4.2.2　第1课时　指数函数的图象和性质(一)课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数的图象和性质，从已学指数函数概念导入，通过画图探索、思考问题搭建从概念到图象识别、单调性及特殊点探究的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以“思考”引导观察底数与图象关系培养数学眼光，“明辨是非”和典例分类讨论强化逻辑推理，“解题有招”总结方法规范数学语言。如典例1图象识别、典例4解不等式分类，助力学生提升直观想象与逻辑推理能力，为教师提供素养导向的结构化教学资源。

4.2.2　指数函数的图象和性质 第1课时　指数函数的图象和性质(一) 【学习目标】 1.能画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.(直观想象、数学抽象) 2.掌握指数函数的性质,能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式.(逻辑推理) 指数函数的图象和性质 项目 0<a<1 a>1 图象 定义域 R 值域 ______ 性质 过定点_____,即x=0时,y=1 ___函数 ___函数 (0,+∞) (0,1) 减 增 [思考] 1.函数y=ax(a>0,且a≠1)与y=()x(a>0,且a≠1)的图象有什么关系? 提示:两函数的图象关于y轴对称. 2.观察指数函数的图象,当底数a变化时,其图象有何变化? 提示:函数y=ax(a>0, 且a≠1) 的图象的变化趋势:当a>1 时,底数越大,图象越靠近y 轴;当0<a<1 时,底数越小,图象越靠近y 轴. 【明辨是非】(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)所有指数函数的图象都在x轴的上方.( ) 提示:指数函数图象上所有点的纵坐标大于0,函数的值域是(0,+∞). (2)函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象都过定点(1,0).( ) 提示:都过定点(0,1). (3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)是奇函数.( ) 提示:指数函数y=ax(a>0,且a≠1)既不是奇函数,也不是偶函数. (4)若函数f(x)是指数函数,且f(1)>1,则f(x)是增函数.( ) 提示:由指数函数的图象可得. √ × × √ 类型1 指数函数的图象问题(直观想象) 角度1　图象识别问题 【典例1】(1)(2026·重庆高一检查)如图是指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的部分图象,已知a取,,2,3这四个值,则曲线C1,C2,C3,C4相对应的a依次为(　　) A.,,2,3 B.,,3,2 C.,,2,3 D.,,3,2 【解析】选D.当x=1时,y越大,a越大.C2的a值 小于C1的a值小于C4的a值小于C3的a值. √ (2)函数y=2|x|的大致图象是 (　　)   【解析】选B.易知函数y=2|x|的定义域为R,且满足2|-x|=2|x|,可得其为偶函数,图象关于y轴对称.又当x=0时,y=1,因此排除A.又y=2|x|=,利用指数函数图象性质可知其在(0,+∞)上单调递增,且增长速度越来越快,即排除C,D. √ (3)(多选)若函数y=ax-2b-1(a>0,且a≠1)的图象过第一、三、四象限,则(　　) A.0<a<1 B.a>1 C.b>0 D.b<0 【解析】选BC.由题意可知:函数大致图象如图所示, 若0<a<1,则y=ax-2b-1的图象必过第二象限, 不符合题意,所以a>1. 当a>1时,要使y=ax-2b-1的图象过第一、三、 四象限,2b+1>1,解得b>0. √ √ 【解题有招】 识别指数函数图象应把握的两点 (1)根据图象“上升”或“下降”确定底数a>1或0<a<1; (2)在y轴右侧,指数函数的图象“底大图高”. 【即学即练】 (2026·杭州高一检测)函数f(x)=2|x+1|的图象大致为(　　)     【解析】选D.当x+1≥0,即x≥-1时,f(x)=2x+1单调递增, 又f(-2-x)=2|-2-x+1|=2|x+1|=f(x),即f(x)=2|x+1|的图象关于x=-1对称,故D正确. √ 角度2　图象过定点问题 【典例2】函数f(x)=+2 024(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(　　) A.(2 024,2 024) B.(2 026,2 024) C.(2 024,2 026) D.(2 026,2 025) 【解析】选D.因为f(2 026)=a0+2 024=2 025, 所以函数的图象恒过定点(2 026,2 025). √ 【解题有招】 形如y=k·ax+c+b(k≠0,a>0,a≠1)的函数图象过定点的问题的解决办法: 令指数x+c=0,即x=-c,得y=k+b,函数图象过定点(-c,k+b). 【即学即练】 (2025·福州高一检测)已知函数y=ax-2+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(m,n),则m+n=　　　.  【解析】令x-2=0,解得x=2,此时y=3, 故函数过定点(2,3),即m=2,n=3,所以m+n=2+3=5. 答案:5 类型2 指数函数单调性的简单应用(逻辑推理) 角度1　比较大小 【典例3】比较下列各组值的大小: (1)1.11.1,1.10.9; (2)()-1.8,()-2.5; (3)(一题多解)()-0.5,()-0.5; (4)1.70.1,0.91.1. 【解析】(1)因为1.1>1,所以y=1.1x是增函数,又1.1>0.9,故1.11.1>1.10.9. (2)因为0<<1,所以函数y=()x在定义域R上单调递减, 又-1.8>-2.5,所以()-1.8<()-2.5. (3)方法一:在同一平面直角坐标系中画出指数函数 y=()x与y=()x的图象,如图所示. 当x=-0.5时,由图象观察可得()-0.5>()-0.5. 方法二:因为函数y=x-0.5在(0,+∞)上单调递减,<,故()-0.5>()-0.5. (4)因为1.70.1>1.70=1,0.91.1<0.90=1,故1.70.1>0.91.1. 【解题有招】 比较指数幂大小的三种类型及处理方法 【即学即练】 1.(2026·长沙高一检测)已知a=20.3,b=40.1,c=,则a,b,c的大小关系是(　　) A.c>a>b　 B.b>a>c C.b>c>a　 D.a>b>c 【解析】选D.由b=40.1==20.2,又y=2x在R上单调递增, 又0.3>0.2>0,所以20.3>20.2>20=1,即a>b>1,又c=<1,所以a>b>1>c. √ 2.已知a=0.40.3,b=0.30.3,c=0.30.4,则 (　　) A.a>c>b B.a>b>c C.c>a>b D.b>c>a 【解析】选B.因为y=0.3x是减函数,所以0.30.3>0.30.4,即b>c>0. 而=()0.3=()0.3>1,即a>b,所以a>b>c. √ 角度2　解不等式 【典例4】已知<ax+6(a>0,且a≠1),求x的取值范围. 【解析】①当0<a<1时,函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在R上是减函数, 所以x2-3x+1>x+6,所以x2-4x-5>0,解得x<-1或x>5; ②当a>1时,函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在R上是增函数,所以x2-3x+1<x+6, 所以x2-4x-5<0,解得-1<x<5. 综上,当0<a<1时,x的取值范围是{x|x<-1或x>5}; 当a>1时,x的取值范围是{x|-1<x<5}. 【解题有招】 利用单调性解不等式的步骤 (1)化同底:将不等式两边都化成底数相同的指数式. (2)去底:根据底数的取值,利用指数型函数的单调性去掉底数. (3)解不等式:求解由指数构成的不等式的解集. 提醒:若底数不确定,则需进行分类讨论. 【即学即练】 (2026·苏州高一检测)不等式>24-x的解集为　　　　.  【解析】由不等式>24-x⇔>24-x, 因为指数函数y=2x单调递增,所以-x2+2x+2>4-x, 所以x2-3x+2<0⇒(x-1)(x-2)<0,解得1<x<2, 即原不等式的解集为(1,2). 答案:(1,2) $