处的高度分别是、、．处比处高_____米，处比处高_____米． 14．若一辆公交车上原有乘客人，经过个车站时上下车情况记录如下（下车为负、上车为正）：，，，则车上还有________人． 15．在温控范围内，肉联厂的冷藏库能使冷藏食品每小时降温（冷藏库温度到达零下后自动停止降温），每开库一次，温度上升，现有的肉放入冷藏库，3小时后开一次库，2小时后再次开库，再关上库门4小时，此时肉的温度是________． 16．如图①，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数，如此可以摆出各种数字进行计算，图中所示皆为两位有理数的加法运算，则图②算式及结果为：______． 三、解答题（满分72分） 17．（10分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； 18．（12分）利用运算律计算 (1)； (2)； (3)； (4) 19．（15分）计算： (1) (2) (3)； (4)； (5)． 20．（8分）【课本再现】数学课本上给出了绝对值的概念：一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离． 小明和小亮对这个概念进行探究得出：距离须用非负数表示，所以正数和零的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．请根据以上知识解决下列问题： (1)下列结果正确的是______（填选项）； A．    B．    C． (2)计算：． 21．（8分）阅读下列材料：计算：． 解：原式 ________________ ________________ ________________． 上面这种方法叫拆项法． 回答下列问题： (1)请补全以上计算过程． (2)类比上面的方法计算：． 22．（9分）某水泥仓库7天内进出水泥的吨数是（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，． (1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)经过这7天，仓库管理员结算时发现仓库里还存有200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？ 23．（10分）某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的车辆为正数，减少的车辆为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 根据记录表回答下面问题： (1)本周三生产了多少辆摩托车？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加了还是减少了？为什么？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 参考答案 1．解：三个数的和为负数，则不可能都是正数或非负数，因此至少有一个是负数， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查有理数的加减法，根据去括号法则将原式写成省略加号和括号的形式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故把写成省略加号和括号的形式后的式子是， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了数轴上两点距离，根据数轴的特点，可以知道在数轴上与表示的点的距离等于的点有两个，通过计算可以解答本题． 【详解】解：在数轴上表示到的点距离等于的点所表示的数是： 或． 故选：C． 4．C 【详解】本题主要考查了有理数的加减运算的应用，根据题意列出算式，是解题的关键．上升记为正数，下降记为负数，列出算式计算即可． 【分析】解：∵早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了， ∴午夜气温为：， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法与减法的应用，正确理解正负数的应用是解题关键．先分别求出两袋不同品牌的面粉的最大质量与最小质量，再利用一袋面粉的最大质量减去另一袋面粉的最小质量即可得． 【详解】解：标有质量为品牌的面粉：最大质量为，最小质量为， 标有质量为品牌的面粉：最大质量为，最小质量为， 则它们的质量最多相差或， 故选：C． 6．A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 7．B 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减法法则的运用，主要考查学生的理解能力和判断能力，熟练掌握有理数的加减法法则是解题的关键． 根据数轴得出，，根据有理数的加减法法则判断即可． 【详解】解：根据数轴可知：，， ，，，， 即只有选项B正确，选项A、C、D错误； 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了有理数的加法运算及古代算筹的表示规则，解题的关键是根据“正放表示正数、斜放表示负数”的规则确定图1中算筹对应的数． 先依据算筹的表示规则，确定图2中正放、斜放算筹对应的数，再列出加法算式计算结果． 【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数： 图1中，正放的算筹有3根，表示； 图2中，斜放的算筹有4根，表示； 因此算式为． 故选 C． 9． 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，正确找出符合题意的数是解题的关键． 首先找出比大而比小的所有整数，然后进行加法计算． 【详解】比大而比小的所有整数有，，，，，，，，， 这些整数的和为： ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据有理数的减法法则可得这个数等于差加上减数，由此即可得． 【详解】解：由题意得：这个数是 ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，先计算两个数的和，再求与这个和的差即可． 【详解】解：根据题意，列式计算： ． 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的减法运算，以每分钟170次为基准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，小虎跳了160次，比基准少10次，故记作负数． 【详解】解：∵基准为170次，小虎跳了160次， ∴， ∴记作， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了有理数加减运算的应用，根据题意正确列式是解题的关键． 先列出A处与B处的相对高度差以及C处与B处的相对高度差，再运用有理数减法法则计算即可． 【详解】解：A处比B处高：米； C处比B处高：米． 故答案为：，． 14． 【分析】本题考查的知识点是正负数的应用和有理数的加减运算，解题关键是正确理解题意． 根据上下车记录，下车记为负，上车记为正，计算每个站点的净变化量或总上下车人数，再与原有人数相加． 【详解】解：依题得：原有人数为人，三个站点的上下车情况依次为：下车人、上车人；下车人、上车人；下车人、上车人， 因此，车上人数变化为：（人）． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了有理数加减法的应用，理解题意是解决本题的关键． 根据温度变化规则，逐步计算降温与开库后的温度变化即可． 【详解】解：∵初始温度为， ∴降温3小时：每小时降温，共降温，温度变为， 开库一次：温度上升，变为， 降温2小时：每小时降温，共降温，温度变为， 再次开库：温度上升，变为， 降温4小时：每小时降温，共降温，温度变为， 未达到降温下限，故最终温度为， 故答案为：． 16．解：根据题意，图②表示的计算过程是：， 故答案为：． 17．（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ； 18．解：（1） （2） （3） （4） 19．（1）解：原式 （2）解：原式 （1）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 20．解：（1）A．，而，两者不相等，故该选项不符合题意； B．，而，两者不相等，故该选项不符合题意； C．因为，所以，故该选项符合题意； 故选：C． （2） ． 21．（1）解：原式 ． （2）解： ． 22．（1）解：将7天的进出量相加∶ 结果为负，说明水泥减少了，减少了45吨． （2）现有水泥量是7天后的剩余量，7天前的存量 = 现有量 - 7天的变化量∶． 7天前，仓库里存有水泥245吨． 23．（1）解：（辆）； 答：本周三生产了297辆摩托车； （2）解：减少了，理由如下： ； 故减少了21辆； （3）解：（辆）； 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆． 学科网（北京）股份有限公司 $