3.2函数的基本性质同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步训练通过基础巩固、中档综合、提升拓展三层设计，覆盖函数单调性、奇偶性等核心知识点，梯度合理，适配新授课知识内化与数学思维初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单调性应用、奇偶性定义等单一知识点|直接应用概念，如单选2判断奇偶性条件，夯实基础认知| |中档层|多性质综合（奇偶性与单调性、最值求法）|多性质结合，如单选6利用偶函数单调性解不等式，培养逻辑推理| |提升层|证明与综合问题（单调性证明、分段函数单调性）|强调数学语言表达，如解答题16用定义证明单调性，提升数学思维|

高一数学函数的基本性质同步训练 一、单选题： 1.函数在区间上的最小值是(    ) A. B. C. D. 2.是为奇函数的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则(    ) A. B. C. D. 5.已知奇函数满足：，都有，且，则(    ) A. B. C. D. 6.已知是偶函数且在上单调递增，若，则不等式的解集为(    ) A. B. 或 C. 或 D. 或 7.已知函数，若的最小值为，则实数的值不可以是(    ) A. B. C. D. 8.已知定义在上的函数满足，且当时，恒有，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题： 9.在下列函数中，最小值是的是(    ) A. B. C. ， D. 10.设函数，则(    ) A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递减 11.下列条件能成为“为上的增函数”的充分条件的有(    ) A. ，都有 B. ，都有 C. ，，且，都有 D. ，，且，都有 三、填空题： 12.已知函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为          ． 13.已知是定义在上的奇函数，则的值为          ． 14.函数的图象关于直线对称，则          ． 15.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是          ． 四、解答题： 16.已知函数． 用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减 若函数的定义域为，且，求实数的取值范围． 17.已知二次函数的最小值为，． 求的解析式； 若，试求的最小值． 18.已知函数是定义在上的奇函数，且． 求函数的解析式 判断并证明在上的单调性 解不等式． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数的最值的求法，函数的单调性的应用，是基础题． 判断函数的单调性，然后求解函数的最小值即可． 【解答】 解：易得函数在上是减函数， 所以函数的最小值为：． 故本题选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题以充分必要条件的判断为载体，主要考查了奇函数的性质的应用，属于基础题． 利用奇函数定义及性质，结合基本初等函数检验充分性及必要性即可判断． 【解答】 解：例如不是奇函数，但， 为奇函数，但是， 故是为奇函数的既不充分也不必要条件． 故选：． 3.【答案】  【解析】命题“，”为真命题等价于在上有解， ，． 令，，易知在上单调递减， ，． 4.【答案】  【解析】因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数， 所以，． 故． 故选A． 5.【答案】  【解析】因为为定义在上的奇函数， 所以，． 因为对任意，都有，即， 所以， 所以，即是以为周期的周期函数． 因为， 所以，故A错误． ，故B正确． ，故C错误． ，故D错误． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用函数的单调性解不等式，偶函数的图象特征的应用，属于中档题． 根据偶函数的性质有在上单调递减，在上单调递增，且，再由偶函数、单调性求解集． 【解答】 解：由题设，偶函数在上单调递减，在上单调递增，且， 所以，故或，所以所求解集为或． 故选： 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数的应用，训练了利用基本不等式求最值，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，是中档题． 由题意可得二次函数的对称轴，且在上恒成立，由此求出的取值范围可得答案． 【解答】 解：由题意可得二次函数的对称轴，且在上恒成立， 在上恒成立， 时，，当且仅当时等号成立，即在上的最小值为， ，解得． 实数的值不可以是． 故本题选A． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题． 令，则是偶函数且在上单调递减，则，即，求解即可． 【解答】 解：由得，的图象关于直线对称， 令，则是偶函数， 又当时，恒有， 故在上单调递减， 所以在上单调递减， 则，即， 故， 解得或． 即不等式的解集为， 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查求函数的最值，考查基本不等式及二次函数的性质等，属于基础题． 利用反例判断； 利用基本不等式判断； 利用不等式的性质求函数的最值判断； 利用二次函数的知识判断． 【解答】 解：对于选项A，当时，，所以A错误； 对于选项B，易得的定义域为， 且，当且仅当时，等号成立， 故函数的最小值为，所以B正确； 对于选项C，当，，则，当时取最小值，所以C正确； 对于选项D，当时，二次函数有最小值，所以D正确． 故选BCD． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查判断或证明函数的单调性与奇偶性，属于基础题． 求出函数的定义域，利用奇偶函数的定义判断；判断指定区间上的单调性可判断． 【解答】 解：函数的定义域为， ， 则是奇函数，不是偶函数，故A正确，B错误； 对于，当时，在上单调递减， 当时，在上单调递减， 因此在上单调递减，故C正确； 对于，当时，在上单调递增，故D错误． 故选：． 11.【答案】  【解析】对于，令则恒成立，因为，，故不是上的增函数，故A错误对于，令，，，因为，所以，由，得，故为上的增函数，故B正确对于，当时，有，由，得，故为上的增函数，故C正确对于，当时，有，由，得，故为上的增函数，故D正确故选BCD． 12.【答案】  【解析】由对勾函数的单调性知， 当时，单调递减，当时，单调递增， 在处取得最小值，为， 令， 解得或， 结合已知条件和的单调性，可知． 13.【答案】  【解析】由题可知，所以， 又是奇函数，所以，即， 所以，所以． 14.【答案】  【解析】解：由函数的图象关于直线对称， 得，， 联立得到： 解得： 所以， 故答案为． 15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题． 利用函数的单调性建立不等式组，即可得解． 【解答】 解：要使函数在上单调递增， 只需，解得：． 所以实数的取值范围是． 16.【答案】证明：，，且， 则， 因为，所以，，，即， 故在上单调递减． 由得在上单调递减， 所以解得 所以，故实数的取值范围是．   【解析】略 17.【答案】解：的最小值为，且， 图象的对称轴为， 故可设， ，． ． 若，则在上是增函数，； 若，即，则在上是减函数，； 若，即，则． 综上所述，函数的最小值．  【解析】本题考查求具体函数的解析式，二次函数的最值，一元二次函数的图象与性质，属于基础题． 利用待定系数法，先设出函数解析式，再列方程解系数即可； 根据对称轴与区间在数轴上的位置关系分类讨论即可． 18.【答案】解：函数是定义在上的奇函数， ，解得：， ，而，解得经检验符合题意， ，． 函数在上为减函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． 由题意，不等式可化为， 所以，解得， 所以该不等式的解集为  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $