3.2.2.2单调性与奇偶性的综合应用课时练习-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2.2单调性与奇偶性的综合应用

A级　基础练习

1.(2026河北张家口期中)已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,则f(-3),f(),f(π)的大小关系是(　　)

A.f()<f(-3)<f(π) 

B.f(-3)<f()<f(π)

C.f(π)<f(-3)<f() 

D.f()<f(π)<f(-3)

2.设f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0)上是增函数,则f(-2)与f(a2-2a+3)(a∈R)的大小关系是(　　)

A.f(-2)<f(a2-a+3)

B.f(-2)≥f(a2-2a+3)

C.f(-2)>f(a2-2a+3)

D.与a的取值无关

3.若奇函数f(x)在区间[1,5]上单调递增,且最小值为3,则它在区间[-5,-1]上(　　)

A.单调递增,且有最大值-3

B.单调递增,且有最小值-3

C.单调递减,且有最大值-3

D.单调递减,且有最小值-3

4.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　)

A.[-2,2] B.[-1,1] 

C.[0,4] D.[1,3]

5.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,则满足f(2x+1)<f()的x的取值范围是(　　)

A.(-,+∞)

B.(-∞,-)

C.(-∞,-)∪(-,+∞)

D.(-,-)

6.若函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是R上的偶函数,则f(-1),f(-),f()的大小关系为(　　)

A.f()>f(-)>f(-1)

B.f()<f(-)<f(-1)

C.f(-)<f()<f(-1)

D.f(-1)<f()<f(-)

7.已知函数f(x)的定义域为(-1,1),且满足下列条件:

①f(x)为奇函数;②f(x)在定义域上是减函数.

若f(1-a)+f(1-a2)<0,求实数a的取值范围.

 

 

 

 

 

B级　拔高提升

8.已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且f(x),g(x)在(-∞,0]上单调递增,则下列不等关系恒成立的是(　　)

A.g(g(1))>g(g(2)) 

B.g(f(1))<g(f(2))

C.f(g(1))>f(g(2)) 

D.f(f(1))>f(f(2))

9.已知函数y=f(x)满足:①y=f(-1-x)是偶函数;②f(x)在区间(-∞,-1]上单调递增.若x1<0,x2>0且x1+x2+2>0,则f(x1)与f(x2)的大小关系是(　　)

A.f(x1)>f(x2) B.f(x1)<f(x2)

C.f(x1)=f(x2) D.无法确定

10.(2026福建福九联盟期中)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意x1,x2∈[0,+∞),且x1≠x2,都有<0,且f(3)=1,则不等式(x-1)f(x-1)<x-1的解集为(　　)

A.(-∞,-2)∪(-1,4) 

B.(-1,2)∪(4,+∞)

C.(4,+∞) 

D.(-2,1)∪(4,+∞)

11.(2026山东聊城期末)(多选题)已知函数f(x)=,则(　　)

A.f(x)是奇函数

B.当x≠0时,f()=f(x)

C.∃a∈(1,+∞),使f(a2)>f(2a-1)

D.∀a∈(-,0),f(x)在[a,3a+1]上单调递增

12.(2026福建九师联盟期中)已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x1<x2≤0时,>x1+x2恒成立,且f(2)=1,则不等式f(x-2)<x2-4x+1的解集为(　　)

A.(0,4)

B.(-∞,0)∪(4,+∞)

C.(-2,2)

D.(-∞,-2)∪(2,+∞)

13.(2026广东实验中学阶段练习)设函数f(x)=在区间[-2,2]上的最大值为M,最小值为N,则M+N的值为　　　　　. 

14.已知y=f(x)是偶函数,y=g(x)是奇函数,它们的定义域均为[-3,3],且它们在x∈[0,3]上的图象如图所示,则不等式<0的解集是　                                         . 

15.已知函数f(x)=x|x|,则满足f(x)+f(3x-2)≥0的x的取值范围是　　　　.(用区间表示)

16.设函数f(x)=|x|-,不等式f(x)>f(2x-1)的解集为　　　　　. 

17.(2026天津宁河期中)已知函数f(x)=.

(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;

(2)证明f(x)在区间(0,+∞)上是增函数;

(3)求函数f(x)在区间[-6,-2]上的最大值和最小值.