第二章 有理数 章节提升卷 2026～2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册第二章有理数单元提升卷，24题分层覆盖基础与创新，融合文化（算筹、《九章算术》）、生活（运动会物资、粮库进出）情境，适配单元复习，培养抽象能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|有理数乘法符号、乘方意义、数轴应用|第7题结合数轴与绝对值考查推理意识| |填空|6/18|科学记数法、算筹表示负数、海拔差计算|第15题以算筹文化素材体现数学眼光| |解答|8/72|新定义运算、进制转化、行程问题|第23题进制转化发展抽象能力，第24题物资运送培养应用意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 20262027年苏科版新教材数学七年级上册 第二章有理数章节提升卷 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分) 1.若-3,8，a的积是一个负数，则a的值可以是() A.-3 B.-1 C.0 D.7 2.-3表示的意义是() A.4个-3相乘 B.3个-4相乘 C.4个3相乘的相反数 D.3个4相乘的相反数 3.如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度(L)尺寸合格的是() L=(10±0.02)mm A.9.88mm B.9.97mm C.10.1mm D.10.01mm 4.把5-3引-(7)+(2)写成省略括号和加号的形式是() A.-5-3+7-2 B.-5+3+7-2 C.-5+3-7-2 D.5+3-7-2 5.以下的运算的结果中，最大的一个数是() 1 A.-13579+0.2468 B.-13579+ 2468 C.(-13579)× 1 2468 D,(-13579)÷ 1 2468 6.学完《有理数》之后，甲同学对乙同学说：“为最小的正整数，b是最大的负整数，c是倒数等于自 身的有理数，你知道a+b+c等于多少？”乙同学脱口答出正确答案是() A.0 B.-1 C.1或-1 D.1或2 7.有理数a,b在数轴上的对应点A,B的位置如图所示，且a+b>0,下列推断正确的是() a 6 A B 试卷第1页（共13页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 A.原点一定在点A左侧 B.原点一定在点A右侧 C.原点一定更靠近点A D.原点一定更靠近点B 8.《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右.全书共分为九章，总结了战 国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富，在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念.如果将盈 利500元记作+500元，那么-700元表示() A.亏损700元 B.支出700元 C.亏损-700元 D.支出-700元 g.与) 的关系是() A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.积为-9 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） CVB) 10.第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行.据中国视听大数据 统计，在此期间，全国卫视 共播出近5000期奥运相关节目.将5000用科学记数法表示为 11.如图，在数轴上有A,B两点，点A表示的数是-2025.若OA=OB,则点B表示的数是」 A B -2025 12.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是 -154.31m.若每层楼高度为3m,两处海拔相差约有 层楼高。 13.按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为 输入 ×22 -(5) 是 >8 输出 否 14.在3号-82025,0，-(2》+1369号中，丰负整数有a个，分数有6个，则a-b值为一 15.算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为 横，，这样纵横依状交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则。三T上从”所表 示的数是 2 3 4 5 6 8 9 纵 试卷第2页（共13页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光多笔 式 横 式 16.如图，点A,B,C在同一条数轴上，其中点A,B表示的数分别为-2,1，若AC=2BC,则点C表示的 数为 B -5-4-3-2-1012345→ 三、解答题（共8小题，满分72分） 17.计算： 0)12+(-28)+12 a十(-)5 18.若5分=-9，且a+6>0.求a-b的值 四数学老两布贸了思考超计，〔司-引 小明仔细思考了一番，用了一种特别的方 法解决了这个问题： 原的做为居引日-日引-沙40-6 请你运用小明的方法计算： 〔号 试卷第3页（共13页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光多笔 20.定义新运算：对于任意有理数a,b,都有 a⊕b=a(a-b)+1 等式右边是通常的加法、减法及乘法 运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5，计算如下： 2⊕5=2×(2-5)+1 =2×(-3)+1 =-6+1 =-5 0求-2)3的值， ②附于有理数a,么，若定义运算：a⑧b=a-b a+b,计算(4)83的值等于 (3)请你定义一种新运算，使得数字-4和6在你定义的新运算下结果为20，写出你定义的新运算. 21.小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： -3 -5 0 +3 +4 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是 (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 (3)从中取出2张卡片，用学过的运算，使结果最大，最大值是 22.粮库6天发生粮食进出库的吨数如下(“+”表示速库.“-”表示出库)： +36,-35,-10,+32,-48,-10 (1)经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了： (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付多少装卸费？ 23.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：212=2×102+1×10+2；计算 机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十 进制数：1×2+0×2+0×22+1×2+0=16+2=18；其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是一 试卷第4页（共13页） 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危光多笔 (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“171”转化为十进制数； (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时 期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求 孩子已经出生的天数， 24.2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”.为保证运动会顺利 进行，全县人民高度重视并积极参与.某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站 出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位： km): 第1 第2 第3 第4 第5 第6 批 批 批 批 批 批 4km -7km -3km 6km -9km 5km (1)接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油0.6升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 试卷第5页（共13页）苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 2026~2027年苏科版新教材数学七年级上册 · 第二章有理数章节提升卷 · 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若，8，a的积是一个负数，则a的值可以是（   ） A． B． C．0 D．7 【答案】D 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握多个有理数相乘的运算法则是关键．根据多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数求解可得． 【详解】解：若，8，a的积是一个负数， ， 符合条件的只有D选项． 故选：D． 2．表示的意义是（   ） A．4个相乘 B．3个相乘 C．4个3相乘的相反数 D．3个4相乘的相反数 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、相反数的定义 【分析】本题考查乘方的意义，相反数的定义， 根据乘方运算的优先级，先计算乘方，再取负号． 【详解】解：表示的意义是4个3相乘的相反数， 故选：C． 3．如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度()尺寸合格的是（    ） A．9.88mm B．9.97mm C．10.1mm D．10.01mm 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查正负数的实际应用和有理数的加减法运算．根据图象计算出合格零件的长度范围，逐个选项对比即可． 【详解】解：，， 故合格零件的长度应该介于之间， 故选：D． 4．把写成省略括号和加号的形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】省略加法和括号的形式 【分析】本题考查有理数的加减混合运算， 利用减法法则将减法转化为加法，并省略加号和括号． 【详解】解：∵ 减去一个数等于加上它的相反数， ∴． 故选： B． 5．以下的运算的结果中，最大的一个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的除法运算、有理数大小比较、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的运算，有理数的大小比较．比较四个选项的运算结果即可，需注意负数参与不同运算后的符号和大小变化． 【详解】解：选项A：． 选项B：． 选项C：， 选项D：． ∵，， ∴， ∴最大， 故选C． 6．学完《有理数》之后，甲同学对乙同学说：“为最小的正整数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，你知道等于多少？”乙同学脱口答出正确答案是（   ） A．0 B． C．1或 D．1或2 【答案】C 【知识点】有理数的分类、倒数、有理数加法运算 【分析】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义等知识．根据最小的正整数是1，最大的负整数是，倒数等于自身的有理数，求出即可． 【详解】解：为最小的正整数， ； 是最大的负整数， ； ∵是倒数等于自身的有理数， ∴． ∴当时，； 当时，． 故选：C． 7．有理数，在数轴上的对应点，的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点左侧 B．原点一定在点右侧 C．原点一定更靠近点 D．原点一定更靠近点 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、有理数加法运算 【分析】本题考查了数轴的相关知识点，有理数的加法，由数轴可得，再结合得出，或，且，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∵， ∴，或，且， ∴原点一定在中点左侧，更靠近点， 故选：C． 8．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元一世纪左右．全书共分为九章，总结了战国和秦汉时期的数学成就，内容十分丰富．在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．亏损700元 B．支出700元 C．亏损元 D．支出元 【答案】A 【知识点】相反意义的量、正负数的定义 【分析】此题主要考查了正负数的意义，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，盈利500元记作元， ∴元表示亏损700元， 故选：A． 9．与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、倒数、相反数的定义、化简多重符号 【分析】此题考查了绝对值和化简多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可． 【详解】解：， ∴与的关系是相等． 故选：A． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 10．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行．据中国视听大数据统计，在此期间，全国卫视共播出近5000期奥运相关节目．将5000用科学记数法表示为________． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 11．如图，在数轴上有两点，点表示的数是．若，则点表示的数是________． 【答案】 【知识点】相反数的应用、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴和相反数的几何意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据和数轴可得出点A与点B表示的数互为相反数，即可求解． 【详解】解：，表示 点表示的数为， 故答案为：． 12．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是．若每层楼高度为3m，两处海拔相差约有______层楼高． 【答案】3001 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，用珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地最低处的高度差除以3即可求解． 【详解】解：因为， 所以两处海拔相差约有3001层楼高． 故答案为：3001． 13．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为0，则最后输出的结果为___________． 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 由题意列式计算，直至结果大于8即可． 【详解】解∶开始输入的数为0， 解：返回继续运算； 输出结果； 故答案为∶ 14．在中，非负整数有个，分数有个，则值为_____． 【答案】1 【知识点】带“非”字的有理数、有理数的分类、已知字母的值 ，求代数式的值、化简多重符号 【分析】本题主要考查了有理数分类、相反数、绝对值、代数式求值等知识点，掌握有理数的分类是解题的关键．先化简数字并分类，找出非负整数和分数的个数，从而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：（分数）、（负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（非负整数）、（分数）、（分数）、（无理数，不是分数，也不是整数）， 综上，非负整数有 ，共 4 个， 分数有 ，共 3 个， 即， 则 ． 故答案为：1． 15．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……，这样纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是______ ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式： 横式： 【答案】 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题主要考查了正数和负数，解题的关键是读懂题目，找出数筹和数字的对应关系．根据题意可得，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个位有一根斜着的数筹时，代表负数，再根据数筹表示的数字规则，依次得出各个数位上对应的数字即可， 【详解】解：要解决这道题，我们结合算筹的摆法规则和图形来逐步分析： 1，明确算筹的数位与摆法规则 数位交替规则：个位为纵式，十位为横式，百位为纵式，千位为横式以此类推；零的表示：用空格表示；负数表示：在个位数上画斜线表示负数． 2，逐位解析的每一位 千位（横式）：图形为≡，对照横式表格，≡对应数字3，因此千位是3． 百位（纵式）：图形为，对照纵式表格，对应数字6，因此百位是6． 十位（横式）：图形为⊥，对照横式表格，⊥对应数字7，因此十位是 7．个位（纵式，带斜线）：图形为，对照纵式表格，对应数字2，且个位画斜线表示负数，因此个位2． 3，组合各位数字 将千位、百位、十位、个位的数字组合起来，得到这个数是． 故答案为：． 16．如图，点在同一条数轴上，其中点表示的数分别为，1，若，则点表示的数为___________． 【答案】0或4 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查数轴上线段的长度，通过确定点的不同位置，结合线段和差关系计算． 【详解】解：∵点、表示的数为、， ∴． 当点在线段上时： ∵，且， ∴，解得， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： ∵，且， ∴，即， ∴点表示的数为； 当点在线段的延长线上时： 此时，与矛盾，故此情况不成立； 综上，点表示的数为或， 故答案为：或． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算： （1）根据有理数加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可． 【详解】（1）解： （2）解： 18．若，且．求的值． 【答案】或 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题主要考查了绝对值、平方的定义以及有理数的运算，熟练掌握根据条件确定字母取值的方法是解题的关键． 先根据绝对值和平方的定义求出、的可能值，再结合的条件确定、的具体值，最后计算． 【详解】解：∵ ， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， 又∵ ， ∴，或，， 当，时，，此时， 当，时，，此时， 综上，的值为或． 19．数学老师布置了一道思考题：“计算：”小明仔细思考了一番，用了一种特别的方法解决了这个问题： 原式的倒数为， 所以． 请你运用小明的方法计算：． 【答案】 【知识点】有理数的除法运算、有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的除法计算，有理数乘法分配律，先根据分配律求出的结果，再仿照题意即可得到答案． 【详解】解： ， ∴． 20．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为-5，计算如下： (1)求的值； (2)对于有理数a，b，若定义运算：，计算的值等于____________； (3)请你定义一种新运算，使得数字和6在你定义的新运算下结果为20，写出你定义的新运算． 【答案】(1)11 (2)7 (3)． 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （2）根据的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可； （3）根据，由构造出4，由6构造出5，写出定义的新运算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴； 故答案为：7； （3）解：要使得数字和6在你定义的新运算下运算的结果为20， 我定义的新运算为：， ∴，符合题意． 21．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是______． (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是______． (3)从中取出2张卡片，用学过的运算，使结果最大，最大值是______． 【答案】(1)15 (2) (3)625 【知识点】有理数的除法运算、有理数的乘方运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法、除法运算，熟练掌握有理数的乘除法运算是解题的关键． （1）若要乘积最大，两个数取同号，即和； （2）若要商最小，异号，取，3； （3）若要结果最大，乘方运算 【详解】（1）解：取和时乘积最大，即， 最大值为15， 故答案为：15； （2）解：当分母取，分子取5时，相除的商最小为， 故答案为：； （3）解：，结果最大， 故答案为： 22．粮库6天发生粮食进出库的吨数如下（“”表示速库．“”表示出库）： ． (1)经过这6天，库里的粮食是增多还是减少了； (2)经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存390吨粮，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付多少装卸费？ 【答案】(1)经过这6天，库里的粮食是减少了 (2)6天前库里存粮425吨 (3)这6天要付1368元装卸费 【知识点】绝对值的其他应用、正负数的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用， （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可； （3）根据绝对值的实际意义列式计算即可． 结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 【详解】（1）解：（吨， 即经过这6天，库里的粮食是减少了； （2）（吨， 即6天前库里存粮425吨； （3） （元， 即这6天要付1368元装卸费． 23．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用和两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法… (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“”转化为十进制数是______； (2)【迁移】按照上面的格式将八进制数“”转化为十进制数； (3)【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】(1) (2)八进制数“”转化为十进制数为 (3)孩子出生天 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解所给二进制数，五进制与十进制数的转化方法是解题的关键． （1）根据二进制数转化为十进制数的方法进行计算即可； （2）根据所给转化方式进行计算即可； （3）根据所给“结绳计数”的规定进行计算即可． 【详解】（1）解：由题知，， ∴将二进制数转化为十进制数是， 故答案为：； （2）解：由题知，， ∴八进制数“”转化为十进制数为； （3）解：由题知，， ∴孩子出生天． 24．2024年11月7日，恰逢立冬，又遇我县第一届运动会，更是我县41岁“生日”．为保证运动会顺利进行，全县人民高度重视并积极参与．某出租车驾驶员无偿为各能量补给站运送物资，他从物资配送站出发，在东西向的站前大道上连续接送6批物资，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 第6批 (1)接送完第6批物资后，该驾驶员在物资配送站什么方向，距离物资配送站多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升，那么在这个过程中共耗油多少升？ 【答案】(1)该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米 (2)20.4升 【知识点】正负数的实际应用、有理数乘法的实际应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】(1)计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． (2) 计算各里程的绝对值的和，计算出耗油量较即可． 本题考查了正负数的实际应用，有理数的加减混合运算，有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：∵(千米)， ∴该驾驶员在物资配送站西边，距离物资配送站4千米． （2）解：∵千米， ∴耗油量为：（升）， 答：这个过程中共耗油20.4升． 试卷第2页（共13页） 试卷第1页（共13页） 学科网（北京）股份有限公司 $