第十四章全等三角形达标测试卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 人教版八年级上册全等三角形达标测试卷，通过基础概念辨析、情境化应用与探究性推理，系统考查全等三角形判定与性质，培养几何直观、逻辑推理与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|全等定义、性质、判定（SSS/SAS/ASA/AAS）|基础概念辨析，如第1题全等图形特征判断| |填空题|4/20|尺规作图依据、全等性质应用|结合作图过程考查SSS判定（第11题）| |解答题|8/90|证明、实际应用（木墙距离）、测量方案设计、坐标系探究|情境化问题（第16题木墙放等腰直角三角形），探究性问题（第23题条件结论互换）|

2026-2027学年人教版数学八上第十四章全等三角形达标测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法正确的是（   ） A．形状相同的两个图形一定全等 B．两个长方形是全等图形 C．两个全等图形面积一定相等 D．两个正方形一定是全等图形 2．如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 3．如图，已知，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，是四个社区服务中心．在一条直线上，，之间也有道路相连，且道路与垂直，，之间隔了一个湖泊．现决定在湖泊上造一座斜拉桥，测得，，则建造的斜拉桥的长至少为（    ） A． B． C． D． 5．如图，若，，则可得．其判定依据是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，要使得，需要补充的条件不能是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，要使，下列条件添加不正确的是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，是的中点，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知中，为钝角，分别以边，所在直线为对称轴作的对称图形和，线段与相交于点F，交于点G，交于点H，连接．下列说法不一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．CF平分 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．如图，已知，小明利用圆规和直尺，按照如下操作作出： （1）作射线； （2）以点D为圆心，为半径作弧交射线于点E； （3）以点D为圆心，为半径作弧； （4）以点E为圆心，为半径作弧，与上一步的弧相交于点F； （5）连接，． 小明说作出的与全等，依据是______． 12．如图，已知，且点D在边上，，，则_________°． 13．如图，，D为的中点，于E，于F，图中全等三角形共有________对． 14．如图，在中，，，分别为，边上的高，，相交于点，连接，则下列结论：；；；若，则周长等于的长其中正确的有______写出所有正确结论的序号 三.（本题共16分） 15．如图，点E是的中点，．求证：． 16．明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离． 四.（本题共16分） 17．如图，已知，，点B， E， C， F在同一条直线上． (1)求证：； (2)若，求的长． 18．如图所示在中，． (1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的角平分线，交于D； (2)在（1）中作出的图形中，计算的度数． 五．（本题共20分） 19．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在上，． (1)求的大小； (2)若，与交于点O，求证：． 20．如图，在四边形中，，是上的一点，且，连接，，． 求证： (1)． (2)． 六.（本题共12分） 21．小刚想知道一堵墙上点到地面的高度，已知，但是测量的皮尺无法到达点，无法直接测量，于是小刚想到了刚刚学过的全等三角形的知识，设计了如下的两种方案进行测量： 方案一： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点重合，记下直杆与地面的夹角； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，测得时停止，标记此时直杆的底端点； 第三步：测量线段①_______的长度，即为点到地面的高度． 方案二： 第一步：找一根长度大于的直杆，使直杆靠在墙上，且顶端与点重合，记下的长度； 第二步：使直杆顶端竖直缓慢下滑，测得时停止，标记此时直杆的底端点为； 第三步：测量线段②_______的长度，即为点到地面的高度． (1)请补全方案中的空白①_____；②____； (2)请分别说明小刚这两种方案测量的理由； (3)你认为这两种方案哪个更容易操作、测量的结果更准确呢？_____（填“方案一”或“方案二”不需说明理由）． 七.（本题共12分） 22．在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足． (1)求、两点的坐标； (2)如图1，以为斜边构造等腰直角，求点的坐标； (3)如图2，已知是等腰直角三角形，，，点是线段上的一点（不与重合），，垂足为点，当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值． 八.（本题共14分） 23．如图中，，点，，分别是，，上的点，． (1)若，求证：； (2)若，，，求的长； (3)把（1）中的条件和结论反过来，即：若，则．这个命题是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版数学八上第十四章全等三角形达标测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A A C D D D D 1．C 【分析】能够完全重合的两个图形是全等图形，根据概念逐一判断各选项即可得到正确答案． 【详解】解：A、形状相同的两个图形大小不一定相同，不一定能完全重合，因此不一定全等，本选项错误． B、两个长方形的长和宽不一定对应相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． C、两个全等图形能够完全重合，因此面积一定相等，本选项正确． D、两个正方形的边长不一定相等，不一定能完全重合，因此不一定是全等图形，本选项错误． 2．B 【分析】由全等三角形的性质可得，，即可得的周长． 【详解】解：， ，， 的周长． 3．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等，根据全等三角形的性质可得，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 4．A 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定以及其性质，根据已知得出△ADB≌△ADC是解问题的关键．根据，得出，进而得出，这样可得出桥长度． 【详解】解：由题意知：， ∵在和中， ， ， ， 故斜拉桥至少有（千米）． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，利用证明三角形全等即可． 【详解】解：在和中， ，，， ， 故选：A． 6．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐一判断即可，全等三角形的判定定理有、、、、． 【详解】解：∵， ∴， A．添加，可以根据证明，故不符合题意； B．添加，可以根据证明，故不符合题意； C．添加，根据无法证明，故符合题意； D．添加，则，可以根据证明，故不符合题意； 故选：C． 7．D 【分析】平移前后对应边平行且相等，根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：由平移得， ， ，故A选项说法一定正确； 由平移得，故B选项说法一定正确； 由平移得，故C选项说法一定正确； 由平移得，， ，， 不一定等于， 不一定等于， 不一定正确．故D选项说法不一定正确． 8．D 【分析】通过、、、判定三角形全等的判定方法逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， 即， 选项： ， ∵，，， 满足判定定理，可证； 选项：， ∵， 满足判定定理，可证； 选项：， ∵， 满足判定定理，可证； 选项：， 即对顶角相等，无法直接得出，符合题意． 故选：． 9．D 【分析】先过点E作，根据角平分线的性质得出，得到，根据全等三角形的性质从而得到，即可解答． 【详解】解：过点E作，如图 ∴ ∵平分，且E是的中点， ∴， ∵，且， ∴， ∴． 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，角平分线的判定．根据对称得到，，则，，，，，，据此逐个判断即可． 【详解】解：∵以边，所在直线为对称轴作的对称图形和， ∴，， ∵， A．若，则， ∴， ∴，故A正确； B．若，设，则， ∵， ∴， 解得， ∴，故B正确； C．∵，， ∴， ∵， ∴的边与的边上的高相等，即点到和的距离相等， ∴平分；故C正确； D．在上截取，连接， 由，，不能证明，故无法证得， ∴不能确定，故D错误； 故选：D． 11．边边边（或或三边分别相等的两个三角形全等） 【分析】本题考查尺规作图和全等三角形的判定，根据作图的方法判断出两个三角形的三条边对应相等是解题的关键． 根据作图方法可知，，由此可解． 【详解】解：根据作图的步骤（2）知，由步骤（3）（4）知， 根据三组边对应相等（），可证． 故答案为：边边边． 12．60 【分析】本题考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质得到，再由角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：60． 13．3 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，先证明，再证明，即可． 【详解】解：D是的中点，则， ∵，，， ∴， ∴，， ∵，D是的中点， ∴， 在和中，，，， ∴， ∴， 在和中，， ∴． 综上，共3对， 故答案为：3． 14． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，外角的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质是解决问题的关键． 延长交于，先利用“”证明，得出，，可判断①符合题意；由，得出，再由三角形外角的性质，可判断②不符合题意；由，，得出，得出，可判断③符合题意；由，，可证明垂直平分，得出，，得出的周长，可判断④符合题意；即可得出答案． 【详解】解：如图，延长交于， ，分别为，边上的高， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，故①符合题意； ， ， ， ，故②不符合题意； ，， ， ，故③符合题意； ，， ， ， ， 垂直平分， ，， 的周长 ，故④符合题意． 故答案为：． 15． 证明：点E是的中点， ∴， 在和中 ， ∴， ∴． 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据证明，然后根据全等三角形的对应边相等即可证明． 【详解】略 16．两堵木墙之间的距离为30cm． 【分析】根据题意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据同角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【详解】解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm， ∴DE=DC+CE=30（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为30cm． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 17．(1)见解析 (2)3 【分析】（1）根据平行线的性质得出，结合题意，利用证明； （2）根据全等三角形的性质及线段的和差即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明是解题的关键． 18．(1) 解：如图，射线即为所求； (2) 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题： （1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可； （2）根据角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵平分， ， ， 在中，， ， ． 19．(1) (2) 证明：由旋转的性质可得， 由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了旋转的性质，等边对等角，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知旋转前后对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）由旋转的性质得到，根据等边对等角得到，则由平角的定义可得答案； （2）由旋转的性质得到，证明，得到． 【详解】（1）解：由旋转的性质可得， ∴， ∴； （2）证明：略． 20．(1) 证明：， 和均为直角三角形． 在和中， ， ． (2) 证明：， ∴， ， ， ， ， ∴． 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）根据证明直角三角形全等的“”定理，证明即可． （2）根据全等三角形的性质得，然后求出即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．(1)①；② (2) 理由如下， 方案一，在和中， ， ∴， ∴． 方案二，在和中， ， ∴， ∴． (3)方案二 【分析】本题考查了全等三角形的应用，读懂题意，找出全等三角形是解题的关键． （1）根据全等三角形的判定和性质即可得到答案． （2）证明和全等，即可完成证明． （3）长度测量比角度测量更容易，故方案二更容易操作、测量的结果更准确． 【详解】（1）解：①；②． （2）略 （3）解：方案二更容易操作、测量的结果更准确． 22．(1) (2)或 (3) 的大小不变，总为，理由如下： 作于M，交延长线，如图所示：    ， ∵， ∴， 在和中， ， ， ， 是的角平分线， ． 【分析】（1）根据绝对值的非负性及平方的非负性可得，，进而可得，． （2）分类讨论：当点C在上方时和当点C在下方时，通过一线三垂直模型构造全等三角形求解即可； （3）作于M，交延长线，证明，则，进而可得是的角平分线，据此可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，当点C在上方时，过点作轴于F，轴于E，如图所示：    ∴， ∵， ∴， ∴， ，， ， 在和中， ， ， ，， ∵， ，即：， 解得：， ，， ． 当点C在下方时，过点作轴于F，轴于E，如图： 同理可证明， ，， ∵， ∴， ∴，即：， 解得：， ， ， 综上所述：点的坐标为：或； （3）略 【点睛】本题考查了坐标与图形、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质及绝对值和平方的非负性，熟练掌握基础知识，借助适当的辅助线解决问题是解题的关键． 23．(1)证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； (2) (3)这个命题不成立，理由如下： 如图，在和中，，，，无法判定和全等， ∴不能得到与相等． 【分析】（1）利用三角形角角边对应相等判定和全等，即可证得； （2）同（1）利用三角形角角边对应相等判定和全等，即可证得，再利用已知条件，，求得的长； （3）边边角相等无法判定两个三角形全等，从而无法证得与相等． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $