2026年八年级数学秋季开学·学情自测卷（湖南专用，新教材湘教版）

**基本信息** 2026年八年级开学数学学情自测卷，聚焦湘教版七年级知识，以“乐学公园满意度调查”“电动车采购方案”等真实情境为载体，融合几何直观与运算能力，实现基础巩固与创新应用的梯度检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、整式运算、抽样调查|第4题抽样调查考查数据意识，第7题光的折射结合跨学科情境| |填空题|6/18|实数性质、图形折叠、不等式整数解|第14题折叠问题培养空间观念，第16题综合不等式与方程组考查推理能力| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、应用建模|第23题面积探究渗透数形结合思想，第24题探照灯旋转问题发展创新意识与运算能力|

2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D D C C A B A B 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14．/度 15．24 16． 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分) 17．（每小题3分，共6分） 【详解】（1）解： ；…………………3分 （2）解： ．…………………6分 18．（6分） 【详解】解： ．…………………3分 因为， 所以，． 当，时，原式．…………………6分 19．（8分） 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得；…………………4分 （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为．…………………8分 20．（8分） 【详解】（1）解：一共抽取了人数为：人；…………………2分 （2）解：（人）． 答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人．…………………4分 （3）解：． 答：虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是．…………………6分 （4）解：（人） 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生有486人．…………………8分 21．（10分） 【答案】(1)解：，理由如下： ∵， ∴，…………………2分 ∴， ∵， ∴， ∴．…………………5分 （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ∴，…………………8分 ∴， ∵， ∴．…………………10分 22．（10分） 【详解】（1）解：设甲型号电动车的采购单价为万元，乙型号电动车的采购单价为万元， ，…………………2分 解得，…………………3分 ∴甲型号电动车的采购单价为8万元，乙型号电动车的采购单价为13万元；…………………4分 （2）解：设采购甲型电动车辆，乙型电动车辆， 由题意可得， 整理得，…………………5分 ∵，均为正整数， ∴为的倍数， ∵， ∴，…………………6分 ∴可以取或， 当时，， 当时，， ∴共有两种采购方案，方案一：采购甲型电动车17辆，乙型电动车8辆；方案二：采购甲型电动车4辆，乙型电动车16辆；…………………8分 （3）解：设采购甲型电动车辆，则采购乙型电动车辆， 由题意得，…………………10分 解得， ∴至少采购15辆甲型电动车．…………………10分 23．（12分） 【详解】（1）解：图3中，阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即， 由于大正方形的边长为，因此面积为，两个空白矩形的面积和为， 因此阴影部分的面积为， 所以有代数恒等式：；…………………2分 （2）解：∵，， ∴；…………………4分 （3）解：设，，则，， ∴ ；…………………8分 （4）解：∵，设，， ∴，，，， ∵种花区域的面积和为，即， ∴， ∵， ∴种草区域的面积和为： ．…………………12分 24．（12分） 【详解】（1）解：， ， ，；…………………2分 （2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ， ， ， ， ，， ， 解得：； …………………5分 （3）解：①过点C作， ， ， ， ， ； …………………9分 ②不变，如图3，过点C作， ， ， 设A灯转动时间为t秒， ， ， 由①知，， ， ， ， ．…………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季八年级开学·学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂凶][][/] 4.保持卡面清洁.不要折桑、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][BI[CIID] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B]IC][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分)》 11 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(8分) 21.(10分) H E 4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(12分) 清客题的餐賢作箋，出卷边賢的鉴豪无效： 24.（12分) B B G ·H G H M F 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年秋季八年级开学·学情自测卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分) 1HA][B][C][D] 5.[A][B][Cc][D] 9.[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][CJ[D] 4.AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13. 14 15. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) H E A￥ 个4 G (5zI)沉 (华0I)z :华￥差易阳年☒兴的到环张到每诺甲群‘品4海☒瑶品阴目蹈号平巢： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) B H N IM E A A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2024七年级上下册 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上) 1．下面四幅国际足联世界杯的标志中，具有轴对称性的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．“乐学公园”是丰台区以“教育公园治理”创新模式发起的教育生态革命．某校1000名学生都参与了“乐学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园”课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．随机选取该校一个班的学生 B．随机选取该校一个年级的学生 C．在该校女生中随机选取100人 D．在该校学生中随机选取100人 5．有下列说法： ①平方根是它本身的数有，； ②算术平方根是它本身的数有，； ③立方根是它本身的数有，，； ④如果一个数的负的平方根等于它的立方根，那么这个数是或． 其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．贝贝在学习完全平方公式时，发现是一个完全平方式，则m的值是（     ） A．5或 B．2或 C．5或 D．2或 7．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，，光线射入水中偏折的角度（）为（   ）． A． B． C． D． 8．关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）. A． B． C． D． 10．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：(本题共6小题，每题3分，共18分) 11．的相反数是_________，的倒数是_______，的平方根是______． 12．已知，，，将三个角按从小到大的顺序排列是_______ 13．已知的展开式中，不含有和，则______． 14．如图，把长方形沿折叠，使点，分别落在点，的位置．若，则_________． 15．如图，在长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是_______． 16．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为________． 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分) 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中，满足． 19．（本题8分）解答下列各题 (1)解方程； (2)解不等式组：． 20．（本题8分）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是________ （A）科普讲座    （B）科幻电影    （C）AI应用    （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是________ （E）辅助学习    （F）虚拟体验    （G）智能生活    （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了________名学生； (2)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (3)在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ (4)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 21．（本题10分）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，， (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 22．（本题10分）电动车因环保节能、日常通勤费用低被大众认可．某销售商欲采购甲、乙两种型号的电动车，经调研得知： 甲型（辆） 乙型（辆） 采购总价（万元） 2 1 29 1 2 34 (1)求甲、乙两种型号电动车的采购单价； (2)若销售商计划用240万元资金采购两种电动车（正好用完），请直接写出所有的采购方案； (3)销售时每辆甲型电动车可盈利2万元，每辆乙型电动车可盈利4万元．若采购乙型电动车的数量是甲型电动车数量的2倍，并且销售商希望本次采购的电动车全部售出后总盈利不低于150万元，求至少采购多少辆甲型电动车？ 23．（本题12分）【实践背景】 为打造“书香校园、绿色校园”，学校计划利用数形结合的数学思想，设计校园景观与文化标识，让抽象的数学知识在校园场景中变得直观可感．本次活动以“图形面积探究”为主题，引导学生通过几何图形的面积推导，理解数学公式的本质，并将其应用于校园景观设计中． 【知识建构】 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性．很多代数恒等式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 如图（1），在边长为的正方形中减掉一个边长为的小正方形，余下部分剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影面积可表示为，图（2）阴影面积可表示为，因此可得平方差公式：． 【类比探究】 (1)学校文化墙设计中，用两种不同方法表示图（3）中阴影部分的面积，可得代数恒等式：___________． 【实战运用】 (2)若文化墙设计中，，则阴影部分的面积和___________． 【深度拓展】 (3)校园景观设计中，某区域的尺寸满足，求该区域相关图形的面积和的值． 【迁移运用】 (4)如图（4），学校有一块梯形空地，对角线于点，，．学校计划在和区域内种花，已知种花区域的面积和为，对角线，求种草区域（和）的面积和． 24．（本题12分）如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足． (1)______，______ ； (2)如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ (3)①如图2，探究，，的数量关系为______； ②应用：如图3，连接，若，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 .: 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O ○ 4.考试范围：湘教版2024七年级上下册 -、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 : 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上) 1.下面四幅国际足联世界杯的标志中，具有轴对称性的是( : . 2.下列说法正确的是( A.a2-m2是三次二项式 B.单项式3b的系数和次数分别是3,4 C.0是单项式 D.x3+5x2y-2x一次项的系数为2 3.下列运算正确的是() 黑 : A.a2.a=as B.（←ab2)}2=-2b C.a+a=a : D.(a2)=a : 4.“乐学公园”是丰台区以“教育+公园+治理”创新模式发起的教育生态革命.某校1000名学生都参与了“乐 学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园”课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的是 () : A.随机选取该校一个班的学生 K B.随机选取该校一个年级的学生 C.在该校女生中随机选取100人 D.在该校学生中随机选取100人 : 5.有下列说法： ①平方根是它本身的数有1,0： 试题第1页（共8页） .: 6学科网·上好课 ②算术平方根是它本身的数有1,0： ③立方根是它本身的数有-1,0,1； ④如果一个数的负的平方根等于它的立方根，那么这个数是-1或0. 其中正确的是() A.①② B.①③ c.②③ D.③④ 6.贝贝在学习完全平方公式时，发现x-(m+1)x+9是一个完全平方式，则m的值是() A.5或-5 B.2或-4 C.5或-7 D.2或-5 7.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水， 入射光线AB在水面EF的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与HG交于点D.若 ∠ABE=36°，∠BDH=75°，光线射入水中偏折的角度（∠CBD)为(）. E B H A.39° B.108° C.33° D.35 2a-b=1 a=1 8.关于4，b的二元一次方程组 a+b=2的解是6-1，则关于xy的二元一次方程组 2(x+2)-(y-1)=1 (x+2)+(y-1)=2 的解是() x=1 x=-1 x=2 x=1 A. B. D. y=1 y=2 c.y=0 y=2 9.阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知2α-b=3,求代数式6a-3b-1的值”可以这样解： 6a-3b-1=3(2a-b)-1=3×3-1=8.根据阅读材料，解决问题：若x=3是关于x的一元一次方程x+n=2 的解，则代数式9m+3+1的值是(). A.7 B.6 C.5 D.3 10.若不等式2-1<2-x的解集中x的每一个值都能使关于x的不等式3(x-1)+52≥5x+2(m+)成立， 则m的取值范围是() A.m2-5 3 B.≤- C.<- 3 5 5 D.> 3 二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分） 11.-√3的相反数是 的倒数是 一，√16的平方根是 试题第2页（共8页） 可学科网·上好课 12.己知∠1=8120'，∠2=81.2°，∠3=8150”，将三个角按从小到大的顺序排列是 13.已知(x2+x+n)(3x-1)的展开式中，不含有x2和x,则m+n= 14.如图，把长方形沿EF折叠，使点D,C分别落在点D,C'的位置.若∠EFB=65°，则∠DEA= 15.如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形BEFG与正方形DHIJ,设长方形ABCD的面 积为S,阴影部分的面积之和为S,.若3S-S2=90,则长方形ABCD的周长是 H D x-2.x-1 x+y=4 16.若关于x的不等式组 54恰有3个整数解，且关于x,y的方程组 也有整数解， 2x-y=0 4x-≤2-x 则所有符合条件的整数m的和为 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24 题每题12分，共72分) 17.(本题6分)计算： 四72[24+(-489]-1m： (2)364+3.14-+V-4. 18.(本题6分)先化简，再求值：(2a-b)(b+2a)-2(a-2b)2,其中a,b满足(a+1)2+b-2=0. 19.(本题8分)解答下列各题 (1解方程2+53,2-1： 6 P 5x+4<3(x+1) (2)解不等式组： +1、2x+1 2 5 20.(本题8分)某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调 试题第3页（共8页） 查.调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写， 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 (A)科普讲座 (B)科幻电影 (C)A1应用(D)科学魔术 如果问题1选择C.请继续回答问题2. : 问题2：你更关注的A1应用是 (E)辅助学习 (F)虚拟体验 (G)智能生活 (H)其他 : C类中80人问题2 问题1答题情况条形统计图 答题情况扇形统计图 个人数 5% 80 80 H 60 54 E G 40 30 36 0% 25% 20 样 F 0 30% 游 B D 选项 根据以上信息.解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了 名学生： (2)本次调查中最喜爱“41应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ : (3)在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ (4)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数 : .: 21.(本题10分)如图，在三角形ABC中，点D,F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF 与GD的延长线交于点H,A=∠B,∠2+∠3=180°， 世 : 4 (1)判断EH和AD的位置关系，并说明理由； (2)若∠DGC=50°，∠4=26°，求∠H的度数. 22.(本题10分)电动车因环保节能、日常通勤费用低被大众认可.某销售商欲采购甲、乙两种型号的电 动车，经调研得知： 甲型（辆） 乙型（辆） 采购总价（万元） 试题第4页（共8页) : : 29 34 (1)求甲、乙两种型号电动车的采购单价； (2)若销售商计划用240万元资金采购两种电动车（正好用完），请直接写出所有的采购方案： (3)销售时每辆甲型电动车可盈利2万元，每辆乙型电动车可盈利4万元.若采购乙型电动车的数量是甲型 电动车数量的2倍，并且销售商希望本次采购的电动车全部售出后总盈利不低于150万元，求至少采购多 少辆甲型电动车？ 23.(本题12分)【实践背景】 O 为打造“书香校园、绿色校园”，学校计划利用数形结合的数学思想，设计校园景观与文化标识，让抽象的 : 数学知识在校园场景中变得直观可感.本次活动以“图形面积探究”为主题，引导学生通过几何图形的面积 % : 推导，理解数学公式的本质，并将其应用于校园景观设计中， 【知识建构】 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性.很 : 多代数恒等式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释， : 如图(1)，在边长为的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，余下部分剪开拼成一个长方形如图(2).图 舒 O (1)阴影面积可表示为a2-b,图(2)阴影面积可表示为(a+b)(a-b),因此可得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 (1) (2) 【类比探究】 : (1)学校文化墙设计中，用两种不同方法表示图(3)中阴影部分的面积，可得代数恒等式： : a : : a 花 草 E 花 B (3) (4) o : 试题第5页（共8页） 6学科网·上好课 【实战运用】 (2)若文化墙设计中a+b=10,ab=5,则阴影部分的面积和a2+b2= 【深度拓展】 (3)校园景观设计中，某区域的尺寸满足(11-x)(x-8)=2,求该区域相关图形的面积和(11-x)+(8-x)的 值 【迁移运用】 (4)如图(4)，学校有一块梯形空地ABCD,对角线AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.学校计划在AED 和△BEC区域内种花，已知种花区域的面积和为 ,对角线AC=7,求种草区域（△CBD和△AEB)的 25 面积和. 24.(本题12分)如图，在河岸EF和河岸GH(EF‖GH)上分别安置了A,B两盏探照灯，若灯A发出 射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转，若 灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足√a-40+(b-10)=0. B B G H G H M 图1 图2 图3 (1)a=_,b= (2)如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒(t<4.5),问t为何值时，两 灯的光束互相平行？ (3)①如图2，探究∠CBG,∠BCA,∠CAE的数量关系为一一： ②应用：如图3，连接AB,若∠BAE=60°，两灯同时转动，射出的光束交于点C,过C作CP⊥AC交G ∠BCP 于点P,则在灯A自AF转至AE之前， 的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出 ∠BAC 其取值范围. 试题第6页（共8页） 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上) 1．下面四幅国际足联世界杯的标志中，具有轴对称性的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照轴对称图形的概念即可判断． 【详解】解：要判断是否具有轴对称性，关键是看图形能否沿某条直线对折后，直线两侧的部分完全重合， A、C、D的图形无法找到这样的直线，不具备轴对称性； B的图形沿中间竖直直线对折后，两侧能完全重合，具有轴对称性． 2．下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 【答案】C 【详解】解：选项A，中最高次项的次数为2，共有2个单项式，因此它是二次二项式，A错误； 选项B，单项式中，是常数，因此系数为，次数为，B错误； 选项C，单独的一个数是单项式，因此0是单项式，C正确； 选项D，的一次项为，因此一次项的系数为，D错误． 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同底数幂乘法、积的乘方、合并同类项、幂的乘方的法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意， D．，故该选项计算正确，符合题意． 4．“乐学公园”是丰台区以“教育公园治理”创新模式发起的教育生态革命．某校1000名学生都参与了“乐学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园”课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．随机选取该校一个班的学生 B．随机选取该校一个年级的学生 C．在该校女生中随机选取100人 D．在该校学生中随机选取100人 【答案】D 【详解】解： A、B选项分别仅选取一个班、一个年级的学生，样本不具有广泛性，不符合要求； C选项仅在女生中随机选取人，样本不具有代表性，不符合要求； D选项在该校学生中随机选取人，样本具有代表性与广泛性，符合要求． 5．有下列说法： ①平方根是它本身的数有，； ②算术平方根是它本身的数有，； ③立方根是它本身的数有，，； ④如果一个数的负的平方根等于它的立方根，那么这个数是或． 其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的基本概念逐一判断每个说法的正误即可得到答案． 【详解】解：① 平方根是本身的数：∵ 的平方根是 ，不等于它本身，只有 的平方根是它本身，∴①错误； ② 算术平方根是本身的数：∵ 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，∴算术平方根是本身的数是 和 ，∴②正确； ③ 立方根是本身的数：∵ ，，，∴立方根是本身的数有 ，，，③正确； ④ 若一个数的负的平方根等于它的立方根：∵负数没有平方根， 不存在平方根，只有 满足条件，∴④错误． 综上，正确的说法是②③． 6．贝贝在学习完全平方公式时，发现是一个完全平方式，则m的值是（     ） A．5或 B．2或 C．5或 D．2或 【答案】C 【分析】根据完全平方式的结构，得到一次项系数满足的关系，列方程求解即可． 【详解】∵是完全平方式，符合的结构，其中，，即， ∴， 分两种情况计算： 当时，解得， 当时，解得， ∴m的值为5或． 7．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，，光线射入水中偏折的角度（）为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质求出的一个内错角，再借助对顶角相等，求出偏折角． 【详解】解：， ． ， ， ， ． 8．关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对比两个方程组的结构，利用换元思想，将新方程组中看作原方程组的，看作原方程组的，结合已知原方程组的解即可求出和． 【详解】解：关于a，b的二元一次方程组的解是， 方程组中， 解得：． 9．阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次方程的解的定义将代入方程得，再将所求代数式变形后整体代入计算即可. 【详解】解：是关于的一元一次方程的解. 把代入方程得. . 10．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别求解两个一元一次不等式，根据题意第一个不等式的所有解都满足第二个不等式，得到两个解集端点的大小关系，列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式得． 解不等式得． ∵所有满足的都满足， ∴， 解得：． 二、填空题：(本题共6小题，每题3分，共18分) 11．的相反数是_________，的倒数是_______，的平方根是______． 【答案】 【分析】根据相反数定义，倒数的定义，平方根的定义，依次计算即可得到结果． 【详解】解：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，可得的相反数是； 根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数，因为，所以的倒数是； 因为，且的平方根是，因此的平方根是． 12．已知，，，将三个角按从小到大的顺序排列是_______ 【答案】 【分析】先根据角度单位的换算规则，将三个角统一单位，再比较角度大小，即可得到排序结果． 【详解】根据角度单位换算规则，可得，． 对进行换算：． ，即． 13．已知的展开式中，不含有和，则______． 【答案】 【分析】首先根据多项式乘以多项式法则将原式展开，结合展开式中不含有和，可得关于，的二元一次方程组并求解，然后代入求值即可． 【详解】 ， 展开式中不含有和， ，解得，     ． 14．如图，把长方形沿折叠，使点，分别落在点，的位置．若，则_________． 【答案】/度 【分析】由平行线的性质可得的度数，再由折叠的性质可得，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得， ∴． 15．如图，在长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是_______． 【答案】24 【分析】此题主要考查了整式的混合运算，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似． 根据图形中各线段的关系，用、的代数式表示相关线段的长，再根据，由矩形面积公式列出、的方程，求得便可求解． 【详解】设， 则， ， ， ， 整理得， 则长方形的周长是24， 故答案为：24． 16．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为________． 【答案】 【分析】先解不等式组，根据恰有3个整数解确定m的取值范围，再解方程组，根据方程组有整数解筛选出符合条件的整数m，最后计算所有符合条件的m的和． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴不等式组的整数解为， ∴， ∴； 得，解得， 由④得， ∵原方程组有整数解， ∴只需要保证x为整数，即可保证原方程组有整数解， ∴是整数， 又∵m为整数， ∴或或， 解得（舍去）或或或（舍去）或（舍去）或， ∴所有符合条件的整数的和为． 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分) 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】， 【详解】解： ． 因为， 所以，． 当，时，原式． 19．（本题8分）解答下列各题 (1)解方程； (2)解不等式组：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为的计算顺序依次计算即可． （2）根据不等式的性质解不等式①，②，找这两个解集的公共部分，即为不等式组的解集. 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为，得； （2）解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解集为． 20．（本题8分）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是________ （A）科普讲座    （B）科幻电影    （C）AI应用    （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是________ （E）辅助学习    （F）虚拟体验    （G）智能生活    （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了________名学生； (2)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (3)在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ (4)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 【答案】(1)200 (2)32人 (3)108° (4)486人 【分析】（1）求条形图中各组人数之和即可； （2）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解； （3）用本次调查中最喜爱“虚拟体验”百分比乘以即可求解； （4）用1800乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解． 【详解】（1）解：一共抽取了人数为：人； （2）解：（人）． 答：本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人． （3）解：． 答：虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是． （4）解：（人） 答：估计该校最喜爱“科普讲座”的学生有486人． 21．（本题10分）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，， (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． (2) 【分析】（1）先由可得，即，进而得到，由此即可解答； （2）先由平行线的性质得到，再证明，进而求得，再利用平行线的性质即可解答． 【详解】（1）解：，理由略； （2）解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 22．（本题10分）电动车因环保节能、日常通勤费用低被大众认可．某销售商欲采购甲、乙两种型号的电动车，经调研得知： 甲型（辆） 乙型（辆） 采购总价（万元） 2 1 29 1 2 34 (1)求甲、乙两种型号电动车的采购单价； (2)若销售商计划用240万元资金采购两种电动车（正好用完），请直接写出所有的采购方案； (3)销售时每辆甲型电动车可盈利2万元，每辆乙型电动车可盈利4万元．若采购乙型电动车的数量是甲型电动车数量的2倍，并且销售商希望本次采购的电动车全部售出后总盈利不低于150万元，求至少采购多少辆甲型电动车？ 【答案】(1)甲型号电动车的采购单价为8万元，乙型号电动车的采购单价为13万元 (2)方案一：采购甲型电动车17辆，乙型电动车8辆；方案二：采购甲型电动车4辆，乙型电动车16辆 (3)至少采购15辆甲型电动车 【分析】（1）设甲型号电动车的采购单价为万元，乙型号电动车的采购单价为万元，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设采购甲型电动车辆，乙型电动车辆，根据题意列出关于、的二元一次方程，解方程即可得出结果； （3）设采购甲型电动车辆，则采购乙型电动车辆，根据题意列出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结果． 【详解】（1）解：设甲型号电动车的采购单价为万元，乙型号电动车的采购单价为万元， ， 解得， ∴甲型号电动车的采购单价为8万元，乙型号电动车的采购单价为13万元； （2）解：设采购甲型电动车辆，乙型电动车辆， 由题意可得， 整理得， ∵，均为正整数， ∴为的倍数， ∵， ∴， ∴可以取或， 当时，， 当时，， ∴共有两种采购方案，方案一：采购甲型电动车17辆，乙型电动车8辆；方案二：采购甲型电动车4辆，乙型电动车16辆； （3）解：设采购甲型电动车辆，则采购乙型电动车辆， 由题意得， 解得， ∴至少采购15辆甲型电动车． 23．（本题12分）【实践背景】 为打造“书香校园、绿色校园”，学校计划利用数形结合的数学思想，设计校园景观与文化标识，让抽象的数学知识在校园场景中变得直观可感．本次活动以“图形面积探究”为主题，引导学生通过几何图形的面积推导，理解数学公式的本质，并将其应用于校园景观设计中． 【知识建构】 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性．很多代数恒等式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 如图（1），在边长为的正方形中减掉一个边长为的小正方形，余下部分剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影面积可表示为，图（2）阴影面积可表示为，因此可得平方差公式：． 【类比探究】 (1)学校文化墙设计中，用两种不同方法表示图（3）中阴影部分的面积，可得代数恒等式：___________． 【实战运用】 (2)若文化墙设计中，，则阴影部分的面积和___________． 【深度拓展】 (3)校园景观设计中，某区域的尺寸满足，求该区域相关图形的面积和的值． 【迁移运用】 (4)如图（4），学校有一块梯形空地，对角线于点，，．学校计划在和区域内种花，已知种花区域的面积和为，对角线，求种草区域（和）的面积和． 【答案】(1) (2)90 (3)5 (4)12 【分析】（1）用代数式表示图3中各个部分的面积，再根据各个部分面积与总面积之间的和差关系即可得出答案； （2）利用（1）的结论，整体代入计算即可； （3）设，，则，，根据代入计算即可； （4）设，，由题意得到，，根据代入计算即可． 【详解】（1）解：图3中，阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积和，即， 由于大正方形的边长为，因此面积为，两个空白矩形的面积和为， 因此阴影部分的面积为， 所以有代数恒等式：； （2）解：∵，， ∴； （3）解：设，，则，， ∴ ； （4）解：∵，设，， ∴，，，， ∵种花区域的面积和为，即， ∴， ∵， ∴种草区域的面积和为： ． 24．（本题12分）如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足． (1)______，______ ； (2)如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ (3)①如图2，探究，，的数量关系为______； ②应用：如图3，连接，若，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 【答案】(1)40，10 (2)t为1时，两灯的光束互相平行 (3)①； ②不变， 【分析】（1）根据算术平方根和平方数的非负性求解即可； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，根据平行线的性质可证明，即可列方程求解； （3）①过点C作，可根据平行线的性质证明，，即可得到答案； ②过点C作，设A灯转动时间为t秒，根据平行线的性质分别求出和，即可求得答案． 【详解】（1）解：， ， ，； （2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ， ， ， ， ，， ， 解得：； （3）解：①过点C作， ， ， ， ， ； ②不变，如图3，过点C作， ， ， 设A灯转动时间为t秒， ， ， 由①知，， ， ， ， ． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.________________ 12.________________ 13.________________ 14.________________ 15.________________ 16.________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5m黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂 第I卷（请用2B铅笔填涂） 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5[AJ[B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[AJ[B][G][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[AJ[B][C][D] 8[AJ[B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 11 12. 13. 14 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 请在各题日的答题区域内作答，超山照色矩形边框限定区域的答案无效射 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(10分) H 个4 A G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B B G H H G PB G IM -F A A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版2024七年级上下册 一、选择题：(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上) 1．下面四幅国际足联世界杯的标志中，具有轴对称性的是（     ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（     ） A．是三次二项式 B．单项式的系数和次数分别是 C．0是单项式 D．一次项的系数为2 3．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．“乐学公园”是丰台区以“教育公园治理”创新模式发起的教育生态革命．某校1000名学生都参与了“乐学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园”课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的是（     ） A．随机选取该校一个班的学生 B．随机选取该校一个年级的学生 C．在该校女生中随机选取100人 D．在该校学生中随机选取100人 5．有下列说法： ①平方根是它本身的数有，； ②算术平方根是它本身的数有，； ③立方根是它本身的数有，，； ④如果一个数的负的平方根等于它的立方根，那么这个数是或． 其中正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 6．贝贝在学习完全平方公式时，发现是一个完全平方式，则m的值是（     ） A．5或 B．2或 C．5或 D．2或 7．如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与交于点D．若，，光线射入水中偏折的角度（）为（   ）． A． B． C． D． 8．关于a，b的二元一次方程组的解是，则关于x、y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 9．阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知，求代数式的值.”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是（     ）. A． B． C． D． 10．若不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：(本题共6小题，每题3分，共18分) 11．的相反数是_________，的倒数是_______，的平方根是______． 12．已知，，，将三个角按从小到大的顺序排列是_______ 13．已知的展开式中，不含有和，则______． 14．如图，把长方形沿折叠，使点，分别落在点，的位置．若，则_________． 15．如图，在长方形中放置两个边长都为5的正方形与正方形，设长方形的面积为，阴影部分的面积之和为．若，则长方形的周长是_______． 16．若关于的不等式组恰有个整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数的和为________． 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24题每题12分，共72分) 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）先化简，再求值：，其中，满足． 19．（本题8分）解答下列各题 (1)解方程； (2)解不等式组：． 20．（本题8分）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是________ （A）科普讲座    （B）科幻电影    （C）AI应用    （D）科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的AI应用是________ （E）辅助学习    （F）虚拟体验    （G）智能生活    （H）其他 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了________名学生； (2)本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？ (3)在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验”对应的扇形圆心角的度数是多少？ (4)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数． 21．（本题10分）如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，， (1)判断和的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 22．（本题10分）电动车因环保节能、日常通勤费用低被大众认可．某销售商欲采购甲、乙两种型号的电动车，经调研得知： 甲型（辆） 乙型（辆） 采购总价（万元） 2 1 29 1 2 34 (1)求甲、乙两种型号电动车的采购单价； (2)若销售商计划用240万元资金采购两种电动车（正好用完），请直接写出所有的采购方案； (3)销售时每辆甲型电动车可盈利2万元，每辆乙型电动车可盈利4万元．若采购乙型电动车的数量是甲型电动车数量的2倍，并且销售商希望本次采购的电动车全部售出后总盈利不低于150万元，求至少采购多少辆甲型电动车？ 23．（本题12分）【实践背景】 为打造“书香校园、绿色校园”，学校计划利用数形结合的数学思想，设计校园景观与文化标识，让抽象的数学知识在校园场景中变得直观可感．本次活动以“图形面积探究”为主题，引导学生通过几何图形的面积推导，理解数学公式的本质，并将其应用于校园景观设计中． 【知识建构】 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性．很多代数恒等式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 如图（1），在边长为的正方形中减掉一个边长为的小正方形，余下部分剪开拼成一个长方形如图（2）．图（1）阴影面积可表示为，图（2）阴影面积可表示为，因此可得平方差公式：． 【类比探究】 (1)学校文化墙设计中，用两种不同方法表示图（3）中阴影部分的面积，可得代数恒等式：___________． 【实战运用】 (2)若文化墙设计中，，则阴影部分的面积和___________． 【深度拓展】 (3)校园景观设计中，某区域的尺寸满足，求该区域相关图形的面积和的值． 【迁移运用】 (4)如图（4），学校有一块梯形空地，对角线于点，，．学校计划在和区域内种花，已知种花区域的面积和为，对角线，求种草区域（和）的面积和． 24．（本题12分）如图，在河岸和河岸（）上分别安置了A，B两盏探照灯，若灯A发出射线自逆时针旋转至便立即回转，灯B发出射线自逆时针旋转至便立即回转．若灯A转动的速度是秒，灯B转动的速度是秒，且a、b满足． (1)______，______ ； (2)如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒（），问t为何值时，两灯的光束互相平行？ (3)①如图2，探究，，的数量关系为______； ②应用：如图3，连接，若，两灯同时转动，射出的光束交于点C，过C作交于点P，则在灯A自转至之前，的比值是否发生变化？若不变，求其值；若改变，请求出其取值范围． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季八年级开学·学情自测卷 数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版2024七年级上下册 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上) 1.下面四幅国际足联世界杯的标志中，具有轴对称性的是() 2.下列说法正确的是() A.a2-2是三次二项式 B.单项式3πb的系数和次数分别是3 2 C.0是单项式 D.x3+5x2y-2x一次项的系数为2 3.下列运算正确的是() A.a2.a=a B.（-ab22=-b C.a+a=a D.(a)=d 4.“乐学公园”是丰台区以“教育+公园+治理”创新模式发起的教育生态革命.某校1000名学生都参与了“乐 学公园”课程，要了解这1000名学生对“乐学公园”课程的满意度，下列选取调查对象的方式中最合适的是 () A.随机选取该校一个班的学生 B.随机选取该校一个年级的学生 C.在该校女生中随机选取100人 D.在该校学生中随机选取100人 5.有下列说法： ①平方根是它本身的数有1,0： ②算术平方根是它本身的数有1,0： 1/7 耐学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 ③立方根是它本身的数有-1,0,1： ④如果一个数的负的平方根等于它的立方根，那么这个数是-1或0. 其中正确的是() A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 6.贝贝在学习完全平方公式时，发现x2-(m+1)x+9是一个完全平方式，则m的值是() A.5或-5 B.2或-4 C.5或-7 D.2或-5 7.如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面EF与槽底HG平行，一束激光AC从空气斜射入水，入 射光线AB在水面EF的点B处出现偏折（这种现象在物理上称为光的折射），与HG交于点D.若∠ABE=36°， ∠BDH=75°，光线射入水中偏折的角度（∠CBD)为(）. G A.39° B.108 C.33° D.35 +b-2的解是=1 2a-b=1 8.关于a,b的二元一次方程组 6=1:则关于xy的二元一次方程组 2(x+2)-（y-1)=1 (x+2)+y-1)=2 的解是() [x=1 x=-1 x=2 x=1 A. B y=1 C. y=2 y=0 D. y=2 9.阅读材料：整体代入是数学中常用的方法.例如：“已知2α-b=3,求代数式6α-3b-1的值'可以这样解： 6a-3b-1=3(2a-b)-1=3×3-1=8.根据阅读材料，解决问题：若x=3是关于x的一元一次方程x+n=2 的解，则代数式9m+3m+1的值是(). A.7 B.6 C.5 D.3 10.若不等式251<2-：的解矣中x的每一个值都能使关于x的不等式3x-1)+5≥5x+2u+)成立， 则m的取值范围是() Am之子 B.-号 C.m<-3 Dm> 二、填空题：（本题共6小题，每题3分，共18分） 11.-V5的相反数是，的倒数是 √16的平方根是 12.己知1=8120'，∠2=81.2°，∠3=8150'，将三个角按从小到大的顺序排列是 13.已知(x2+x+n)(3x-1)的展开式中，不含有x2和x,则+n= 14.如图，把长方形沿EF折叠，使点D,C分别落在点D,C'的位置.若∠EFB=65°，则∠D'EA= 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D C 15.如图，在长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形BEFG与正方形DHIJ,设长方形ABCD的面积 为，阴影部分的面积之和为S2.若3S1-S=90,则长方形ABCD的周长是 H D G E x-2x-1 16.若关于x的不等式组 54恰有3个整数解，且关于x,y的方程组 x+y=4 也有整数解，则 2x-y=0 4x-≤2-x 所有符合条件的整数m的和为 三、解答题：（本题共8小题，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22题每题10分，第23-24 题每题12分，共72分) 17.(本题6分)计算： 02[21+(-48]-: (2)-64+3.14-+V-4)2。 18.(本题6分)先化简，再求值：(2a-b)(b+2a-2(a-2b),其中a,b满足(a+1)'+b-2=0. 19.(本题8分)解答下列各题 0)解方程2+532-1： 6 8 5x+4<3(x+1) (2)解不等式组： +1≥2x1 2 5 3/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 20.(本题8分)某校开展科学活动.为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查.调 查问卷和统计结果描述如下： 科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写： 问题1：在以下四类科学“嘉年华项目中，你最喜爱的是 (A)科普讲座(B)科幻电影(C)AI应用 (D)科学魔术 如果问题1选择C.请继续回答问题2. 问题2：你更关注的AI应用是 (E)辅助学习 (F)虚拟体验 (G)智能生活 (H)其他 C类中80人问题2 问题1答题情况条形统计图 答题情况扇形统计图 个人数 5% 80 80 7 H/ 60 54 E G 40 36. 30 40% 25% 20 F 0 30% B 选项 根据以上信息.解答下列问题： (1)本次调查一共抽取了 名学生： (2)本次调查中最喜爱“AI应用的学生中更关注“辅助学习有多少人？ (3)在问题2的扇形统计图中，“虚拟体验对应的扇形圆心角的度数是多少？ (④)若该学校共有1800名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数. 21.(本题10分)如图，在三角形ABC中，点D,F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与 GD的延长线交于点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180°， Ae 4 G (I)判断EH和AD的位置关系，并说明理由： (2)若∠DGC=50°，∠4=26°，求∠H的度数. 417 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.(本题10分)电动车因环保节能、日常通勤费用低被大众认可.某销售商欲采购甲、乙两种型号的电 动车，经调研得知： 甲型（辆） 乙型（辆） 采购总价（万元) 2 1 29 1 2 34 (1)求甲、乙两种型号电动车的采购单价： (2)若销售商计划用240万元资金采购两种电动车（正好用完)，请直接写出所有的采购方案： (3)销售时每辆甲型电动车可盈利2万元，每辆乙型电动车可盈利4万元.若采购乙型电动车的数量是甲型 电动车数量的2倍，并且销售商希望本次采购的电动车全部售出后总盈利不低于150万元，求至少采购多 少辆甲型电动车？ 23.(本题12分)【实践背景】 为打造“书香校园、绿色校园”，学校计划利用数形结合的数学思想，设计校园景观与文化标识，让抽象的数 学知识在校园场景中变得直观可感.本次活动以“图形面积探究”为主题，引导学生通过几何图形的面积推导， 理解数学公式的本质，并将其应用于校园景观设计中. 【知识建构】 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性.很 多代数恒等式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释 如图(1)，在边长为的正方形中减掉一个边长为b的小正方形，余下部分剪开拼成一个长方形如图(2).图 (1)阴影面积可表示为a2-b2,图(2)阴影面积可表示为(a+b)(a-b),因此可得平方差公式： (a+b)(a-b)=a2-b2 (1 (2 5/7 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【类比探究】 (1)学校文化墙设计中，用两种不同方法表示图(3)中阴影部分的面积，可得代数恒等式： a b a b (3) 【实战运用】 (2)若文化墙设计中a+b=10,ab=5,则阴影部分的面积和a2+b2= 【深度拓展】 (3)校园景观设计中，某区域的尺寸满足(11-x)(x-8)=2,求该区域相关图形的面积和(11-x)+(8-x)的 值. 【迁移运用】 (4)如图(4)，学校有一块梯形空地ABCD,对角线AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE.学校计划在△AED 和△BC区域内种花，已知种花区域的面积和为5，对角线4C=7,求种草区域（△CzD和△4BB)的面 积和. D 花 草 草 花 B (4) 6./7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24.(本题12分)如图，在河岸EF和河岸GH(EF川GH)上分别安置了A,B两盏探照灯，若灯A发出 射线AM自AF逆时针旋转至AE便立即回转，灯B发出射线BN自BG逆时针旋转至BH便立即回转.若 灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足Va-40+(b-10)2=0. B P B G H G G H M H -H 图1 图2 图3 (1)a= ,b= (2)如图1，若灯B射线先转动3秒，灯A射线才开始转动，设A灯转动t秒(t<4.5),问t为何值时，两灯 的光束互相平行？ (3)①如图2，探究∠CBG,∠BCA,∠CAE的数量关系为 ②应用：如图3，连接AB,若∠BAE=60°，两灯同时转动，射出的光束交于点C,过C作CP⊥AC交GH 于点P,则在灯A自AF转至AE之前， ∠BCP的比值是否发生变化？若不变，求其值：若改变，请求出其 ∠BAC 取值范围， 7/7