4.2.2指数函数的图象和性质第三课时-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦指数函数单调性比较幂值，通过“四个问题”引导学生先判断底数是否相同、函数增减性及指数大小，构建“同底数看单调性、异底数用中间量1”的学习支架，衔接指数函数性质与幂值比较方法。 其亮点在于结构化分类与四步表达（底数范围、单调性、指数关系、结论），如例3通过同底数（1.7².⁵与1.7³）、负指数（0.8⁻√2与0.8⁻√3）、异底数（1.7⁰.³与0.9³.¹）实例，培养数学思维（推理能力）与数学语言（规范表达）。教学方法注重先分类再比较，小结强调选对函数，助力学生形成逻辑思维，教师教学更高效。

第四章 · 指数函数与对数函数 4.2.2 指数函数的图象和性质 第三课时｜利用单调性比较幂值 人教 A 版 · 必修第一册 · 教材第 117—118 页 教材例3。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 学习任务 比较幂值，先判断能否放进同一个函数 02 同底数：先判断函数的增减性，再比指数。 负根式指数：先比根式，取相反数时改变大小方向。 异底数：选择中间量1，分别判断两个幂的位置。 比较幂值，先判断能否放进同一个函数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 旧知回顾 四个问题，决定比较的方向 03 底数相同吗？底数大于1，还是在0和1之间？ 对应的指数函数是增函数，还是减函数？ 指数的大小关系是什么？减函数会不会让结果反向？ 四个问题，决定比较的方向 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 方法起点 先分类，再动手比较 04 同底数：看单调性。 不同底数：先寻找共同的中间量。 本题组的中间量是1，因为所有指数函数都经过（0，1）。 先分类，再动手比较 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 例3（1） 两个幂可以看成同一个函数的函数值 05 底数相同，都是1.7。 只需判断y=1.7的x次幂的单调方向。 教材例3第（1）问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 例3（1） 底数大于1，指数大的幂更大 06 y=1.7的x次幂是增函数。 书写顺序：底数条件 → 单调性 → 指数大小 → 结论。 教材例3第（1）问解答。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 变式检查 上下式分数指数，比较方法不变 07 底数2.3大于1，对应函数递增。 三分之四小于二分之三，所以左边的幂更小。 补充变式，用于检查同底数增函数比较。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 例3（2） 指数带根号和负号，先别急着用单调性 08 先确定两个指数的大小。 再判断0.8对应增函数还是减函数。 教材例3第（2）问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 例3（2） 取相反数后，指数的大小方向改变 09 二次根号2小于二次根号3。 两边同时乘−1，不等号方向改变。 先处理例3第（2）问的指数大小。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 例3（2） 底数在0和1之间，减函数再让结果反向 10 y=0.8的x次幂是减函数。 较大的指数对应较小的函数值。 教材例3第（2）问解答。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 例3（3） 底数不同，不能直接比指数 11 两个幂不能看成同一指数函数的函数值。 寻找一个两边都容易比较的中间量。 教材例3第（3）问。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 例3（3） 把两个幂分别与1比较 12 教材例3第（3）问以1为中间量的完整推理。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 方法归纳 比较幂值，路径只有两条 13 同底数：把两个幂写成同一指数函数的函数值。 异底数：分别与合适的中间量比较，本课优先选1。 每次都写清底数范围、单调方向和指数大小。 比较幂值，路径只有两条 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 课内练习 当堂检测：先分类，再写理由 14 前两组是同底数；第三组是异底数。 第三组不求近似值，分别与1比较。 本页为补充练习，检查例3的两条比较路径。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 课堂小结 不是直接比数，而是先选对函数 15 同底数看单调性：底数大于1同向，底数在0和1之间反向。 指数带负号时，先独立检查指数的大小关系。 异底数时不硬比，借助中间量建立大小链。 不是直接比数，而是先选对函数 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] 课后作业 课后巩固：重写例3，每一步补齐理由 16 重做教材第117—118页例3三问。 每问都用四步表达：底数范围、单调性、指数关系、结论。 预习教材第118页例4：从图象中读取人口倍增期。 本页不设置动画。 [Sources] - 人民教育出版社《普通高中教科书 数学 必修 第一册（A版）》第117—118页4.2.2例3（本地PDF第124—125页）。 [/Sources] $