2026年八年级数学秋季开学学情自测卷（长沙专用，范围： 人教版七下全册）

**基本信息** 2026年长沙八年级数学开学自测卷，以人教版七下全册为范围，通过甲骨文平移（第1题）、租车方案（第23题）、三角板旋转探究（第25题）等设计，融合文化传承、生活应用与动态几何，考查抽象能力、模型意识和推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、象限、不等式、统计|第1题以甲骨文考平移，渗透文化传承| |填空题|6/18|样本容量、方程组、平行线性质|第14题结合正方形坐标，考查空间观念| |解答题|8/72|统计图表、几何证明、方案设计|第25题三角板旋转探究，考查推理能力与创新意识；第23题租车方案，体现模型意识与应用能力|

2026年八年级数学秋季开学学情自测卷（长沙专用，范围：新教材人教版七下全册） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．点所在象限为（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若，则下列不等式一定成立的是（     ） A． B． C． D． 4．某中学为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了他们仰卧起坐的次数，制成的频数分布直方图如图所示，已知该校九年级共有600名学生，请据此估计，该校九年级学生仰卧起坐次数在之间的人数大约是（   ） A．80 B．100 C．200 D．220 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．调查俄罗斯世界杯足球赛阿根廷队对法国队在长沙市区的收视率 B．了解全班同学参加暑假社会实践活动的情况 C．调查某品牌奶粉的蛋白质含量 D．了解一批手机电池的使用寿命 7．如图，直线，相交于点，于，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，它到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．已知方程组和方程组有相同的解，则，的值分别为（    ） A． B． C． D． 10．不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（     ） A．1<a≤2 B．0<a≤1 C．0≤a<1 D．1≤a<2 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．根据官方数据，2026年五一假期（共5天），长沙累计接待游客万人次．长沙市政府为了了解各景点工作人员对游客的服务态度和管理水平，从中随机抽取了7000名游客进行问卷调查，这个问题中的样本容量是___________． 12．若方程组的解满足，则的值为___________． 13．如图，直线，直线分别与相交于点、点，平分，已知，则的度数为_____． 14．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(-1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为__． 15．某校七年级举行安全知识竞赛，共有20道选择题，每答对一题得5分，答错或不答都扣1分，已知一等奖得分不低于80分，那么至少要答对________道题，才能获得一等奖． 16．图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示．折线是固定支架，且，显示屏，，则______度．当眼睛视线，且瑞瑞身体时，______度． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算 18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 19．解方程组： 20．某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查．家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为_______人；并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是______； (3)若该校有学生1000人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数． 21．已知：如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，，求的度数． 22．如图，三角形中，，，三角形是三角形平移之后得到的图形，并且点O的对应点的坐标为． (1)作出三角形平移之后的三角形，并写出，两点的坐标： ， ； (2)为三角形中任意一点，则平移后对应点的坐标为 ； (3)求三角形的面积． 23．学校计划组织8名老师和392名学生到劳动基地开展实践活动．客运公司有、两种型号的客车可供租用，收集信息如下： 信息1：在每辆车满员情况下，4辆型车和2辆B型车共载客300人，3辆型车载客人数比2辆型车载客人数多10人． 信息2：型车租车费用为400元/辆，型车租车费用为300元/辆． (1)求、两种型号车每辆车满员时的载客人数； (2)根据相关要求，每辆客车上至少需要一名老师． ①学校需租用、B两种型号客车共________辆． ②在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过3150元，学校可以选择几种租车方案？ (3)受市场行情影响，客运公司调整了，两种型号客车的租车费用：每辆型车降价元，每辆型车涨价元．若调整后，要使（2）中所有方案的租车费用相同，则的值为________，租车费用为________元．（直接写出结果） 24．已知，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且，满足． (1)求点，的坐标； (2)若点为直线上一动点（异于点，），且，求点横坐标的取值范围． 25．在数学活动课上，善思小组的同学以“两条平行线，和一块含的直角三角板（，，逆时针方向排列，其中，）”为主题展开数学活动，点始终在直线上． (1)如图1，当时，边，分别交于点，，求的度数； (2)如图2，三角板绕点旋转，当点在下方，点在两条平行线之间时，的延长线交于点，的平分线与的平分线交于点，请探究的度数是否发生变化，并说明理由； (3)如图3，三角板的顶点在直线上，边交于点，将三角板沿翻折，点落在点处，，为边延长线上一点，连接，的平分线所在直线交于点，直接写出与之间的数量关系． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A B A D A B 11．7000 12． 13． 14．(3，5) 15．17 16．155 65 17．【详解】解：原式 ． 18．【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为. 数轴上表示解集为： 19．【详解】解： ： 解得： 将代入中，得 解得： 20．(1)100， 补全图形如图． （2）解：， ∴“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是； （3）解：（人） 答 ：估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到 3 项及以上的学生有250 人． 21．(1)； 理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22．(1)三角形即为所求，，两点的坐标为； ∵点O的对应点的坐标为， ∴平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度， ∵，， ∴，即， （2）解：由（1）得平移方式为向右平移5个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴点的对应点的坐标为； （3）解：由题意得， 23．【详解】（1）解：设每辆型车满员载客是人，每辆型车满员载客是人， 根据题意得：， 解得：． 答：每辆型车满员载客是55人，每辆型车满员载客是40人； （2）解：①（辆（人），（辆）， 共有8名老师，且要求每辆客车上至少需要一名老师， 需租用8辆客车； ②设租用辆型车，则租用辆型车， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为6，7， 学校共有2种租车方案，方案1：租用6辆型车，2辆型车；方案2：租用7辆型车，1辆型车； （3）解：调整后，型车单价元，型车单价元，两种方案的费用相同， ∴， 解得 租车费用为（元）， 答：的值为20，租车费用为2720元． 24．【详解】（1）解：，，， ∴， ，， ∴，． （2）解：， 的位置可能有三种情形： ①当点在第一象限时，， 由，可得， ∴， 即， ． ②当点在第二象限时，， 由，可得， 得， 即， ． ③当点在第四象限时， 由，可得， ∴，显然不可能． 综上得点横坐标的取值范围为或． 25．【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； (2)的度数不发生变化，理由如下： 分别过点，作的平行线，，如图， 设，， ∵的平分线与的平分线交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴的度数不发生变化； （3）解：由翻折知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 设， 则，， ∵的平分线所在直线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $