5.6.2 函数 y=Asin (ωx+φ) 的图象同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦三角函数图象变换，以基础题为载体，通过选择、多选、填空、解答题的梯度设计，实现从单一变换到综合应用的知识巩固，培养数学抽象与几何直观素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一平移/伸缩变换|8道选择聚焦基础变换（如1-4题考查图象平移方向与单位）| |综合应用层|多步骤变换与逆向推理|3道多选（如9-10题辨析变换顺序）+2道填空（如12-13题参数计算）| |拓展提升层|图象性质综合应用|2道解答题结合图象求解析式及单调区间（如15题周期与最值分析）|

5.6.2 函数 y=Asin (ωx+φ) 的图象【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.记函数y＝cos (2x＋)的图象为C，为了得到函数y＝cos (－2x＋)的图象，只要把C上所有的点(　　) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 【答案】A 【解析】y＝cos (－2x＋)＝cos(2x－)＝cos[2(x－)＋].故选A. 2.已知函数f(x)＝sin 2x，为了得到y＝sin的图象，只需将f(x)的图象(　　) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 【答案】D 【解析】为了得到y＝sin的图象，只需将f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度即可． 3.已知函数y＝3sin的图象为C．为了得到函数y＝3sin的图象，只要把C上所有的点(　　) A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】B 【解析】为了得到函数y＝3sin的图象，只需把函数y＝3sin的图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变．故选B． 4.为了得到函数y＝cosx的图象，只需把余弦曲线y＝cos x上所有点的(　　) A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 【答案】D 【解析】将y＝cos x图象上所有点的纵坐标缩短到原来的，横坐标不变，得到y＝cosx.故选D. 5.（2024-2025·湖南长沙高一下期末）设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于（      ）  A.1 B. C.0 D.－1 【答案】D 【解析】函数的图象向左平移个单位， 根据函数图象平移规律“左加右减”，可得. 将代入，得. 先计算括号内的值：，则，所以. 因为，所以. 故选：D. 6.把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移1个单位长度，最后向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意，y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的解析式为y＝cos x＋1；再向左平移1个单位长度，所得图象的解析式为y＝cos(x＋1)＋1；最后向下平移1个单位长度，所得图象的解析式为y＝cos(x＋1)，显然点在此函数图象上． 7.（2024-2025·湖南永州高一下期末）若函数的部分图象如图，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由图象得相邻最高点与最低点的水平距离为该距离为周期的一半，故得. 由得故. 答案为B. 8.（2024-2025·辽宁朝阳高二下期末）已知函数，为偶函数，则的值为（） A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】由为偶函数，得， 整理得. 结合，可得或. 故选：D. 二、多选题（共3小题） 9.为了得到函数y＝sin x的图象，只要把函数y＝sin图象上所有的点(　　) A.向右平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变 B.向右平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变 C.横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度 D.横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度 【答案】AC 【解析】由题意可得y＝sin＝sin， 把函数y＝sin图象上所有的点向右平移个单位长度后， 再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变，可以得到函数y＝sin x的图象，故A正确； 把y＝sin图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变， 再把所得图象向右平移个单位长度，可以得到函数y＝sin x的图象，故C正确．故选AC． 10.为了得到函数y＝cos的图象，只要把函数y＝cos x图象上所有的点(　　) A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的 C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 【答案】BC 【解析】要得到函数y＝cos的图象，可将y＝cos x图象上所有的点向左平移个单位长度，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的，纵坐标不变；也可将y＝cos x图象上所有的点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，然后将所得图象上所有的点向左平移个单位长度.故选B、C. 11.（2025-2026·湖北高一期中）若函数对任意有，则等于（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 3 【答案】AD 【解析】因为， 所以函数的图象关于直线对称. 对于正弦函数，在对称轴处取得最值，故. 故选：AD. 三、填空题（共3小题） 12.函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数解析式为y＝cos ωx，则ω＝                  . 【答案】 【解析】函数y＝cos xy＝cosx，所以ω＝. 13.（2025-2026·宁夏吴忠高一下期中）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则                    【答案】或 【解析】函数的图象向右平移个单位得， 化简得. 代入得. 故答案为：. 14.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝                  . 【答案】 【解析】由图象可得A＝，周期为4×(－)＝π，所以ω＝2，将(，－)代入得2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，即φ＝2kπ＋，k∈Z，所以f(0)＝sinφ＝sin＝. 四、解答题（共2小题） 15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期的图象如图所示． (1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值； (2)求函数f(x)的解析式及单调递增区间． 【答案】解　(1)由题图知T＝－＝，∴T＝π，最大值为1，最小值为－1. (2)由(1)知ω＝＝2.又2×＋φ＝2kπ，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z， 又－<φ<，∴φ＝，又∵A＝1. ∴f(x)＝sin， 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)， 故f(x)的单调递增区间是(k∈Z)． 16.已知函数f(x)＝coscos，g(x)＝sin2x－. (1) 求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； (2) 求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的取值集合． 【答案】解：(1) f(x)＝＝cos2x－sin2x＝－＝cos2x－， ∴函数f(x)的最小正周期为T＝＝π. 令2x＝kπ(k∈Z)，得x＝(k∈Z)， 即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝(k∈Z)． (2) h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＝cos， 当2x＋＝2mπ(m∈Z)时，h(x)取得最大值， 此时x的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.6.2 函数 的图象【课时步步练】 2026-2027学年高一数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.记函数y＝cos (2x＋)的图象为C，为了得到函数y＝cos (－2x＋)的图象，只要把C上所有的点(　　) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 2.已知函数f(x)＝sin 2x，为了得到y＝sin的图象，只需将f(x)的图象(　　) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 3.已知函数y＝3sin的图象为C．为了得到函数y＝3sin的图象，只要把C上所有的点(　　) A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 4.为了得到函数y＝cosx的图象，只需把余弦曲线y＝cos x上所有点的(　　) A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 5.（2024-2025·湖南长沙高一下期末）设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于（      ）  A.1 B. C.0 D.－1 6.把函数y＝cos 2x＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移1个单位长度，最后向下平移1个单位长度，得到的图象是(　　) A. B. C. D. 7.（2024-2025·湖南永州高一下期末）若函数的部分图象如图，则（） A. B. C. D. 8.（2024-2025·辽宁朝阳高二下期末）已知函数，为偶函数，则的值为（） A. B. C. D.或 二、多选题（共3小题） 9.为了得到函数y＝sin x的图象，只要把函数y＝sin图象上所有的点(　　) A.向右平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变 B.向右平移个单位长度后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变 C.横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度 D.横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位长度 10.为了得到函数y＝cos的图象，只要把函数y＝cos x图象上所有的点(　　) A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍 B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的 C.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 D.横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度 11.（2025-2026·湖北高一期中）若函数对任意有，则等于（ ） A. －3 B. －1 C. 0 D. 3 三、填空题（共3小题） 12.函数y＝cos x图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的函数解析式为y＝cos ωx，则ω＝                  . 13.（2025-2026·宁夏吴忠高一下期中）若将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则                    14.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f(0)＝                  . 四、解答题（共2小题） 15.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)一个周期的图象如图所示． (1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值； (2)求函数f(x)的解析式及单调递增区间． 16.已知函数f(x)＝coscos，g(x)＝sin2x－. (1) 求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； (2) 求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的取值集合． 学科网（北京）股份有限公司 $