12.2.1全等三角形的断定条件 专训 2025-2026学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版秋学期八年级上册数学《12.2.1全等三角形的断定条件》专训学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶ ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题。 1、下列说法正确的是(　　　) A.形状相同的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等腰直角三角形全等 2、如图∶在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OB、OC＝OD、AD＝BC，则图中共有全等三角形(　　　) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 3、如图∶△ABC≌△EDC，AC＝5cm，DC＝8cm，则BE的长是(　　　) A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 4、已知△ABC≌△EDF，∠A＝40°，∠D＝60°，则∠C＝(　　　) A.80° B.20° C.100° D.60° 5、如图∶△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若 ∠B＝32°，∠D＝69°，则∠F的度数是(　　　) A.180° B.37° C.101° D.79° 6、如图∶△ABC≌△DEC，则∠ACB的对应角是(　　　) A.∠ABC B.∠E C.∠BCE D.∠DCE 7、如图∶若△ABC≌△DEF，BE＝24，BF＝7，则CF的长度是(　　　) A.12 B.10 C.31 D.17 8、如图∶△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠ACB＝35°， 则∠BEC＝(　　　) A.145° B.70° C.110° D.90° 9、如图∶△ABE≌△ACD，则下列等式不一定正确的是(　　　) A.AB＝AC B.∠BAD＝∠CAE C.BE＝CD D.BD＝DE 10、一天，小明的妈妈叫他去玻璃店买一块三角形玻璃，小明不小心把 买的三角形玻璃打碎成了三块，他为了省事，聪明的他从打碎的三块玻 璃中选一块去，你认为他应该选(　　　) A.① B.② C.③ D.以上都不对 二、填空题。 11、在第九章《轴对称平移旋转》中，我们知道，通过　　　　、　　　　、　　　　这些变换，能够完全重合的两个三角形是全等三角形；如果两个三角形全等，则　　　　　分别相等，　　　　　分别相等。 12、已知△ABC≌△DEF，BC边上的高为2.5dm，则EF边上的高为　　　　。 13、如图1∶已知△ABC≌△ADE，∠BAE＝118°，∠BAD＝42°，则∠DAC的度数是　　　。 14、如图2∶△ABE≌△ACF，若AB＝7cm，AE＝3cm，则CE的长是　　　　。 15、(实践探究)三个全等三角形摆成如图3所示的形式，则∠α＋∠β＋∠γ的度数为　　　　　。 图3 图4 图1 图2 16、(核心素养)如图4所示∶将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，其中AB＝10cm，BE＝10cm，DM＝7cm，则阴影部分的面积是　　　　。 三、解答题。 17、(核心素养)如图所示∶AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点M、N，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G。求证∶MG⊥NG 证明∶∵ MG平分∠BMN(　　　　　　　　　　　　) ∴ ∠GMN＝∠BMN(　　　　　　　　　　　　) 同理∶∠GNM＝∠DNM(　　　　　　　　　　　　) ∵ AB∥CD(　　　　　　　　　　　　) ∴ ∠BMN＋∠DNM＝　　　　(　　　　　　　　　　　　) ∴ ∠GMN＋∠GNM＝　　　　(　　　　　　　　　　　　) ∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝　　　　(　　　　　　　　　　) ∴∠G＝　　　　 ∴ MG⊥NG(　　　　　　　　　　　　) 18、如图∶ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝6cm，AE＝5cm，求△ADC的周长？ 19、如图∶△ABC≌△ADE，∠B＝72°，∠C＝31°，∠DAC＝36°，求∠EAC的度数？ 20、如图∶△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E对应； (1)写出对应边和对应角； (2)试求证∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由。 21、(推理能力)如图∶在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后与△ACQ重合，如果AP＝4，那么△APQ的面积是多少？ 22、(举一反三)如图所示∶已知△ABC≌△EDF，∠A和∠E是对应角，BC＝18cm，CD＝12cm，求线段CF的长？ 华东师大版秋学期八年级上册数学《12.2.1全等三角形的断定条件》专训答案解析学校∶ 考号∶ 姓名∶ 班级∶ ※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※ 一、选择题。 1、下列说法正确的是(　　　) A.形状相同的两个三角形全等 B.周长相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等腰直角三角形全等 答案∶C 2、如图∶在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA＝OB、OC＝OD、AD＝BC，则图中共有全等三角形(　　　) A.4对 B.3对 C.2对 D.1对 答案∶B 3、如图∶△ABC≌△EDC，AC＝5cm，DC＝8cm，则BE的长是(　　　) A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm 答案∶B 4、已知△ABC≌△EDF，∠A＝40°，∠D＝60°，则∠C＝(　　　) A.80° B.20° C.100° D.60° 答案∶A 5、如图∶△DEF是△ABC沿水平方向向右平移后的对应图形，若 ∠B＝32°，∠D＝69°，则∠F的度数是(　　　) A.180° B.37° C.101° D.79° 答案∶D 6、如图∶△ABC≌△DEC，则∠ACB的对应角是(　　　) A.∠ABC B.∠E C.∠BCE D.∠DCE 答案∶D 7、如图∶若△ABC≌△DEF，BE＝24，BF＝7，则CF的长度是(　　　) A.12 B.10 C.31 D.17 答案∶B 8、如图∶△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠ACB＝35°， 则∠BEC＝(　　　) A.145° B.70° C.110° D.90° 答案∶C 9、如图∶△ABE≌△ACD，则下列等式不一定正确的是(　　　) A.AB＝AC B.∠BAD＝∠CAE C.BE＝CD D.BD＝DE 答案∶D 10、一天，小明的妈妈叫他去玻璃店买一块三角形玻璃，小明不小心把买的三角形玻璃打碎成了三块，他为了省事，聪明的他从打碎的三块玻璃中选一块去，你认为他应该选(　　　) A.① B.② C.③ D.以上都不对 答案∶C 二、填空题。 11、在第九章《轴对称平移旋转》中，我们知道，通过　　　　、　　　　、　　　　这些变换，能够完全重合的两个三角形是全等三角形；如果两个三角形全等，则　　　　　分别相等，　　　　　分别相等。 答案∶翻折(轴对称) 平移 旋转 对应边 对应角 12、已知△ABC≌△DEF，BC边上的高为2.5dm，则EF边上的高为　　　　。 答案∶2.5dm 13、如图1∶已知△ABC≌△ADE，∠BAE＝118°，∠BAD＝42°，则∠DAC的度数是　　　。 答案∶34° 14、如图2∶△ABE≌△ACF，若AB＝7cm，AE＝3cm，则CE的长是　　　　。 答案∶4cm 15、(实践探究)三个全等三角形摆成如图3所示的形式，则∠α＋∠β＋∠γ的度数为　　　　　。 图4 图3 图1 图2 答案∶180° (∠1＋∠2＋∠α＋∠3＋∠4＋∠β＋∠5＋∠6＋∠γ＝540° ∵ 三个三角形全等 ∴ ∠1＋∠3＋∠5＝180° ∵ ∠2＋∠4＋∠6＝180° ∴ ∠α＋∠β＋∠γ＋180＋180＝540°) 16、(核心素养)如图4所示∶将Rt△ABC沿BC方向平移得到Rt△DEF，其中AB＝10cm，BE＝10cm，DM＝7cm，则阴影部分的面积是　　　　。 答案∶65cm2(由题意可知两个三角形全等 即： S阴＝S梯ABEM＝(10－7＋10)×10×0.2＝65) 三、解答题。 17、(核心素养)如图所示∶AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点M、N，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G。求证∶MG⊥NG 证明∶∵ MG平分∠BMN(　　　　　　　　　　　　) ∴ ∠GMN＝∠BMN(　　　　　　　　　　　　) 同理∶∠GNM＝∠DNM ∵ AB∥CD(　　　　　　　　　　　　) ∴ ∠BMN＋∠DNM＝　　　　(　　　　　　　　　　　　) ∴ ∠GMN＋∠GNM＝　　　　 ∵ ∠GMN＋∠GNM＋∠G＝　　　　(　　　　　　　　　　) ∴∠G＝　　　　 ∴ MG⊥NG(　　　　　　　　　　　　) 答案∶已知 角平分线的定义 已知 180° 两直线平行，同旁内角互补 90° 三角形内角和等于180° 90° 垂直的定义 18、如图∶ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝6cm，AE＝5cm，求△ADC的周长？ 答案∶解∶∵ DE是AC的垂直平分线 ∴ AD＝CD＝6cm，AE＝CE＝5cm ∴ AC＝AE＋CE＝10cm ∴ C△ADC＝AD＋CD＋AC＝6＋6＋10＝22cm 也可由垂直平分线得全等 19、如图∶△ABC≌△ADE，∠B＝72°，∠C＝31°，∠DAC＝36°，求∠EAC的度数？ 答案∶解∶∵ ∠B＝72° ∠C＝31° ∴ ∠BAC＝180°－∠B－∠C＝77° ∵ △ABC≌△ADE ∴ ∠DAE＝∠BAC＝77° ∵ ∠DAC＝36° ∴ ∠EAC＝∠DAE－∠DAC＝41° 20、如图∶△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E对应； (1)写出对应边和对应角； (2)试求证∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由。 答案∶解∶(1)对应边：AB＝AD AC＝AE BC＝DE 对应角：∠B＝∠D ∠BAC＝∠DAE ∠C＝∠E (2)证明∶∠BAD＝∠CAE 理由如下： ∵ △ABC≌△ADE ∴ ∠BAC＝∠DAE ∵ ∠BAD＝∠BAC－∠DAC ∠CAE＝∠DAE－∠DAC ∴ ∠BAD＝∠CAE 21、(推理能力)如图∶在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后与△ACQ重合，如果AP＝4，那么△APQ的面积是多少？ 答案∶解∶∵ △ABP绕点A逆时针旋转一定角度后与△ACQ重合 ∴ △ABP≌△ACQ ∴ ∠BAP＝∠CAQ AP＝AQ＝4 ∵ ∠BAC＝∠BAP＋∠PAC ∠PAQ＝∠CAQ＋∠PAC ∵ ∠PAQ＝∠BAC＝90° ∴ S△APQ＝0.5×AP×AQ＝8 22、(举一反三)如图所示∶已知△ABC≌△EDF，∠A和∠E是对应角，BC＝18cm，CD＝12cm，求线段CF的长？ 答案∶解∶∵ △ABC≌△EDF ∴ DF＝BC＝18cm ∵ CD＝12cm ∴ CF＝DF－CD＝6 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $