12.2 三角形全等的判定 同步训练 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册

**基本信息** 华师大版八年级上册“三角形全等的判定”同步练，通过选择、填空、解答三层递进设计，覆盖判定方法应用、推理逻辑规范及实际问题解决，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（选择1-6，填空13-14）|全等图形识别、判定依据（SSS/SAS/HL）|图形直观辨析，直接应用判定公理| |进阶（选择7-12，填空15-16）|判定步骤排序、性质应用、实际测量|证明逻辑训练，结合生活情境（如测量湖宽）| |综合（解答18-22）|多条件综合证明、中线/角平分线结合|完整推理书写，体现数学思维严谨性|

华师大版（2024)八年级上册12.2三角形全等的判定同步训练 一、选择题 1.图中是全等的三角形是（) 32 吟物 4 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2.如图，AB⊥CF,垂足为B,DE⊥CF,垂足为E,CB=EF,AC=DF,依据上述条件可以判 定△ABC≌△就，这种判定三角形全等的依据是() B A.S. B.A.S.A. c.S.S.S. D.H.L 3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A.AB=3,BC=4,CA=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 c.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=6 4.如图，在△ABC与△ADC中，AB=AD,CB=CD.若∠B=128°，则∠BAC+∠ACD的度数 为() A.42° B.52° c.62 D.128° 5.已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E, F,DE=DF. E B D 求证：Rt△DEB≌Rt△DFC.以下是排乱的证明过程： ①∴.∠BED=∠CFD=90°， ②∴.Rt△DEB≌Rt△DFCH. ③.DE⊥AB,DF⊥AC, ④.'在Rt△DEB和Rt△DFC中，U, 证明步骤正确的顺序是（) A.③→②+①+④ B.③+①+④+② c.①+②+④+③ D.①→④→③→② 6.如图，在纸板上先任意画一个△ABC,再画一个△乙，使AB=DE,AC=DF,BC=EF,将 △乙剪下来，放到△ABC上，它们完全重合吗？() B D A.重合 B.不重合 C.不一定重合 D.无法判断 7.如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F, DE=DF 求证：Rt△DEB≌Rt△DFC, 以下是排乱的证明过程： ①，在Rt△DEB和Rt△DFC中， (DB DC DE DF ②'.Rt△DEB兰Rt△DFC(HL) ③∴.∠BED=∠CFD=90° ④，DE⊥AB,DF⊥AC. 证明过程正确的顺序是() A.④-②→③-①B.④-③→①→②c.③-②-①-④D.③→①-④-② 8.如图，已知AB=DE,AC=DF,点B,E,C,F在一条直线上，若利用“S.S.S.”得到 △ABC≌△就，则需要添加的条件是() A D E A.BE=EC B.EC=CF C.BE=CF D.DE=AC 9.计划测量一片湖的宽度AB,现采用如图所示的方案： ①过，点A作CA⊥AB于点A,且，点C在AB的下方； ②连接BC,从点C进行观测，在BA的延长线上找一，点B,使∠BCA=∠BCA.现只需测量一 条线段的长，这条线段是() A.AB B.AC c.BC D.点A到BC的垂线段 10.已知△ABC的六个元素，下面甲.乙.丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等 的三角形是() ⊙ 7 a509 50° 729 5872 58 50 50 C 6 A a a a 甲 乙 丙 A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 11.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，已知AD=BE,AC=DF,BC=EF.若 ∠A=70°，∠E=60°，则∠C的度数为() D B A.30° B.40° c.50° D.60° 12.如图，在△ABC中，AB=AC,中线BD和CE相交于点F,BD=CE,则图中可用S.S.S,证出 的全等三角形共有（) E D F B A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 二、填空题 13.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，若∠ABC=35°，则∠DFE的度数是一· C B A D 14.如图，已知△ABD2△ACE,且∠BAD和∠CAE、∠ABD和∠ACE是对应角，则另一对对应角 是 ,对应边是 DAC 4 B E 3 15.如图，CA=CB,AD=BD,M,N分别是AC,AB的中点，若△ADM的面积为2，则图中阴 影部分的面积为 16.如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线MN上取A,B两点，再在池塘外取 AB的垂线BF上的两，点C,D,使BC=CD,过点D再画出BF的垂线DE,使点E与A,C在一条直 线上，若此时测得DE=16m,AM=0.5m,BN=1.5m,则池塘两岸M,N两，点间的距离 为 m. A B E 17.全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角 形.假如△ABC和△ABC是全等三角形，且点A与点A对应，点B与点B对应，点C与，点C对 应.如下图，当沿周界A→B→C→A及A→B→CA环绕时，若运动方向相同，则称它们 是真正合同三角形；若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形， >C B' >C C B 真正合同三角形 镜面合同三角形 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 公 ① 三、解答题 18.如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证：△ABD≌△ACE. B 19.如图，AB‖CD,且AB=CD,连接AC,与BD相交于点0.求证：△ABO≌△CDO. 20.已知：如图，AB=CD,AD=BC,求证：△ABD≌△CDB. D B 21.如图，点A,C,D,F在同一直线上，AB‖DE,BC‖EF,AF=DC,求证： △ABC≌△乙， B 22.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED, 连接CF (1)求证：CF‖AB: (2)若∠ABC=30°，连接BE,BE平分∠ABC,AC平分∠BCF,求∠A的度数. 华师大版（2024)八年级上册12.2三角形全等的判定同步训练（参考答 案) 一、选择题 1.图中是全等的三角形是() A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 【答案】B 【解析】比较三角形的三边长度，发现乙和丁的长度完全一样，即为全等三角形， 故选：B 2.如图，AB⊥CF,垂足为B,DE⊥CF,垂足为E,CB=EF,AC=DF,依据上述条件可以判 定△ABC二△就，这种判定三角形全等的依据是（) A.S. B.A.S.A. c.S.S.S. D.H.L. 【答案】D 【解析】，AB⊥CF,垂足为B,DE⊥CF,垂足为E, .∴.∠ABC=∠g=90°， 在Rt△ABC和Rt△U中， 6, .∴.Rt△ABC≌Rt△H.L., ∴.这种判定三角形全等的依据是HL, 故选：D 3.根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是() A.AB=3,BC=4,CA=8 B.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 C.AB=4,BC=3,∠A=30° D.∠C=90°，AB=6 【答案】B 【解析】A.3+4<8,不能够成三角形.该选项是错误」 B.已知两角夹边，即AS.A,三角形就确定了.该选项是正确. C.边边角不能确定三角形.该选项是错误 D.一角一边不能确定三角形.该选项是错误」 故选：B. 4.如图，在△ABC与△ADC中，AB=AD,CB=CD.若∠B=128°，则∠BAC+∠ACD的度数 为（) D C A.42o B.52o C.62° D.128° 【答案】B 【解析】.AB=AD,CB=CD,AC=AC, ∴.△ABC≌△ADCS.S.S., .∠ACB=∠ACD ∠B=128°， ∴.∠BAC+∠ACB=180°-128°=52， ∴.∠BAC+∠ACD=52°， 故选：B 5.已知：如图，在△ABC中，，点D在边BC上，DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E, F,DE=DF. A E ) C 求证：Rt△DEB≌Rt△DFC.以下是排乱的证明过程： ①.∠BED=∠CFD=90°， ②.'Rt△DEB≌Rt△DFC HL. ③.DE⊥AB,DF⊥AC, ④.在Rt△DEB和Rt△DFC中，i, 证明步骤正确的顺序是() A.③+→②→①→④ B.③→①+→④→② 0.①→②+④→③ D.①→④+③→② 【答案】B 【解析】.DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.∠BED=∠CFD=90°， 在Rt△DEB和Rt△DFC中， ， ∴.Rt△DEB≌Rt△DFC(H.L.), 即选项B正确；选项A.选项C.选项D都错误； 故选：B. 6.如图，在纸板上先任意画一个△ABC,再画一个△U,使AB=DE,AC=DF,BC=EF,将 △U剪下来，放到△ABC上，它们完全重合吗？（) A.重合 B.不重合 C.不一定重合 D.无法判断 【答案】A 【解析】在△ABC和△乙中， 乙， .△ABC≌△(S.S.S.), .将△就剪下来放到△ABC上，它们完全重合， 故选：A 7.如图，在△ABC中，，点D在边BC上，DB=DC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F, DE=DF B 求证：Rt△DEB≌Rt△DFC 以下是排乱的证明过程： ①：在Rt△DEB和Rt△DFC中， (DB=DC DE =DF ②∴.Rt△DEB兰Rt△DFC (HL) ③∴.∠BED=∠CFD=90° ④，DE⊥AB,DF⊥AC. 证明过程正确的顺序是(（) A④→②→③→①B.④→③→①→②c.③→②→①→④0.③→①→④→② 【答案】B 【解析】D是BC边的中点， ..DB=DC, 又.DE⊥AB,DF⊥AC, .∠BED=∠CFD=90°， 在Rt△DEB和Rt△DFC中， 乙， ∴.Rt△DEB≌Rt△DFCH.L., 综上，顺序是④一③→①一②. 故故选：B. 8.如图，已知AB=DE,AC=DF,点B,E,C,F在一条直线上，若利用“S.S.S.”得到 △ABC≌△乙，则需要添加的条件是（) B A.BE=EC B.EC=CF C.BE=CF D.DE=AC 【答案】C 【解析】已知AB=DE,AC=DF, .要利用“S.S.S.”得到△ABC≌△U,还需要，BC=EF, .CE=CE, .要得到BC=EF,只需BE=CF: 综上：满足题意的只有C选项； 故选C 9.计划测量一片湖的宽度AB,现采用如图所示的方案： ①过，点A作CA⊥AB于点A,且，点C在AB的下方； ②连接BC,从，点C进行观测，在BA的延长线上找一点B,使∠BCA=∠BCA.现只需测量一 条线段的长，这条线段是（) A.AB B.AC c.BC D.点A到BC的垂线段 【答案】A 【解析】.CA⊥AB, .∠BAC=∠BAC=90, 在△ABC和△ABC中， ∴.△ABC≌△ABCA.S.A., ∴.AB=AB, ∴要测量AB的宽度，只需要测量AB的长即可， 故选：A. 10.已知△ABC的六个元素，下面甲.乙.丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等 的三角形是() B a/50\c 509 72° 5872 人58° 50 50 b 乙 丙 A.只有乙 B.只有丙 C.甲和乙 D.乙和丙 【答案】D 【解析】甲的边a,C的夹角和△ABC的边a,C的夹角不对应，故甲三角形与△ABC不全等： 甲的50°与58°的夹边a和△ABC的50°与58°的夹边对应相等，故可利用A.S.A.证明乙三角形与 △ABC全等； 丙的角50°，72°和边a与△ABC的角50°，72°和边a对应相等，故可利用A.A.S.证明丙三角形与 △ABC全等， ∴.甲.乙.丙三个三角形中和△ABC全等的是乙和丙， 故选：D 11.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，已知AD=BE,AC=DF,BC=EF.若 ∠A=70°，∠E=60°，则∠C的度数为（) A D E A.30 B.40° C.50° D.60° 【答案】C 【解析】.AD=BE ∴.AD+BD=BE+BD,即AB=DE .AB=DE,AC=DF,BC=EF, ∴△ABC≌△S.S.S., ∴.∠ABC=∠E=60° .∠C=180°-∠A-∠ABC=50° 故选：C 12.如图，在△ABC中，AB=AC,中线BD和CE相交于点F,BD=CE,则图中可用S.S.S证出 的全等三角形共有() E D F B A.1对 B.2对 c.3对 D.4对 【答案】C 【解析】BD,CE分别是中线， AE-BE-zAB,AD=CD-IAC, ..AB=AC ∴.AE=AD,BE=CD 在△ABD和△ACE中， .心 .△ABD≌△ACES.S.S.: 在△BEC和△CDB中， d .△BEC≌△CDBS.S.S. ∴.∠DBC=∠ECB, ∴.FB=FC, ..EF=EC-FC=BD-FB=FD, 在△BEF和△CDF中， .d .△BEF≌△CDP(S.S.S.) 故可由S.S.S.证出3对全等三角形 故选择C. 二、填空题 13.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF),左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，若∠ABC=35°，则∠DFE的度数是一· B A D 【答案】55° 【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中， BC=EF AC=DF, ∴.Rt△ABC≌Rt△DEF(H.L.), .∠DEF=∠ABC=35°， ∴.∠DFE=90°-35°=55°. 故答案为：55°. 14.如图，已知△ABD≌△ACE,且∠BAD和∠CAE、∠ABD和∠ACE是对应角，则另一对对应角 是 ，对应边是 DAC B 【答案】∠ADB和∠AEC AB和AC AD和AE BD和CE 【解析】.△ABD≌△ACE, ∴.∠ADB和∠AEC是对应角；AB和AC是对应边；AD和AE是对应边；BD和CE是对应边. 故答案为：∠ADB和∠AEC,AB和AC,AD和AE,BD和CE. 3 15.如图，CA=CB,AD=BD,M,N分别是AC,AB的中点，若△ADM的面积为2，则图中阴 影部分的面积为」 【答案】3 【解析】如图，连接CD, M B D 在△ACD和△BCD中， 乙， ∴.△ACD≌△BCD|S.S.S., .S△AcD=S△BcD, ,M,N分别是AC,AB的中点， SAADM=SACDM=2S ACDSACD cD 2 .阴影部分的面积=2S△ADM, :△ADM的面积为2 “阴影部分的面积=2× 3, 2 故答案为：3 16.如图，要测量池塘两岸M、N两点间的距离，可以在直线MN上取A,B两，点，再在池塘外取 AB的垂线BF上的两，点C,D,使BC=CD,过点D再画出BF的垂线DE,使点E与A,C在一条直 线上，若此时测得DE=16m,AM=0.5m,BN=1.5m,则池塘两岸M,N两，点间的距离 为 m. M N D B 【答案】14 【解析】，'AB⊥BF,DE⊥BF, .∴.∠B=∠EDC=90° 在△ABC和△EDC中， 乙 ∴.△ABC≌△EDCA.S.A., ∴.AB=ED=16m, .AM=0.5m,BN=1.5m, .∴.MN=16-0.5-1.5=14m, 故答案为：14. 17.全等三角形也叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形和镜面合同三角 形.假如△ABC和△ABC是全等三角形，且点A与点A对应，点B与点B对应，点C与点C对 应.如下图，当沿周界A一B一C一A及A→B一C一A环绕时，若运动方向相同，则称它们 是真正合同三角形：若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形 C B'4 C B CC 真正合同三角形 镜面合同三角形 下列各组合同三角形中，属于镜面合同三角形的有 ① 【答案】①③ 【解析】根据题意得：①③运动方向相反， ∴.属于镜面合同三角形的有①③. 故答案为：①③ 三、解答题 18.如图，AB=AC,AD=AE,BD=CE.求证：△ABD≌△ACE. D 【答案】证明在△ADB和△AEC中， , ∴.△ADB≌△AEC(S.S.S.), 19.如图，AB‖CD,且AB=CD,连接AC,与BD相交于点0.求证：△ABO≌△CDO. 【答案】证明：AB‖CD, .∠A=∠C,∠B=∠D, 在△ABO与△CD0中， , ∴.△ABO≌△CDOA.S.A.. 20.已知：如图，AB=CD,AD=BC,求证：△ABD≌△CDB. A 【答案】证明在△ABD和△CDB中， ， .△ABD≌△CDBS.S.S.. 21.如图，点A,C,D,F在同一直线上，AB‖DE,BC‖EF,AF=DC,求证： △ABC≌△乙， B 【答案】证明AB‖DE,BC‖EF, .∠A=∠D,∠ACB=∠DFE, AF=DC, .AC=DF, 在△ABC和△DEF中 6, ∴.△ABC≌△A.S.A.. 22.如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为AC中，点，连接DE并延长至点F,使得EF=ED, 连接CF. D B (1)求证：CF‖AB: (2)若∠ABC=30°，连接BE,BE平分∠ABC,AC平分∠BCF,求∠A的度数. 【答案】(1)证明：E为AC中点， .∴.AE=CE, 在△AED和△CEF中， 8, ∴△AED≌△CEF(S.A.S.), ∴.∠A=∠ACF .CF‖AB: (2)解.AC平分∠BCF, .∴.∠ACB=∠ACF, .·∠A=∠ACF .∴.∠A=∠ACB, ·.·∠A+∠ABC+∠ACB=180°.∠ABC=30°， ∴.2∠A=150° .∴.∠A=75°.