第四单元 分数的应用［单元自测•能力提升］-2026-2027学年北师大版新教材数学六年级上册能力自测通关卷（试题版A4+A3+解析版）

**基本信息** 北师大版六年级上册第四单元“分数的应用”单元卷，以真实情境（如智能机器人订单处理、二十四节气）和文化素材（《算法统宗》改编题）为载体，覆盖分数应用核心知识，梯度设计适配单元复习，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|8小题18分|单位“1”确定、分数关系分析|线段图辅助理解，如洗衣液加量问题| |解决问题|10小题44分|分数乘除应用、复杂情境问题|融合科技（智能分拣机器人）与文化（百羊问题改编），如第30题跨情境综合| |操作题|2小题11分|方向与位置、线段图补充|结合空间观念，如A市到E市路线描述|

绝密★启用前 7.(本题1分)(24-25六年级下·陕西西安·期末)在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 成绩比数学成绩低品则荣荣的语文成绩是( )分。 第四单元分数的应用【单元自测·能力提升] 8.(本题2分)(23-27六年级上·辽宁·单元测试)笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的站第二 .. 考试时间：90分钟试卷满分：100分 天读了余下的品第二天读了全书的( ),第三天应从第( )页开始读 一，用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分18分）》 1.(本题7分)(5-27六年级上·全国·课后作业)观察下面的线段图，根据两种不同的解题方法填空。 二，反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共4小题，满分4分，每小题1分】 10t 苹果：了 9.(本题1分)（②6-27六年级上·辽宁·单元测试）乐乐去年的身高是145cm,今年比去年长高了名乐乐今 香孩：四 年的身高是多少厘米？列式为145×(1+)，其中1+表示( )a A.乐乐去年的身高 B.乐乐今年的身高是去年的几分之几 (1)方法一： 10××是先求出 )的质量，再把 )的质量看作单位“1”，求出 )的质量。 C.乐乐今年的身高 D.乐乐今年的身高比去年多几分之几 (②方法二：10×（传×）是先求出( )的质量是( )的几分之几，再求出( )t的 10.（本题1分)(26-27五年级上·全国·课后作业)12×（仔+）=12×+12×子，运用( )定 是多少吨 律。 2.(本题2分)(262云六年级上·全国·课后作业)号×六×是=六×（后×），这里用到的运算律有( A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 和( 山.（本题1分）(25-25六年级上·广东佛山·期末)计算199×器时，A、B、C、D三位同学的计算过程如 3.(本题2分)(25-26六年级上·湖南怀化·期末)为进一步做好校园阅读教有，怀化某小学新购进一批图 下，正确的是( 书，其中故事书的本数比科普书多。通常把( )的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科普书的 A(200-1)×黑 B(199+1)×器 C200×-1 D.(19-1)×瑞 4.(本题1分》(2526六年级上·广西柳州·期末)某品牌洗衣液促销活动“加量不加价”。洗衣液加量后的 12,(本题1分)(25-2了六年级上·辽宁·课后作业)水果店新进一批水果，梨有60kg,猕猴桃比架多2猕 含量比加量前多转 猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：60×(1+)他是先求出( 把下边线段图补充完整，加量后洗衣液的含量是( 2kg A.猕猴桃比梨少几千克 B.猕猴桃是梨的几分之几 加量前：口 C.猕猴桃比梨少几分之几 D.猕猴桃比梨多几分之几 加量后： 5.(本题1分)(24-25六年级下·陕西延安·期末)我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米，其中新强 三.仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 维吾尔自治区陆地面积约占我国陆地总面积的山东省陆地面积约是新疆维吾尔自治区陆地面积的六。山东 13.(本题1分)(2627六年级上辽宁单元测试)一条隧道长1k如，己经修了m,还剩下全长的。( 省的陆地面积约是( )万平方千米。 14.(本题1分)(25-了六年级上·辽宁·单元测试)号×号+号×号=1，（ 6.(本题2分)(24-25六年级下·陕西延安·期末)40kg是( )kg的好（ )m比6如多 15.(本题1分)(25-26六年级上·山西太原·期末)一根2米长的绳子，用去它的还剩1米。( 第1页共8项 第2页共8项 .... 16.(本题1分)(2526五年级下·安徽安庆·期末)王叔叔早上乘公交车去上班，因车流量大而堵车，导致 21.(本题6分)(25-26六年级上·广东广州·阶段检测)操作。 公交车的平均车速降低了，郑么王叔叔在路上的时间就会增加时。(） 17.(本题1分)(25-26六年级上·广东袖头·期中)两根1m的铁丝，一根剪去号，另一根剪去m,两根铁 D30 丝剩下的部分一样长。（ 35 A 10k 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分18分） (1)上图中，从A市出发，沿( )偏( )( )。方向行驶( )千米，可 18.(本题10分)(24-25六年级下·山东青岛·期末)直接写得数。 以到达D市：然后改变方向，向( )偏( )( )·方向行驶( )千米到达 ÷5= 10-0.13=0.2+0.3= 0.77+0.3= ++ B市。 (2)B市在A市的正东方向300千米，C市在B市东偏北0”方向400千米处，请在图中标出B市和C市的 3.2+1.18= 0÷ 24×号 43÷0.7= ×*× 位置。 19.(本题8分)(24-25六年级下·甘肃张掖·期末)计算下面各题，能简算的要简算。 (3)李叔叔从A市鸳车到C市，途经B市。从A市出发时汽车加满了油，到达B市时，油还剩下箱。李叔 23.6-(3.6-1.375)+1.625 号×100+70+号 叔能否用剩下的油开到C市？请你尝试用算式或文字等方式说明理由（假设每千米的耗油量不变）。 7÷0.24-2号×0.875 4328-32×0.25×12.5 六、灵活应用，解决问题（共10小题，满分44分） 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分11分） 22.(本题4分)(26-2？六年级上·全国·周测)开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主 20.(本题5分)（②4-2巧六年级上·安徽合肥·期末）请根据题意把线段图补充完整，井标出问题。 盘点发现所进的两种笔都卖出了：这两种笔一共利下了多少支？ 华阳小学一年级去年有18个班，今年比去年增加了。今年一年级一共有多少个班？ 去年： 今年： 第3项共8页 第4页共8页 23.(本题4分)(25-26六年级上·陕西榆林·期末)人类血型主要分为A型、B型、0型和AB型。其中0 型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，0型血 26。(本题4分)(24-25六年级下·安微毫州·期末)一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的好第 的人数比B型血的人少，六年级二班0型血有多少人？ 二小时行驶了90千米，这时离乙城还有全程的品甲城到乙城的路程是多少千米？ t 24.(本题4分)(25-26六年级上·广东油尾·期末)“二十四节气”准确地反映了自然节律变化，是我国劳 2?.(本题4分)（人教版数学六年级上册6.1数与运算(1）练习卷)小芳某次发烧时体温为39.2℃，服药后 动人民的智慧结品。“二十四节气”中的夏至是我国一年中白昼最长的日子，今年夏至，某地区的白昼的时间 下降了行停药后又上升了六经过两次变化后，她的体温是多少摄氏度？ 大约是黑夜的。这一天，该地区黑夜约有多少小时？ 28.,(本题5分)(25-26六年级上·山西大同·阶段检测)我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。 “双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物碧万件，平均每台智能分拣机器 人每小时分拣货物多少万件？ 25.(本题4分)(24-25六年级下·甘肃临夏·期末)随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来 处理客户订单，1台智能机器人第1时处理了一批订单的经，第2时比第1时多处理了分两时共处理订单315 份，这批订单共有多少份？ 第5页共8页 第6页共8项 29.(本题5分)(2526五年级下·山东东营·期末)友谊小学五年级有学生126人，报名参加学校运动公项 目的占好其中男生占号。参加运动会的男生有多少人？ 30.(本题5分)(2025·陕西滑南·小升初模拟)《算法统宗》不仅是一部数学典籍，更是中华文明中“知行 合一”思想的缩影。淘气通过学习分数运算，对《算法统宗》中记载的百羊问题进行了改编。改编如下：山 上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的羊的只数是山下的羊的只数的，如果从山下 赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。请你帮淘气计算出：山上、山下各有羊多少只？ 31,(本题5分)(24-25六年级下·陕西宝鸡·期末)营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯， 每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ : : 0:: 第7项共8页 第8页共8页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 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5．（本题1分）（24-25六年级下·陕西延安·期末）我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米，其中新疆维吾尔自治区陆地面积约占我国陆地总面积的，山东省陆地面积约是新疆维吾尔自治区陆地面积的。山东省的陆地面积约是( )万平方千米。 6．（本题2分）（24-25六年级下·陕西延安·期末）40kg是( )kg的；( )m比64m多。 7．（本题1分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文成绩比数学成绩低，则荣荣的语文成绩是( )分。 8．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共4小题，满分4分，每小题1分） 9．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）乐乐去年的身高是145cm，今年比去年长高了，乐乐今年的身高是多少厘米？列式为，其中表示（    ）。 A．乐乐去年的身高 B．乐乐今年的身高是去年的几分之几 C．乐乐今年的身高 D．乐乐今年的身高比去年多几分之几 10．（本题1分）（26-27五年级上·全国·课后作业），运用（    ）定律。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 11．（本题1分）（25-26六年级上·广东佛山·期末）计算时，A、B、C、D三位同学的计算过程如下，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）水果店新进一批水果，梨有60kg，猕猴桃比梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：。他是先求出（    ）。 A．猕猴桃比梨少几千克 B．猕猴桃是梨的几分之几 C．猕猴桃比梨少几分之几 D．猕猴桃比梨多几分之几 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 13．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一条隧道长1km，已经修了km，还剩下全长的。( ) 14．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级上·山西太原·期末）一根2米长的绳子，用去它的，还剩米。( ) 16．（本题1分）（25-26五年级下·安徽安庆·期末）王叔叔早上乘公交车去上班，因车流量大而堵车，导致公交车的平均车速降低了，那么王叔叔在路上的时间就会增加。( ) 17．（本题1分）（25-26六年级上·广东汕头·期中）两根的铁丝，一根剪去，另一根剪去，两根铁丝剩下的部分一样长。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分18分） 18．（本题10分）（24-25六年级下·山东青岛·期末）直接写得数。 ＝   10－0.13＝  0.2＋0.3＝   0.77＋0.3＝   ＝ 3.2＋1.18＝  0＝   ＝    4.3÷0.7＝    ＝ 19．（本题8分）（24-25六年级下·甘肃张掖·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 23.6－（3.6－1.375）＋1.625             4328－32×0.25×12.5 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分11分） 20．（本题5分）（24-25六年级上·安徽合肥·期末）请根据题意把线段图补充完整，并标出问题。 华阳小学一年级去年有18个班，今年比去年增加了。今年一年级一共有多少个班？ 21．（本题6分）（25-26六年级上·广东广州·阶段检测）操作。 （1）上图中，从A市出发，沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）千米，可以到达D市；然后改变方向，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）千米到达E市。 （2）B市在A市的正东方向300千米，C市在B市东偏北30°方向400千米处，请在图中标出B市和C市的位置。 （3）李叔叔从A市驾车到C市，途经B市。从A市出发时汽车加满了油，到达B市时，油还剩下箱。李叔叔能否用剩下的油开到C市？请你尝试用算式或文字等方式说明理由（假设每千米的耗油量不变）。 六、灵活应用，解决问题(共10小题，满分44分） 22．（本题4分）（26-27六年级上·全国·周测）开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 23．（本题4分）（25-26六年级上·陕西榆林·期末）人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，O型血的人数比B型血的人少，六年级二班O型血有多少人？ 24．（本题4分）（25-26六年级上·广东汕尾·期末）“二十四节气”准确地反映了自然节律变化，是我国劳动人民的智慧结晶。“二十四节气”中的夏至是我国一年中白昼最长的日子，今年夏至，某地区的白昼的时间大约是黑夜的。这一天，该地区黑夜约有多少小时？ 25．（本题4分）（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。1台智能机器人第1时处理了一批订单的，第2时比第1时多处理了，两时共处理订单315份，这批订单共有多少份？ 26．（本题4分）（24-25六年级下·安徽亳州·期末）一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的，第二小时行驶了90千米，这时离乙城还有全程的，甲城到乙城的路程是多少千米？ 27．（本题4分）（人教版数学六年级上册6.1数与运算（1）练习卷）小芳某次发烧时体温为39.2℃，服药后下降了，停药后又上升了。经过两次变化后，她的体温是多少摄氏度？ 28．（本题5分）（25-26六年级上·山西大同·阶段检测）我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 29．（本题5分）（25-26五年级下·山东东营·期末）友谊小学五年级有学生126人，报名参加学校运动会项目的占，其中男生占。参加运动会的男生有多少人？ 30．（本题5分）（2025·陕西渭南·小升初模拟）《算法统宗》不仅是一部数学典籍，更是中华文明中“知行合一”思想的缩影。淘气通过学习分数运算，对《算法统宗》中记载的百羊问题进行了改编。改编如下：山上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的羊的只数是山下的羊的只数的，如果从山下赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。请你帮淘气计算出：山上、山下各有羊多少只？ 31．（本题5分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第四单元 分数的应用［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 【解析版】 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分18分） 1．（本题7分）（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的线段图，根据两种不同的解题方法填空。 (1)方法一：是先求出( )的质量，再把( )的质量看作单位“1”，求出( )的质量。 (2)方法二：是先求出（    ）的质量是（    ）的几分之几，再求出（    ）t的是多少吨。 【答案】(1) 香蕉 香蕉 西瓜 (2)西瓜；苹果；10； 【分析】根据求一个数的几分之几，把这个数看作单位“1”，用单位“1”表示的数乘分率，进行解答。 （1）分析算式，先算10×，表示香蕉的质量是苹果质量的，求出的是香蕉的质量，再×，表示西瓜质量是香蕉质量的，这里把香蕉的质量看作单位“1”，求出的是西瓜的质量。 （2）分析算式，先算，其中是苹果的，所以就是西瓜的质量是苹果的的，即求的是西瓜的质量是苹果的几分之几，计算得＝，再用10×表示10t的是多少吨。 【详解】（1）方法一：是先求出香蕉的质量，再把香蕉的质量看作单位“1”，求出西瓜的质量。 （2）方法二：是先求出西瓜的质量是苹果的几分之几，再求出10t的是多少吨。 2．（本题2分）（26-27六年级上·全国·课后作业），这里用到的运算律有( )和( )。 【答案】 乘法交换律 乘法结合律 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 观察等式左边是三个分数相乘，右边将分数的位置从第二个调整到第一个，并先将和相乘，再与相乘。这种变化涉及乘数的顺序改变和分组改变，因此使用了乘法交换律和乘法结合律。 【详解】先交换因数和的位置，再把和进行相乘 所以这里用到的运算律有乘法交换律和乘法结合律。 3．（本题2分）（25-26六年级上·湖南怀化·期末）为进一步做好校园阅读教育，怀化某小学新购进一批图书，其中故事书的本数比科普书多。通常把( )的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科普书的( )。 【答案】 科普书 【分析】“故事书的本数比科普书多”，这里的“比”字后面是“科普书”，所以通常把科普书的本数看作单位“1”。故事书比科普书多，意味着故事书的本数是科普书的1＋。 【详解】“故事书的本数比科普书多”，是把科普书的本数看作单位“1”。 故事书相当于科普书的几分之几：1＋＝ 所以，故事书的本数相当于科普书的。 4．（本题1分）（25-26六年级上·广西柳州·期末）某品牌洗衣液促销活动“加量不加价”。洗衣液加量后的含量比加量前多。 把下边线段图补充完整，加量后洗衣液的含量是（    ）kg。 【答案】；2.5 【分析】把加量前的2kg看作单位“1”，平均分成4段；已知加量后比加量前多，就是在4段的基础上增加1段，总共画5段，延长的1份旁用大括号标注“多”，线段末端画“？”并标注“？kg”。 先确定加量后是加量前的（1＋），再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”，用加量前的2kg乘（1＋），求出加量后洗衣液的含量。 【详解】图略。 2×（1＋） ＝2× ＝2.5（kg） 所以加量后洗衣液的含量是2.5kg。 5．（本题1分）（24-25六年级下·陕西延安·期末）我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米，其中新疆维吾尔自治区陆地面积约占我国陆地总面积的，山东省陆地面积约是新疆维吾尔自治区陆地面积的。山东省的陆地面积约是( )万平方千米。 【答案】16 【分析】用我国陆地面积乘，得出新疆维吾尔自治区陆地面积，再乘得出山东省的陆地面积。 【详解】 ＝ ＝（万平方千米） 6．（本题2分）（24-25六年级下·陕西延安·期末）40kg是( )kg的；( )m比64m多。 【答案】 60 80 【分析】把未知总千克数看作单位“1”，单位“1”未知用除法； 把64m看作单位“1”，所求长度对应分率是（1＋），单位“1”已知用乘法。 【详解】40÷ ＝40× ＝60（kg） 64×（1＋） ＝64× ＝80（m） 7．（本题1分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文成绩比数学成绩低，则荣荣的语文成绩是( )分。 【答案】81 【分析】先把数学成绩看作单位“1”，语文成绩比数学低，说明语文成绩是数学成绩的（1－），用数学成绩90分乘（1－），即可求出荣荣的语文成绩。 【详解】90×（1－） ＝90× ＝81（分） 8．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 【答案】 51 【分析】可根据分数乘法的意义，先求出第一天读完后余下的页数占全书的比例，再据此求出第二天读的页数占全书的比例；然后分别算出第一天和第二天读的页数，进而确定第三天开始读的页数，第三天开始读的页数是在前两天读的总页数基础上加1页。 【详解】余下的页数占全书的比例：。 第二天读的页数占全书的比例：。 第一天读的页数：（页）。 第二天读的页数：第一天读完后余下（页），第二天读了（页）。 前两天一共读的页数为（页），第三天开始读的页数为（页）。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共4小题，满分4分，每小题1分） 9．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）乐乐去年的身高是145cm，今年比去年长高了，乐乐今年的身高是多少厘米？列式为，其中表示（    ）。 A．乐乐去年的身高 B．乐乐今年的身高是去年的几分之几 C．乐乐今年的身高 D．乐乐今年的身高比去年多几分之几 【答案】B 【分析】把乐乐去年的身高看作单位“1”，结合今年比去年长高的条件，判断的含义。 【详解】单位“1”对应去年的身高，是今年比去年长高的分率，表示乐乐今年的身高是去年的几分之几。 10．（本题1分）（26-27五年级上·全国·课后作业），运用（    ）定律。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 【答案】C 【分析】乘法分配律的形式为，加法交换律是，乘法结合律是，据此判断。 【详解】乘法分配律的形式为，题中等式完全符合该形式，因此运用的是乘法分配律。 11．（本题1分）（25-26六年级上·广东佛山·期末）计算时，A、B、C、D三位同学的计算过程如下，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将199看作（200－1），再根据乘法分配律进行计算判断。 【详解】 所以正确的是。 12．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）水果店新进一批水果，梨有60kg，猕猴桃比梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：。他是先求出（    ）。 A．猕猴桃比梨少几千克 B．猕猴桃是梨的几分之几 C．猕猴桃比梨少几分之几 D．猕猴桃比梨多几分之几 【答案】B 【分析】把梨的重量看作单位“1”，单位“1”已知，求猕猴桃重量本质是求梨重量的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】，这一步求出猕猴桃是梨的； （千克），这一步求出猕猴桃的重量。 所以列式，式子先算括号内：，所以是先求出猕猴桃是梨的几分之几。 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 13．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一条隧道长1km，已经修了km，还剩下全长的。( ) 【答案】√ 【分析】先计算剩余长度，再求剩余长度占全长的比例，和题干描述对比即可判断。 【详解】（km）； ；和题干表述一致， 故答案为：√ 14．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）。( ) 【答案】× 【分析】分数乘除是同级运算，可以调整运算顺序简便计算，将所得结果和1比较即可判断正误。 【详解】 ； ；原题说法错误。 故答案为：× 15．（本题1分）（25-26六年级上·山西太原·期末）一根2米长的绳子，用去它的，还剩米。( ) 【答案】× 【分析】把绳子的总长度2米看作单位“1”。用去它的，则剩下的长度是总长度的。根据分数乘法的意义，剩下的长度为米，和不相等。 【详解】 ＝2× ＝（米） 和不相等 所以，还剩的说法错误。 故答案为：× 16．（本题1分）（25-26五年级下·安徽安庆·期末）王叔叔早上乘公交车去上班，因车流量大而堵车，导致公交车的平均车速降低了，那么王叔叔在路上的时间就会增加。( ) 【答案】× 【分析】把原来公交车的平均车速看成单位“1”，先算出堵车之后现在的车速；把上班的总路程设定为固定数值，分别用路程除以速度，求出原来路上花费的时间和堵车后花费的时间；再用两段时间的差值除以原来的时间，算出时间增加的几分之几，最后和题目里的对比判断对错。 【详解】设原来速度为1，总路程为1。 原来用时：1÷1＝1 现在车速：1－＝ 现在用时：1÷＝1×＝ 时间增加的分率：（－1）÷1 ＝÷1 ＝ 时间增加的分率是，不是，原题说法错误。 故答案为：× 17．（本题1分）（25-26六年级上·广东汕头·期中）两根的铁丝，一根剪去，另一根剪去，两根铁丝剩下的部分一样长。( ) 【答案】√ 【分析】第一根：将铁丝长度看作单位“1”，剪去，还剩（1－），铁丝长度×剩下的对应分率＝剩下的长度；第二根：铁丝长度－剪去的长度＝剩下的长度，据此分别计算出两根铁丝剩下的长度，比较即可。 【详解】第一根：1×（1－） ＝1× ＝（m） 第二根：1－＝（m） 两根铁丝剩下的部分一样长，都是m，原题说法正确。 故答案为：√ 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分18分） 18．（本题10分）（24-25六年级下·山东青岛·期末）直接写得数。 ＝   10－0.13＝  0.2＋0.3＝   0.77＋0.3＝   ＝ 3.2＋1.18＝  0＝   ＝    4.3÷0.7＝    ＝ 【答案】；9.87；0.5；1.07；； 4.38；0；18；； 19．（本题8分）（24-25六年级下·甘肃张掖·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 23.6－（3.6－1.375）＋1.625             4328－32×0.25×12.5 【答案】23；60； 28；4228 【分析】去括号简便运算，括号前是减号，去掉括号后括号内减号变加号，再分组凑整计算； 先把除法转化为乘法，再利用乘法分配律简算； 先把带分数、小数统一成分数，按照先乘除后加减的顺序计算； 拆分32为4×8，利用乘法交换律和结合律凑整计算，最后算减法。 【详解】 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分11分） 20．（本题5分）（24-25六年级上·安徽合肥·期末）请根据题意把线段图补充完整，并标出问题。 华阳小学一年级去年有18个班，今年比去年增加了。今年一年级一共有多少个班？ 【答案】；24个 【分析】把华阳小学一年级去年的班级数量看作单位“1”，已知今年比去年增加了，则今年班级的数量是去年的班级数量的（1＋），据此作图解答。 【详解】线段图略 18×（1＋） ＝18× ＝24（个） 答：今年一年级一共有24个班。 21．（本题6分）（25-26六年级上·广东广州·阶段检测）操作。 （1）上图中，从A市出发，沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）千米，可以到达D市；然后改变方向，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）千米到达E市。 （2）B市在A市的正东方向300千米，C市在B市东偏北30°方向400千米处，请在图中标出B市和C市的位置。 （3）李叔叔从A市驾车到C市，途经B市。从A市出发时汽车加满了油，到达B市时，油还剩下箱。李叔叔能否用剩下的油开到C市？请你尝试用算式或文字等方式说明理由（假设每千米的耗油量不变）。 【答案】（1）北；西；55；200；北；东；60；300 （2）图见详解 （3）能；理由见详解 【分析】（1）以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的100千米；A市与D市图上是2厘米，实际相距（100×2）千米；D市与E市图上是3厘米，实际相距（100×3）千米；结合方向、角度和距离得出A市与D市、D市与E市的位置关系。 （2）在A市的正东方向上画300÷100＝3厘米长的线段，即是B市； 在B市东偏北30°方向上画400÷100＝3厘米长的线段，即是C市。 （3）已知从A市开到B市时，油还剩下箱，则A市到B市用了（1－）箱；用A市到B市的距离除以耗油量，求出1箱油可行驶的路程，减去已行驶的路程，即是剩下的油还可以行驶的路程，与B市到C市的距离进行比较，得出结论。 【详解】（1）90°－35°＝55° 100×2＝200（千米） 90°－30°＝60° 100×3＝300（千米） 上图中，从A市出发，沿（北）偏（西）（55）°方向行驶（200）千米，可以到达D市；然后改变方向，向（北）偏（东）（60）°方向行驶（300）千米到达E市。（答案不唯一） （2）300÷100＝3（厘米） 400÷100＝4（厘米） B市、C市的位置如下图： （3）1箱油可以行驶： 300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝840（千米） 剩下的油可以行驶：840－300＝540（千米） 400＜540 答：李叔叔能用剩下的油开到C市。 六、灵活应用，解决问题(共10小题，满分44分） 22．（本题4分）（26-27六年级上·全国·周测）开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 【答案】120支 【分析】根据题意，把总数量看作单位“1”。两种笔各卖出，就是卖出总和的，剩下总和的（1－），用乘法计算。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝120（支） 答：这两种笔一共剩下120支。 23．（本题4分）（25-26六年级上·陕西榆林·期末）人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，O型血的人数比B型血的人少，六年级二班O型血有多少人？ 【答案】12人 【分析】O型血的人数比B型血的人少，将B型血的人数看成单位“1”，则O型血的人数是B型血人数的（1－），最后根据求一个数的几分之几用乘法得出O型血的人数。 【详解】 （人） 答：六年级二班O型血有12人。 24．（本题4分）（25-26六年级上·广东汕尾·期末）“二十四节气”准确地反映了自然节律变化，是我国劳动人民的智慧结晶。“二十四节气”中的夏至是我国一年中白昼最长的日子，今年夏至，某地区的白昼的时间大约是黑夜的。这一天，该地区黑夜约有多少小时？ 【答案】10小时 【分析】把夏至这天的黑夜时间看作“1”，白昼的时间大约是黑夜的，则黑夜加上白天（24小时）的时间是黑夜时间的，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答即可。 【详解】 答：这一天，该地区黑夜约有10小时。 25．（本题4分）（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。1台智能机器人第1时处理了一批订单的，第2时比第1时多处理了，两时共处理订单315份，这批订单共有多少份？ 【答案】 500份 【分析】把这批订单总数量看作单位“1”，先确定第1小时处理订单对应的分率是，因为第2时比第1时多处理了，所以用第1小时的分率乘，就能得到第2小时处理订单对应的分率。将两小时处理订单的分率相加，得到两小时总共处理订单占总量的分率，因为已知两小时共处理的订单实际数量，所以用实际数量除以对应的总占比，即可求出订单总数量。 【详解】 （份） 答：这批订单共有500份。 26．（本题4分）（24-25六年级下·安徽亳州·期末）一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的，第二小时行驶了90千米，这时离乙城还有全程的，甲城到乙城的路程是多少千米？ 【答案】300千米 【分析】把甲城到乙城的总路程看作单位，用减去减去，即可求出第二小时行驶的路程占全程的分率，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出甲城到乙城的路程，据此解答。 【详解】 （千米） 答：甲城到乙城的路程是300千米。 27．（本题4分）（人教版数学六年级上册6.1数与运算（1）练习卷）小芳某次发烧时体温为39.2℃，服药后下降了，停药后又上升了。经过两次变化后，她的体温是多少摄氏度？ 【答案】37.8摄氏度 【分析】服药下降，单位“1”是发烧时的体温39.2℃；：停药上升，单位“1”是服药之后的体温；据此计算即可。 已知总量，减少几分之几，对应量＝总量×（1−分率）； 增加几分之几，对应量＝总量×（1＋分率） 【详解】服药后体温： （摄氏度） 停药后体温： （摄氏度） 答：经过两次变化后，她的体温是37.8摄氏度。 28．（本题5分）（25-26六年级上·山西大同·阶段检测）我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 【答案】万件 【分析】求单台单位时间的工作量，用总分拣量依次除以分拣时间和机器人台数，即可求解。 【详解】 （万件） 29．（本题5分）（25-26五年级下·山东东营·期末）友谊小学五年级有学生126人，报名参加学校运动会项目的占，其中男生占。参加运动会的男生有多少人？ 【答案】 70人 【分析】把五年级总人数看作单位“1”，用总人数乘，算出参加运动会的总人数；再把参加运动会的总人数看作新的单位“1”，用参赛总人数乘，求出参赛男生人数。 【详解】 ＝70（人） 答：参加运动会的男生有70人。 30．（本题5分）（2025·陕西渭南·小升初模拟）《算法统宗》不仅是一部数学典籍，更是中华文明中“知行合一”思想的缩影。淘气通过学习分数运算，对《算法统宗》中记载的百羊问题进行了改编。改编如下：山上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的羊的只数是山下的羊的只数的，如果从山下赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。请你帮淘气计算出：山上、山下各有羊多少只？ 【答案】山上130只；山下170只 【分析】先根据“山下赶20只到山上后两群羊只数相等”，算出原来山下比山上多的只数；再求出山上赶10只到山下后两群羊的数量差，结合此时山上羊的只数是山下的，用两群羊的数量差除以对应分率“”，得到此时山下的羊数；最后倒推求出原来两群羊的数量。 【详解】山下比山上多的羊：20×2＝40（只） 山上赶10只到山下后两群羊的数量差： 40＋10×2 ＝40＋20 ＝60（只） 此时山下的羊数： （只） 实际山下的羊数：180－10＝170（只） 实际山上的羊数：170－40＝130（只） 答：山上有羊130只，山下有羊170只。 31．（本题5分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 【答案】225元 【分析】先根据豆浆总量和每杯容量算出总杯数，再用总杯数乘每杯的售价，就能得到全部卖完的总收入。 【详解】60÷× ＝60×× ＝225（元） 答：一共可以卖225元。 第 2 页 共 6 页 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 2026-2027学年北师大版（新教材）数学六年级上册能力自测通关卷 第四单元 分数的应用［单元自测•能力提升］ 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一．用心思考，认真填写（共8小题，每空1分，满分18分） 1．（本题7分）（26-27六年级上·全国·课后作业）观察下面的线段图，根据两种不同的解题方法填空。 (1)方法一：是先求出( )的质量，再把( )的质量看作单位“1”，求出( )的质量。 (2)方法二：是先求出（    ）的质量是（    ）的几分之几，再求出（    ）t的是多少吨。 2．（本题2分）（26-27六年级上·全国·课后作业），这里用到的运算律有( )和( )。 3．（本题2分）（25-26六年级上·湖南怀化·期末）为进一步做好校园阅读教育，怀化某小学新购进一批图书，其中故事书的本数比科普书多。通常把( )的本数看作单位“1”，故事书的本数相当于科普书的( )。 4．（本题1分）（25-26六年级上·广西柳州·期末）某品牌洗衣液促销活动“加量不加价”。洗衣液加量后的含量比加量前多。 把下边线段图补充完整，加量后洗衣液的含量是（    ）kg。 5．（本题1分）（24-25六年级下·陕西延安·期末）我国幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米，其中新疆维吾尔自治区陆地面积约占我国陆地总面积的，山东省陆地面积约是新疆维吾尔自治区陆地面积的。山东省的陆地面积约是( )万平方千米。 6．（本题2分）（24-25六年级下·陕西延安·期末）40kg是( )kg的；( )m比64m多。 7．（本题1分）（24-25六年级下·陕西西安·期末）在一次核心素养测评中，荣荣的数学成绩是90分、语文成绩比数学成绩低，则荣荣的语文成绩是( )分。 8．（本题2分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）笑笑读一本180页的故事书，第一天读了全书的，第二天读了余下的，第二天读了全书的( )，第三天应从第( )页开始读。 二．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共4小题，满分4分，每小题1分） 9．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）乐乐去年的身高是145cm，今年比去年长高了，乐乐今年的身高是多少厘米？列式为，其中表示（    ）。 A．乐乐去年的身高 B．乐乐今年的身高是去年的几分之几 C．乐乐今年的身高 D．乐乐今年的身高比去年多几分之几 10．（本题1分）（26-27五年级上·全国·课后作业），运用（    ）定律。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 11．（本题1分）（25-26六年级上·广东佛山·期末）计算时，A、B、C、D三位同学的计算过程如下，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 12．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·课后作业）水果店新进一批水果，梨有60kg，猕猴桃比梨多，猕猴桃有多少千克？孙明是这样列式的：。他是先求出（    ）。 A．猕猴桃比梨少几千克 B．猕猴桃是梨的几分之几 C．猕猴桃比梨少几分之几 D．猕猴桃比梨多几分之几 三．仔细斟酌，准确判断（共5小题，满分5分） 13．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）一条隧道长1km，已经修了km，还剩下全长的。( ) 14．（本题1分）（26-27六年级上·辽宁·单元测试）。( ) 15．（本题1分）（25-26六年级上·山西太原·期末）一根2米长的绳子，用去它的，还剩米。( ) 16．（本题1分）（25-26五年级下·安徽安庆·期末）王叔叔早上乘公交车去上班，因车流量大而堵车，导致公交车的平均车速降低了，那么王叔叔在路上的时间就会增加。( ) 17．（本题1分）（25-26六年级上·广东汕头·期中）两根的铁丝，一根剪去，另一根剪去，两根铁丝剩下的部分一样长。( ) 四.看图列式，巧妙计算（共2小题，满分18分） 18．（本题10分）（24-25六年级下·山东青岛·期末）直接写得数。 ＝   10－0.13＝  0.2＋0.3＝   0.77＋0.3＝   ＝ 3.2＋1.18＝  0＝   ＝    4.3÷0.7＝    ＝ 19．（本题8分）（24-25六年级下·甘肃张掖·期末）计算下面各题，能简算的要简算。 23.6－（3.6－1.375）＋1.625             4328－32×0.25×12.5 五、操作画图，看图列式（共2小题，满分11分） 20．（本题5分）（24-25六年级上·安徽合肥·期末）请根据题意把线段图补充完整，并标出问题。 华阳小学一年级去年有18个班，今年比去年增加了。今年一年级一共有多少个班？ 21．（本题6分）（25-26六年级上·广东广州·阶段检测）操作。 （1）上图中，从A市出发，沿（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）千米，可以到达D市；然后改变方向，向（    ）偏（    ）（    ）°方向行驶（    ）千米到达E市。 （2）B市在A市的正东方向300千米，C市在B市东偏北30°方向400千米处，请在图中标出B市和C市的位置。 （3）李叔叔从A市驾车到C市，途经B市。从A市出发时汽车加满了油，到达B市时，油还剩下箱。李叔叔能否用剩下的油开到C市？请你尝试用算式或文字等方式说明理由（假设每千米的耗油量不变）。 六、灵活应用，解决问题(共10小题，满分44分） 22．（本题4分）（26-27六年级上·全国·周测）开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 23．（本题4分）（25-26六年级上·陕西榆林·期末）人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。六年级二班B型血的人有21人，O型血的人数比B型血的人少，六年级二班O型血有多少人？ 24．（本题4分）（25-26六年级上·广东汕尾·期末）“二十四节气”准确地反映了自然节律变化，是我国劳动人民的智慧结晶。“二十四节气”中的夏至是我国一年中白昼最长的日子，今年夏至，某地区的白昼的时间大约是黑夜的。这一天，该地区黑夜约有多少小时？ 25．（本题4分）（24-25六年级下·甘肃临夏·期末）随着科技的发展，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单。1台智能机器人第1时处理了一批订单的，第2时比第1时多处理了，两时共处理订单315份，这批订单共有多少份？ 26．（本题4分）（24-25六年级下·安徽亳州·期末）一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行了全程的，第二小时行驶了90千米，这时离乙城还有全程的，甲城到乙城的路程是多少千米？ 27．（本题4分）（人教版数学六年级上册6.1数与运算（1）练习卷）小芳某次发烧时体温为39.2℃，服药后下降了，停药后又上升了。经过两次变化后，她的体温是多少摄氏度？ 28．（本题5分）（25-26六年级上·山西大同·阶段检测）我国快递行业发展迅速，物流自动化已是大势所趋。“双十一”活动结束后，某快递公司的3台智能分拣机器人小时共分拣货物万件，平均每台智能分拣机器人每小时分拣货物多少万件？ 29．（本题5分）（25-26五年级下·山东东营·期末）友谊小学五年级有学生126人，报名参加学校运动会项目的占，其中男生占。参加运动会的男生有多少人？ 30．（本题5分）（2025·陕西渭南·小升初模拟）《算法统宗》不仅是一部数学典籍，更是中华文明中“知行合一”思想的缩影。淘气通过学习分数运算，对《算法统宗》中记载的百羊问题进行了改编。改编如下：山上、山下各有一群羊，如果从山上赶10只到山下，那么山上的羊的只数是山下的羊的只数的，如果从山下赶20只到山上，那么山上、山下的羊的只数同样多。请你帮淘气计算出：山上、山下各有羊多少只？ 31．（本题5分）（24-25六年级下·陕西宝鸡·期末）营养早餐店今天早晨新磨了60升豆浆，每升装一杯，每杯元，如果这些豆浆全部卖完，一共可以卖多少元？ 第3页 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