5.4.3 正切函数的性质与图象同步练（基础版）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦正切函数性质与图象，以基础巩固为主，通过选择、填空、解答题梯度设计，实现从单一性质认知到综合应用的知识进阶，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|周期、定义域、对称中心等单一性质|单选直接考查定义，如最小正周期计算，培养抽象能力| |理解应用|奇偶性、单调性、图象特征综合判断|多选结合多性质辨析，填空关联周期与对称中心计算，发展推理意识| |综合拓展|定义域、值域求解及单调性参数范围|解答题分步考查应用，如结合周期求对称中心，提升数学应用能力|

5.4.3 正切函数的性质与图象同步练习（基础版） 1．（25-26高一下·辽宁·期末）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得的系数， 代入周期公式得： ，即该函数的最小正周期为. 2．（25-26高一下·河南·阶段检测）函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】使用正切函数的图象与性质求解. 【详解】令，得，解得，， 所以定义域为：， 3．（25-26高一下·全国·专题训练）函数的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】令，解得， 函数的对称中心为 4．（25-26高二下·天津河东·期末）下列函数是偶函数的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，的定义域为关于原点对称， 且，故只是奇函数，故A不合题意； 对于B，的定义域为关于原点对称， 且，故是偶函数，B符合题意； 对于C，的定义域为，关于原点对称， 且，故只是奇函数，故C不合题意； 对于D，的定义域为，关于原点不对称，故是非奇非偶函数，D不合题意. 5．（25-26高一下·江西上饶·阶段检测）观察正切曲线能使成立的x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用正切函数的性质计算求解. 【详解】能使成立，即的x的取值范围为 6．（25-26高三上·吉林长春·阶段检测）已知函数在上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由的范围，求出的范围，由正切函数的单调性可得，解方程即可得出答案. 【详解】因为，所以， 函数在上单调递增， 因为函数在上单调递增， 所以， 所以，即的最大值为. 故选：A 7．（25-26高一下·四川资阳·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于直线对称 【答案】D 【分析】根据正切函数的性质和图象逐项计算判断即可. 【详解】由图可知，的最小正周期，则，A错误； 由图象可知时，函数无意义，故， 由，得，即，则， 即的图象与轴的交点坐标为，B，C错误； 由于，则的图象关于点对称， 可得函数的图象关于直线对称． 故选：D. 8．（25-26高一上·湖北武汉·期末）（多选）下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③最小正周期为的函数有（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用三角函数的性质可判断. 【详解】对于A，在上单调递增，，所以在上单调递增， 又因为是奇函数，最小正周期为，满足3个条件，故A正确； 对于B，因为，所以为偶函数，不满足条件②，故B错误； 对于C，的最小正周期为，不满足条件③，故C错误； 对于D，因为，所以为奇函数，最小正周期为， 由，，得，， 所以取，得的一个单调递增区间为， 因为，所以在上单调递增，满足3个条件，故D正确. 9．（25-26高一下·河北张家口·期末）（多选）已知函数的最小正周期为，则下列选项中是图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】先用正切周期公式求出，再利用正切函数对称中心通式解出的参数表达式，将各选项横坐标代入验证是否存在整数，存在即为对称中心． 【详解】由函数的最小正周期为， 得，解得， 所以， 由，得， 对于A，当时，，即是的一个对称中心，A正确； 对于B，当时，，即是的一个对称中心，B正确； 对于C，令，得，C错误； 对于D，当时，，即是的一个对称中心，D正确． 10．（25-26高一下·辽宁营口·阶段检测）（多选）已知函数，则（   ） A． B．的定义域为 C．曲线关于点对称 D． 【答案】ABC 【详解】A选项，，故A正确； B选项，由，解得， 则的定义域为，故B正确； C选项，令，得， 则函数的对称中心为， 令，得，则曲线关于点对称，故C正确； D选项，，故D错误． 11．（25-26高一下·上海·期中）若函数（其中常数）的最小正周期为3，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据正切型函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】由题意可知：，解得：. 12．（25-26高二下·浙江宁波·期末）已知函数的相邻的两个对称中心之间的距离是，则满足条件的的值为_____． 【答案】3 【详解】由题设及正切函数的性质，相邻的两个对称中心的距离为，可得. 13．（25-26高一下·安徽亳州·期末）已知函数，设为的最小正零点，b为的定义域之外的最小正数，且，则______. 【答案】/ 【分析】通过正切函数零点和无定义点条件，分情况写出的表达式，代入后，筛选出符合条件的解即可. 【详解】因为为的最小正零点，所以令，即， 当时，；当时，； 因为b为的定义域之外的最小正数，所以令，即， 当时，； 若，则； 若，则（舍去）. 综上所述，. 14．（25-26高一下·全国·课堂例题）（1）求函数的定义域； （2）求函数的值域． 【答案】（1）；（2） 【分析】利用复合函数的定义域、值域的概念进行求解. 【详解】（1）由题意得，即， 在内，满足上述不等式的的取值范围是， 又的最小正周期为， 所以， 所以函数的定义域为. （2）令，，即， 又在上是增函数， 所以，即， 所以函数的值域为． 15．（25-26高一下·辽宁营口·阶段检测）已知函数. (1)若的最小正周期为，求的定义域及对称中心； (2)若在区间上单调递增，求的取值范围. 【答案】(1)定义域为，对称中心为，； (2). 【分析】（1）由解得，再利用正切函数的对称中心列式求解即可； （2）利用正切函数的单调区间列出不等式求解即得. 【详解】（1）因为的最小正周期，所以，则，             由，，得，，所以的定义域为，                             令，，得，， 所以的对称中心为，. （2）当时，， 因为在区间上单调递增， 所以，，                 所以，即， 则，解得，                 又，所以或，则或， 所以的取值范围为. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.4.3 正切函数的性质与图象同步练习（基础版） 1．（25-26高一下·辽宁·期末）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·河南·阶段检测）函数的定义域为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（25-26高一下·全国·专题训练）函数的对称中心为（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·天津河东·期末）下列函数是偶函数的为（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·江西上饶·阶段检测）观察正切曲线能使成立的x的取值范围为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·吉林长春·阶段检测）已知函数在上单调递增，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一下·四川资阳·开学考试）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C．的图象与轴的交点坐标为 D．函数的图象关于直线对称 8．（25-26高一上·湖北武汉·期末）（多选）下列函数中，同时满足：①在上是增函数；②为奇函数；③最小正周期为的函数有（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一下·河北张家口·期末）（多选）已知函数的最小正周期为，则下列选项中是图象的对称中心的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高一下·辽宁营口·阶段检测）（多选）已知函数，则（   ） A． B．的定义域为 C．曲线关于点对称 D． 11．（25-26高一下·上海·期中）若函数（其中常数）的最小正周期为3，则的值为__________． 12．（25-26高二下·浙江宁波·期末）已知函数的相邻的两个对称中心之间的距离是，则满足条件的的值为_____． 13．（25-26高一下·安徽亳州·期末）已知函数，设为的最小正零点，b为的定义域之外的最小正数，且，则______. 14．（25-26高一下·全国·课堂例题）（1）求函数的定义域； （2）求函数的值域． 15．（25-26高一下·辽宁营口·阶段检测）已知函数. (1)若的最小正周期为，求的定义域及对称中心； (2)若在区间上单调递增，求的取值范围. 2 / 7 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $