20.2.1 二次根式的乘法 同步练习 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

**基本信息** 20.2.1二次根式的乘法同步练（华东师大版九年级上册），采用A基础达标、B能力提升、C综合与实践三层设计，实现从概念理解到综合应用再到规律探究的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A基础达标|二次根式乘法法则、运算辨析、简单几何应用|单选题直接考查法则应用，解答题系统训练不同形式乘法运算，夯实运算能力| |B能力提升|无理数估算、代数式表示、几何与实际问题综合|结合长方体与圆柱体积的实际应用题，培养模型意识与空间观念| |C综合与实践|规律发现与应用|通过观察等式归纳第n个等式，发展推理意识与创新意识|

20.2.1 二次根式的乘法 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．15 D． 【答案】D 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，运用初中阶段所学的二次根式乘法法则即可直接计算出结果． 【详解】解：∵　时，， 当得 因此结果为． 2．若的计算结果为整数，则a的值可以是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】A 【分析】求出计算结果为，则为整数，即是完全平方数，据此解答即可． 【详解】解：由题意得：， ， ∵的计算结果为整数， ∴为整数，即是完全平方数， 观察四个选项可知，只有当时，，符合题意． 3．长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．16 【答案】A 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，解题的关键是掌握二次根式乘法法则． 根据二次根式的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误． 5．已知，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 6．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体展开图“相间、字形端点”的特征确定三组相对面，利用已知条件“各对面的式子之积相等”，进而列出关于的方程求解即可． 【详解】解：由正方体展开图的特征可知： “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 根据正方体各对面的式子之积相等，可得， 解得． 二、填空题 7．已知，则______． 【答案】 【分析】根据二次根式的乘法运算法则：，先计算等式左侧，再对比等式右侧求出的值． 【详解】解：，故． 8．写出一个二次根式，使它与的积是有理数，则这个二次根式可以是______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二次根式的乘法法则找出满足条件的二次根式即可． 【详解】解：∵，且是有理数， ∴这个二次根式可以是． 三、解答题 9．计算： (1)． (2) (3)． (4)． 【答案】(1)6 (2)10 (3)1 (4) 【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算，再化为最简二次根式即可； （2）根据二次根式的乘法法则进行计算，再化为最简二次根式即可； （3）根据二次根式的乘法法则进行计算即可； （4）根据二次根式的乘法法则进行计算，再化为最简二次根式即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法法则，解题的关键是熟练掌握二次的乘法法则：． 10．计算：． 【答案】 【详解】解：原式    【B能力提升】 一、单选题 1．估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】利用二次根式的运算法则化简所求式子，再确定其中的近似取值范围，从而得到所求式子的取值范围． 【详解】解：， ， ， ． 2．已知，，则用含，的代数式可表示为（　 ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 二、填空题 3．计算：__________． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的乘法，熟练掌握此知识点是解题的关键． 根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 4．若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________． 【答案】 【分析】先确定三角形的最大边，根据勾股定理的逆定理判断该三角形为直角三角形，再利用直角三角形的面积公式计算即可. 【详解】解：，， ， 该三角形是直角三角形，两条直角边为和， 此三角形的面积为. 三、解答题 5．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是，．现将一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了． (1)求玻璃容器的容积； (2)求玻璃容器的底面半径（取）． 【答案】(1)玻璃容器的容积为 (2)玻璃容器的底面半径为 【分析】本题主要考查了二次根式的运算、一元二次方程的应用． (1)玻璃容器的容积就是塑料容器中减少的水的体积，根据长方体的体积公式计算即可； (2)设玻璃容器的底面半径为，根据圆柱的体积公式可得方程，解方程即可求出玻璃容器的底面半径． 【详解】（1）解：玻璃容器的容积为：； （2）解：设玻璃容器的底面半径为， 根据题意可得：， 整理可得：， 解得：． 【C综合与实践】 1．【观察思考】 第个等式：；第个等式：；第个等式：；… (1)【规律发现】直接写出第个等式：__________________； (2)【规律表达】写出第个等式：__________________（用含的式子表示）； (3)【规律应用】根据上述规律，化简：． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】直接由前面式子的结构特征，得到规律即可解决（1）（2），再由（2）中写出的规律对（3）化简即可． 【详解】（1）解：由前面式子所展示的规律可得第个等式：； （2）解：由前面式子所展示的规律可得第个等式：； （3）解：由（2）中规律可得： ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 20.2.1 二次根式的乘法 同步练 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册 【A基础达标】 一、单选题 1．计算：的结果是（    ） A． B． C．15 D． 2．若的计算结果为整数，则a的值可以是（   ） A．2 B．3 C．5 D．6 3．长方形的长和宽如图所示，则该长方形的面积为（   ） A．4 B．6 C．8 D．16 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则（     ） A． B． C． D． 6．如图是一个正方体的展开图，已知这个正方体各对面的式子之积是相等的，那么为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，则______． 8．写出一个二次根式，使它与的积是有理数，则这个二次根式可以是______．（写出一个即可） 三、解答题 9．计算： (1)． (2) (3)． (4)． 10．计算：． 【B能力提升】 一、单选题 1．估计的值在（     ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2．已知，，则用含，的代数式可表示为（　 ） A． B． C． D． 二、填空题 3．计算：__________． 4．若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________． 三、解答题 5．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的长、宽分别是，．现将一部分水倒入一个高为的圆柱形玻璃容器中，当玻璃容器装满水时，塑料容器中的水面下降了． (1)求玻璃容器的容积； (2)求玻璃容器的底面半径（取）． 【C综合与实践】 1．【观察思考】 第个等式：；第个等式：；第个等式：；… (1)【规律发现】直接写出第个等式：__________________； (2)【规律表达】写出第个等式：__________________（用含的式子表示）； (3)【规律应用】根据上述规律，化简：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $