4.2.2 第1课时 指数函数的图象和性质 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本练习围绕指数函数的图象和性质，通过基础识别、性质应用到综合创新的三层递进设计，覆盖从单一知识点到实际问题解决的路径，适配新授课概念巩固与能力提升需求，体现数学眼光的几何直观、数学思维的推理能力及数学语言的模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一图象识别与单调性判断|选择题1-5（图象辨析、单调性基础），夯实概念理解| |性质应用层|单调性应用及图象变换|填空题6-9（含参数单调性、平移变换），深化性质迁移| |综合创新层|实际情境与新定义问题|解答题10-17（实际应用题15、新定义题17），培养模型观念与创新意识|

4.2.2　指数函数的图象和性质 第1课时　指数函数的图象和性质 1.C　[解析] 由题图知,直线x=1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c,d,a,b,则c>d>a>b.故选C. 2.A　[解析] ∵f(-2)=a-2+2+1=2,∴f(x)=ax+2+1的图象过定点(-2,2),∴m=-2,n=2,∴f(m+n-2)=f(-2)=a-2+2+1=2.故选A. 3.C　[解析] 若a>1,则a-1>0,函数y=ax是R上的增函数,函数y=x+a-1的图象与y轴交于正半轴,C符合,D不符合;若0<a<1,则a-1<0,函数y=ax是R上的减函数,函数y=x+a-1的图象与y轴交于负半轴,A,B均不符合.故选C. 4.A　[解析] 由题意得0<1-3a<1,解得0<a<.故选A. 5.AB　[解析] 对于A,因为指数函数y=1.7x在R上单调递增,且2.5<3,所以1.72.5<1.73,故A正确;对于B,因为指数函数y=0.8x在R上单调递减,且-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2,故B正确;对于C,因为1.50.4>1.50=1,0.82=0.64<1,所以1.50.4>0.82,故C错误;对于D,因为==,==,所以<,故D错误.故选AB. 6.D　[解析] 当a>1时,f(x)=ax在[-1,2]上单调递增,所以f(2)=a2=4,可得a=2,此时f(x)=2x,则m=f(-1)=.当0<a<1时,f(x)=ax在[-1,2]上单调递减,所以f(-1)=a-1=4,解得a=,此时f(x)=,则m=f(2)==.综上,m的值为或.故选D. 7.4　[解析] ∵函数f(x)在[-1,2]上单调递减,∴当x=-1时,函数f(x)取得最大值,最大值为f(-1)=2+2=4. 8.AD　[解析] 因为函数f(x)=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,所以f(x)的图象经过第一、三、四象限或经过第一、三象限及原点,所以f(x)的大致图象如图①②所示.由图可知,函数f(x)为增函数,所以a>1,f(0)=1+b-1=b≤0.故选AD. 9.2　[解析] 与函数y=2x的图象关于x轴对称的图象对应的函数解析式为y=-2x,将函数y=-2x的图象向右平移2个单位长度可得f(x)=-的图象,所以f(x0)=-=-1,解得x0=2. 10.解:(1)∵f(x)为指数函数,∴2a2-7a+4=1,解得a=或a=3,∴f(x)=或f(x)=3x, 又f(x)是减函数,∴f(x)=,∴a=. (2)由f(2x)-f(x-1)>f(-3),得-2·-8>0. 令=t>0,则t2-2t-8>0,可得t>4,即>4,解得x<-2, 故f(2x)-f(x-1)>f(-3)的解集为(-∞,-2). 11.A　[解析] 因为y=3x在R上单调递增,所以30.2>30=1,则a>1.因为y=0.3x在R上单调递减,所以0.30=1>0.30.2>0.30.3.因为y=x0.3在(0,+∞)上单调递增,所以0.30.3>0.20.3,所以1>0.30.2>0.20.3,即1>b>c.综上,a>b>c.故选A. 12.C　[解析] 由指数函数的图象和性质可知0<<1.若a,b均为正数,则a>b>0,此时函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限;若a,b均为负数,则a<b<0,此时函数y=ax+b的图象过第二、三、四象限.故选C. 13.BD　[解析] 对于A,由图可知函数f(x)单调递减,则0<a<1,故A错误;对于B,f(0)=a0-b=1-b,由图可得1-b<0,则b>1,故B正确;对于C,因为b-a>0,且y=2x是增函数,所以2b-a>20=1,故C错误;对于D,因为b>1,0<a<1,所以函数g(x)是增函数,当x=0时,g(0)=b0-a=1-a>0,则g(x)的图象过第一、二、三象限,故D正确.故选BD. 14.(-∞,-3)∪(0,3)　[解析] 当x>0时,-x<0,可得f(-x)=2-x-=-f(x),所以此时f(x)=-.因为f(x)为R上的奇函数,所以f(0)=0.由f(x)<0可得或解得x<-3或0<x<3,故不等式f(x)<0的解集为(-∞,-3)∪(0,3). 15.解:(1)由题意知,函数y=c(c,m为常数)的图象经过点(4,64),(8,32), 则解得 (2)由(1)得y=128·,由题意得128≤,解得t≥32, 故至少排气32 min,这个地下车库内的一氧化碳浓度才能达到正常状态. 16.ABC　[解析] 在同一平面直角坐标系中作出y=2x,y=3x,y=的图象,如图,作出直线y=m.由图可知x1,x2,x3的大小关系可能为x3<x2<x1,x3=x2<x1,x2<x3<x1,x2<x3=x1, x2<x1<x3,x2=x1<x3,x1<x2<x3,故A,B,C正确,D错误.故选ABC. 17.(1)2　(2)[-2,-1)∪[1,2)　[解析] (1)当a=0时,函数f(x)=当x>0时,f(x)的取值为2x,f(-x)的取值为,即2x,根据题意得2x=2x,解得x=2或x=1,则集合{x|x>0,f(x)=f(-x)}中恰有2个元素,所以f(x)=是“2阶准偶函数”. (2)因为函数f(x)=是“1阶准偶函数”,所以集合{x|x>0,f(x)=f(-x)}中恰有1个元素.当a=0时,f(x)=是“2阶准偶函数”,不符合题意;当a<0时,函数f(x)=的图象如图①所示,根据“1阶准偶函数”的定义得f(x)的取值为2x,f(-x)的可能取值为=2x或-2x,由题意知f(x)=f(-x),所以2x=2x或2x=-2x,解得x=1或x=2或x=0(舍去),要使得集合{x|x>0,f(x)=f(-x)}中恰有1个元素,则需要满足1<-a≤2,即-2≤a<-1;当a>0时,函数f(x)=的图象如图②所示,根据“1阶准偶函数”的定义得f(x)的可能取值为2x或,f(-x)的取值为=2x,由题意知f(x)=f(-x),所以2x=2x,或=2x,解得x=2或x=1或x=0(舍去),要使得集合{x|x>0,f(x)=f(-x)}中恰有1个元素,则需要满足1≤a<2.综上,a的取值范围是[-2,-1)∪[1,2). 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.2　指数函数的图象和性质 第1课时　指数函数的图象和性质 考点一　指数函数的图象 1.函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如图所示,a,b,c,d分别是,,,中的一个,则a,b,c,d的值分别是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.,,, B.,,, C.,,, D.,,, 2.[2026·武汉经开区一中高一期中] 已知函数f(x)=ax+2+1(a>1)的图象过定点(m,n),则f(m+n-2)= (　 ) A.2 B.0 C.-1 D.-2 3.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax(a>0且a≠1)与y=x+a-1的图象可能是 (　 ) A B C D 考点二　指数函数的单调性 4.若指数函数y=(1-3a)x在R上是减函数,则实数a的取值范围是 (　 ) A.0, B.(1,+∞) C.(0,1) D.(-∞,0) 5.(多选题)下列大小关系中正确的是 (　 ) A.1.72.5<1.73 B.0.8-0.1<0.8-0.2 C.1.50.4<0.82 D.> 6.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,则实数m的值为　 (　 ) A. B.或 C. D.或 7.函数f(x)=+2,x∈[-1,2]的最大值为　　　　.  考点三　指数函数的图象和性质的应用 8.(多选题)[2026·陕西汉中高一期中] 若函数f(x)=ax+b-1(a>0,且a≠1)的图象不经过第二象限,则需同时满足 (　 ) A.a>1 B.0<a<1 C.b>0 D.b≤0 9.已知将函数f(x)的图象向左平移2个单位长度后所得图象与函数y=2x的图象关于x轴对称,若f(x0)=-1,则x0=　　　　.  10.已知函数f(x)=(2a2-7a+4)ax是指数函数,且f(x)是减函数. (1)求a的值; (2)求不等式f(2x)-f(x-1)>f(-3)的解集. 11.已知a=30.2,b=0.30.2,c=0.20.3,则a,b,c的大小关系为 (　 ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 12.已知指数函数y=的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象可能是 (　 ) A B C D 13.(多选题)已知函数f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列选项正确的是 (　 ) A.a>1 B.b>1 C.2b-a<1 D.g(x)=bx-a的图象不经过第四象限 14.[2026·江苏启东中学高一月考] 已知函数f(x)为R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2x-,则f(x)<0的解集为　　　　.  15.某地下车库在排气扇发生故障的情况下,测得空气中一氧化碳浓度达到了危险状态,经抢修排气扇恢复正常.排气4 min后测得车库内的一氧化碳浓度为64 ppm(ppm为浓度单位,一个ppm表示百万分之一),再过4 min,又测得车库内的一氧化碳浓度为32 ppm.已知该地下车库内的一氧化碳浓度y(ppm)与排气时间t(min)存在函数关系y=c(c,m为常数). (1)求c,m的值; (2)若空气中一氧化碳的浓度不高于0.5 ppm为正常状态,则至少排气多长时间,这个地下车库内的一氧化碳浓度才能达到正常状态? 16.(多选题)[2026·河南信阳中学高一期中] 若实数x1,x2,x3满足==,则下列不等关系可能成立的是 (　 ) A.x1<x2<x3 B.x2<x3<x1 C.x3<x2<x1 D.x3<x1<x2 17.对于函数f(x),若集合{x|x>0,f(x)=f(-x)}中恰有k个元素,则称函数f(x)是“k阶准偶函数”.已知函数f(x)= (1)若a=0,则函数f(x)是“　　　　阶准偶函数”;  (2)若函数f(x)是“1阶准偶函数”,则a的取值范围是　　　　.  学科网（北京）股份有限公司 $