5.6.2 函数y=Asin(wx+φ)的图象 课后同步练习（基础版）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦函数y=Asin(wx+φ)图象变换与性质，通过基础理解、综合应用、拓展探究三层设计，实现从单一变换到图像参数综合分析的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|单一变换（平移/伸缩）|单选为主，直接考查变换规则，如第1-5题平移方向与单位判断| |综合应用|变换与性质结合（奇偶性/零点）|多选+填空，结合性质分析，如第6题平移后偶函数求参数| |拓展探究|图像参数求解与综合问题|解答题，图像信息提取与参数计算，如第14题由图像求单调区间|

5.6.2 函数y=Asin(wx+)的图象课后同步练习（基础版） 1．（25-26高一下·贵州遵义·期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】利用三角函数的平移变化规律求解即可 【详解】向左平移个单位后得到，故A错误. 向左平移个单位后得到，故B正确. 向右平移个单位后得到，故C错误. 向右平移个单位后得到，故D错误. 2．（26-27高三上·贵州·阶段检测）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【详解】由题， 所以的图象可由的图象向左平移个单位得到. 3．（25-26高一下·青海海东·期末）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数图象的横坐标伸缩变换规律，原函数横坐标变为原来的（纵坐标不变）时，将原函数自变量替换为即可得到变换后的解析式. 【详解】将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变， 得到, 4．（25-26高一下·全国·专题训练）已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将“图象平移后与原图重合”转化为“平移距离必为函数最小正周期的整数倍”，即可求得的最小值. 【详解】由题意得，， 且有，即，所以. 5．（25-26高一下·全国·专题训练）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到 函数图象的解析式为， 再将所得函数图象向右平移个单位得到函数图象的解析式为， 即． 6．（25-26高一下·安徽亳州·期末）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则（   ） A． B． C．-1 D．1 【答案】B 【分析】三角函数图像平移遵循“左加右减”，偶函数的核心条件是相位为，由此锁定，再代入计算即可. 【详解】由题，， 因为为偶函数，所以，即， 则 7．（25-26高一上·广东广州·期末）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的周期及函数在区间上无零点，列出不等式组，即可解出的取值范围. 【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，可得， 再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变， 可得的图象，因为，周期， 函数在上没有零点，则， 所以，因为，所以， 又在上没有零点，所以， 解得，， 又因为，所以当，，，， 所以或. 故选：B 8．（2026高二下·湖北·学业考试）（多选）已知函数，则（   ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．是增函数 D．的值域为 【答案】BD 【详解】A选项：， ， 所以不是奇函数，故选项A错误； B选项：，，，故选项B正确； C选项：因为正弦型函数具有周期性，且只在部分区间上单调递增，所以在上不是增函数，故选项C错误； D选项：因为，所以，故选项D正确. 9．（25-26高一下·全国·专题训练）（多选）已知函数（）的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ） A．直线是图象的一条对称轴 B．的单调递减区间为 C．在内有2个零点 D．的最大值为 【答案】ABC 【分析】先通过周期求出参数，再逐一验证各选项对应的三角函数性质. 【详解】由，，，则， 对A选项，由为最小值，是对称轴，所以A选项正确， 对B选项，令，所以B选项正确， 对C选项，令，，则， 在内共2个零点，所以C选项正确， 对D选项，由，则， 所以的最大值为1，所以D选项错误. 10．（26-27高三上·重庆·阶段检测）（多选）已知部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于对称 C．若将的图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为 D．若方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为 【答案】AC 【分析】选项A，通过计算图象中最高点到相邻零点的横坐标之差得出四分之一周期，进而求得，选项B，将已知点的横坐标代入函数解析式，通过检验其函数值是否为零来判断该点是否为对称中心，选项 C，写出平移后的函数表达式，利用奇函数的相位为的整数倍解出平移量的最小正值，选项D，计算出变量在给定区间内的整体相位范围，结合正弦函数在该范围内的单调性和极值，数形结合找出只有一个交点时的参数取值范围. 【详解】对于A，由图象知该函数的最大值为，最小值为，故， 且，即，解得， 代入得， 所以，解得， 仅取时，满足，所以，故A正确， 对于B，代入得， 故图象不关于点对称，故B错误， 对于C，， 若为奇函数，则有，即， 因为，依次取的值，当时，，此时为最小值，故C正确， 对于D，设，因为，所以， 原问题转化为在上仅有个解，如下图， 根据图象，当或时与仅有个交点， 此时，故D错误. 11．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的图象如图所示，则________． 【答案】 【分析】首先根据周期求，再根据“五点法”求. 【详解】由图象可得，解之得， 将代入，可得，则，可解得. 12．（26-27高三上·江苏泰州·开学考试）已知函数的最大值为，则___________； 若，则____________. 【答案】 【分析】应用正弦函数值域得出，再结合特殊角正弦值计算求解. 【详解】函数的最大值为，且，则，则； 若，则. 13．（25-26高一下·北京·期末）已知函数，则以下正确结论的序号为__________. ①函数的图象关于轴对称； ②函数的值域为； ③函数在区间上单调递减： ④当时，函数的图象与直线有且仅有两个交点. 【答案】①②④ 【分析】对于①，由得为偶函数；对于②，求出的最小正周期为，当时，，换元后得到函数值域，结合周期性可得②正确；对于③，在②的基础上，分析出函数在该区间上的单调性；对于④，令得到方程，求出或，故④正确. 【详解】对于①，的定义域为， ， 故为偶函数，图象关于轴对称，①正确； 对于②，， ， 故的最小正周期为， 当时，， 令，则， 综上，函数的值域为，②正确； 对于③，由②得时，， ，对称轴为，显然在上不单调， 故在区间上不单调，③错误： 对于④，时，， 令得，即， 时，，解得，此时或， 故函数的图象与直线有且仅有两个交点，④正确. 14．（2026高一·全国·专题练习）已知函数（）的部分图象如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求的值，并求的单调递增区间； (2)若，，求的最小值． 【答案】(1)，，；单调递增区间为 (2) 【分析】（1）根据函数图象可求得周期，即可计算出，结合点的坐标进而可求得和的值，并求出单调递增区间； （2）求出函数在区间上的值域，再由不等式恒成立计算可得的最小值． 【详解】（1）由题意知，，得， 则函数， 又，可得， 又，当时，， 即函数， 令， 解得， 所以的单调递增区间为． （2）因，则，可得， 所以， 即的最小值为． 15．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再将其图象向左平移个单位得到函数的图象．若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数图像的最高点确定振幅，利用周期性确定，再代入特殊点坐标结合的范围求出初相； （2）根据三角函数图像变换规律求出的解析式，将恒成立问题转化为求函数在给定区间上的最小值问题. 【详解】（1）由函数的图像可知，函数的最大值为2， 因为，所以．观察图像，函数在处取得最大值，在处经过平衡位置且单调递增 所以，解得.因为且，所以, 此时将点代入函数解析式，得， 所以，解得. 因为，令，得． 所以函数的解析式为． （2）将函数的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍， 得到函数的图像. 再将其图像向左平移个单位，得到函数的图像， 则 因为，所以． 由余弦函数的性质可知，当时，函数单调递增； 当时，函数单调递减． 又因为，，且， 所以当，即时，取得最小值，最小值为． 若对任意的，都有恒成立，则，即． 所以实数的取值范围是． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6.2 函数y=Asin(wx+)的图象课后同步练习（基础版） 1．（25-26高一下·贵州遵义·期中）要得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 2．（26-27高三上·贵州·阶段检测）要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3．（25-26高一下·青海海东·期末）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·全国·专题训练）已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·全国·专题训练）将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·安徽亳州·期末）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则（   ） A． B． C．-1 D．1 7．（25-26高一上·广东广州·期末）将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（2026高二下·湖北·学业考试）（多选）已知函数，则（   ） A．是奇函数 B．的最小正周期为 C．是增函数 D．的值域为 9．（25-26高一下·全国·专题训练）（多选）已知函数（）的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ） A．直线是图象的一条对称轴 B．的单调递减区间为 C．在内有2个零点 D．的最大值为 10．（26-27高三上·重庆·阶段检测）（多选）已知部分图象如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．关于对称 C．若将的图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的最小值为 D．若方程在上有且仅有一个实数解，则的取值范围为 11．（2026高三·全国·专题练习）已知函数的图象如图所示，则________． 12．（26-27高三上·江苏泰州·开学考试）已知函数的最大值为，则___________； 若，则____________. 13．（25-26高一下·北京·期末）已知函数，则以下正确结论的序号为__________. ①函数的图象关于轴对称； ②函数的值域为； ③函数在区间上单调递减： ④当时，函数的图象与直线有且仅有两个交点. 14．（2026高一·全国·专题练习）已知函数（）的部分图象如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． (1)求的值，并求的单调递增区间； (2)若，，求的最小值． 15．（26-27高三上·黑龙江哈尔滨·开学考试）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)若将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的4倍，再将其图象向左平移个单位得到函数的图象．若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 2 / 10 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $